沪科版九年级数学上22.2相似三角形的判定(1)课件ppt

3份 C
解：∵MD∥AC，
5份
∴△BDM∽△BAC
∴ BBAD=
BBMC=
2， 5
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
第十九页，共20页。
练习 (l3i、à 如nx图í，)：在△ABC中，∠C的平分线交AB
于 D ， 过 点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ， 若 AD:DB=3:2，则EC:BC=__3_:_5 __。
上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线 段DE,EF的长度.
AB 与 DE 相等吗？
BC EF
任意平移(pínɡ yí)l5，再度量AB,BC， DE,EF的长度.
l1
A B
l2
D
l3
E
l4
AB 与 DE 相等吗？
BC EF
C
F l5
第五页，共20页。
平行线分线段成比例(bǐlì)定理：
AD AE
A
(2)若DE=10A，BBC=A3C0，BD=8，
求AB的长.
D
E
B
C
第十五页，共20页。
小结：
与同相桌似交流(x判一iā下定n你ɡ方这sì节法)三课的角收形获!
1、对应角相等，三组对应边的比也相等 的两个(liǎnɡ ɡè)三角形是相似三角形. 2、（简称(jiǎnchēng)：平行线）平行于三 角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
长。
A
D
E
B
C
第十三页，共20页。
典例：
3、如图，△ABC中，D、E分别

(2)由(1)可知△BEF与△AFD的相似比为 1 ，
∴S△BEF∶S△AFD＝1∶9.
3
又∵S△BEF＝6 cm2，∴S△AFD＝54 cm2.
感悟新知
归纳
知3－讲
利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形相 似，然后找准相似比，再利用“相似三角形的周长比等 于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方”解 题． 警示：不要误认为面积的比等于相似比．
证明： △ABC∽△ABC,
∠B ∠B.
∠BDA ∠BDA 90,
Rt△ABD∽Rt△ABD,
AD AB k. AD AB
知1－导
感悟新知
知1－导
1.(1)相似三角形对应高的比等于相似比． (2)相似三角形对应中线的比等于相似比． (3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
2．二级结论：相似三角形对应线段的比等于相似比． 3．易错警示：利用相似三角形的性质时，要注意“对
第22章 相似形
22.3 相似三角形的性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
相似三角形对应线段的比、相似三 角形
周长的比、相似三角形面积的比
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
1.相似三角形的判定方法有哪些? 2.相似三角形有哪些性质? 3.三角形有哪些相关的线段?
感悟新知
知识点 1 相似三角形对应线段的比
知1－导
下面，我们以对应高的比为例，证明如下.
※已知，如图，△ABC∽△A ′ B ′ C′,
它们的相似比为k,AD ,A ′D′是对
应高.求证：
AD AD
AB AB
k.
你能否证明：相似三角 形对应中线的比等于相似 比；相似三角形对应角平 分线的比等于相似比.

D
F
B
EC
2．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7， 求AE和BC的长．
A
Hale Waihona Puke DEBC
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
D
C
E
F
A B
4.已知EF∥BC,求证: BD DC
２２.２.２相似三角形
复习： 对于△ABC与△A′B′C′相似，根A′ 据定 义，应有 ： A
B
C B′
∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠6C=∠C′
C′ 6
AA′BB′
AA′CC′
BC B′C′
△ ABC∽ △A′B′C′
即： 相似三角形的———对—应——角—相, 各等对应边————成——比。例
若
BD AB
=
2 5
，求
EC 的值。 AC
D
A E
B
M
C
解：∵MD∥AC，
∴△BDM∽△BAC
∴
BD BA
=
BM BC
=
2 5
，
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
∴ CE CA
=
CM CB
=
3 5
同学们再见
相似比:
AA′BB′
AA′CC′
BC=k B′C′
k 1 两三角形相 似
k=1 两三角形全等
将△ ABC与 △A′B′C′的相似比记做为k₁
则△A′B′C′与△ ABC的相似比记做为k₂

A
D
E
B
C
典例：
3、如图，△ABC中，D、E分别是AB、
AC中点.
（1）求证：AD DE
AB BC
A
(2)若AD=5，BD=10，DE=7，
求BC的长.
D
E
B
C
典例：
4、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于
点E.
（1）求证：AD AE
A
AB AC
(2)若DE=10，BC=30，BD=8，
求AB的长.
D
E
B
C
小结：
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、对应角相等，三组对应边的比也相 等的两个三角形是相似三角形.
2、（简称：平行线）平行于三角形一边 的直线和其他两边相交，所构成的三角形 与原三角形相似.
相似三角形常见图形
A
D
E
B
C
练习：
1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度
C′


.
AB BC CA
∴△ABC∽△A´B´C´
2、△ABC与△A´B´C´相似比为k, 则△A´B´C´与△ABC
相似比为 1
k
思考：
相似三角形与全等三角形有什么内在的 联系呢？
1 当两个三角形的相似比为 时，它们是全等的，
全等是相似的一种特殊情况。
探究：
如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、 l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在
什么关系?
A
判定三角形相似的定理：
D
E
（简称：平行线）
B
C