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因数、公因数和最大公因数
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．看谁找得快．
（1）15的全部因数有．
（2）21的全部因数有．
（3）既是15的因数，又是21的因数有．
例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？
例3．24的因数有：，
32的因数有：；
24和32的公因数有：．
24和32的最大公因数是：．
用这种方法找36和48的最大公因数．
例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？
例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共12小题）
1．（2012•泗县模拟）6是36和48的（）
A．约数B．公约数C．最大公约数
2．（2012•中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．
A．2对B．3对C．4对D．6对
3．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数
C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数
4．（2011•夷陵区）36和48的公约数一共有（）
A．1个B．2个C．3个D．6个
5．（2011•昆明模拟）36和24的公因数有（）个．
A．3B．4C．6D．8
6．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．
A．2B．3C．4D．5
7．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．
A．1B．2C．3D．无法确定
8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）
A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数
C．m、n是互质数
10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．
A．1B．2C．4D．6
11．16和34的公因数有（）个．
A．1B．2C．3D．4⑤无数
12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共14小题）
13．（2014•岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互
质．（判断对错）
14．（2014•临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约
数．（判断对错）
15．（2013•东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因
数．．
16．（2012•玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）
17．（2012•潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是
1．．
18．（2011•安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和
是．
19．（2010•綦江县）看图填空．
从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36
的．
20．（2009•临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数
是．
21．（2008•广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B 是A的倍数，那么A、B的最大公因数是．
22．（2006•双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．
23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质
数．．
24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．
25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的
是．
26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有
个，最大的公约数是．
三．解答题（共2小题）
27．看谁找得快．
（1）15的全部因数有．
（2）21的全部因数有．
（3）既是15的因数，又是21的因数有．28．（2009•合水县）6和13是一对互质数．．
B档（提升精练）
一．选择题（共11小题）
1．（2011•漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数
C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数
2．（2009•广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）
A．12 B．28 C．36
3．（2008•大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．
A．2B．3C．4D．5
4．（2006•宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．
A．1B．2C．3D．无法确定
5．（2007•越城区）6是24和36的（）
A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数
6．下面（）组的公因数只有1．
A．21和14 B．54和42 C．17和34 D．26和27
7．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
