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电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
电势差与电场强度解析电势差与电场强度的关系电势差（potential difference）和电场强度（electric field strength）是电学中的两个重要概念。
它们描述了电场中电荷移动的性质和规律。
本文将通过解析电势差与电场强度的关系，探讨它们之间的物理本质和数学表达。
一、电势差的定义与性质在电学中，电势差是指在电场中，单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功与单位正电荷的比值。
用数学表达式表示为：ΔV = W/q其中，ΔV表示电势差，W表示做功，q表示单位正电荷。
电势差的单位是伏特（V），电势差可以使电荷发生移动，产生电流。
根据电势差的性质，我们可以得出以下结论：1. 电势差与路径有关：电势差的大小与电荷在电场中的运动路径有关。
当电荷从一个位置到另一个位置的路径长度增加时，电势差也会增大。
2. 电势差与电荷正负有关：电势差的正负与电荷的正负有关。
当电荷从正电荷移动到负电荷时，电势差为负；当电荷从负电荷移动到正电荷时，电势差为正。
3. 电势差的代数和与路径无关：沿着闭合回路，电势差的代数和为零。
这个性质可以从电场力是保守力推导得出，即在一个闭合回路中，由电场力产生的总功为零。
二、电场强度的定义与性质电场强度是描述电场中电荷所受力的物理量。
在一点的电场强度定义为单位正电荷所受的力。
用数学表达式表示为:E = F/q其中，E表示电场强度，F表示所受的力，q表示单位正电荷。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C），它的数值等于单位正电荷所受的电场力。
根据电场强度的性质，我们可以得出以下结论：1. 电场强度与电荷正负有关：电场强度与电荷的正负有关。
正电荷所在点的电场强度指向外部，负电荷所在点的电场强度指向内部。
2. 电场强度是矢量：电场强度具有方向性，它是一个矢量量，用箭头表示。
箭头的方向表示电场强度的方向，箭头的长度表示电场强度的大小。
3. 电场强度与距离的平方成反比关系：电场强度与距离的平方成反比。
电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。
把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。
利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。
4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。
当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。
可以定性分析某些问题。
例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。
如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。
AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。
若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。
人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电势差与电场强度电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们在电磁学和电路理论中起着至关重要的作用。
本文将从理论和实际应用两个方面来探讨电势差和电场强度的关系。
一、电势差的定义和性质电势差是指电场中两点之间的电势差异。
电势差的定义为单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功。
电势差的单位是伏特（V），常用符号为ΔV。
电势差具有以下性质：1. 电势差与电场强度的关系：根据库仑定律，电场强度E与电势差ΔV之间的关系为E = -ΔV/d，其中d为两点之间的距离。
这个关系告诉我们，电场强度的方向是电势差降低的方向。
2. 电势差的可加性：如果电场中有多个电源或电荷，那么电势差可以分解为各个电源或电荷的电势差之和。
这个性质在电路分析中非常有用，可以简化计算过程。
3. 电势差与电场线的关系：电场线是描述电场分布的线条，电势差与电场线垂直。
在等势面上，电势差为零，电场线与等势面平行。
二、电场强度的定义和性质电场强度是指单位正电荷所受到的力。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的力。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C），常用符号为E。
电场强度具有以下性质：1. 电场强度的方向：电场强度的方向是正电荷所受到的力的方向。
对于正电荷，电场强度的方向指向电荷；对于负电荷，电场强度的方向指向远离电荷。
2. 电场强度与电势差的关系：根据电势差的定义，电场强度与电势差之间的关系为E = -ΔV/d。
这个关系告诉我们，电势差的变化率与电场强度成正比。
3. 电场强度的叠加原理：如果电场中有多个电源或电荷，那么电场强度可以分解为各个电源或电荷的电场强度之和。
这个性质在计算电场强度时非常有用。
三、电势差和电场强度的应用电势差和电场强度在实际应用中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 电路分析：在电路分析中，电势差和电场强度是计算电路中电流和电压的重要工具。
通过测量电势差和电场强度，可以确定电路中的电流和电压分布。
2. 静电力学：在静电力学中，电势差和电场强度可以用来描述电荷之间的相互作用。
六、电势差与电场强度的关系
一、自主学习
本节主要学习电势差跟电场强度的关系。
1．电场强度和电势差分别从 和 的角度描述了电场，它们分别与电荷在电场中受的电场力和电荷在电场中的能相联系。
我们已经知道电场力做功W AB =U AB q ，这个公式适用于_____电场。
如果在匀强电场中移动电荷，电场力做功还可以用公式W AB =________计算。
比较上述两式得：U AB =Ed 。
此式只适用于_____电场。
上式告诉我们：在匀强电场中，沿 的两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。
在国际单位制中，场强的单位是 或 。
2．由E=U/d 可知，在匀强电场中，场强在数值上等于__________________的电势差。
据此，场强的方向就是电场中电势降落最 的方向。
3．在非匀强电场中，E=U/d 可以理解为E=ΔU/Δd ，由此可见电场强度就是电势对空间位置的变化率。
也就是说电势随空间位置变化越快的地方电场强度越大。
这类似于重力场中，地势随位置变化越快的地方越陡峭。
二、典型例题
例1 如图6-1所示，a 、b 是匀强电场中的两点已知两点间的距离
为0.4m ，两点的连线与电场线成37°角，两点间的电势差
U ab =2.4×103V ，则匀强电场的场强大小为E=______V/m ，把电子从a
点移到b 点电场力做功W=______J ，电子的电势能将______。
(填“增
大”、“减小”或“不变”)
例2 如图6-2，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC ＝60０，BC=20cm ，把一个电量q ＝１０－５C 的正电荷从A 移到B ，电
场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该电场
的场强大小和方向怎样？
拓展 公式U=Ed 可理解为：匀强电场中，任意两点间的电势差的绝对值U 等于场强和沿场强方向两点间的距离的乘积。
例3 如图6-3所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该 电场中的三个点。
已知φA ＝12V ，φB ＝6V ，φC ＝－6V 。
试在该方框
中作出表示该电场的几条电场线，并要求保留作图时所用的辅助线
（用
虚线表示）。
拓展 “电场线和等势线均是间隔均匀、互相平行的直线”以及“沿任意方向电势均匀变化”是匀强电场的固有特性，这也是解决本题的重要依据。
例4 在场强为E 的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端点O
A C
B 图6-2
A B
C 图6-3
自由的转动，另一端连一质量为m 的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放，如图6-4所示。
若小球达到最低位置时速
度恰好为零，则小球所带的电量是_______。
三、当堂检测 1.下列单位中，是电场强度单位的是( )
A.牛／库
B.伏·米
C.伏／米
D.焦／库
2.关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是( )
A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大
B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积
C.电势减小的方向，不一定是场强的方向
D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等
3.下列关于匀强电场的说法中，正确的是( )
A.匀强电场中，场强处处相等，电势也处处相等
B.匀强电场中，各点的场强都相等，各点的电势都不相等
C.匀强电场中的等势面是一簇与电场线垂直的平面
D.在匀强电场中画一条与电场线不垂直的直线，直线上任意两点间的电势差与两点间的距离成正比
4.关于场强的三个公式:①q F E =；②2r
kQ E =；③d U E =的适用范围,下列说法中正确的是( )
A.三个公式都只能在真空中适用
B.公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用
C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用
D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷的电场，公式③只适用于匀强电场
5.如图6-5所示，平行金属板A 与B 相距5cm ，电源电压为10v ，则
与A 板相距1cm 的C 点的场强为( )
A.1000V ／m
B.500V ／m
C.250V ／m
D.200V ／m 6.在上题中，如果A 板接地，则C 点的电势为( )
A.2V
B.-2V
C.8V
D.-8V
7.如图6-6所示，匀强电场场强为E ，A 与B 两点间的距离为d ，AB
与电场线夹角为α,则A 与B 两点间的电势差为( ) A.Ed B.Edcos α
C.Edsin α
D.Edtan α
图6-5 图6-6 E O L m 图6-4
8.如图6-7为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a 、c 两点的等势面电势分别为φa =5V ，φC =3V 那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )
A.φb =4V
B.φb >4V
C.φb <4v
D.上述情况都有可能
9.如图6-8甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自
由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示，
比较A 、B 两点电势的高低和场强大小可知( ) A.φA >φB
B.φA <φB
C.E A >E B
D.E A <E B 10.如图6-9，两块平行正对的金属板M 、N 分别与电源相连，N
板接地.在两板中的P 点固定一正检验电荷.现保持M 板不动，将
N 板向下平行移动，则在N 板下移过程中，正检验电荷在P 点的
电势能变化情况是( ) A.不变 B.变大 C.变小 D.无法确定
11.如图6-10所示为匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 、相邻两点间的距离都是2㎝，则该电场的场
强为 ；到A 点距离为 1.5㎝ 的P 点的电势
为 ；该电场的场强方向为 。
四、能力提高
12.匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，如图6-11所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的电子在电场力作用下从B 到A 动能减少E 0，质子在电场力作用下从C 到A 动能增加E 0，求匀强电场的场强.
13．图6-12所示，是一个电场中的等势面分布情况。
试根据此图分析：
（1）如果把电子从b 移动到e ，电场力做功是多少电子伏特？（2）在电场中的A 、B 两点中，哪一点的电场强度较大？简述你的理由。
参考答案：
图6-7
图6-8
图6-9
图6-12
－10V 0 10V 20V
A B C D
P 600
图6-10 图6-11
典型例题：例1、7.5×103V/m ，-3.84×10-16J ，增大。
例2、1000(v/m)，垂直于AB 斜向下。
例3、略。
例4、E
mg q = 当堂检测：1.AC 2.C 3.CD 4.BD 5.D 6.B 7.B 8.C 9.BC 10.B 11. m V /3
31000；－2.5V ；垂直等势面指向右下方，与AD 夹300角 能力提高：12.从B 到A 过程中e
E U E eU BA BA 00,=-=-，质子从C 到A 过程中e E U E eU CA CA 00,==，即φB =φC >φA ae E a e E a U E BA 3322
/3/30cos 00==︒=∴，方向垂直BC ，并指向A 。
13.（1）15ev,(2)A 点的电场强度较大，因为在靠近A 点的地方，电势的变化较快。
. .。
