因数、公因数和最大公因数 - 题目

公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数练习题公因数和最大公因数是数学中的重要概念，对于理解和解决数学问题有着重要的作用。

下面将给出一些关于公因数和最大公因数的练习题，帮助读者巩固和提高对这一概念的理解。

1. 找出下列数对的公因数：a) 12和18b) 24和36c) 15和25d) 8和12解答：a) 12和18的公因数有1、2、3、6。

b) 24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12。

c) 15和25的公因数有1、5。

d) 8和12的公因数有1、2、4。

2. 找出下列数对的最大公因数：a) 18和27b) 36和48c) 21和35d) 16和24解答：a) 18和27的最大公因数是9。

b) 36和48的最大公因数是12。

c) 21和35的最大公因数是7。

d) 16和24的最大公因数是8。

3. 求下列数的最大公因数：a) 24、36和48b) 15、25和35c) 12、18和30d) 16、24和32解答：a) 24、36和48的最大公因数是12。

b) 15、25和35的最大公因数是5。

c) 12、18和30的最大公因数是6。

d) 16、24和32的最大公因数是8。

4. 求下列数的最大公因数：a) 45和75的最大公因数是15，而45、75和105的最大公因数是15。

b) 16和32的最大公因数是16，而16、32和64的最大公因数是16。

解答：a) 45和75的最大公因数是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。

而45、75和105的最大公因数也是15，因为15是它们的公因数且没有更大的公因数。

b) 16和32的最大公因数是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。

而16、32和64的最大公因数也是16，因为16是它们的公因数且没有更大的公因数。

通过上述练习题，我们可以发现公因数和最大公因数在数学中的重要性。

它们可以帮助我们简化分数、求解整数倍数等问题。

在实际生活中，我们也经常会遇到需要找出公因数和最大公因数的情况，比如在购买材料时计算最大可切割尺寸，或者在分配任务时确定最大公约数来平均分配资源等。

计算最大公因数专项练习100个问题计算最大公因数专项练100个问题问题1：计算36和45的最大公因数。

答：最大公因数是9。

问题2：计算48和60的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题3：计算72和108的最大公因数。

答：最大公因数是36。

问题4：计算14和28的最大公因数。

答：最大公因数是14。

问题5：计算20和30的最大公因数。

答：最大公因数是10。

问题6：计算15和25的最大公因数。

答：最大公因数是5。

问题7：计算16和24的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题8：计算56和84的最大公因数。

答：最大公因数是28。

问题9：计算39和78的最大公因数。

答：最大公因数是39。

问题10：计算50和75的最大公因数。

答：最大公因数是25。

问题11：计算63和98的最大公因数。

答：最大公因数是7。

问题12：计算54和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题13：计算27和81的最大公因数。

答：最大公因数是27。

问题14：计算24和36的最大公因数。

答：最大公因数是12。

问题15：计算99和121的最大公因数。

答：最大公因数是11。

问题16：计算72和162的最大公因数。

答：最大公因数是18。

问题17：计算66和88的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题18：计算128和192的最大公因数。

答：最大公因数是64。

问题19：计算33和99的最大公因数。

答：最大公因数是33。

问题20：计算70和105的最大公因数。

答：最大公因数是35。

问题21：计算60和90的最大公因数。

答：最大公因数是30。

问题22：计算112和168的最大公因数。

答：最大公因数是56。

问题23：计算44和66的最大公因数。

答：最大公因数是22。

问题24：计算32和40的最大公因数。

答：最大公因数是8。

问题25：计算96和144的最大公因数。

答：最大公因数是48。

问题26：计算26和39的最大公因数。

答：最大公因数是13。

问题27：计算75和125的最大公因数。

公因数与最大公因数练习（一） :一、填空1、按要求写数12的因数有：18的因数有: word . .12和18的公因数有：12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。

3、写出下面各分数分子和分母word . .的最大公因数6（）124（）93（）2412（）79（）1142（）3913（）9165（）7766（）3529584、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因word . .数是（）5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______（2）两个数都是合数：_____ word . .和______（3）两个数都是奇数：_____和______（4）奇数和偶数：_______和________（5）质数和合数：_______和word . .________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）．1、互质数是没有公因数的两个数．（）2、成为互质数的两个数，一定word . .是质数．（）3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（）4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（）5、因为 15÷3＝5，所以15和word . .3的最大公因数是5．（）三、解决问题1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有word . .多少人?2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？word . .3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？word . .公因数与最大公因数练习（二） :一、填空1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）．word . .2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数的最大公因数是（）。

最大公因数题目50题1、求出 12 和 18 的最大公因数。

2、求 24 和 36 的最大公因数。

3、找出 15 和 25 的最大公因数。

4、计算 30 和 45 的最大公因数。

5、求 40 和 60 的最大公因数。

6、算出 56 和 84 的最大公因数。

7、找出 72 和 96 的最大公因数。

8、求 80 和 120 的最大公因数。

9、计算 90 和 135 的最大公因数。

10、求出 100 和 150 的最大公因数。

11、求 120 和 180 的最大公因数。

12、找出 140 和 210 的最大公因数。

13、计算 160 和 240 的最大公因数。

14、求 180 和 270 的最大公因数。

15、算出 200 和 300 的最大公因数。

16、找出 220 和 330 的最大公因数。

17、求 240 和 360 的最大公因数。

18、计算 260 和 390 的最大公因数。

19、求出 280 和 420 的最大公因数。

20、求 300 和 450 的最大公因数。

21、已知两个数的积是 180，其中一个数是 15，求另一个数与 15 的最大公因数。

22、两个数的和是 56，它们的最大公因数是 8，求这两个数。

23、有两个自然数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 180，已知其中一个数是 30，求另一个数。

24、两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，这两个数分别是多少？25、已知两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80，其中一个数是 20，求另一个数。

26、有三根铁丝，长度分别是 12 米、18 米和 24 米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？27、把一张长 48 厘米、宽 36 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？28、用 96 朵红花和 72 朵黄花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里最少有几朵花？29、有一批书，无论是分给 10 个人，还是分给 15 个人，都能正好分完，这批书至少有多少本？30、五年级学生参加植树活动，人数在 30 到 50 之间，如果分成 3 人一组，4 人一组，6 人一组或者 8 人一组，都恰好分完。

最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。

答案：6。

通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。

题目2：求30 和45 的最大公因数。

答案：15。

30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。

题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。

答案：12 和10。

因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。

题目4：求48 和64 的最大公因数。

答案：16。

48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。

题目5：求25 和35 的最大公因数。

答案：5。

25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。

题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。

答案：45。

因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。

题目7：求56 和70 的最大公因数。

答案：14。

56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。

题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。

答案：12 和8 。

设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。

五年级公因数和公倍数的题120道一、公因数相关题目（60道，先20道带解析）1. 求12和18的最大公因数。

- 解析：分别列出12和18的因数。

12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。

它们共有的因数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公因数是6。

2. 求24和36的最大公因数。

- 解析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

共有的因数为1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。

3. 求15和25的最大公因数。

- 解析：15的因数是1、3、5、15，25的因数是1、5、25。

它们的公因数有1和5，最大公因数是5。

4. 求8和12的最大公因数。

- 解析：8的因数有1、2、4、8，12的因数有1、2、3、4、6、12。

共有的因数为1、2、4，最大公因数是4。

5. 求20和30的最大公因数。

- 解析：20的因数有1、2、4、5、10、20，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。

公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

6. 求16和24的最大公因数。

- 解析：16的因数有1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

共有的因数为1、2、4、8，最大公因数是8。

7. 求9和15的最大公因数。

- 解析：9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15。

公因数为1和3，最大公因数是3。

8. 求14和21的最大公因数。

- 解析：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21。

共有的因数为1、7，最大公因数是7。

9. 求28和42的最大公因数。

- 解析：28的因数有1、2、4、7、14、28，42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

公因数有1、2、7、14，最大公因数是14。

10. 求10和15的最大公因数。

- 解析：10的因数有1、2、5、10，15的因数有1、3、5、15。

最大公因数题目50题1.求24和36的最大公因数。

2.56和42的最大公因数是多少？3.找出18和27的最大公因数。

4.计算65和26的最大公因数。

5.48和84的最大公约数是多少？6.求72和90的最大公因数。

7.找出39和52的最大公因数。

8.计算98和49的最大公因数。

9.60和80的最大公约数是多少？10.求105和75的最大公因数。

11.找出两个数的最大公因数是14，且这两个数的和是98，这两个数分别是多少？12.如果两个数的最大公因数是8，且它们的积是384，求这两个数。

13.一个数能被12和15整除，且商相同，求这个数最小是多少？14.把一张长72厘米，宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余。

裁出的正方形面积最大是多少？15.一块正方形布料，既可以都做成边长是6厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米的方巾，都没有剩余。

这块正方形布料的边长至少是多少厘米？求另一个数。

17.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96，其中一个数32，另一个数是多少？18.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是120，且这两个数相差16，求这两个数。

19.已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，求另一个数。

20.两个数的最大公因数是12，这两个数的公因数的个数有多少个？21.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，且其中一个数是28，求另一个数。

22.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸剪成正方形纸（无剩余），最少能剪成多少张？23.一块正方形布料，既可以做成边长是5厘米的方巾，也可以做成边长是7厘米的方巾，都没有剩余。

这块正方形布料的边长至少是多少厘米？24.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是72，求这两个数分别是多少？25.两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这两个数分别是多少？26.已知两个数的最大公因数是6，且这两个数的和是78，求这两个数。

最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。

这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。

这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。

这盒棋子在100至200之间。

问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。

求几个数的最大公因数的方法典题探究例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是，最小公倍数是．例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．9和11 28和7 10和25最大公因数：最大公因数：最大公因数：最小公倍数：最小公倍数：最小公倍数：．例5．求出下面每组数的最小公倍数，再另外写出它们的两个公倍数．（1）14和35的最小公倍数是：，公倍数有：（2）15和60最小公倍数是：，公倍数有：．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（•成都）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（）A．3B．4C．45 D．9002．（•盂县）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．53．（•同心县模拟）a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．54．（•泉州）假如A=B+1（A、B是大于2的自然数），那么A、B的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍．A．A B．B C．A B D．无法确定5．（•广州模拟）a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．a b B．a C．b D．16．（•恩施州）18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．827．（•陕西模拟）李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米8．（•定州市模拟）A=2×2×5．B=2×3×5．它们的最大公因数是（）A．2B．10 C．609．（•新田县模拟）16和48的最大公因数是（）A．4B．6C．1610．（•华亭县模拟）最大公约数是1的两个数是（）A．质数B．互质数C．质因数D．素数11．（•六合区模拟）对8和10两个数进行下面的说明，错误的是（）A．两个数的最大公因数是2 B．两个数的公倍数只有40C．8和10都是合数12．（•吉州区模拟）自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10二．填空题（共12小题）13．（•秀屿区）12和36的最大公因数是，最小公倍数是．14．（•江阳区）30和45的最大公因数是．15．（•福田区模拟）甲数=2×3×3，乙数=5×3×2，甲乙两数的最大公约数是，它们的最小公倍数是．16．（•武进区模拟）a是一个大于0的自然数，与a+1的最大公因数是，最小公倍数是．17．（•贺兰县模拟）A=2×2×3，B=3×5，A和B的最大公因数是，最小公倍数是．18．（•尤溪县模拟）9和15这两个数既是奇数又是合数，它们的最大公因数是，最小公倍数是．19．（•湖南模拟）如果：A=2×2×5，B=2×3×5，那么A、B的最小公倍数是它们的最大公约数的倍．20．（•湖南模拟）24和40的最大公因数是，最小公倍数是．21．（•兰州）已知A=2×2×5，B=2×3×5，那么A和B两个数的最大公约数是，最小公倍数是．22．（•中山模拟）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120．23．（•荔波县模拟）如果A是B的，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．24．（•田林县模拟）如果a÷b=（a、b都是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是．三．解答题（共4小题）25．已知甲数=3×5×A，乙数=2×3×A；若甲、乙两数的最大公因数是15，求A并求出此时乙数的所有因数？26．甲乙两数共有的因数中最大的是4，共有的倍数中最小的是60，如果甲是12，那么乙是多少？27．已知正整数a与b之和为432，a和b的最小公倍数与最大公因数的和为7776，请问a 和b的乘积是多少？28．王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•彭州市模拟）a、b是两个不是0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是（）A．a B．b C．62．（•勐海县）α与b是互质数，那么它们的最小公倍数是（）A．αB．b C．αb D．13．（•龙海市模拟）学校举行春季运动会，六1班人数的参加田赛，参加径赛，六1班人数是（）人．A．64 B．49 C．56 D．604．（•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（）A．29 B．31 C．615．（•麻章区）a，b是不等于0的自然数，a÷b=6．a，b的最小公倍数是（）A．a B．b C．6D．6a6．（•溧水县模拟）两个最简分数的分母分别是48和72，它们通分后的公分母最小是（）A．8B．24 C．144 D．2887．（•永昌县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3，这两个数的最小公倍数是（）A．180 B．360 C．10808．（•武鸣县模拟）甲数=2×2×3×5，乙数=3×3×5×2，这两个数的最小公倍数是（）A．60 B．180 C．909．（•北京模拟）甲数=2×3×5×A，乙数=2×3×7×A，当A=（）时，甲、乙两数的最小公倍数是630．A．2B．3C．5D．710．（•东兰县模拟）a、b是非零自然数，且a=5b．那么a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．a b二．填空题（共10小题）11．（•泗县模拟）4、6和8的最小公倍数是，把这个最小公倍数分解质因数是．12．（•江苏模拟）早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔8分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车分第二次同时发车？13．（•阿克陶县）15和20的最小公倍数是，最大公因数是．14．（•梅州）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．15．（•临川区模拟）2A=3B，那么A和B的最大公约数是，最小公倍数是．16．（•阜阳模拟）a和b是相邻的非零自然数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab．．（判断对错）17．（•广州）A=2×3×3，B=2×3×5，则A和B的最小公倍数是．18．（•黎平县）三个连续偶数的和是30，这三个数的最小公倍数是．19．（•无锡）a、b都是自然数，且a是b的，a和b的最小公倍数是．20．（•长沙模拟）把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×t，b=3×5×t，如果a和b的最小公倍数是2730，那么t= ．三．解答题（共8小题）21．（•武汉模拟）如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？22．（•湖北模拟）几个数的最小公倍数不一定大于每一个数．．23．（•延庆县）为了筹备毕业典礼座谈会，六（1）班的同学全部行动起来了．全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的准备汇报的节目．六（1）班最少有多少人？24．（•永新县模拟）有一批砖，每块砖长45厘米，宽30厘米．至少用多少块这样的砖才能铺成一个正方形？25．（•成都）已知数a和8只有公因数1，则它们的最小公倍数是．26．（•团风县模拟）有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？27．（•民乐县模拟）某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人？28．（•萝岗区）一个班的同学去春游，去时12个人坐一个车刚好，回来时8人坐一个车也刚好．问这个班最少有多少人？C档（跨越导练）一．填空题（共9小题）1．如果自然数a除以自然数b商是17，那么a与b的最大公因数是，最小公倍数是．2．如果a÷b=10，（a、b都是非0自然数），则a和b的最大公约数是，最小公倍数是A．a B．b C.10 D.1．3．（•宜兴市）两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是120，这两个数的最大公约数是，其中较小的合数是．4．（•拱墅区）三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三个自然数是、、．5．（•民乐县）24和42的最大公约数是，最小公倍数是．6．（•廊坊）A=2×3×5×7 B=2×3×3×5，A和B最大公因数是，最小公倍数是．7．（•顺昌县）将一个长30厘米，宽18厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁个，每个正方形的边长是厘米．8．（•靖江市）两根长分别是60、36厘米的绳子截成相同的小段，不许剩余，每段最多长厘米．9．（•临川区）小明给一个分数约分时，约了两次2，一次3，得，原来这个分数的分子与分母最大公约数是，最小公倍数是．。