高考数学一轮复习 第六章 第4讲 合情推理与演绎推理 文
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2019高三一轮总复习文科数学课件：6-5合情推理与演绎推理
归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与“数字”相关问题：主要是观察数字特点，找出等式左右两侧的规律． (2)与不等式有关的推理：观察所给几个不等式两边式子的特点，注意纵向看、 找出隐含规律． (3)与图形有关推理：合理利用特殊图形归纳推理得出结论.
[自 主 演 练] 1．(2018 届潮州模拟)如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左到 右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为 20＋21＝3，第二个等式为 20＋22＝5， 第三个等式为 21＋22＝6，第四个等式为 20＋23＝9，第五个等式为 21＋23＝10…以此 类推，则第 99 个等式为( )
【答案】 1＋212＋312＋412＋512＋612<161
角度三 与图形有关的归纳推理 (2017 届成都模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出
发的三条线段，长度均为 1，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形图的每条线 段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
答案：B
2．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1 个图形用了 3 根火柴，第 2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 根火柴，…，则第 2 016 个 图形用的火柴根数为( )
A．2 014×2 017 C．2 015×2 017
B．2 015×2 016 D．3 024×2 017
纳和类比等进行简单的推理，了解
合情推理在数学发现中的作用．
2．了解演绎推理的重要性，掌握 演绎推理的基本模式，并能运用它
5年28考
们进行一些简单推理．
3．了解合情推理和演绎推理之间
的联系和差异．
2020届江苏高考数学(文)总复习讲义：合情推理与演绎推理
• •)必过数材美2 •演绎推理(1) 定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演 绎推理•简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.(2) “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ① 大前提 -- 已知的一般原理； ② 小前提一一所研究的特殊情况；③ 结论一一根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ［小题体验］1. _____________ 已知数列｛a n ｝中，a i = 1, n > 2时，a “ = a “-1 + 2n - 1，依次计算a ?,比,后，猜想 a n 的表达式是 _______ •答案：a n = n 22.已知数列｛a n ｝的第1项a 1= 1，且a n +1 = 齐二⑴=1,2,3, ^式 a = ________ .答案：1n3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2,则它们的面积比为 1 :4.类似地,在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1 : 2,则它们的体积比为 ___________ .答案：1 : 8必过易措关1.合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格 证明.第三节 合情推理与演绎推理…)，归纳该数列的通项公2•演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的 严密性，书写格式的规范性.3•合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.［小题纠偏］答案:2 •推理：“①矩形是平行四边形； ②三角形不是平行四边形； ③所以三角形不是矩形” 中的小前提是 ________ (填序号)•解析：由三段论的形式，可知小前提是三角形不是平行四边形•故填② 答案：②考点一类比推理 基础送分型考点一一自主练透［题组练透］2 21.若P o (x o , y o )在椭圆字+存=1(a >b >0)夕卜，过P 2,则切点弦P i P 2所在的直线方程是学+ y oy = 1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(X o ,弦P i P 2所在直线的方程是 ___________ •2 2解析：类比椭圆的切点弦方程可得双曲线拿一b ^= i 的切点弦方程为xa ^^—翠=i. 答案：Xo X 一遐=i2•半径为x(x >o)的圆的面积函数f(x)的导数等于该圆的周长的函数•对于半径为 R(R> o)的球，类似的结论为 _______________________________ •解析：因为半径为x(x > o)的圆的面积函数f(x) = n 2, 所以 f ' (x)= 2 Ttx.类似地，半径为 R(R >o)的球的体积函数 V(R) = ;d R 3，所以 V (R)= 4冗R 2. 故对于半径为 R(R > o)的球，类似的结论为半径为 R(R > o)的球的体积函数 V(R)的导数等于该球的表面积的函数.答案：半径为R(R > o)的球的体积函数V(R)的导数等于该球的表面积的函数kkk**3. (2oi8宿迁期末)对于自然数方幕和S k (n)= i + 2+・・・+ n (n € N , k € N ), S i (n) =n n； 1 , S 2(n) = 12+ 22+…+ n 2,求和方法如下：d .2 , 3 2 , 41•由 3v 4, 3<5,…，猜想若m >。
高考数学(文)一轮复习 6-5合情推理与演绎推理
1 2Cnr＋1
＋
1 C1n＋2Crn＋＋11.
34
板块一
板块二
板块三
板块四
高考一轮总复习 ·数学（文）
考向 演绎推理 例 5 [2017·山东调研]数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1，an＋1＝n＋n 2Sn(n∈N＋)．证明： (1)数列Snn是等比数列； (2)Sn＋1＝4an.
6π－2
7
20
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高考一轮总复习 ·数学（文）
＝43×3×4；
sin
π9－2＋sin
29π－2＋sin
39π－2＋…＋sin
8π－2
9
＝43×4×5；
…
照此规律，
sin
2nπ＋1－2＋sin
2n2＋π 1－2＋sin
2n3＋π 1－2＋…＋sin22nn＋π1
4nn＋1 －2＝________3________.
例 4 若等差数列{an}的公差为 d，前 n 项的和为 Sn， 则数列Snn为等差数列，公差为d2.类似地，若各项均为正数 的等比数列{bn}的公比为 q，前 n 项的积为 Tn，则等比数列
n {
Tn}的公比为(
q A.2
B．q2
) C. q
n D. q
27
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15
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5．[ 2017·东北三省模拟] 在某次数学考试中，甲、乙、丙 三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优 秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”； 甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只
高考数学大一轮复习第六章4第4讲合情推理与演绎推理课件文
解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1， 得 n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)． 又因为 1*1＝1，所以 n*1＝n.
答案：n
2．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…， 则 52 017 的末四位数字为________．
解析：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125， ，58＝390 625，59 ＝1 953 125，可得 59 与 55 的后四位数字相同，…，由此可归纳 出 5m＋4k 与 5m(k∈N*，m＝5，6，7，8)的后四位数字相同，又 2 017＝4×503＋5，所以 52 017 与 55 后四位数字相同为 3 125.
【解析】
x 依题意得，f1(x)＝ ， x＋ 2
x x＋2 x x f2(x)＝ x ＝ ＝ ， 3x＋4 （22－1）x＋22 ＋2 x＋2 x 3x＋4 x x f3(x)＝ x ＝ ＝ ，…， 7x＋8 （23－1）x＋23 ＋2 3x＋4 x 由此归纳可得 fn(x)＝ (x＞0)． （2n－1）x＋2n x 【答案】 n n(x＞0) （2 －1）x＋2
演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用 三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如 果前提是显然的，则可以省略．
数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a1＝1， n＋2 an＋1＝ n Sn(n∈N*)．证明：
Sn (1)数列 n 是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
Sn＋1 Sn－1 (2)由(1)可知 ＝4· (n≥2)， n＋1 n－1 Sn－1 n－1＋2 所以 Sn＋1＝4(n＋1)· ＝4· ·Sn－1 n－1 n－1 ＝4an(n≥2)．(小前提) 又因为 a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) 所以对于任意正整数 n，都有 Sn＋1＝4an.(结论)
高三数学(文)一轮复习课件：合情推理与演绎推理
6.5 合情推理与演绎推理
1.合理推理
（1）归纳推理:由某类事物的 部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由 个别事实概括出 一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到 整体,由个别 到 一般的推理. （2）类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. （3）合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察 ，分析，比较， 联联想想，再进行 归纳，类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
项和 Sn 是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理. 【答案】B
2/18/2020
4.(2013·南京调研)将正奇数排列如图形式，其中第 i 行第 j 个数表示 aij(i ∈N*，j∈N*)，例如 a32＝9，若 aij＝2 013，则 i＋j＝____.
1
35
7 9 11
13 15 17 19 【解析】根据正奇数排列的…正三角图表知，2013 是第 1007 个奇数，应排 在 i 行(其中 i∈N*)，
2/18/2020【答案】62
5.对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 3×3 方格，接着
用中心和四个角的
5
个小正方形，构成如图
1
所示的几何图形，其面积 S1
5； 9
第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，
得到图
2；依此类推，到第
n
步，所得图形的面积 Sn
（2）(2014·济宁模拟)给出下列命题：
命题 1：点(1，1)是直线 y＝x 与双曲线 y＝ 1 的一个交点； x
1.合理推理
（1）归纳推理:由某类事物的 部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部对象 都具有这些特征的推理,或者由 个别事实概括出 一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部分到 整体,由个别 到 一般的推理. （2）类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些 已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理. （3）合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察 ，分析，比较， 联联想想，再进行 归纳，类比，然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.
项和 Sn 是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理. 【答案】B
2/18/2020
4.(2013·南京调研)将正奇数排列如图形式，其中第 i 行第 j 个数表示 aij(i ∈N*，j∈N*)，例如 a32＝9，若 aij＝2 013，则 i＋j＝____.
1
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13 15 17 19 【解析】根据正奇数排列的…正三角图表知，2013 是第 1007 个奇数，应排 在 i 行(其中 i∈N*)，
2/18/2020【答案】62
5.对一个边长为 1 的正方形进行如下操作；第一步，将它分割成 3×3 方格，接着
用中心和四个角的
5
个小正方形，构成如图
1
所示的几何图形，其面积 S1
5； 9
第二步，将图 1 的 5 个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，
得到图
2；依此类推，到第
n
步，所得图形的面积 Sn
（2）(2014·济宁模拟)给出下列命题：
命题 1：点(1，1)是直线 y＝x 与双曲线 y＝ 1 的一个交点； x
高考一轮通用人教A数学(文)(课件)第6章 第4节 合情推理与演绎推理
栏目 导引第十二章Fra bibliotek选考部分
mm＋1 4 m (1)C (2)3n(n＋1) [(1)数列 在数列中是第 1＋2＋3＋…＋m＝ 2 m＋1 5 5 项，当 m＝5 时，即6是数列中第 15 项，则第 20 项是7，故选 C. 4 4 (2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的3是个固定数，3后面第一 4 个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中 π 的系数的一半，3后面第二个 4 4 数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为3×n×(n＋1)，即3n(n＋1)．]
B [ 类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一个明确的命题(猜想)． 所以， 由“ 半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大” ，推理出“ 半径为 R 的球的内 接长方体中，正方体的体积最大” 是类比推理，选 B.]
A [“ 指数函数 y＝ax 是增函数” 是本推理的大前提，它是错误的．因为实数 a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]
栏目 导引
第十二章
选考部分
5．(2014· 全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市 时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
特征的推理
栏目 导引
第十二章
选考部分
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种
特殊 推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_____ 的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
mm＋1 4 m (1)C (2)3n(n＋1) [(1)数列 在数列中是第 1＋2＋3＋…＋m＝ 2 m＋1 5 5 项，当 m＝5 时，即6是数列中第 15 项，则第 20 项是7，故选 C. 4 4 (2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的3是个固定数，3后面第一 4 个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中 π 的系数的一半，3后面第二个 4 4 数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为3×n×(n＋1)，即3n(n＋1)．]
B [ 类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质， 得出一个明确的命题(猜想)． 所以， 由“ 半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大” ，推理出“ 半径为 R 的球的内 接长方体中，正方体的体积最大” 是类比推理，选 B.]
A [“ 指数函数 y＝ax 是增函数” 是本推理的大前提，它是错误的．因为实数 a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]
栏目 导引
第十二章
选考部分
5．(2014· 全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市 时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
特征的推理
栏目 导引
第十二章
选考部分
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种
特殊 推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到_____ 的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
高考数学一轮复习课件6.6合情推理与演绎推理
•创新探究之十 与归纳推理有关的创新题
•
(2012·湖北高考)传说古希腊毕达哥拉
斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石
子表示数．他们研究过如图6－6－1所示的三
角形数：
•将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}， 将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组
成一个新数列{bn}，可以推测：
•(1)b2 012是数列{an}中的第________项；
•【解析】 “指数函数y＝ax是增函数”是本 推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取 值范围没有确定，所以导致结论是错误的．
•【答案】 A
•3．在平面上，若两个正三角形的边长的比 为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空 间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则 它们的体积比为________．
•1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别 是什么？
•【提示】 共同点：两种推理的结论都有待 于证明．
•不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理． •2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？
•【提示】 演绎推理是由一般性的命题推出 特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性 推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关 系，因而，只要前提是真实的，推理的形式
•2．归纳推理的一般步骤
•(1)通过观察个别情况发现某些相同本质．
•(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的 一般性命题．
•【思路点拨】 将等差数列中的乘法、除法 分别类比成等比数列中的乘方、开方．
•1．进行类比推理，应从具体问题出发，通 过观察、分析、联想进行对比，提出猜想． 其中找到合适的类比对象是解题的关键．
•1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}中， a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )
高考数学人教版理科一轮复习课件： 合情推理与演绎推理
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第六章·第五节
第27页
系列丛书
(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8 成等差
T8 数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，T4 ，
TT182成等比数列．
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第六章·第五节
第26页
系列丛书
类比推理的应用类型 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法． (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时， 可以借助原定义来求解． (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手， 提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入 思考两者的转化过程是求解的关键． (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这 种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．
A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 017×22 015 D．2 016×22 016
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第六章·第五节
第17页
系列丛书
(2)(2019·湖南五市十校联考)图一是美丽的“勾股树”，它是一个直 角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第 1 代“勾股 树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已 知最大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的面积的和
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第六章·第五节
高考数学一轮复习 第六章第四节合情推理与演绎推理配套课件 文
前提可能导致错误的结论．
1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}中，a1＝1， n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an 的表达式是( )
A．3n－1
B．4n－3
C．n2
D．3n－1
【解析】 a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 【答案】 C
推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范 围没有确定，所以导致结论是错误的．
【答案】 A
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间 中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们 的体积比为________．
【解析】 1∶8.
V1 V2
＝
1 3
S1h1∶(
离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：
Pa ha
＋
Pb hb
＋
Pc hc
＝1.把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结
论．
【解】 设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥 A—BCD四个面上的高，P为三棱锥A—BCD内任 一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc， Pd.
(2013·广州模拟)已知数列{an}为等差数列，若 am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝ nb－ma n－m .类比等差数列{an}的上述结论，对于等比 数列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－ m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________．
1 3
S2h2)＝
S1 S2
×
h1 h2
＝
【答案】 1∶8
4．(2012·陕西高考)观察下列不等式： 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74， …， 照此规律，第．五．个．不等式为________．
1．(人教A版教材习题改编)已知数列{an}中，a1＝1， n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an 的表达式是( )
A．3n－1
B．4n－3
C．n2
D．3n－1
【解析】 a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 【答案】 C
推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范 围没有确定，所以导致结论是错误的．
【答案】 A
3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间 中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们 的体积比为________．
【解析】 1∶8.
V1 V2
＝
1 3
S1h1∶(
离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：
Pa ha
＋
Pb hb
＋
Pc hc
＝1.把它类比到空间，写出三棱锥中的类似结
论．
【解】 设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥 A—BCD四个面上的高，P为三棱锥A—BCD内任 一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc， Pd.
(2013·广州模拟)已知数列{an}为等差数列，若 am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N*)，则am＋n＝ nb－ma n－m .类比等差数列{an}的上述结论，对于等比 数列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm＝c，bn＝d(n－ m≥2，m，n∈N*)，则可以得到bm＋n＝________．
1 3
S2h2)＝
S1 S2
×
h1 h2
＝
【答案】 1∶8
4．(2012·陕西高考)观察下列不等式： 1＋212<32， 1＋212＋312<53， 1＋212＋312＋412<74， …， 照此规律，第．五．个．不等式为________．
高三数学 一轮复习课件：合情推理和演绎推理课件
• (2)求a100.
• 思路分析：归纳推理的一般步骤：①通过 观察个别情况发现某些相同性质；②从已
知的相同性质中推出一个明确表达的一般 性命题(猜想)．本题中(1)由{an}是集合{2s ＋2t|0≤s<t且s，t∈Z}中的数，可知道3＝ 21＋20,5＝22 ＋20,6＝22＋21，…，从而 可获得第四行、第五行各数；(2)设a100＝ 2s0＋2t0，只需确定正整数s0，t0. • 解：(1)由3＝21＋20,5＝22＋20,6＝22＋ 21，…，可知第n行各数依次为2n＋20,2n ＋21，…，2n＋2n－1，故第四行各数依次 为：17,18,20,24；第五行各数依次为：
• 由以上分析可知：
• 故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其 内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分 之一．
• (本题结论可以用等体积法，将三棱锥分 割成四个小的三棱锥去证明，此处略．)
• 变式迁移 2 平面内的一个四边形为平行 四边形的充要条件有多个，如两组对边分 别平行．类似地，写出空间中的一个四棱 柱为平行六面体的两个充要条件：
• 2.演绎推理
• (1)演绎推理：从一般性的原理 出发，推出
某个特殊情况下的结论，我们把这种推理
称为演绎推理一，般简言之特，殊演绎推理是由
到
的推理．
• (2)“三段已论知”的一是般演原绎理 推理的一般模式，包
括：①大前提——所研究的特殊情况 ； 根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
• ②小前提——
• 2．类比是一种主观的不充分的似真的推 理，因此，要确认其猜想的正确性，还需 经过严格的逻辑论证，类比是从人们已经 掌握了的事物的属性，推测正在研究的事 物的属性，是以旧有的认识为基础，类比 出新的结果。类比是从一种事物的特殊属 性推测另一种事物的特殊属性．类比的结 果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发 现的功能．
• 思路分析：归纳推理的一般步骤：①通过 观察个别情况发现某些相同性质；②从已
知的相同性质中推出一个明确表达的一般 性命题(猜想)．本题中(1)由{an}是集合{2s ＋2t|0≤s<t且s，t∈Z}中的数，可知道3＝ 21＋20,5＝22 ＋20,6＝22＋21，…，从而 可获得第四行、第五行各数；(2)设a100＝ 2s0＋2t0，只需确定正整数s0，t0. • 解：(1)由3＝21＋20,5＝22＋20,6＝22＋ 21，…，可知第n行各数依次为2n＋20,2n ＋21，…，2n＋2n－1，故第四行各数依次 为：17,18,20,24；第五行各数依次为：
• 由以上分析可知：
• 故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其 内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分 之一．
• (本题结论可以用等体积法，将三棱锥分 割成四个小的三棱锥去证明，此处略．)
• 变式迁移 2 平面内的一个四边形为平行 四边形的充要条件有多个，如两组对边分 别平行．类似地，写出空间中的一个四棱 柱为平行六面体的两个充要条件：
• 2.演绎推理
• (1)演绎推理：从一般性的原理 出发，推出
某个特殊情况下的结论，我们把这种推理
称为演绎推理一，般简言之特，殊演绎推理是由
到
的推理．
• (2)“三段已论知”的一是般演原绎理 推理的一般模式，包
括：①大前提——所研究的特殊情况 ； 根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
• ②小前提——
• 2．类比是一种主观的不充分的似真的推 理，因此，要确认其猜想的正确性，还需 经过严格的逻辑论证，类比是从人们已经 掌握了的事物的属性，推测正在研究的事 物的属性，是以旧有的认识为基础，类比 出新的结果。类比是从一种事物的特殊属 性推测另一种事物的特殊属性．类比的结 果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发 现的功能．
2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第6章 第4节 合情推理与演绎推理
高三一轮总复习
(2)(2016·山东高考)观察下列等式：
sin
π3－2＋sin
23π－2＝43×1×2；
sin
π5－2＋sin
25π－2＋sin
35π－2＋sin
45π－2＝43×2×3；
sin
π 7
－
2
＋
sin
2π
7
－
2
＋
sin
3π
7
－
2
＋
…
＋
sin
6π
7
－
2
＝
4 3
×3×4
；
sin
π 9
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第九页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
归纳推理
(1)(2016·武汉 4 月调研)数列12，13，23，14，24，34，…，m＋1 1，m＋2 1，…，
m＋m 1，…的第 20 项是(
)
5
3
A.8
B.4
5
6
C.7
D.7
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第十页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
－
2
＋
sin
29π－2＋sin
39π－2＋…＋sin
89π－2＝43×4×5；
……
照此规律，
sin 2nπ＋1－2＋sin 2n2＋π 1－2＋sin 2n3＋π 1－2＋…＋sin 22nn＋π1－2＝_______.
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第十一页，编辑于星期六：二十二点 三十九分。
高三一轮总复习
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图 6-4-2
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第六章 不等式、推理与证明
第4讲 合情推理与演绎推理
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1．推理 (1)定义：是根据一个或几个已知的___判__断_____来确定一个 新的___判__断_____的思维过程．
_合__情__推__理___ (2)分类：推理_演__绎__推___理____
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2．合情推理
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具
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[做一做]
3．下列表述正确的是( D )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
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4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们 的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱 长的比为 1∶2，则它们的体积比为__1_∶___8__．
n 级分形图中共有_3_×__2_n_－__3_(_n_∈__N_*_)_条线段．
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[解析] (1)观察等式可知，第 n 个式子为 12－22＋32－42 ＋ … ＋ ( － 1)n ＋ 1n2 ＝ ( － 1)n ＋ 1(1 ＋ 2 ＋ … ＋ n) ＝ ( － 1)n ＋ 1n（n2＋1）.
①大前提：已知的__一__般__原__理__； ②小前提：所研究的特殊情况；
三段论 ③结论：根据一般原理，对__特__殊__情__况__做 出的判断.
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[做一做]
1．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( B )
A．28
B．32
C．33
D．27
解析：由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则 x－20＝12，
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[规律方法] (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经 验或试验的基础之上的； (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数 学结论和科学的发现很有用．
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1.(1)(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：
由__部_分____到__整__体___、 特点 由__个__别______到一般
__________的推理
由__特__殊___到_特__殊____的 推理
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3.演绎推理 (1)定义：从__一__般__性__的__原__理____出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由___一__般_____到___特__殊_____的推理． (3)模式：
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2．把握合情推理与演绎推理的三点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不 一定正确，其结论的正确性是需要证明的． (2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表 面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类 比，就会犯机械类比的错误． (3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什 么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定 是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所 得结论也是错误的．
f_n_＋_1_(x_)_＝f_2_f0_(1f4_n(_(xx_))＝ _)_，1_＋ _n_∈2_x_N0_1＋_4，_x_则___f_2 _01_4_(x_)_的__表__达__式__为____．
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(3)(2015·青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图 是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两 条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
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(1)(2013·高考陕西卷)观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …， 照_1_2－此__2规_2_＋_律_3_，2_－_第_4_2n＋__个…__等＋__式(_－_可_1_为)_n＋_1_n_2_＝__(_－__1_)n_＋_1_n_（__n_2＋__1_）__; (2)(2014·高考陕西卷)已知 f(x)＝1＋x x，x≥0，若 f1(“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形； ③三角形不是矩形”中的小前提是( B )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；
③是结论．
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1．归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤： 试验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的一般步骤： 观察、比较 → 联想、类比 → 猜想新结论
有某些特征，推出该类事 由两类对象具有某些类似
物的 全部对象都 定义 ___具_有__这__些__特__征______
特征和其中一类对象的 ___某__些__已__知_特__征________,
_____________的推理, 推出另一类对象也具有这
或一者般由结个论别事实概括出 些特征的推理 __________的推理
x
x
(2)f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝1＋1＋1＋xx x＝1＋x2x，f3(x)＝1＋1＋1＋2xx2x＝
1＋x3x，…，由归纳推理得 f2 014(x)＝1＋2x014x.
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(3)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9 ＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线 段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝(3×2n－ 3)(n∈N*)．
1
解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
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考点一 考点二 考点三
归纳推理(高频考点) 类比推理 演绎推理
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考点一 归纳推理(高频考点) 归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空 题，难度稍大，属中高档题． 高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度： (1)数值的归纳； (2)代数式的归纳； (3)图形的归纳．
第4讲 合情推理与演绎推理
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1．推理 (1)定义：是根据一个或几个已知的___判__断_____来确定一个 新的___判__断_____的思维过程．
_合__情__推__理___ (2)分类：推理_演__绎__推___理____
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2．合情推理
归纳推理
类比推理
由某类事物的部分对象具
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[做一做]
3．下列表述正确的是( D )
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．①③⑤
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4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们 的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱 长的比为 1∶2，则它们的体积比为__1_∶___8__．
n 级分形图中共有_3_×__2_n_－__3_(_n_∈__N_*_)_条线段．
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[解析] (1)观察等式可知，第 n 个式子为 12－22＋32－42 ＋ … ＋ ( － 1)n ＋ 1n2 ＝ ( － 1)n ＋ 1(1 ＋ 2 ＋ … ＋ n) ＝ ( － 1)n ＋ 1n（n2＋1）.
①大前提：已知的__一__般__原__理__； ②小前提：所研究的特殊情况；
三段论 ③结论：根据一般原理，对__特__殊__情__况__做 出的判断.
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[做一做]
1．数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 等于( B )
A．28
B．32
C．33
D．27
解析：由 5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，则 x－20＝12，
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[规律方法] (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因 而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围； (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经 验或试验的基础之上的； (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数 学结论和科学的发现很有用．
精品课件
1.(1)(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：
由__部_分____到__整__体___、 特点 由__个__别______到一般
__________的推理
由__特__殊___到_特__殊____的 推理
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3.演绎推理 (1)定义：从__一__般__性__的__原__理____出发，推出某个特殊情况下 的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由___一__般_____到___特__殊_____的推理． (3)模式：
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2．把握合情推理与演绎推理的三点 (1)合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不 一定正确，其结论的正确性是需要证明的． (2)在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表 面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类 比，就会犯机械类比的错误． (3)应用三段论解决问题时，应首先明确什么是大前提，什 么是小前提，如果大前提与推理形式是正确的，结论必定 是正确的．如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所 得结论也是错误的．
f_n_＋_1_(x_)_＝f_2_f0_(1f4_n(_(xx_))＝ _)_，1_＋ _n_∈2_x_N0_1＋_4，_x_则___f_2 _01_4_(x_)_的__表__达__式__为____．
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(3)(2015·青岛模拟)某种平面分形图如图所示，一级分形图 是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两 条长度为原来13的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，…，依此规律得到 n 级分形图．
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(1)(2013·高考陕西卷)观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …， 照_1_2－此__2规_2_＋_律_3_，2_－_第_4_2n＋__个…__等＋__式(_－_可_1_为)_n＋_1_n_2_＝__(_－__1_)n_＋_1_n_（__n_2＋__1_）__; (2)(2014·高考陕西卷)已知 f(x)＝1＋x x，x≥0，若 f1(“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形； ③三角形不是矩形”中的小前提是( B )
A．①
B．②
C．③
D．①和②
解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；
③是结论．
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1．归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤： 试验、观察 → 概括、推广 → 猜测一般性结论 (2)类比推理的一般步骤： 观察、比较 → 联想、类比 → 猜想新结论
有某些特征，推出该类事 由两类对象具有某些类似
物的 全部对象都 定义 ___具_有__这__些__特__征______
特征和其中一类对象的 ___某__些__已__知_特__征________,
_____________的推理, 推出另一类对象也具有这
或一者般由结个论别事实概括出 些特征的推理 __________的推理
x
x
(2)f1(x)＝1＋x x，f2(x)＝1＋1＋1＋xx x＝1＋x2x，f3(x)＝1＋1＋1＋2xx2x＝
1＋x3x，…，由归纳推理得 f2 014(x)＝1＋2x014x.
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(3)分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题图 知，一级分形图有 3＝(3×2－3)条线段，二级分形图有 9 ＝(3×22－3)条线段，三级分形图中有 21＝(3×23－3)条线 段，按此规律 n 级分形图中的线段条数 an＝(3×2n－ 3)(n∈N*)．
1
解析：VV12＝313SS12hh12＝SS12·hh12＝14×12＝18.
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考点一 考点二 考点三
归纳推理(高频考点) 类比推理 演绎推理
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考点一 归纳推理(高频考点) 归纳推理是每年高考的常考内容，题型多为选择题和填空 题，难度稍大，属中高档题． 高考对归纳推理的考查常有以下三个命题角度： (1)数值的归纳； (2)代数式的归纳； (3)图形的归纳．