2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第一章程序框图(Word)

四川省古蔺县中学高中数学必修三：第1章算法初步一、课标要求：一、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、大体算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学进展的奉献。

二、算法确实是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部份，是运算机科学的基础，利用运算机解决问需要算法，在日常生活中做任何情形也都有算法，固然咱们更关切的是运算机的算法，运算性能够解决多类信息处置问题，但人们必需事前用运算机熟悉的语言，也确实是计算能够明白得的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即第一设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，咱们要第一研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，因此算法设计是利用运算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

二、编写用意与特色：算法是数学及其应用的重要组成部份，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速进展，算法在科学技术、社会进展中发挥着愈来愈大的作用，并日趋融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具有的一种数学素养。

需要专门指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰硕的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育时期初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过仿照、操作、探讨，学习设计程序框图表达解决问题的进程；体会算法的大体思想和算法的重要性和有效性，进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力。

一、结合熟悉的算法，把握算法的大体思想，学会用自然语言来描述算法。

二、通过仿照、操作和探讨，经历设计程序流程图表达解决问题的进程。

在具体问题的解决进程中明白得程序流程图的三种大体逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

3、通过实际问题的学习，了解构造算法的大体程序。

4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的进程，明白得几种大体算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的大体思想。

1．1．2程序框图[教课目的]：掌握程序框图的观点；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑构造；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。

经过模拟、操作、研究，经历经过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵巧、正确地画程序框图。

经过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的认识；掌握算法语言的三种基本逻辑构造，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。

[教课重难点]：教课要点：程序框图的基本观点、基本图形符号和3种基本逻辑构造。

教课难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

[教课过程]：一、.创建情境：[问题情境]我们都喜爱旅行,进入景区大门后,我们第一看到的是景点线路图,经过观看景点线路图能直观、快速、正确的知道景区有哪几个景点,各景点之间按如何的路径走,进而防止迷途或许遗漏景点的事情发生.二.新课研究：(1).右侧的程序框图（如下图），能判断随意输入的数x的奇偶性，请大家参照书籍第六页的表格，填下表：(2).你能用语言描绘一下框图的基本构造特点吗？程序框名称功能三、基本观点：（1）起止框图：起止框是任何流程图都不行缺乏的，它表示程序的开始和结束，因此一个完好的流程图的首末两头一定是起止框。

（2）输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的地点。

（3）办理框：它是采纳来赋值、履行计算语句、传递运算结果的图形符号。

（4）判断框：判断框一般有一个进口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的拥有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情况中，往常都分红“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支。

四、算法的基本逻辑构造（1）次序构造：次序构造描绘的是是最简单的算法构造，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的次序进行的。

例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。

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第2课时 循环结构
探究一 探究二 探究三
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当堂检测
1.将本例中“>”改为“≤”,求最大的正整数n的程序框图是什么? 解:程序框图如图所示.
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2.将本例改为设计一个求1×2×3×4×…×n≤2 019的最大整 数n的程序框图. 解:程序框图如图所示.
第2课时
循环结构
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第2课时 循环结构
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课 标 阐 释 思 1.了解循环结构的概念,能运用程序 框图表示循环结构. 2.能运用循环结构解决有关重复性计 算和判断等问题.
维 脉 络
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第2课时 循环结构
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循环结构的概念 【问题思考】 1.填空: 循环结构是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的 控制结构. 2.循环结构中判断框中的条件是唯一的吗? 提示不是.在具体的程序框图设计时,判断框中的条件可以不同, 但不同的表示应该有相同的确定的结果,如当n∈N时,条件n>10与 n≥11是等价的.
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第2课时 循环结构
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探究一
循环结构的累加、累乘问题
【例1】 (2017全国2,文10) 执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( A.2 B.3 C.4 D.5
)
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第2课时 循环结构

1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时程序框图、顺序结构1.了解程序框图的概念，理解程序框图的作用.(重点)2.掌握各种程序框和流程线的画法与功能.(重点)3.理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法.(重点)4.画程序框图的规则及其应用.(难点)[基础·初探]教材整理1程序框图阅读教材P7～P9，完成下列问题.1.定义：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).2.常见图形符号及其表示的意义：在下列程序框图中，表示判断框的图形是( )【解析】 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起、止框.【答案】 C教材整理2 顺序结构 阅读教材P 10，完成下列问题.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)程序框图是算法的一种表现形式.( )(2)一个完整的程序框图一定是以起、止框开始，同时又以起、止框表示结束.( )(3)一个程序框图中可以没有顺序结构.( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)×2.如图1-1-1所示的程序框图，输出的结果是S ＝7，则输入的A 值为________.图1-1-1【解析】该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值.由2A＋1＝7，解得A＝3.【答案】 3[小组合作型](1)A.程序框图是描述算法的语言B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果D.程序框图与流程图不是同一个概念(2)下列说法正确的是()A.程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C.输入框只能紧接在起始框之后D.长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算【精彩点拨】根据程序框图的定义和程序框的功能进行判断.【尝试解答】(1)由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，因此B错；一个判断框产生的结果是唯一的，故C错；程序框图就是流程图，所以D 错.故选A.(2)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C也不正确；由程序框的功能可知D项正确.【答案】(1)A(2)D1.理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂.2.起、止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束.3.输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内.4.处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框.5.判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号.[再练一题]1.关于程序框图的框图符号的理解，正确的个数有()①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯一的，如a＞b也可以写为a≤b.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错误.【答案】 C00)，设计一个算法计算点P到直线l的距离，并画出程序框图.【导学号：00732004】【精彩点拨】可以利用点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，给公式中的字母赋值，再代入计算.【尝试解答】用自然语言描述算法如下：S1输入点P的横、纵坐标x0，y0，输入直线方程的系数，即常数A，B，C.S2计算z1＝Ax0＋By0＋C.S3计算z2＝A2＋B2.S4计算d＝|z1| z2.S5输出d.程序框图：1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.2.应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法；(2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；(4)用程序框图表示算法过程.3.顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行.中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题.[再练一题]2.把上例中直线l改为圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，写出求点P0(x0，y0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图.【解】S1输入点P0的横、纵坐标x0，y0，输入圆心C的横、纵坐标a，b，圆的半径r.S2计算z1＝(x0－a)2＋(y0－b)2.S3计算d＝z1＋r.S4输出d.程序框图：[探究共研型]探究1【提示】(1)使用标准的程序框图的图形符号.(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画.(3)一个完整的程序框图必须有起、止框，用于表示一个算法的开始和结束.(4)除判断框外，大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号.(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果.(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚.探究2画程序框图时，一般共分几步？【提示】画程序框图一般分三步：(1)第一步：用自然语言表述算法步骤(又称算法分析)；(2)第二步：确定每一个算法步骤所含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示；(3)第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上起、止框，得到整个表示算法的程序框图.探究3程序框图与计算机程序的关系是什么？【提示】在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基本和开端.如图1-1-2所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1-1-2(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?【精彩点拨】根据程序框图的意义进行分析.【尝试解答】(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.(2)y1＝3，即2a＋b＝3. ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ②由①②得a＝1，b＝1.所以f(x)＝x＋1.所以当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数.(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.对程序框图我们应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确识图，即根据框图说明该算法所要解决的问题.其中，明确算法功能是解决算法问题的关键.[再练一题]3.银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元).请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和.【解】设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a 元.到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5a元.程序框图为：1.对程序框图叙述正确的是()A.表示一个算法的起始和结束，程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是C.表示一个算法的起始和结束，程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息，程序框是【解析】由程序框的算法功能可知选项C正确.【答案】 C2.根据所给的程序框图，如图1-1-3所示，输出的结果是()图1-1-3A.3B.1C.2D.0【解析】由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.【答案】 C3.若R ＝8，则如图1-1-4所示的程序框图运行后的结果为a ＝________.【导学号：00732005】图1-1-4【解析】 由R ＝8得b ＝R2＝2，a ＝2b ＝4.【答案】 44.如图1-1-5是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填________.图1-1-5【解析】 根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.【答案】5.设计一个算法，已知函数y ＝2x 的图象上，任意给定两点的横坐标x 1和x 2(x 1≠x 2)，求过这两点的直线的斜率，并画出程序框图.【解】 算法如下： S1 输入x 1，x 2； S2 计算y 1＝2x 1； S3 计算y 2＝2x 2；S4计算k＝y1－y2 x1－x2；S5输出k.程序框图：。