沪科版八年级数学下册(全套)精品课件

一定是二次根式的个数有
（ B）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当x是怎样的实数时，x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
根.用a(a 0) 表示.
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内
开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)如图 的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为__S___m．
图
(4) 2 . 5a
解：(1) (2) (3)
a-1 0，a 1.
2a 3 0，a 3 . 2
a 0，a 0.
(4) 5 a＞0，a＜5.
m2
5.(1)若二次根式 m2 m 2 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，
解得m≥2且m≠-1，m≠2，
∴m＞2． (2)无论x取任何实数，代数式 x2 6x m 都有意 义，求m的取值范围．
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，
Байду номын сангаас
b满足b 3 a 2a 6 4 ，求此三角形的周长．
解：由题意得 ∴a=3，
3 a≥0， 2a 6≥0，
∴b=4.
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．

[归纳总结] 1.菱形具有三个方面的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行且相等；(2)对角线： 对角线互相垂直且平分；(3)对称性：菱形是轴对称 图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴． 2．菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 3．菱形的面积既可用平行四边形的面积公式来求， 也可以用两条对角线乘积的一半来计算．
第1课时 菱形的性质
[归纳总结] 1.由于菱形的性质较多，在利用菱形的性 质进行计算或证明时，应全面把握和充分利用边相 等和对角线垂直的性质，同时还应注意，菱形具有 平行四边形的所有性质． 2．菱形问题通常通过对角线转化为三角形问题来解 决，菱形的性质为利用等腰三角形和直角三角形的 性质解题创造了条件．
[解析] 本例可利用定理1或定理2证明．
第2课时 菱形的判定
证明： 证法一：∵EF垂直平分AC， ∴AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°. 又∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴▱AFCE为菱形． 证法二：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF， AO＝CO，∠AOE＝∠COF. 又∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO， ∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF， ∴AE＝CE＝AF＝CF，∴四边形AFCE为菱形．
第2课时 菱形的判定
4．菱形还可以用以下方法判定：(1)两组对角分别相等， 且邻边相等的四边形是菱形；(2)两组对边分别相等，且 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；(3)对角线 互相垂直平分的四边形是菱形；(4)对角线互相垂直，且 一组对边平行且相等的四边形是菱形．
第2课时 菱形的判定
课堂小结
2．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕 迹如图19－3－11所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据 是( B ) A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

解：
2019/8/所20以是乙台编织机出的产品的波动性较1小5 .
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单1.击方此差处的计编算辑公母式版文本样式
• s第2•=二_第_级三__级_1n_(_x_1 __x_)_2 __(_x2___x_)2______(x_n___x)_2_. ____；
方差•值第怎三样级？
（2）数•据第比四• 级较第五集级 中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
2019/8/20
9
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
12
单击此处编母版标题样式
• 单问击题1此：处什编么叫辑做母方版差文？本样式
设•有第n二个级数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方• 分第•三别第级是四级x1 x
2
,
x2
x
2
, ,
xn
x
2，我们用它们的平
均数，即用 • 第五级
x甲 7.54， x乙 ７５ . ２
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不
大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不
大．
2019/8/20
4
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
• 单击此处编辑7.6母4 版文本7.5样0 式 7.40 7.41 7.41

P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
首页
（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.

答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：

正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.

AC＝4
∴OA＝2 在Rt AOB中，
∵OB2＝AB2＋OA2
∴OB＝ 13，即BD＝2 13
A
D
O
B C
四.共同交流，畅谈收获
⑴回顾这节课，请谈自己有何收获？ ⑵回顾这节课的学习过程，你对平行四边形有了哪 些新的认识？
知识归纳： 平行四边形性质 思想方法： 化归、探究法
交流：
如图：平行四边形 ABCD,以你目前水平，你能
得到哪些结论？
A
D
B
C
总结： 已知 平行四边形 ABCD，可得到：
AB∥BC,AB∥CD, ∠A＋∠B＝180°, ∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D=180°,∠A ＋∠D＝180°.
提问：
同学们，平行四边形还有结论想去探究吗？
二.合作交流
1.视察：当四边形ABCD是平行四边形时
证明：连接AC
∴ ABC≌ CDA
∵AD∥BC，AB∥CD ∴AD＝BC，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC与 CDA中
∠1＝∠2
B
∵ AC＝CD
∠3＝∠4
A
1 3
2
D
4
C
二.合作交流
论证2. 已知四边形ABCD， AB∥CDAD∥BC，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D
二.合作交流
论证3.已知四边形ABCD，AB∥CD， AD∥BC，AC、BD交于O,
求证：OA＝OC，OB＝OD
二.合作交流
5.归纳：平行四边形性质：
⑴平行四边形的对边相等； ⑵平行四边形的对角相等； ⑶平行四边形的对角线相互平分；
三.尝试应用，巩固新知
例1. ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm 则 ABCD周长为＿14＿cm

第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.

由此你能得到什么结 论？
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？

方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，

.
解：由图可知大正方形的边长为：a+b则面 积为(a+b)2，图中把大正方形的面积分成了四部 分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正 方形，还有两个长为b，宽为a的长方形.
根据同一个图形面积相等，由左图可得
(a+b)2=a2+b2+4×1 ab，
由右图可得(a+b)22=c2+4×1 ab.
所以a2+b2=c2.
把它们拼成如图（2）所示的边长为 a+b 的正方形
EFGH.
H
b D1 a G
a
c
A1
cb （2）
bc
c
C1 a
E a B1 b F
从图中可见，
H
b D1 a G
a
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c. 因为∠B1A1E+∠A1B1E=90°，
A1
c
cb
而∠A1B1E=∠D1A1H，
bc
因此∠B1A1E+∠D1A1H=90°，
赵爽弦图
你是如何理解的？你会证明吗？
世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股 定理，据说其证明方法多达 400 多种，有兴趣的 同学可以继续研究.
E
1874年美国总统 A
Garfield证明
b
C
c
ca
a B bD
练习
作8个全等的直角三角形(2条直角边长分别 为a、b斜边长为 c)再作3个边长分别为 a、b、c 的正方形把它们拼成两个正方形(如图)你能利用 这两个图形验证勾股定理吗？写出你的验证过程
课堂小结
定理 直角三角形两条直角边的平方和，等 于斜边的平方.
a2+b2=c2

6.把下列各式写成平方差的形式，再
在
解：(1)原式 （a2）2 32 (a2 3)(a2 3) (a2 3)(a 3)(a 3)
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2 (a 3)2
被开方数是非负数
3. a（ɑ≥0）表示什么？
表示非负数ɑ的算术平方 根
1.如果x²=4，那么x= ±2 ； 2.如果x²=3，那么x= 3 ； 3.如果x²=ɑ（ɑ≥0），那么x= a 。
( a )2与 a2的区别
( a )2
1.从读法来看： 根号ɑ的平方
a2
根号下ɑ平方
2.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方
7 x 1 (x 2)0 x -1且x -3
x3
5.将下列各式化简：
1
1
2
2
（23） x2 2xy y2 (x﹤y)
解 : 原式 1 2
解 :原式 (x y)2 x y
(1 2) 2 1
x y 0
原式 （x y) y x
3.从取值范围来看： ɑ≥0
4.从运算结果来看:
ɑ
ɑ取任何实数
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
性质1：
a 2 a (a 0)
性质2：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
二次根式的性质及它们的应用:
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二次根式
指数
根指数 根号
x2 a
底数
幂
2
互为 x a
逆运算
被开方数 ɑ的平方根

角：四个角都相等，都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．
灿若寒星
讨论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等．
⒉先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
灿若寒星
在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分
∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并
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19.3.3 正方形
（2）
灿若寒星
操作
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个 正方形？
⒉怎样将一个菱形的木框变成一个 正方形的木框？
灿若寒星
矩形 菱形
灿若寒星
正方形
平行四边形
矩形
正
方 菱形
形
灿若寒星
讨论
㈠正方形的边、角、对角线各具 有什么性质？
边：对边平行，四条边都相等．
点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于
点P．
A
D
⑴求证： DQ=CP；
Q
⑵OP与OQ有何关系？
O
试证明你的结论．
B
PC
灿若寒星
3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形
ABDE和ACFG，M是BC的中点． E
求证：
D
⑴CE=BG；
⑵EG=2AM．
B
A
G
F MC
灿若寒星
H
4.求证：矩形的四个角的平分线 所围成的四边形是正方形．
证明你的猜想．
A
D
B G 灿若寒星
F
E
C
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据 的众数是什么？独立思考后小组交流.
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
1
1
这
种
情
况
没
有
众
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
数
工资太低了！找 别家吧！
又看到一家电视台 在招天气预报员， 当时想着我去试试
20.2 数据的集中趋势与离散程度
1.数据的集中趋势
第2课时 中位数与众数
情景 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
情景导入
阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历，开始
想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见三毛
公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招
员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 （元）
职员 E
1100
职员 杂 F工 G
1100 500
三毛公司的工资水
1.经理说平均工资有2000元对不对？
平到底怎样？我该
不该去应聘？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流.
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中位数
将9人的工资按由低到高 的顺序排列，处在正中间位置 是中位数.
什么是中位数？
500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000
它就是中位数