涡旋压缩机的作用力分析及动力计算

涡旋一、引言涡旋压缩机的作用力特点：1、 多个工作腔同时进行工作，各个工作腔内气体的压力不同。

2、 动涡盘绕主轴公转运动，会产生旋转惯性力和惯性力矩。

（涉及到曲轴二次平衡）3、作用在动涡盘上的气体力，比如切向力、径向力、轴向力不可能都通过轴线，会产生相应的力矩。

根据力矩的作用效果可将它们分解为公转力矩、自传力矩和倾覆力矩。

公转力矩又称阻力矩即阻止动涡盘绕静涡盘回转，该力矩由主轴输入的驱动力矩（电机）平衡；自传力矩使动涡盘发生自转，有改变动、静我盘之间的相位关系的趋势，由防自转机构（十字环）克服；倾覆力矩有使动涡盘倾斜的趋势，从而破坏动涡盘和静涡盘之间的密封，不同的结构采用不同的方式来克服倾覆力矩（我们单位没有相应的克服倾覆力矩的结构，背压腔浮动结构靠背压力）。

4、作用在动、静涡盘端面上的气体力，如轴向气体力，动涡盘是由下部上支撑端面来支承（sanyo ）或背压力（Bristol 浮动动涡盘）来克服；静涡盘是由紧固螺钉（sanyo ）或静涡盘背面的背压腔（copeland 浮动静涡盘）压力来克服。

5、动涡盘、十字环和主轴等主要零部件上的作用力是相互影响的需建立各个运动部件的运动方程和受力方程，联立求解。

（方程太多，解析解比较难求，所以在求解过程中需要忽略一些因素来简化求解）二、气体压力的简化计算将涡旋压缩机的压缩过程简化，作绝热过程处理，从而计算出每一个转角时的气体压力，这种近似方法能基本满足工程设计的需求。

考察一个压缩腔从稀奇开始到排气结束的整个过程中()s p p θ= 02θπ≤≤()()ns s n p V p V θθ= 2D πθθ≤≤(n 绝热指数)()d p p θ= 2D D θθθπ≤≤+缺点：没有考虑排气孔所造成的排气阻塞、气体的泄漏和压力脉动等因素。

三、气体力分析气体力计算的时候都是以第二压缩腔气体进入排气腔时刻为一分割点，因为在此刻前后出现了压缩腔对数的变化。

以动、静涡盘基圆中心都在X 轴上为0︒。

切向力：形成阻力矩θθ* =θθ*>0θθ*≤≤切向力示意图''112()(0101)()t F H L L p p θρ=++-''0101()L L a παθ==+-''123()(0202)()t F H L L p p θρ=++-''0202(3)L L a παθ==+-1141()()()2cN t tk k k k F PH p p θθπ+=-=--∑ 122333711()()()()()()()222t t s F PH p p p p p p θθθθπππ⎡⎤=--+--+--⎢⎥⎣⎦2θθπ*<<1141()()()2cN t tk k k k F PH p p θθπ+=-=--∑ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=))(211())(27()(4221p p p p H P F t t πθπθθ径向力：动涡盘向静涡盘径向运动的趋势切向力计算示意图112()2()r F aH p p θ=-223()2()r F aH p p θ=-cN 6522222222223436511112()222()(276)4322663S a d a d a a a πθπθπθπθπθπθθφφφφφφπππθπθπθ------=-=-=---⎰⎰中心腔面积*≤<θθ0 2222222212111()2(793)233y y y S a d S a S a S πθπθπθθφφφπππθθπθ---=-=-=-+--⎰其中22a a S y πρ-=πθθ2≤<*42222222134111()2(37213)3233y y y S a d S a S a S πθπθπθθφφφπππθθπθ---=-=-=-+--⎰其中22a a S y πρ-=0θθ*≤≤1122331()()cN aw k k s w k F p S S p S p S p p S θ===+++∙∑2θθπ*<<1122()()aw s w F S p S p p S θ=++∙w S －图中阴影部分的面积（此时第二工作腔已经编程第一工作腔、第三工作腔已经编程第二工作腔）四、力矩公转力矩（切向力产生即阻力矩）()t M F θρ=∙自转力矩（切向力产生由防自转机构克服）1()2t M F θρ=∙ 五、一次平衡和二次平衡动涡盘绕主轴中心公转时，将产生旋转惯性力，同时对主轴承产生旋转惯性力矩。

未减少机器的振动和延长轴承的寿命，必须考虑惯性力及其力矩的平衡问题。

一次平衡渐开线构成的涡旋体质心和动涡盘中心不重合。

一般设计时，在动涡盘底板中心一侧减去一些质量或在另一侧加上一些质量。

使得整个动涡盘的质心和中心相重合。

如果涡盘的质心没有被移到中心，动涡盘绕静涡盘公转将产生附加惯性力矩。

m Im sin m M F R θ=增重法11ma maR m m R = 减重法11mm mmR m m R = 二次平衡21m p b b F F F F ++=1121m m b b b b F z F z F z +=DSA倾覆力矩动涡盘处于运动稳定状态后，动涡盘所受的力矩也是平衡的，将相对轴向气体力、切向力、径向力、防自转机构对动涡盘作用产生的摩擦力以及轴承支反力对动涡盘所产生的力矩定义为倾覆力矩M o ，工程上为了计算方便，忽略了防自转机构对动涡盘作用产生的摩擦力对倾覆力矩的贡献，如图所示(a) (b)动涡盘倾覆力矩示意图 绕r 轴的力矩 r t s st or h F h F M +=绕t 轴的力矩 2/'ρ⋅-⋅+-=ag m mr r r s sr ot F h F h F h F M则倾覆力矩 22Ot Or O M M M +=其中 r mr sr F F F -= t st F F =2ρωm F mr =F sr －轴承径向支反力；F st －轴承切向支反力；F mr －动涡盘旋转惯性力(m 为动涡盘的质量)； ρ－动涡盘回转半径；h r 、h s 、h m －根据结构可以确定。

当动涡盘为非轴向柔性结构时，动涡盘所受的轴向力和倾覆力矩是由机架对动涡盘产生的轴向背力F N 来平衡的，如图所示(a) (b)非轴向柔性结构动涡盘轴向力和倾覆力矩平衡示意图轴向力平衡方程N ag a F F F =='倾覆力矩平衡方程N N O R F M ⋅=当动涡盘为轴向柔性结构时，动涡盘所受的轴向力和倾覆力矩主要是由相对轴向背压力和轴向密封反力F d 来平衡的，如图所示 轴向力平衡方程d ab ag a F F F F -=-=''倾覆力矩平衡方程))(sin(arctan 'orotab d d o M M F R F M ⋅⋅-=ρ(a)(b)轴向柔性结构动涡盘轴向力和倾覆力矩平衡示意图轴向密封反力F d 是由作用在动涡盘底面外周的分布力组成的，将F d 根据力的等效原则分解为两个分力F d1和F d2（假设动涡盘外周部分为刚体，没有接触变形），R d1和R d2可以根据机器的结构尺寸确定，则有：⎩⎨⎧-=+=221121d d d d dd d d d R F R F R F F F F（a ） （b ）等效原则分解轴向密封反力从图5中可以看出，密封反力F d1、 F d2反映了动涡盘和静涡盘底面贴合的紧密程度。

如果这两个分力有一个是大于0的，另一个力是0，则意味着一半表面刚刚能够贴合，这时的背压腔压力就是最小背压压力min -b p 。

如果背压腔压力小于min -b p ，两表面不能贴合，泄漏严重，如果背压力大于min -b p ，随着背压腔压力增加，接触面的摩擦力增加，摩擦功耗也会增加。

假设02=d F ，将式(16)、式(18)、代入式(17)，得 '1'1sin(arctan())o ag d ab ot d or M F R F M R M ρ+⋅=-⋅将式(9)、式(11)代入式(19)得，从而推导出min -b p '1min 1(sin(arctan())o ag d b s ot d b orM F R p P M R S M ρ-+⋅=+-⋅⋅ 上式min -b p 的值是随主轴转角变化而变化的，应取背压力b p 随主轴转过360°过程中的最大值)max(m in -b p ，即)ma x (m i n -=b b p p ，否则将会导致当主轴转到)max (m in -≤b b p p 的角度时，F ab < F ag ，动静涡盘轴向分离，轴向密封失效，泄漏增大，效率降低。

工程上为了保证压缩机的工作可靠性，将会取一安全系数，如果安全系数取的过小，将会导致F ab << F ag ，无法实现轴向密封，如果安全系数取的过大，将会导致F ab >> F ag ，从而增大了动静涡盘齿顶面的摩擦功耗。

根据经验一般取安全系数在1.05～1.15之间,即取背压腔内所需引出的压力b p 在)max ()15.1~05.1(m in -b p 左右。