固有频率计算和分析实例精讲—压缩机曲轴分析汇总.

压缩机曲轴振动性能分析李昊越摘要：曲轴是压缩机的重要部件。

本文建立了曲轴的三维有限元模型，将活塞杆作用力转换成面力施加到曲轴上，对曲轴进行了静力和动力分析，得到了曲轴的应力和变形以及固有频率和振型，对其强度、刚度和振动性能分析校核，在此基础上，对曲轴结构进行改进，在保证性能不变的情况下，可以减少曲轴质量问题，降低工作过程的激振力及振动响应。

关键词：曲轴;振动;压缩机;有限元0 引言压缩机是增加气体压力或输送气体的设备，曲轴形状复杂，在工作中要承受周期性的扭转和交变弯曲应力，设计不当严重时在工作中可能断裂，进而连带造成其它零件破坏，最终导致整个压缩机损坏。

另外曲轴运动过程中在动态载荷作用下会形成各种类型的振动，振动将以主轴为载体链传递到压缩机其他部分，造成压缩机的其余部分振动，使其噪声大，直接造成其工作周期缩短，所以对曲轴进行必要的静力和动力学分析是提高压缩机性能的关键步骤。

目前，有限元分析已成为研究曲轴动静态性能主要手段，王琼[1]运用ANSYS分析软件对轴系进行了有限元分析，校验了曲轴的安全可靠性，研究发现曲轴中较大的应力主要集中在轴颈和曲柄连接处，以及曲柄和曲柄销连接处。

徐增金[2]等学者以某6列往复压缩机为研究对象，使用ANSYS有限元软件对一台烧瓦且断轴的原轴系和调整后的轴系依次进行扭振的分析，对断轴和烧瓦现象产生的原因进行了研究。

赵斌[3]对曲轴模态进行了分析，得出曲轴前六个固有频率和振型，对曲轴的结构进行了优化设计以避免共振，从而达到达延缓曲轴的疲劳破坏、延长使用的目的。

本文以氦氢压缩机曲轴为研究对象，利用计算机有限元模拟ANSYS软件对曲轴进行静力和振动分析，在此基础上对曲轴进行优化设计，以提高题其整体性能和使用寿命。

1 有限元模型本文采用ANSYS软件研究氮氢往复式压缩机曲轴，曲轴基本参数如下：长度为5460mm，主轴颈直径为280mm，曲柄销直径为290mm，材料为45号钢，屈服极限大于355MPa，强度极限600MPa。

* 董骥，男，1984年8月生，兰州交通大学市政工程与环境学院，甘肃，兰州，730070。

活塞式压缩机管系结构固有频率的数值计算董骥* 刘智勇 纪燕飞（兰州交通大学） （天华化工机械及自动化研究设计院）摘 要 通过变分法和聚缩质量法建立压缩机管道结构的振动向量方程，并利用有限元程序ANSYS 进行数值计算，得出管系结构固有频率，为压缩机管系的设计提供了理论依据。

关键词 活塞式压缩机 结构固有频率压缩机管道系统根据配管情况、支撑类型、支撑位置及边界情况的不同，有自身的固有频率。

外界任何一种激振力包括活塞式压缩机的不平衡惯性力、气流脉动冲击力、转轴对中不良引起的机械脉动力等都可以引起管道的机械振动。

如果这些激振力的主频率和管道的固有频率一致时，会激起很强的机械共振，称之为结构共振。

强烈的管系共振会给生产带来严重的危害：使得管道结构、管路附件产生疲劳破坏；使得压缩机的工况变坏，阀门过早损坏；使得管道上或附近的计量仪表失真；使得噪声增大，影响工作人员的身心健康等等。

管系共振所造成的损失轻则引起泄漏，重则由破裂引起爆炸燃烧，造成重大事故。

结构共振的问题一般采用有限元法进行分析。

有限元的基本思想是将弹性连续体划分成有限个单元体,它们在有限个节点上相互连接，在一定的精度要求下，对每个单元用有限个参数描述它的力学特征，整个连续体的力学特征可以认为是这些小单元力学特征的总和，从而建立起连续体的平衡方程。

本文在以往总结有限元法的基础上[1,2]，并以实际工程中的管路为例建立了完整的结构固有频率的计算方程，为今后压缩机管路系统的设计提供了一定的理论依据。

1 管系结构振动向量方程的建立 1.1 模态矩阵的建立 管系结构的固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分布有关，因此可以利用自由振动的微分方程式来分析，建立管道结构的无阻尼自由振动的方程如下[3]： [M ]{χ}+[K ]{χ}=0 (1) 式中 [M ]——管系的质量矩阵；[K ]——管系的刚度矩阵；{χ}——管系的位移响应向量。

固有频率的计算方法
那什么是固有频率呢？简单说呀，就像是一个物体它自己天生就有的一种振动频率。

比如说，你拿个小弹簧，它在那晃悠的时候，就有个它自己特有的频率，这就是固有频率啦。

对于一些简单的系统，像单自由度弹簧 - 质量系统，计算固有频率就不是特别难哦。

这个系统里呀，固有频率和弹簧的劲度系数k还有质量m有关。

它的计算公式是ω = √(k / m)，这里的ω就是固有角频率啦。

你可以想象一下，弹簧硬邦邦的（k 大），质量又小，那它晃悠起来就会快快的，固有频率就高。

要是弹簧软软的，质量又很大，那晃悠起来就慢悠悠的，固有频率就低。

再说说弦振动的固有频率计算呢。

这就和弦的长度L、张力T还有线密度ρ有关啦。

它的频率公式是f = (n / 2L)×√(T / ρ)，这里的n是正整数，代表着振动的模式。

就好像弦在那弹奏的时候，不同的振动模式就有不同的固有频率，就像吉他弦，你按不同的地方，它发出的音高就不一样，这就是因为改变了弦的有效长度之类的，导致固有频率变了。

对于一些复杂的结构呢，计算就比较麻烦啦。

有时候得用到有限元分析这种高大上的方法。

不过原理也还是和那些简单系统有点联系的。

比如说一个复杂的机械结构，它可以看成是好多小的部分组成的，每个小部分都有点像咱们前面说的弹簧 - 质量系统。

然后通过一些复杂的数学计算和模拟，就能算出这个复杂结构的固有频率啦。

单自由度系统固有频率的计算方法单自由度系统是指只有一个自由度的动力学系统，它可以用一个自由度变量来描述。

典型的单自由度系统包括弹簧质点振子、摆锤等。

固有频率是指在没有外界激励的情况下，系统自由振动的频率。

计算固有频率的方法有解析法和数值法两种。

1.解析法解析法是指通过解析求解系统的运动方程得到固有频率的方法。

以弹簧质点振子为例，其运动方程可以表示为：m*x''(t)+k*x(t)=0其中m是质量，k是弹簧的弹性系数，x(t)是质点的位移函数。

将位移函数假设为x(t) = A*sin(ωt + φ)，代入运动方程，得到m*(-A*ω^2*sin(ωt + φ)) + k*(A*sin(ωt + φ)) = 0整理后得到m*ω^2=kω = sqrt(k/m)其中sqrt表示开方。

对于其他类型的单自由度系统，也可以通过类似的方式得到固有频率的计算方法。

关键是将系统的运动方程表示成形式简单的方程，然后通过求解得到固有频率。

2.数值法如果系统的运动方程较为复杂，无法通过解析的方式得到固有频率，可以采用数值法进行计算。

常见的数值法包括有限差分法和有限元法。

有限差分法是指将运动方程离散化，用差分近似替代微分，然后通过求解差分方程的特征根来得到固有频率。

通常需要将时间和空间进行离散化，然后使用数值求解方法（如迭代法）求解差分方程的特征根。

有限元法是指将连续的振动系统进行分割，将其近似为由离散的小单元组成的系统。

然后通过求解每个小单元的振动特性来得到整个系统的固有频率。

有限元法具有较好的适用性和灵活性，可以处理复杂的几何形状和材料性质分布。

总之，解析法和数值法是计算单自由度系统固有频率的两种常用方法。

根据具体系统的特点和需要，选择合适的方法来计算固有频率。

转子固有频率计算方法对比本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下：3.07850101.211==⨯=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E一、 单盘时计算与对比1、理论计算ABFC中点C 处挠度EIFl c 483-=ω推出轴的刚度348l EIk =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量，I 为惯性矩，F 为外力644d I π=，d 为轴的轴径得：3443l d E k π=代入数据有： N/m 5341110342.4225.0401.014.3101.23⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=k 质量kg 5.17850025.01.014.3414122=⨯⨯⨯⨯===ρπρa l D V mrad/s 5385.110342.45=⨯==m k n ωHZ 7.8528.65382===πωn f 2、ansys 模态计算固有频率约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度用mass21单元：3、结论：1).不加集中质量结果偏差较大2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多二、多盘时计算与对比模型结构图考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图：理论推导示意图轴系统固有频率计算ANSYS 中模态分析直接得出固有频率通过柔度计算刚度，求固有频率根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率1、理论推导其中：C 、D 两点为转盘所在位置，AC=CD=DB=l 31，l 为轴长，A 处铰支，B 处限制y 、z 方向自由度。

挠曲轴方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤+-=)()2(6)()0(),(622222l x a lx a x lEIx l Fa a x b l x lEIFbx ω将该系统视为两质量弹簧-阻尼系统，通过挠度公式推导柔度矩阵，继而推出刚度矩阵。

2.8.6.1 液压传动的固有频率2.8.6.1.1 概述液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。

从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。

可粗略地划分为如下的3个频率区：⌝低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。

中频：50～80Hz，位置控制的机床。

⌝⌝高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。

2.8.6.1.2 基本公式计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为：式中：（1/s）m=质量（kg）C=弹簧刚度（）弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定，式中：E=液压油的弹性模量=1～1.4×109（）=1～1.4×104（bar）A2=油缸面积的平方（m4）V=油液体积（m3）如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。

系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。

因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。

此值在50到150Hz的范围。

2.8.6.1.3 双出杆液压缸让活塞处于缸的中间位置，得到：式中：AR=油缸环形面积（┫）h=油缸行程（m）注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。

人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。

A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。

从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。

面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。

在作这些考察时，管道的容积未加考虑。

很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。

上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。