沪科版八年级数学上册课件：14.1 三角形全等 (共25张PPT)

A
C
A
A B D A C
D E B C F
B
D
C
• 小结提高
1、回忆这节课，我们学习了全等三角形的哪些知识？
全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法
D
A
C D
B
C
找对应边、对应角有以下几种方法
• 1、在两个全等三角形中，最 长边对最长边；最小边对最小 边；最大角对最大角；最小角 对最小角。 • 2、公共角、对顶角必为对应 角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法
• 3、对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 • 4、根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A
D
B
C
E
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们 是对应顶点． 想一想：
你还能找到其他的对应顶点吗？
你找到了吗？
A D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
A D B
E
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
想一想:还能找到其它的对应边吗?
A
D
B
C
E
F
互相重合的边叫做对应边 AB与DE BC与EF AC与DF
这些对应的边相等吗? AB=DE BC=EF AC=DF
请你考察这两个三角形的角,你能得出 什么结论?
A D
B
C
E
F
互相重合的角叫做对应角 ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
∠A=∠D ∠B=∠E
∠C=∠F
A
△ABC≌△DEF
C E
D
B
F

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并
延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,
那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？
证明：在△ABC 和△DEC中，
CA = CD， ∠ACB =∠DCE， CB =CE ，
3. 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边 和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. 总结：在判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判 定三角形全等的．
C
A
B
E
C
C′
A
作法：
A′ B
D B′
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
想一想：作图的结果反应了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
三角形全等的基本事实：边角边（SAS）
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
∴△ABC ≌△DEC.(SAS)
A
B
C
∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)
E
D
例3 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.

（全等三角形对应边相等）.
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是 △AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
A
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4， ∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角；
A
B
3.如图，已知△ABC≌△BAD 边 请指出图中的对应边和对应角. 边
AB= BA AC= BD
D
A
边 BC= AD
角 ∠BAC= ∠ABD
B
C
角 ∠ABC= ∠BAD
角 ∠C= ∠D
归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD, 若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的 F 长吗？说说你的理由.
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
当堂练习
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=
4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ A ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
C
D
O
∠A= ∠A ∠B= ∠E ∠ACB= ∠ADE

沪科版八年级上册数学 三角形全等【课件】
2024/2/8
教学目标:
1.知识与技能
理解全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.
2过程与方法
经历探索全等三角形的概念过程，能进行简单的推理 与运算.
3情感态度与价值观
培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值 .
预学检测
1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么 ？ 3、你对哪些内容有疑问？
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应 的位置上.
A
E
B
CF
D
△ABC≌△DEF △ABC≌△EFD
想一想：能否根据下列全等式 D
B
说出两个三角形的对应边和对应角
O
1、如图 △AOC≌△BOD
A
C
AO与BO OC与OD AC与BD
∠A与∠B ∠AOC与∠BOD ∠C与∠D
2、△BDC≌△FHG BD与FH DC与HG BC与FG
两个全等三角形能够完全重合
E
C
F
互相重合的顶点叫__对__应__顶__点__
点A、点F的对应顶
点分别是_D__、 __C_
互相重合的边叫_对__应__边__ 其中重合的角叫_对__应__角__
AB、DF的对应边分别是
D__E_、 _A_C_
∠A、∠F的对应角分
别是_∠__D___、 _∠__C___
合作探究
师生探究·解决问题 例:如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对 应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
请观察，并说出你看到的现象
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
思考:他们能完全重合吗？

D
⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)
对应边：_O__A_=__O_B_ _O__D__=__O_C_ _A__D__=_B_C_
⑶.找出对应角,它们有什么关系？ (口答)
A
对应角：∠__A__=_∠__B_ _∠__D__=_∠__C_
∠__D__O_A__=_∠__C_O__B_
A
⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么
∠COB=__7_0_° 2、如图2，如果△ADE ≌ △CBF，那
DB
么AE∥CF吗？ _是__ (口答“是”或“不是”) 精选ppt
C
O
B
图1
C
EF
图2 12
五、布置作业
习题14.1
精选ppt
13
本课结束
精选ppt
14
对应角：∠A和∠A1，∠B精和选pp∠t B1，∠C和∠C1
10
三、归纳小结
这节课我们学到了什么？
1、全等形定义及全等三角形; 2、全等三角形的性质.
精选ppt
11
四、强化训练
1、⑴. 已知：如图1，△OAD与△OBC全等， 请用式子表示出这种关系：_△__O__A_D__≌___△__O_B_C_
精选ppt
8
二、新课讲解
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形. 记作：△ABC≌△A1B1C1
精选ppt
9
二、新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1
对应边：AB和A1B1，AC和A1C1 ，BC和B1C1

如图，按同一底版印制的两枚邮票，它们的形状相同、大小一样。
全等形定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等.
1.与下左图所示图形全等的是 ．
①、④
2.下列说法：①用一张底片冲洗出来的2张1寸相片是全等的； ②所有正三角形是全等形； ③面积相等的图形一定是全等形．其中正确的是 ．
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
平移
解：对应边是：__________________________________
对应角是：__________________________________
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
A
C
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：________________________
2.∠AOC的对应角是________
∠A的对应角是________
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
O
D
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
想一想： 有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边.
旋转
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
大角对大角，小角对小角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
第十四章 全等三角形
14.1 全等三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解全等形，明确全等三角形的概念.2.掌握全等三角形的性质，识别全等三角形的对应边和对应角.

能够完全重合的两个三角形，叫做 全等三角形。
边的关系 全等三角形的对应边相等.
A
D
全等三角形中互相重合的
顶点叫做对应顶点。
B
C
E
F
AB=DE
BC=EF
AC=DF
角的关系 全等三角形的对应角相等.
A
D
B
C
∠A=∠D∠B=∠EE NhomakorabeaF
∠C=∠F
A
D
B
C
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上， 如△ABC≌△DEF.
⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
B D
A
BA
B
有哪那些办法可以验证两个三角形全等？
找对应元素的规律：
（1）有公共边的，公共边也是对应边. （2）有公共角的，公共角也是对应角. （3）有对顶角的，对顶角也是对应角. （4）最大边（角）是对应边（角）.
最小边（角）是对应边（角）. 对应边所对的角是对应角. 对应角所对的边是对应边.
解：∵△ABE≅△ACD ∴∠C=∠B=30° ∴∠ADC=180°-∠A-∠C
=180°-40°-30° =110°
课堂小结
1.全等形的定义：
能够完全重合的两个图形，叫做全等形.
2.全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.互 相重合的角叫做对应角.互相重合的顶点叫做 对应顶点.
全等三角形的性质
A
D
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
几何语言：
B
E
如图：∵△ABC≌△DEF （已知）

要视察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中. 3.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角， 有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.
双全等模型的应用
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF. 求证:BF=DE.
(3) 若要以“AAS”为根据，还缺条件＿∠＿A＿=＿∠＿D；
(4)若要以“SSS” 为根据，还缺条件＿＿AB=DE AC=DF＿； (5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为根据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿.
证明题的分析思路：
①要证什么？ ②已有什么？ ③还缺什么？ ④创造条件.
注意: 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法. 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
D
证明：在△ABC和△CDA中,∵
2
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
E
A
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
C F
1
B
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且
DG＝EF．连接BD，CE．
用的
四种 4.SSS； 方法 5.AAS.
不包括其它形状的三角 形
直角三角形 全等特有的判定方法： HL.
知识讲授
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
AD
B
E
CF
(1)若要以“SAS”为根据，还缺条件 ＿A＿B＿=D＿E＿；

初中数学沪科版八年级上册全等E A
D
C
A
C
O
BD
B
有公共角的，公共角是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
寻找全等三角形的对应元素时一般有以下规律:
B
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
2、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC=5,AE=3,则
∠B= 45°, DC= 2 .
DC =AC－AD
5D C
=AC－AE =2
3 A 3E B
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
课堂小结：
1、能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
14.1 全等三角形
（1）两张面值相同的钞票. （2）两张同底版的照片.
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
（3）两张形状和大小相同的三角形图案.
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
(1)
如果把这些图
形叠合起来，
(2)
会怎样呢？
(3)
1、有公共边的公共边是对应边 2、有公共角的公共角是对应角 3、有对顶角的对顶角是对应角 4、最大边（角）是对应边（角），最 小边（角）是对应边（角） 5、对应边所对的角是对应角,对应角所 对的边是对应边 6、对应边所夹的角是对应角,对应角 所夹的边是对应边
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件
O B
D
初中数学沪科版八年级上册全等三角p pt课件

BC D
BC ＝ DC，（已知）
∠ACB＝∠ECD，（对顶角相等）
E
∴ △ABC ≌ △EDC (ASA) ∴AB=DE (全等三角形的对应边相等）
议一议
如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，
判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是
C
公共边，但不是对应边. B
活动：猜想、测量、验证 问题2：视察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?
AQ
3 P 2.哪些条件决定了△ABCLeabharlann 40°40° 60°
B
3
C
60°
≌△FDE?
3
D R 3. △ABC 与△PQR有哪些相等
E 60° 40°
的条件？为什么它们不全等？
F
新课讲授
作图与探究
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它 们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ C
--------------------------------------
2.转化为判定的条件：
BC D
∠ ABC=∠EDC=90° (垂直定义）
BC=DC，(已知条件）
∠ ACB=∠ ECD . (对顶角相等）
E
3.得出结论： △ABC≌△EDC(ASA)
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等）
证明：∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD （已知） A
学习目标
1.掌握全等三角形的判定方法—ASA;（重点） 2.会利用ASA判定全等三角形，并解决相关问题; （难点）

对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和 ∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；对应边 是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC。对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE。
观察:下列图形如何重合
B
E
A
A DC 图1
F
C
B
B
D
图2
A
B
A
A
B
D
C
D
图5
F
C
EB
图6
A
D
E
C
D
B
图3
ห้องสมุดไป่ตู้
E
C A
图4
D
E
C 图7
M
N
E
F
G
H
图8
问题
怎样的叠合方式才能使它们互相重合？
平移
对 折
旋 转
想
一
要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明
想
其重叠的方式
平
移
平移
平移
A
BC
DE
翻折
D A B
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31

第14章 全等三角形
第1节 全等三角形
1 课堂讲解 全等形
全等三角形及其对应元素
全等三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
△ABC≌△A′B′C′（SAS）
△ABC≌△DEF（SSS） △ABC≌△EDC（ASA）
全等三角形的判定和性质是初中平面几何中的重要内容.
知识点 1 全 等 形
导引：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可 得AD＝FB，所以要求FB的长，只需求的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴AB＝FD. ∴AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴AD＝AB－DB＝8－6＝2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm.
知3－讲
（来自《点拨》）
(4)对应边(或角)与对边(或角)的区别：对应边、对应角是 对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系；而 对边、对角是指一个三角形的边和角的位置关系．对 边是与角相对的边，对角是与边相对的角．
知2－讲
5.易错警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意 书写．
知2－讲
知2－讲
导引：因为已经知道了两组对应边，所以剩下的一组边 是对应边．根据对应边所对的角是对应角，容易 发现对应角，所以比较容易发现AC的对角∠CBA 和BD的对角∠DAB是对应角，BC的对角∠CAB 和AD的对角∠DBA是对应角，剩下的一组角 ∠ACB和∠BDA是对应角．
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的， 所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE. 因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，所以 ∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°， 所以∠DAE＝ ∠DAF＝ ×34°＝17°.

AB=CD,
AF=CE. ∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
B
F C
课堂小结
斜边和一条直角边对应相等的 内 容 两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条 件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件 即可（两个条件中至少有一 个条件是一对对应边相等）
仿例2
如图①，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分
别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD. (1)求证：BD平分EF. (2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图②所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
证明：
(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
(2)仍然成立． 理由：∵AE＝CF， ∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE， 由HL知Rt△AFB≌Rt△CED， ∴BF＝DE， 由于∠BFG＝∠DEG＝90°，
∠BGF＝∠DGE， ∴△BFG≌△DEG(AAS)， ∴FG＝EG， ∴BD平分EF .
随堂练习
1. 已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD. 求证：AB//DC.
证明：∵ AC⊥BD于点O，
D
∴∠AOB=∠DOC=90°
A
O
C
△AOB和△COD都是直角三角形 B
∵ OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD ∴∠A=∠C
∴AB//DC.
2.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证： △EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，

思考：1、全等三角形的周长、面积相等吗？ 2、两个三角形三边对应相等，三对角也对应相等， 这两个三角形全等吗？
当堂训练
有什么办法判断两个三角形全等？用数学式子表示两个 三角形全等 , 并指出对应角、对应边 . A B C E D F
平 移
两个三角形全等是通过什么方法验证的？
解：对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF. ∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F. 对应角是：
第14章 14.1
全等三角形 全等三角形
合作探究
例 : 如图，△ OCA ≌△ OBD ， C 和 B ， A 和 D 是对应顶点， 说出这两个三角形中相等的边和角．
C O A
B
D
请观察，并说出你看到的现象.
（1）
（2）
（3）
（4） （5） 思考:它们能完全重合吗?
•形状、大小完全一样的两个图形能够完全重合.
小结：最大边（角）是对应边（角）. 最小边（角）是对应边（角）.
D
B
如图，△AOC≌△BOD.
1.对应边： OA与OB OC与OD，AC与BD
旋 转
O
2.∠AOC的对应角 是 ∠BOD ∠A的对应角 是 ∠B
A
C
小结：有对顶角的，对顶角也是对应角.
C
翻 折
A
C
B B
A
B
A
D 如图，△ABD≌△ABC. ⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB ⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB 小结：有公共边的，公共边也是对应边.
BC= B’C’.
猜想结论：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.
全等三角形的判定
边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等.