2019届高考数学二轮复习第3练不等式与合情推理课件(43张)(全国通用)

[对点训练] 1．(2017·咸宁二模)已知 a>0，且 a≠1，函数 y＝ax 与 y＝loga(－ x)的图象可能是图中的( )
[解析] 解法一：因为 y＝ax 与 y＝logax 互为反函数，而 y＝ logax 与 y＝loga(－x)的图象关于 y 轴对称，根据图象特征可知选 B.
b<a<c.
[答案] A
2．(2017·昆明一模)设函数 f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3. 若函数 f(x)，g(x)的零点分别为 a，b，则有( )
A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0 [解析] 易知函数 f(x)，g(x)在定义域上都是单调递增函数， 且 f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，所 以 a，b 存在且唯一，且 a∈(0,1)，b∈(1,2)，从而 f(1)<f(b)<f(2)， g(0)<g(a)<g(1)，于是 f(b)>0，g(a)<0，即 g(a)<0<f(b)．
[答案] B
5．(2016·山东卷)已知函数 f(x)＝|xx2|－，2x≤mxm＋，4m，x>m， 其 中 m>0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)＝b 有三个不同的根， 则 m 的取值范围是________．
[解析] f(x)＝|xx2|－，2x≤mxm＋，4m，x>m， 当 x>m 时，f(x)＝x2－ 2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其顶点为(m,4m－m2)；当 x≤m 时， 函 数 f(x) 的 图 象 与 直 线 x ＝ m 的 交 点 为 Q(m ， m) ． ① 当

()
≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且
()
(2)
g(x)≠0.
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三、简单的线性规划问题
1.线性目标函数的最值问题
(1)平面区域的确定方法
平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表
示的平面区域是各个(gègè)不等式所表示的区域的公共部分.
1
=
- + 2 = 0, 5.故选C.
答案:C
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-3 + 4 ≥ 0,
4.(2019 浙江,3)若实数 x,y 满足约束条件 3--4 ≤ 0, 则 z=3x+2y
+ ≥ 0,
的最大值是(
)
A.解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-
1

1

所以 a- >b- ,故③正确;
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a+b<0,ab>0,所以
考点
考点
考点
(kǎo
diǎn)1
(kǎo
diǎn)2
(kǎo
diǎn)3
考点4
④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln x在定
义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b2>ln a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.
(2)线性目标函数z=ax+by最值的确定方法
线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数

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(2)证明：依题意知 x1，x2(x1<x2)是方程 2ax－ln x＝0(x>0)的两个根，
即 2ax1－ln x1＝0,2ax2－ln x2＝0，(0<x1<x2)，
可得 2a(x1＋x2)＝ln x1＋ln x2,2a(x1－x2)＝ln x1－ln x2．
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证明：(1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ln x＋x＋x 1， 又 f′(1)＝2，f(1)＝0， 所以曲线 y＝f(x)在 x＝1 处的切线方程为 y＝2(x－1)， 所以 a＝2，b＝－2，
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因为 x≥1，所以 h′(x)＝lnx2x＋eex＋1>0， 所以 h(x)在[1，＋∞)上单调递增， 所以 h(x)≥h(1)＝0， 即 1－lnxx－eex－1x＋x≥0， 所以当 x≥1 时，f(x)＋g(x)≥2x．
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待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造 “左减右”的函数，利用导数研究其单调性，借助所构造函数的 单调性即可得证．
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所以 f(x)的单调递减区间是(－∞，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，＋∞)， f(x)在 x＝ln 2 处取得极小值 f(ln 2)＝eln 2－2ln 2＋2a＝2－2ln 2＋2a， 无极大值．
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1．(一题多解)(2019·深圳一模)已知 a>b>0，c<0，下列不等关系
中正确的是( )
A．ac>bc
B．ac>bc
C．loga(a－c)>logb(b－c)
ab D.a－c>b－c
解析：法一：(性质推理法)A 项，因为 a>b，c<0，由不等式的 性质可知 ac<bc，故 A 不正确；
B 项，因为 c<0，所以－c>0，又 a>b>0，由不等式的性质可得
答案：B
[类题通法] 1.明确解不等式的策略 (1)一元二次不等式：先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a>0)，再结 合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的 解集． (2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其 转化为整式不等式求解．
2．掌握不等式恒成立问题的解题方法 (1)f(x)>a 对一切 x∈I 恒成立⇔f(x)min>a；f(x)<a 对一切 x∈I 恒 成立⇔f(x)max<a. (2)f(x)>g(x)对一切 x∈I 恒成立⇔f(x)的图象在 g(x)的图象的上 方． (3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自 变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁 的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、 基本不等式等．
A．3
B．4
C．92
D．121
解析：由题意得 x＋2y＝8－x·2y≥8－x＋22y2，当且仅当 x＝2y 时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y －4)(x＋2y＋8)≥0，又 x＋2y>0，所以 x＋2y≥4，即 x＋2y 的 最小值为 4.