1 2021届文科复习讲义知识点一集合的概念与运算
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1 集 合 的 概 念 与 运 算
考点知识梳理
一、集合的含义
（一）集合的有关概念
1、集合元素的三个特征：_______，________，__________。 2
．、
．元素与集合的关系是
．．．．．．．．．______或_______关系，用符号_______或_______ 表示．
3、集合的表示法：_______，________，__________。
4、集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为_______，________，__________。
（二）常用数集及其记法
例1：设集合A＝{－1，0，1}，B＝{x
︱x
＞0，x
∈A}，则集合B＝（ ）
A：{－1，0} B：{－1} C：{0，1} D：{1}
【解析】：D
变式练习：
已知集合A＝{x
∈N︱1＜x
＜k
2log
}，若集合A中至少含有四个元素，则k
的取值范围是（ ）
A：k
＞32 B：k
≥32 C：k
＞16 D：k
≥16
【解析】：A
二、集合间的关系
1、子集：对任意的x
∈A，都有x
∈B，则A____B（或B___A）。
2、真子集：若A⊆B，且A≠B，则A___B（或B____A）。
3、空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集，即空集只有一个子集
．．．．．．．．
是它本身，而空集没有真子集
．．．．．．．．．．．．．。
4、若A含有n个元素，则A的子集有_______个，A的非空子集有____个。
5、集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。
例2：设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x
︱x
＝a
＋b
，a
∈A，b
∈B}，则集合
M的真子集的个数为（ ）个。
A：32 B：31 C：16 D：15
【解析】：D
例3：设集合A＝{x
︱1＜x
＜2}，B＝{x
︱x
＜a
}，若AB，则a
取值范围是（ ） 集合 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 复数集
符号
2 A：a
≥1 B：a
≥2 C：a
≤1 D：a
≤2
【解析】：B
变式练习1：
设集合A＝{x
︱2
x
－4x
＜0}，B＝{x
︱x
＜a
}，若A⊆B，则a
取值范围
是（ ）
A：
40，
B：(－∞，4) C：
，4
D：(4，＋∞)
【解析】：C
变式练习2：
设集合A＝{x
︱x
＞1}，B＝{y
︱y
＝2
x
，x
∈R}，则（ ）
A：A＝B B： BA C：AB D：A∩B＝
【解析】：C
变式练习3：
集合M＝{x
︱y
＝2
2xx
}，N＝{x
︱x
≤a
}，M⊆N，则a
取值范围
是（ ）
A：0≤a
≤2 B：a
≥0 C：a
≥2 D：a
≤2
【解析】：C
三、集合的运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} C
UA＝{x|x∈U，且x∉A}
四、集合的运算性质
并集的性质：A∪
＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A； A
．∪
．B
．＝
．A
．⇔
．B
．⊆
．A
． 【
．并大
．．】
．
交集的性质：A∩
＝
；A∩A＝A；A∩B＝B∩A； A∩B
．．．＝
．A
．⇔
．A
．⊆．B
． 【
．交小
．．】．
补集的性质： A∪(CuA)＝U； A∩(CuA)＝
；Cu(CuA)＝A。
特别地：Cu(A∩B)＝(CuA)∪(CuB) Cu(A∪B)＝(CuA)∩(CuB)
例3：设集合A＝{x
｜2
x
－4x
＋3＜0}，B＝{x
｜2x
－3＞0}，则A∩B＝（ ）
A：(－3，－
23
) B：(－3，
23
) C：(1，
23
) D：(
23
，3)
【解析】：D
例4：设全集U＝R，已知集合A＝{x
︱x
≥1}，B＝{x
︱x
＞a
}，且(AC
u)
∪B＝R，则
3 实数a
取值范围是（ ）
A：(－∞，1) B：(－∞，1] C：(1，＋∞) D：
，1
【解析】：A
变式练习1：
已知集合A＝{x
｜x
＞1}，函数y＝)2lg(x
的定义域为B，则A∩B＝（ ）
A：R B：(1，＋∞) C：(－∞，2) D：(1，2)
【解析】：D
变式练习2：
已知集合A＝{x
｜32
x
－4x
＋1≤0}，B＝{x
｜y
＝34x
}，则A∩B为
（ ）
A：
1
43
，
B：[
43
，1] C：[
31，
43
] D：
43
31
，
【解析】：B
变式练习3
：已知集合A＝{x｜
1xx
≥0，x
∈R}，B＝{y
｜y
＝32
x
＋1，x
∈R}，则
A∩B为（ ）
A：
B：(1，＋∞) C：
，1
D：(－∞，0)∪(1，＋∞)
【解析】：B
变式练习4：
设集合M＝{x
︱y
＝2
2xx
}，集合N＝{y
︱y
＝
x
3
，x
＞0}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
A：(2，＋∞) B：
10，
∪(2，＋∞)
C：[0，1] ∪(2，＋∞) D：[0，1] ∪
，2
【解析】：C
决 胜 高 考
题型一 集合的含义及表示
例5：已知集合A
＝{x
︱2
x
－4x
＜5}（ ） 【2019年新乡】
A：－1.2∈A
B：9.0
3A
C：30log
2∈A
D：A
∩N
＝{1，2，3，4}
【解析】：C
变式练习1：
若集合A
＝{x
｜x
≥4}，a
＝11
，则下列关系式中成立的是（ ）
【2019年西湖区】
A：a
∈M
B：aM
C：{a
}∈M
D：{a
}M
4 【解析】：B
变式练习2：
已知集合A
＝{－2，－1，0，1，2}，B
＝{x
｜－1，0，1 }，C
＝{(x
，y
)｜
42
x＋
32
x
≤1，x
∈A
，x
∈B
}，则集合C中的元素个数为（ ） 【2019年内蒙古】
A：11 B：9 C：6 D：4
【解析】：A
变式练习3：
已知A
＝{x
∈Z｜
811
＜1
3x
≤3}，B
＝{x
∈Z｜
32
xx
＜0}，则集合{z
｜
z
＝xy
，x
∈A
，y
∈B
}的元素个数为（ ） 【2017年河南】
A：6 B：7 C：8 D：9
【解析】：B
变式练习4：
设t
＞0，函数)(xf＝
txxtxx
，，
21log2
的值域为M
，若2M
，则t
的取值
范围是（ ） 【2017年信阳】
A：(
41
，1) B：(
41
，1] C：[
41
，1) D：[
41
，1]
【解析】：B
题型二 集合间的基本关系
例6：设集合A
＝{x
｜2
x
＜x
＋2}，B
＝{x
｜x
＜a
}，若A⊆B，则实数a
的取值范围
是（ ） 【2019年临沂】
A：(－∞，－1] B：(－∞，2] C：[2，＋∞) D：[－1，＋∞)
【解析】：C
变式练习1：
设集合A
＝{x
｜3x
－a
≥0}，B
＝{x
｜)2(log
2x
≤1}，若B⊆A，则
实数a
的取值范围是（ ） 【2019年宣城】
A：(－∞，6) B：(－∞，6] C：(－∞，12) D：(12，＋∞)
【解析】：B
