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转子固有频率计算公式
转子的固有频率可以通过以下公式进行计算：
f = (1/2π) √(k/m)。
其中，f代表转子的固有频率，k代表转子的刚度，m代表转子
的质量。
这个公式是根据转子的振动系统的特性推导出来的。
在这个公
式中，转子的固有频率与其刚度和质量成正比。
当转子的刚度增加
或质量减小时，固有频率会增加。
固有频率的计算对于设计和分析
旋转机械系统非常重要，可以帮助工程师评估系统的稳定性和性能。
除了直接使用上述公式计算固有频率外，还可以通过有限元分
析等工程工具来模拟和计算转子的固有频率。
这些工具可以考虑更
复杂的系统几何形状和材料特性，从而提供更精确的固有频率预测。
总之，转子的固有频率计算公式可以帮助工程师理解和评估旋
转机械系统的振动特性，是工程设计和分析中的重要工具之一。
第八章频率响应分析8．1 概述1)计算震荡激励的响应2) 激励在频域中显式定义，在每频率点作用力已知3) 计算的响应通常包括节点位移、单元力和应力4) 计算的响应为复数、由大小、相位定义5) 频率响应分析分为直接法、模态法。
8．2 直接频率响应法1）动力学方程2）在MATi卡中PARAM,G和GE 不形成阻尼矩阵、而形成复刚度矩阵其中，与瞬态响应对应有8.3 模态频率响应法1）转化为模态坐标中，求解解耦的单自由度系统得2）求解该方程比直接法更快3）如无阻尼或仅有模态阻尼（TABDMP1定义），方程才能解耦；否则，如果出现非模态阻尼（VISC,DAMP定义），使用低效率得直接频响法（对小的模态坐标矩阵）。
8.4 激励的确定1）定义为频率的函数2）MSC/NASTRAN中的几种定义• RLOAD1: 用实部和虚部定义频变载荷• RLOAD2 ：用大小和相位定义频变载荷• LSEQ ：用静态载荷产生动态载荷3）用 DLOAD数据集卡组合频变力4）RLOADi卡由DLOAD 情况控制卡选择8.4.1 RLOAD1卡片1) 定义如下频变载荷2) 格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.2 RLOAD2卡片1) 定义如下频变载荷2）格式3) 由DLOAD=SID.选取8.4.3 FREQ卡片1) 选择频率步长大小2) FREQ卡片定义离散激励频率3) FREQ1 定义f START, 频率增量、增量数目4)FREQ2定义f START, f end对数间隔数5)FREQ3 定义F1, F2和在二者间线性或对数插值数目（基于朝两端点或中心）6)FREQ4 指定一个共振频率、一个等效的间隔频率数（在激励频率内）7)FREQ5 指定一个频率范围和频率范围内的固有频率的分数8)FREQ3, FREQ4, FREQ5 仅对模态法有效9)FREQi 数据卡由FREQUENCY =SID情况控制卡选取10)所有FREQi数据卡用相同的ID11)FREQ, FREQ1, FREQ2, FREQ3, FREQ4和FREQ5 卡可以在同一分析中使用8.4.3.1 FREQ卡1) 定义频率响应分析中的频率集2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID.选取1) 定义频率响应问题中频率集：通过开始频率、频率增量、增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) f i= F1 + DF * (i - 1)5) 单位：cycles per unit time.8.4.3.3 FREQ21) 定义频率响应问题中频率集，通过开始频率、结束频率、对数增量数目2) 格式3) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取4) 单位：cycles per unit time5)1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定两模态频率间的激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取5) 对各种CLUSTER其中，6)) 例子（F1=10,F2=20,NEF=11,TYPE=LINEAR）8.3.3.5 FREQ4卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定范围内每阶固有频率附近激励频率数2) 格式3) 仅用于模态频率响应4) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选取8.3.3.6 FREQ5卡1) 定义频率响应问题中频率集，通过指定频率范围及该范围内的位置2) 格式3) 如f N1为F1和F2间的固有频率，则4) 仅用于模态频率响应5) 由情况控制卡FREQUENCY = SID选8.5 模态频率响应与直接频率响应比较注：“X”表可用8.6 SORT1和SORT2输出1) SORT1输出每一激励频率点2) SORT2输出给定节点、单元的结果8.7 频率响应求解控制8.7.1 执行控制8.7.2 情况控制8.7.3 数据模型集8.7.4 输出控制1）结点结果输出2）单元输出结果3）其它8.8 频变弹簧和阻尼器(1) 弹簧刚度和阻尼器阻尼系数为频变函数(2) CBUSH定义一般弹簧、阻尼连接(3) PBUSH定义名义上的弹簧、阻尼连接(4) PBUSHT定义变频弹簧、阻尼器的值8.8.1 CBUSH 卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元，可为非线性或频变2）格式8.8.2 PBUSH卡片1）定义广义弹簧-阻尼器结构单元性质2）格式8.8.3 PBUSHT卡片1）定义广义弹簧-阻尼器的频变或力变性质2）格式8.8.4 例子SAMPLE USING CBUSH ELEMENT$$ cbush1.dat$TIME 10SOL 108CENDTITLE = VERIFICATION PROBLEM, FREQ. DEP. IMPEDANCE BUSHVER SUBTITLE = SINGLE DOF, CRITICAL DAMPING, 3 EXCITATION FREQUENCIES ECHO = BOTHSPC = 1002DLOAD = 1DISP = ALLFREQ = 10ELFO = ALLBEGIN BULK$ CONVENTIONAL INPUT FOR MOUNTGRDSET,, , , , , ,23456 $ PS$ TIE DOWN EVERYTHING BUT THE 1 DOFGRID, 11, , 0., 0., 0.0 $ GROUND=, 12, =, =, =, , $ ISOLATED DOFSPC1, 1002 123456 11 $ GROUNDCONM2, 12, 12, , 1.0 $ THE ISOLATED MASS$$ EID PID GA GB GO/X1 X2 X3 CID$CBUSH 1000 2000 11 12 0$PBUSH 2000 K 1.0B 0.0$PBUSHT 2000 K 2001B 2002$TABLED1, 2001 $ STIFFNESS TABLE, 0.9 0.81, 1.0, 1.0, 1.1, 1.21 ENDTTABLED1 2002 $ DAMPING TABLE, 0.9 .2864789, 1.0,.318309, 1.1,.3501409 ENDT$CONVENTIONAL INPUT FOR FREQUENCY RESPONSEPARAM, WTMASS, .0253303 $ 1/(2*PI)**2. GIVES FN=1.0DAREA, 1, 12, 1, 2. $CAUSES UNIT DEFLECTIONFREQ, 10, 0.9, 1.0, 1.1 $ BRACKET THE NATURAL FREQUENCYRLOAD1, 1, 1, , , 3TABLED1,3 $ TABLE FOR FORCE VS. FREQUENCY, 0.9, 0.81, 1., 1., 1.1, 1.21,ENDT $ P = KENDDATA例2，直接频响法激励为作用在角点的单位载荷，频率范围在20~1000间，频率步为20HZ, 结构阻尼g=0.06.INPUT FILE FOR PROBLEM #5ID SEMINAR, PROB5SOL108TIME30CENDTITLE = FREQUENCY RESPONSE DUE TO UNIT FORCE AT TIPECHO = UNSORTEDSPC = 1SET 111 = 11, 33, 55DISPLACEMENT(SORT2, PHASE) = 111SUBCASE 1DLOAD = 500FREQUENCY = 100$OUTPUT (XYPLOT)$XTGRID= YESYTGRID= YESXBGRID= YESYBGRID= YESYTLOG= YESYBLOG= NOXTITLE= FREQUENCY (HZ)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT LOADED CORNER, PHASE XYPLOT DISP RESPONSE / 11 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, MAGNITUDEYBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT TIP CENTER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3RM, T3IP)YTTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, MAGNITUDE YBTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPOSITE CORNER, PHASEXYPLOT DISP RESPONSE / 55 (T3RM, T3IP)$BEGIN BULKparam,post,0PARAM, COUPMASS, 1PARAM, WTMASS, 0.00259$$ PLATE MODEL DESCRIBED IN NORMAL MODES EXAMPLE$INCLUDE ’plate.bdf’$$ SPECIFY STRUCTURAL DAMPING$PARAM, G, 0.06$$ APPLY UNIT FORCE AT TIP POINT$RLOAD2, 500, 600, , ,310$DAREA, 600, 11, 3, 1.0$TABLED1, 310,, 0., 1., 1000., 1., ENDT$$ SPECIFY FREQUENCY STEPS$FREQ1, 100, 20., 20., 49$ENDDATA例3，模态频响法激励为振幅为0.1 psi的分布载荷与作用在角点的1.0 lb集中力，相位为45度。
压缩机曲轴振动性能分析李昊越摘要：曲轴是压缩机的重要部件。
本文建立了曲轴的三维有限元模型，将活塞杆作用力转换成面力施加到曲轴上，对曲轴进行了静力和动力分析，得到了曲轴的应力和变形以及固有频率和振型，对其强度、刚度和振动性能分析校核，在此基础上，对曲轴结构进行改进，在保证性能不变的情况下，可以减少曲轴质量问题，降低工作过程的激振力及振动响应。
关键词：曲轴;振动;压缩机;有限元0 引言压缩机是增加气体压力或输送气体的设备，曲轴形状复杂，在工作中要承受周期性的扭转和交变弯曲应力，设计不当严重时在工作中可能断裂，进而连带造成其它零件破坏，最终导致整个压缩机损坏。
另外曲轴运动过程中在动态载荷作用下会形成各种类型的振动，振动将以主轴为载体链传递到压缩机其他部分，造成压缩机的其余部分振动，使其噪声大，直接造成其工作周期缩短，所以对曲轴进行必要的静力和动力学分析是提高压缩机性能的关键步骤。
目前，有限元分析已成为研究曲轴动静态性能主要手段，王琼[1]运用ANSYS分析软件对轴系进行了有限元分析，校验了曲轴的安全可靠性，研究发现曲轴中较大的应力主要集中在轴颈和曲柄连接处，以及曲柄和曲柄销连接处。
徐增金[2]等学者以某6列往复压缩机为研究对象，使用ANSYS有限元软件对一台烧瓦且断轴的原轴系和调整后的轴系依次进行扭振的分析，对断轴和烧瓦现象产生的原因进行了研究。
赵斌[3]对曲轴模态进行了分析，得出曲轴前六个固有频率和振型，对曲轴的结构进行了优化设计以避免共振，从而达到达延缓曲轴的疲劳破坏、延长使用的目的。
本文以氦氢压缩机曲轴为研究对象，利用计算机有限元模拟ANSYS软件对曲轴进行静力和振动分析，在此基础上对曲轴进行优化设计，以提高题其整体性能和使用寿命。
1 有限元模型本文采用ANSYS软件研究氮氢往复式压缩机曲轴，曲轴基本参数如下：长度为5460mm，主轴颈直径为280mm，曲柄销直径为290mm，材料为45号钢，屈服极限大于355MPa，强度极限600MPa。
机械系统的固有频率分析与改进方法导言：机械系统在工程领域起着重要的作用，而固有频率则是决定机械系统性能的重要指标之一。
通过对机械系统固有频率的分析与改进，可以提高机械系统的工作效率、减少能量损耗，进而改善整个工程系统的运行性能。
本文将探讨机械系统固有频率的分析方法和改进策略。
一、什么是机械系统的固有频率？机械系统的固有频率是指在没有外界干扰力情况下，机械系统固有振动产生的频率。
机械系统的固有频率主要与系统的质量、刚度以及振动模式相关。
固有频率可以通过数学模型和实验手段得到。
二、机械系统固有频率的分析方法1. 数学模型法：通过建立机械系统的数学模型，可以利用数学方法推导出系统的固有频率。
常用的数学模型包括方程法、有限元法等。
方程法适用于简单的机械系统，而对于复杂的机械系统，有限元法更为适用。
2. 模态分析法：模态分析方法通过计算机仿真，得到机械系统的模态振型和固有频率。
在模态分析中，可以通过改变系统的质量、刚度等参数，来观察固有频率的变化情况。
模态分析方法可以较为准确地计算出机械系统的固有频率。
3. 实验测量法：实验测量法是通过在实际机械系统上进行试验来测量其固有频率。
常用的实验方法包括共振法、频率扫描法等。
实验测量法的优点在于可以直接得到系统的固有频率，但是受实验条件限制，相对较为耗时和复杂。
三、机械系统固有频率的改进方法1. 优化设计：通过改变机械系统的结构和参数，来提高机械系统的固有频率。
优化设计包括减小机械系统的质量、增加系统的刚度等。
在设计过程中，可以利用数学模型或者模态分析方法，来预测和优化机械系统的固有频率。
2. 隔振措施：通过在机械系统中增加合适的隔振装置，来抑制振动传递和能量耗散。
隔振措施包括添加隔振垫、减振器等。
隔振装置的安装位置和参数的选择需要根据具体的机械系统和振动特性进行合理设计和优化。
3. 材料选择和加工工艺：在机械系统的材料选择和加工工艺上，可以通过合理的选择材料和改进工艺，来提高系统的刚度和固有频率。
* 董骥，男，1984年8月生，兰州交通大学市政工程与环境学院，甘肃，兰州，730070。
活塞式压缩机管系结构固有频率的数值计算董骥* 刘智勇 纪燕飞（兰州交通大学） （天华化工机械及自动化研究设计院）摘 要 通过变分法和聚缩质量法建立压缩机管道结构的振动向量方程，并利用有限元程序ANSYS 进行数值计算，得出管系结构固有频率，为压缩机管系的设计提供了理论依据。
关键词 活塞式压缩机 结构固有频率压缩机管道系统根据配管情况、支撑类型、支撑位置及边界情况的不同，有自身的固有频率。
外界任何一种激振力包括活塞式压缩机的不平衡惯性力、气流脉动冲击力、转轴对中不良引起的机械脉动力等都可以引起管道的机械振动。
如果这些激振力的主频率和管道的固有频率一致时，会激起很强的机械共振，称之为结构共振。
强烈的管系共振会给生产带来严重的危害：使得管道结构、管路附件产生疲劳破坏；使得压缩机的工况变坏，阀门过早损坏；使得管道上或附近的计量仪表失真；使得噪声增大，影响工作人员的身心健康等等。
管系共振所造成的损失轻则引起泄漏，重则由破裂引起爆炸燃烧，造成重大事故。
结构共振的问题一般采用有限元法进行分析。
有限元的基本思想是将弹性连续体划分成有限个单元体,它们在有限个节点上相互连接，在一定的精度要求下，对每个单元用有限个参数描述它的力学特征，整个连续体的力学特征可以认为是这些小单元力学特征的总和，从而建立起连续体的平衡方程。
本文在以往总结有限元法的基础上[1,2]，并以实际工程中的管路为例建立了完整的结构固有频率的计算方程，为今后压缩机管路系统的设计提供了一定的理论依据。
1 管系结构振动向量方程的建立 1.1 模态矩阵的建立 管系结构的固有频率和主振型只与结构的刚度特性和质量分布有关，因此可以利用自由振动的微分方程式来分析，建立管道结构的无阻尼自由振动的方程如下[3]： [M ]{χ}+[K ]{χ}=0 (1) 式中 [M ]——管系的质量矩阵；[K ]——管系的刚度矩阵；{χ}——管系的位移响应向量。
机械结构固有频率分析与优化机械结构是人工制造出来的具有特定功能的物体，如汽车发动机、桥梁、飞机机翼等。
在设计和制造机械结构时，固有频率分析与优化是一个非常重要的步骤。
通过对机械结构的固有频率进行分析和优化，可以提高结构的稳定性和可靠性，减少结构的振动和疲劳破坏，从而延长结构的使用寿命。
固有频率是指机械结构在没有外部激励的情况下自由振动的频率。
每个机械结构都有多个固有频率，对应于不同的振动模态。
固有频率的高低直接影响着机械结构的动态响应和振动特性。
较低的固有频率可能导致结构共振，造成动态失稳和结构破坏；而较高的固有频率则可以减小结构振动的幅度和响应，提高结构的稳定性和工作效率。
固有频率的分析可以通过有限元方法进行。
有限元方法是一种将复杂结构分割成小的有限单元，通过计算每个单元的振动特性，然后将这些单元牵连起来得到整个结构的振动响应的数值计算方法。
在有限元分析中，固有频率一般通过求解结构的特征方程得到。
特征方程是一个关于固有频率与振型的本征值问题，通过数值求解可以得到结构的固有频率和相应的振动模态。
固有频率分析的结果可以用来指导结构的优化设计。
在机械结构的优化设计中，通常需要对结构的材料、构型和连接等参数进行调整，以使得结构的固有频率达到设计要求。
例如，对于桥梁结构来说，为了防止共振和减小结构的振动，可以增大桥梁的自然频率，有助于提高桥梁的稳定性和承载能力。
而对于飞机机翼来说，需要根据不同飞行状态和工作要求，调整机翼的结构参数，以提高固有频率，减小结构的振动。
除了固有频率的分析和优化，机械结构的动态特性还包括振动模态、振动幅值和振动形态等。
在进行固有频率分析时，也可以得到结构的不同振动模态的形态和频率。
振动幅值和振动形态可以通过模态分析和振动实验得到，用来评估结构在不同振动状态下的响应和振幅。
根据振动特性的分析结果，可以对结构的材料和构造进行优化设计，以提高结构的稳定性和工作效率。
综上所述，机械结构固有频率分析与优化是设计和制造过程中不可或缺的一环。
机械振动学中的固有频率与振型分析机械振动学是研究机械系统在受到外界激励作用下产生振动现象的一门学科。
在机械系统中，固有频率与振型分析是非常重要的内容，可以用来描述系统的动态特性和振动行为。
本文将介绍机械振动学中固有频率与振型分析的基本概念和应用。
一、固有频率固有频率是指机械系统在没有外界激励下自由振动的频率。
对于一个简单的振动系统，其固有频率可以通过运动方程的解析解求得。
固有频率是系统的固有特性之一，可以用来描述系统的动态响应特性和结构的刚度、质量、阻尼等参数。
在实际工程应用中，固有频率的计算对于系统结构设计和振动控制至关重要。
通过对系统的固有频率进行分析，可以避免共振现象的发生，减小系统动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
二、振型分析振型分析是指对机械系统的振动模式和振动幅值进行分析和描述。
振型是指系统在特定频率下的振动模式，可以通过振动实验和有限元分析等方法得到。
振型分析可以提供系统的模态形式和振动幅值信息，有助于分析系统的受力情况和结构设计。
振型分析在工程实践中具有广泛的应用，可以用于评估系统的结构健康状况、辅助设计优化和振动控制。
通过对系统的振型进行分析，可以找到系统的薄弱环节和潜在问题，及时进行改进和优化，提高系统的性能和可靠性。
三、结语固有频率与振型分析是机械振动学中重要的内容，对于机械系统的设计和性能评估具有重要意义。
通过对系统的固有频率和振型进行分析，可以优化系统的结构设计，降低系统的动态响应，提高系统的稳定性和可靠性。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解机械振动学中固有频率与振型分析的相关知识。
汽车振动系统的简化，单质量系统的振动一、振动模型的建立汽车的平顺性分析，就是要研究汽车在路面不平度冲击作用下的振动情况，所有轮胎、悬架和车身各处都存在变形，这个汽车模型将非常复杂。
大部分情况下，车身左右结构和左右车轮下的道路输入都是对称的，而且路面输入的频率也较低，远低于车轮部分的固有频率。
在此条件下，可以将汽车的前轴或后轴部分的车身质量单独隔离出来，路面不平度输入直接作用在悬架上（即“轮胎贴在路面上没有动变形”），就得到最基本的单质量系统。
这个模型虽然有一定近似性，但比较简单，得到的结论也能经得起广泛的试验验证，是研究汽车平顺性的理论基础。
在这个单质量模型中：K是悬架弹簧刚度；C是减振器阻尼系数；是车身部分质量；路面不平度输入q“透过车轮”直接作用在悬架上；引起车身部分垂直位移z。
二、单质量系统的自由振动对上述单质量模型运用牛顿第二定律，可以得到微分方程，进而求得悬架系统的两个重要特性参数，固有频率和阻尼比。
固有频率，阻尼比固有频率和阻尼比是两个重要参数，由公式可知其数值仅取决于悬架系统设计参数，与路面和车速无关。
固有频率反应悬架装置做自由衰减振动时的频率，阻尼比反应振幅的衰减速度：按此图显示，可以测出车身部分自由衰减振动的周期和衰减速度，进而求得固有频率和阻尼比。
（但此图不能直接用于汽车的平顺性分析，因为汽车在路上行驶时平不是做自由振动。
）三、单质量系统频率响应特性所谓频率响应特性，系指输入频率变化时，输出与输入的关系如何变化。
具体包括：输出、输入的幅值比是频率f 的函数，称为幅频特性。
反应输出比输入放大（缩小）了多少倍。
相位差也是f 的函数，称为相频特性。
反应输出比输入导前（或滞后）了多少弧度。
平顺性分析一般不考虑相频特性两者统称为频率响应特性。
频率响应特性由微分方程求得，数学分析较复杂，不作具体介绍。
频率响应特性也无法直接指导平顺性分析，因为路面输入不是周期性的，而是随机的。
但是，我们后面会看到，频率响应特性，尤其是其中的幅频特性，对于路面随机输入下汽车的振动分析有很大帮助。
单自由度系统固有频率的计算方法单自由度系统是指只有一个自由度的动力学系统，它可以用一个自由度变量来描述。
典型的单自由度系统包括弹簧质点振子、摆锤等。
固有频率是指在没有外界激励的情况下，系统自由振动的频率。
计算固有频率的方法有解析法和数值法两种。
1.解析法解析法是指通过解析求解系统的运动方程得到固有频率的方法。
以弹簧质点振子为例，其运动方程可以表示为：m*x''(t)+k*x(t)=0其中m是质量，k是弹簧的弹性系数，x(t)是质点的位移函数。
将位移函数假设为x(t) = A*sin(ωt + φ)，代入运动方程，得到m*(-A*ω^2*sin(ωt + φ)) + k*(A*sin(ωt + φ)) = 0整理后得到m*ω^2=kω = sqrt(k/m)其中sqrt表示开方。
对于其他类型的单自由度系统，也可以通过类似的方式得到固有频率的计算方法。
关键是将系统的运动方程表示成形式简单的方程，然后通过求解得到固有频率。
2.数值法如果系统的运动方程较为复杂，无法通过解析的方式得到固有频率，可以采用数值法进行计算。
常见的数值法包括有限差分法和有限元法。
有限差分法是指将运动方程离散化，用差分近似替代微分，然后通过求解差分方程的特征根来得到固有频率。
通常需要将时间和空间进行离散化，然后使用数值求解方法（如迭代法）求解差分方程的特征根。
有限元法是指将连续的振动系统进行分割，将其近似为由离散的小单元组成的系统。
然后通过求解每个小单元的振动特性来得到整个系统的固有频率。
有限元法具有较好的适用性和灵活性，可以处理复杂的几何形状和材料性质分布。
总之，解析法和数值法是计算单自由度系统固有频率的两种常用方法。
根据具体系统的特点和需要，选择合适的方法来计算固有频率。
