第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路

Q Qk
4. 视在功率S
端口上电压、电流有效值的乘积定义为视在 功率，即：反映电气设备的容量。
def
S UI 单位 : V A ( 伏安 )
5、有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间的关系:
P UI cos(W )
S cos
S UI P2 Q2
Q UI sin(Var )
S sin
P UI cosφ
1）当单口为电阻时： φ 00 , P UI
2）当单口为电感时： φ 900 , P 0
3）当单口为电容时： φ 900 , P 0
结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值， 又称为有功功率，单位为瓦（w）
P
Pk I12 R1 I 22 R2 I k 2 Rk
ZC
ZB
3）三相电路常用名词 端线(火线、相线)； 中线（零线、地线）
线电压 相电压
线电流 相电流 中线电压
中线电流
二、对称三相电路的分析与计算
•
•
I线 I相
1、Y形电路的电流与电压
相量图：
•
•
IA
•
UCA
UCN
30o
30o
•
U AB
•
•
IB
IC
•
U AN
30o
•
UB N
•
UB C
•
UAB
3
•
U A U0
•
U B U 120
•
U C U120
相量图：
•
UC
•
UA
电压相量关系：
•
UB
•
•
•
UAUBUC 0
（3）对称三相电源的相序

(9-1)
u ( t)
–
+
N0
二端元件或单口网络的能量变化量为：
w(t0 , t1 ) = ∫ p (t )dt = ∫ u (t )i (t )dt = w(t1 ) − w(t0 )
t0 t0
t1
t1
(9-2)
p > 0 吸收功率； R: L、C: p = u·i=i2R > 0 p > 0 吸收功率 p < 0 放出功率
为正，表示功率的实际方向与参与方向一致，吸收能量； p(t)<0时， 电路放出功率；功能为负，表示功率的实际方向 与参与方向相反，提供能量。u、i、p中任一方向改变，
2014/12/4 课件制作：高洪民
2、功率
p(t)=-ui
3
§9-1 基本概念
i( t)
（t）= dw p dt
p= u(t)· (i)
2014/12/4 课件制作：高洪民 16
§9-3 电感、电容的平均储能 （1）瞬时功率 设: i(t) = Imsin ω t u(t) = –Umcos ω t p(t) = – Umcosωt Imsinωt = – UI sin2ωt
i
+ u – C
当u、i 实际方向相同时，（⎜u ⎜增大）p>0 , 电容吸收功率； 当u、 i实际方向相反时， （⎜u ⎜减小）p<0, 电容提供功率。
2014/12/4 课件制作：高洪民 21
单一参数的交流电路
i
+ u – C
(三) 纯电容元件交流电路
i= C du dt
电流超前电压90 ° 电压与电流大小关系 U=I XC，XC=1/ ω C • • j 电压与电流相量式 U = XC I 平均功率 P =0 无功功率 Q =﹣UI= ﹣XC I2 = – 2ωWC

2
平均功率的大小与电流的频率及初相位无关。 思考题：平均功率的计算为何与电阻电路相同？
§9-3 电感、电容的平均储能
1. 电感元件 VCR 设: u(t) = Umcosω t i(t) = Imsinω t
波 形 图 0 u i +j + u – i L
ωt
0
U
+1 相量图
电压超前电流90°； 电压与电流相量式 U = j XL I
P=UI cos
功率因数
电压与电流的相位差、 阻抗角、功率因数角
λ = cos
功率因数低引起的问题 (1) 电源设备的容量不能充分利用
有功功率 P=UNIN cos 在电源设备UN、IN一定的 情况下，λ = cos 越低，P 越小，设备得不到充分利用。
(2) 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗
在P、U一定的情况下，cos 越低，I 越大，损耗越大。
§9-1 基本概念
p = （t） dw dt
p = ui
+
i(t)
N0
p > 0 吸收功率 p < 0 放出功率
u(t)
–
R: L、C:
p = ui = i2R > 0 p > 0 吸收功率 p < 0 放出功率
耗能元件 储能元件
消耗或吸收的能量为
w(t) = ∫ p(t )dt -∞
t
§9-2 电阻的平均功率
L=127mH、C = 40μF， u = 220 2 cos( 314 t + 20 ) V。 求：(1)电流 i 及各部分电压uR、uL、uC；(2) 求功率P 和Q。
o
例2：R、L、C串联交流电路如图所示。已知：R = 30Ω、

p(t) UmIm cos( t ) cos t UI cos UI cos(2 t )
UI cos
p，i，u p(t) u(t)
o
t
i(t)
从图上看出，u(t)或i(t)为0时，p(t)为0，当二者同号时， p(t)为正，电路吸收功率；二者异号时，p(t)为负，电路释放 功率。
阴影面积说明，一个周期内电路吸收的能量比释放的能 量多，说明电路有能量的消耗。
平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，
而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别，主要由
于电压、电流存在相位差。
如果一端口仅有R、L、C元件组成，则可以证明，有 功功率等于各电阻消耗的平均功率的和。即：
P ＝端口处所接电源提供的平均功率 ＝网络内部各电阻消耗的平均功率的总和
P
Rk
I
2 k
UI
cos
求图中电源对电路提供的有功功率，其中uS (t) 10 2 cos 2t V
3
4
I 3 I1 4
＋ uS(t－)
2H
1 8
F
U＋－S 100o V j4
－j4
作电路的相量模型
解1：Z 3 j 4(4 j 4) 7 j 4 8.06 / 29.7o j4 (4 j4)
LI 2 2WL
（3）电容元件 i C
Q UI sin S sin
S
Q
S P2 Q2 UI
arctan Q
P
P
功率三角形
有功功率守恒： P Pk P1 P2
无功功率守恒： Q Qk Q1 Q2
视在功率不守恒：S P 2 Q2 Sk