高中物理电势差与电场强度的关系

【典例 1】 如图所示，在 E＝500 V/m
的匀强电场中，a、b 两点相距 d＝2 cm，它
们的连线跟场强方向的夹角是 60°，则 Uab 等 于( )
A．5 V
B．10 V
C．－5 V
D．－10 V
解析：在电场线方向上 a、b 两点间的距离(或 a、b
两点所在等势面间的距离)为 d′＝abcos 60°＝1 cm，所以
判断正误 (1)匀强电场的场强等于沿场强方向每单位长度上的 电势差值．(√) (2)根据 U＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的 距离成正比．(×) (3)公式 U＝Ed 适用于任何电场的计算．(×)
小试身手 1．两块平行金属板相距 10 cm，两板之间电势差为 9.0×103 V，试求两板间匀强电场的电场强度． 答案：9×104 V/m
答案：D
2．如图所示，在匀强电场中，电荷量 q＝5.0×10－10 C 的正电荷分别在平行于电场方向的平面内由 a 点运动到 b 点和由 a 点运动到 c 点，电场力做的功都为 3.0×10－8 J．已 知△abc 中，∠a＝37°，∠c＝90°，ab＝20 cm，则 a、b 两 点间的电势差 Uab＝________，匀强电场的场强 E 的大小是 ________，方向为________．
提示：沿电场线方向电势降低最快，是．
1．匀强电场中电场强度和电势差的关系． (1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的 物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直 接关系．电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量， 是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理 量，是标量．但是它们又有着定量的关系． (2)定量关系：E＝Ud 或 U＝Ed.
2．等势面的应用． (1)知道等势面就能清楚电场中各点的电势高低差别 情况． (2)可求电荷在不同等势面间移动时电场力做的功， 即 WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)． (3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等 势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况， 确定电场的分布．

第3节电势差与电场强度的关系课程内容要求核心素养提炼1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件．2．会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题．3．知道电场强度的另一种求法，了解电场强度的另一个单位“伏[特]每米(V/m)”的意义．1．物理观念：匀强电场中U AB ＝Ed ，E ＝U ABd．2．科学思维：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系和具体应用．一、电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝Ed ．2．适用条件：匀强电场，d 是沿电场方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．[判断](1)由公式E ＝UAB d可知，电场强度与电势差U AB 成正比．(×)(2)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(×)(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)二、用电势差计算匀强电场的电场强度1．公式：E ＝U ABd．2．物理意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号为V/m ．1N/C ＝1V/m ．[思考]匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？提示不成立．根据表达式U ＝Ed ，同一方向上相同的距离表明d 相同，如果电势差U 相等，则要求电场强度E 不变，即在匀强电场中该结论才成立．探究点一公式在匀强电场中的推导和应用电场强度为E的匀强电场中，有一带电量为＋q的粒子在静电力的作用下由A点移到B 点．试就下面两种情况推导公式U AB＝Ed．甲乙(1)A、B两点位于同一条电场线上，如图甲所示．(2)A、B两点不在同一条电场线上，A、B两点间的电势差为U AB，距离为L，AB与电场E的方向间的夹角为θ，如图乙所示．提示(1)W＝Eqd＝qU AB，U AB＝Ed(2)W＝EqL cosθ＝qU AB，U AB＝EL cosθ＝Ed．1．对关系式U＝Ed及E＝Ud的进一步理解(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢．2．应用U＝Ed解决问题应注意以下几点(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论．(2)d是电场中两点在电场方向的距离．(3)由公式E＝Ud知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差．(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的．有两块平行金属板A 、B 相隔6cm ，接在36V 的直流电源上．电源的正极接地，C 点在两板间且到A 板的距离为2cm ．(1)求A 、B 两板间的场强大小和方向；(2)以地面为零电势点，则C 点的电势多高？[思路点拨](1)A 、B 两板间的电场为匀强电场．(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差．解析(1)A 、B 两板间电场强度的大小E ＝UAB d AB ＝366×10－2V/m ＝6×102V/m ，电场强度的方向由A 板垂直指向B 板．(2)U AC ＝Ed AC ＝6×102×2×10－2V ＝12V由U AC ＝φA －φC ，得φC ＝φA －U AC ＝0－12V ＝－12V ．答案(1)6×102V/m ，方向由A 板垂直指向B 板(2)－12V[题后总结](1)平行金属板间的电场为匀强电场．(2)应用静电力做功可以确定电势差．(3)应用U ＝Ed 和E ＝Ud 可以进行电势差和电场强度的相互计算．[训练1]如图所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 连线与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差()A ．5VB ．－5VC ．10VD ．－10VB[A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5cm ．由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5V ．][训练2]如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2cm ，则该电场的场强大小为________V/m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为________V ．解析因为电场是匀强电场，所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°＝100.02×32V/m ＝100033V/mU BP ＝E ·PB sin 60°＝10003×0.005×32V ＝2.5V得φP ＝－2.5V ．答案100033－2.5探究点二公式U ＝Ed 和E ＝Ud的推广应用如图，在匀强电场中的两条线段AC 、A ′C ′上，AB ＝BC ，A ′B ′＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′．线段AC ∥A ′C ′．(1)分析A 、B 间与B 、C 间电势差有何关系．(2)分析A 、C 间与A ′、C ′间的电势差有何关系．(3)由以上分析可得出什么结论？提示(1)相等．(2)相等．(3)在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等．U ＝Ed 的两个推论1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n．2．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，D 是BC 的中点，A 、B 、C构成一个直角三角形，AB 长为1m ，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA ＝5V 、φB ＝－5V 、φC ＝15V ，由此可以判断()A ．电场强度的方向由C 指向B B ．电场强度的方向垂直AD 连线斜向上C ．电场强度的大小为10V/mD ．电场强度的大小为203V/m D[选项A 、B 错误：由题意知，φA ＝5V ，φB ＝－5V ，φC ＝15V ，则BC 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC 2＝－5＋152V ＝5V ，则φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下．选项C 错误，选项D 正确：电场强度的大小E ＝U AB AB ——cos 30°＝φA －φB AB ——cos 30°＝1032V/m ＝203V/m ．][题后总结]在匀强电场中，由公式U ＝Ed 知，沿着任意方向前进相同距离电势差必定相等．[训练3]如图所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10V 、φb ＝2V 、φc ＝6V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()D [由题意可知线段ab 的中点的电势为6V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处，选项D 正确．][训练4]a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示，由此可知c 点的电势为()A ．4VB ．8VC ．12VD ．24VB[根据匀强电场的特点，U ad ＝U bc ，即φa －φd ＝φb －φc ，解得φc ＝8V ，选项B 正确．]探究点三公式U ＝Ed 和E ＝Ud在非匀强电场中的应用1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系．当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密集．如图甲所示，电场强度E 越大处，等差等势面间距离d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．甲乙2．定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A 、B 、C 三点，间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U ＝Ed 可知，U AB ＞U BC ．(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa ＝5V ，φc ＝3V ，ab ＝bc ，b 点电势为φb ，b 、d 在同一等势面上，以|W ac |表示点电荷q 由a 点移到c 点过程中静电力做功的大小，|W dc |表示点电荷q 由d 点移到c 点过程中静电力做功的大小，则()A ．φb ＞4VB ．φb ＜4VC．|W ac|＝2|W dc|D．|W ac|＞2|W dc|BD[由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出U ab＞U bc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜φa＋φc2＝4V，故选项A错误，选项B正确；又因为U ac＝U ab＋U bc，所以U ac＞2U bc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故U ac＞2U dc，由静电力做功W＝qU，得|W ac|＞2|W dc|，故选项C错误，选项D正确．] [训练5]如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b 间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa>φb>φc B．E a>E b>E cC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E cA[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，但不确定是哪一种，因此选项B、C、D均不正确．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故选项A正确．]。

第3节电势差与电场强度的关系学习目标1.经历探究匀强电场中电势差和电场强度的定量关系的过程,理解关系式的意义。

2.知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。

自主预习一、电势差与电场强度的关系1.关系式:。

2.意义:。

3.适用条件:匀强电场,d是。

二、电场强度的另一种表达1.表达式:。

2.物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

也就是说,电场强度在数值上。

3.电场强度的单位: 1 N/C=1 V/m。

【复习引入】[温故知新1]你学过哪些描述电场性质的物理量?[温故知新2]等势面有哪些特点?课堂探究一、推证电场强度和电势差的关系[情境设问1]如图是一个匀强电场,电场强度大小为E,A、B是沿电场方向上的两点,其电势差为U AB,A、B之间相距为d。

现将一个电量为q的电荷由A移到B,你可以用几种方法计算电场力所做的功?分析电场强度E与电势差U AB之间有什么关系。

[情境设问2]如图所示匀强电场E中,正电荷q在电场力作用下从A点移动到B点(不是沿电场强度方向),分析电场强度E与电势差U AB之间有什么关系。

二、推证电场强度的单位[情境设问3]由U AB=Ed,得到:E=,这个式子表示什么含义?[情境设问4]从式子中可看出E的单位是什么?[例题展示]【例题1】如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60°角。

将一个电荷量为-2×10-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。

问:(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?(2)A、B两点的电势差U AB为多大?(3)匀强电场的电场强度为多大?【变式训练1】如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电量为5×10-9 C的负点电荷,此时电场中有一点电场强度为零,此点在P点的()A.上方30 cmB.下方30 cmC.上方25 cmD.下方25 cm【例题2】如图所示,P、Q两金属板间的电势差为50 V,板间存在匀强电场,方向水平向左,板间的距离d=10 cm,其中Q板接地,两板间的A点距P板4 cm。

数值上等于单位正电
大小
荷从一点移到另一点
时,静电力所做的功
方向
标量、无方向
电场强度 E

E=

数值上等于单位正电荷受到的
静电力
矢量,规定正电荷在该点所受静
电力的方向为正方向
比较项
电势差 UAB
电场强度 E
(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的
联系
方向不一定是电场的方向
(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位距离上

3.电场强度的另一个单位:由 E= 可导出电场强度的另一
个单位,即伏每米,符号为V/m。1 V/m=1 N/C。
【思考讨论】
1.判断下列说法的正误。
(1)公式U=Ed适用于所有电场。( × )
(2)由U=Ed可知,匀强电场中两点的电势差与这两点的距离
成正比。( × )
(3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上
(1)求匀强电场的电场强度E。
(2)求b、c两点间的电势差Ubc。
(3)规定b点的电势为零,求a点的电势。
答案:(1)100 N/C (2)5 V (3)5 V
解析:(1)由题知,正电荷在a点时受到的静电力为F=4×10-6
N,

根据 F=qE,解得 E= =
×-
×-
N/C=100 N/C。
(1)应用UAB=φA-φB来求解。

(2)应用 UAB=

来求解。
(3)应用UAB=Ed(匀强电场)来求解。
2.在应用关系式UAB=Ed时可简化为U=Ed,即只把电势差大
小、电场强度大小通过公式联系起来,电势差的正负、电场