集合的概念与运算教案

高中数学集合运算教案
一、教学目标：
1. 理解集合及其基本概念；
2. 掌握集合之间的基本运算；
3. 能够应用集合运算解决实际问题。

二、教学重点：
1. 集合的定义和基本概念；
2. 并集、交集、差集和补集的运算规律；
3. 集合运算的应用。

三、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合之间的基本运算：并集、交集、差集和补集；
3. 集合运算的性质和规律。

四、教学过程：
1. 集合的定义和表示方法（10分钟）
教师介绍集合的概念，并举例说明集合的表示方法，如集合的写法和集合元素的描述。

2. 集合之间的基本运算（20分钟）
教师介绍并集、交集、差集和补集的定义，并通过实例演示如何进行这些运算。

3. 集合运算的性质和规律（15分钟）
教师讲解集合运算的性质和规律，如交换律、结合律、分配律等，并通过练习加深学生对
这些规律的理解。

4. 集合运算的应用（15分钟）
教师讲解如何利用集合运算解决实际问题，如概率、逻辑等方面的问题，并进行相关练习。

五、教学反馈：
教师对学生进行集合运算的练习，检验学生掌握情况，并及时纠正错误，强化学生对集合运算的理解。

六、作业布置：
布置相关的集合运算练习题，让学生巩固所学知识，并要求学生在下节课前完成。

七、拓展延伸：
引导学生拓展集合运算的相关知识，如集合的性质、集合与函数的关系等，并鼓励学生自主学习。

集合及基本运算教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义引入集合的概念，讲解集合的定义和性质。

举例说明集合的表示方法，如列举法和描述法。

1.2 集合的元素讲解集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可度量性。

通过实例解释集合中元素的关系，如属于和不属于。

1.3 集合的类型介绍常用集合的类型，如自然数集、整数集、实数集等。

讲解集合的分类方法，如无限集和有限集。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念，即两个集合中所有元素的集合。

举例说明并集的表示方法和运算规则。

2.2 集合的交集讲解集合的交集概念，即两个集合中共有元素的集合。

举例说明交集的表示方法和运算规则。

2.3 集合的差集讲解集合的差集概念，即属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合。

举例说明差集的表示方法和运算规则。

2.4 集合的补集讲解集合的补集概念，即在全集之外不属于给定集合的元素的集合。

举例说明补集的表示方法和运算规则。

第三章：集合的性质和运算规律3.1 集合的子集讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

举例说明子集的表示方法和运算规则。

3.2 集合的幂集讲解集合的幂集概念，即一个集合的所有可能的子集的集合。

举例说明幂集的表示方法和运算规则。

3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律，包括德摩根第一定律和德摩根第二定律。

通过实例解释德摩根定律的应用和运算规律。

第四章：集合的排列和组合4.1 排列的概念讲解排列的概念，即从一组不同元素中取出几个元素按照一定的顺序排成一列。

举例说明排列的表示方法和运算规则。

4.2 组合的概念讲解组合的概念，即从一组不同元素中取出几个元素组成一个集合，不考虑元素的顺序。

举例说明组合的表示方法和运算规则。

4.3 排列和组合的公式讲解排列和组合的公式，如排列数公式和组合数公式。

通过实例解释排列和组合公式的应用和运算规律。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，如在代数、几何和概率论中的使用。

集合练习题教案教案一：集合的概念和基本运算一、教学目标1. 掌握集合的概念和基本运算。

2. 能够解决与集合相关的练习题。

二、教学重点1. 集合的定义和表示方法。

2. 集合的基本运算。

三、教学难点1. 集合运算的应用。

2. 解决复杂集合问题的能力。

四、教学过程Step 1：导入老师可以设计一个小游戏，引导学生了解什么是集合，例如描述一些物品，要求学生根据描述判断属于哪个集合。

Step 2：概念讲解1. 集合的定义：集合是由元素组成的整体，元素之间无序且不重复。

2. 集合的表示方法：用大括号{}表示集合，元素之间用逗号分隔。

Step 3：集合的基本运算1. 交集：表示两个集合中共有的元素，用符号∩表示。

2. 并集：表示两个集合中所有元素的组合，用符号∪表示。

3. 差集：表示一个集合中减去另一个集合中的元素，用符号-表示。

4. 互斥集：表示两个集合没有共同元素，用符号∅表示。

Step 4：练习题讲解1. 向学生出示一些练习题，让他们尝试解答。

2. 逐一解析练习题的解题思路和方法。

3. 鼓励学生思考，提供合理的解题思路。

Step 5：练习题训练1. 让学生在课堂上完成一些练习题，以巩固所学的集合概念和基本运算。

2. 鼓励学生在小组内合作解决问题，互相讨论并查漏补缺。

3. 对学生的答案进行纠正和指导。

五、巩固练习老师可以设计一些小组活动或者课堂练习，让学生运用所学的集合概念和基本运算解决问题，提高他们的综合应用能力。

六、课堂总结老师总结本节课学习的要点，强调集合的概念和基本运算的重要性，激发学生对数学的兴趣，并展望下节课的内容。

教案二：集合的性质和应用一、教学目标1. 掌握集合的性质以及集合应用的基本方法。

2. 能够运用集合的性质解决具体问题。

二、教学重点1. 了解集合的性质和集合应用的基本方法。

2. 运用集合的性质解决问题。

三、教学难点1. 集合性质的理解和应用。

2. 解决复杂问题的能力。

四、教学过程Step 1：导入老师可以提问学生，什么是集合的幂集，以及幂集有什么应用。

示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。

集合的基本运算教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引入集合的概念，解释集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。

通过实例讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。

1.2 集合的元素介绍集合中元素的性质，如确定性、互异性、无序性。

解释元素与集合之间的关系，明确元素属于或不属于一个集合。

1.3 集合的类型分类介绍集合的常见类型，如自然数集、整数集、实数集等。

讲解集合的子集概念，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集介绍并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。

讲解并集的表示方法，如用符号“∪”表示。

举例说明并集的运算规则和性质。

2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素的集合。

展示交集的表示方法，如用符号“∩”表示。

分析交集的运算规则和性质。

2.3 集合的补集引入补集的概念，即在全集范围内不属于某个集合的元素的集合。

讲解补集的表示方法，如用符号“∁”表示。

探讨补集的运算规则和性质。

第三章：集合的运算规则3.1 集合的德摩根定理讲解德摩根定理的内容，包括德摩根律的两种形式。

分析德摩根定理在集合运算中的应用。

3.2 集合分配律介绍分配律的概念，即集合的并集和交集的运算规律。

解释分配律在集合运算中的重要性。

3.3 集合恒等律讲解集合恒等律，即集合的并集和交集与集合本身的关系。

探讨集合恒等律在集合运算中的应用。

第四章：集合的应用4.1 集合的划分介绍集合的划分概念，即把一个集合分成几个子集。

讲解集合划分的表示方法，如用符号“÷”表示。

举例说明集合划分的应用。

4.2 集合的包含关系解释集合的包含关系，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。

探讨集合包含关系的性质和运算规则。

4.3 集合在数学中的应用分析集合在数学领域中的应用，如几何、代数等。

通过实例讲解集合在其他学科领域的应用。

第五章：集合的练习题及解答5.1 集合的基本概念练习题及解答设计关于集合定义、元素、类型等基本概念的练习题。

第一讲 集合的概念与运算教学目的： 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。

了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”的相互转化.教学重点： 交集、并集、补集的定义与运算.教学难点： 交集、并集、补集的定义及集合的应用.【知识概要】新课标教学目标： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 知识点1 集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中每个对象叫做这个集合的元素 点评：（1）集合是数学中不加定义的基本概念．构成集合的元素除了常见的数、式、点等数学对象之外，还可以是其他任何对象． （2）集合里元素的特性确定性：集合的元素，必须是确定的．任何一个对象都能明确判断出它是或者不是某个集合的元素．互异性：集合中任意两个元素都是不相同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现． 无序性：集合与组成它的元素顺序无关．如集合{a, b, c}与{c, a, b}是同一集合． （3）元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A （或a ∈A ）．（4）集合的分类集合的种类通常可分为有限集、无限集、空集（用记号φ表示）．有限集：含有有限个元素的集合（单元素集：只有一个元素的集合叫做单元素集。

集合的运算教案教案主题：集合的运算教学目标：1. 理解集合的基本概念和符号表示法；2. 掌握集合的运算：并集、交集、补集和差集；3. 能够运用集合的运算法则解决实际问题。

教学内容：1. 集合的概念和符号表示法；2. 集合的运算：并集、交集、补集和差集的定义和运算法则；3. 集合的运算应用。

教学准备：1. 教师准备演示用的集合对象和具体的实例；2. 准备习题和实际问题以练习学生的运算能力。

教学过程：Step 1：引入集合的概念和符号表示法（15分钟）1. 引导学生回顾集合的定义：集合是由确定的对象构成的整体。

2. 解释集合用大括号{}来表示，集合的元素用逗号分隔。

3. 演示几个集合的例子，如：A = {1, 2, 3}，B = {a, b, c}。

4. 引导学生思考集合的特点：元素的顺序无关紧要，元素的重复只计数一次。

Step 2：介绍集合的运算（20分钟）1. 并集：引导学生理解并集的含义——将两个或多个集合中的所有元素合并为一个集合。

a. 符号表示法：A ∪ B，读作“A并B”。

b. 演示实例：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，求A与B的并集。

c. 练习题：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，求A、B、C的并集。

2. 交集：引导学生理解交集的含义——两个或多个集合中共有的元素。

a. 符号表示法：A ∩ B，读作“A交B”。

b. 演示实例：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，求A与B的交集。

c. 练习题：A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}，C = {5, 6, 7}，求A、B、C的交集。

3. 补集：引导学生理解补集的含义——集合U中不属于某个给定集合的元素。

a. 符号表示法：A'，读作“A的补集”。

b. 演示实例：U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {2, 4}，求A的补集。

《集合》（教案）人教版三年级上册数学作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性。

在本次教学中，我将使用人教版三年级上册数学教材，以集合为主题进行教学。

一、教学内容本次教学的主要内容是第三章第二节《集合》。

该章节主要介绍集合的概念、表示方法以及集合的基本运算。

具体内容包括：集合的定义、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合的基本运算（并集、交集和补集）。

二、教学目标通过本次教学，使学生掌握集合的概念和表示方法，理解并掌握集合的基本运算，能够运用集合的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本次教学的重点是集合的概念和表示方法，以及集合的基本运算。

教学难点主要是集合的表示方法（描述法）和集合的基本运算（补集）。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、集合的图片、卡片等。

五、教学过程1. 情景引入：通过一些生活中的实例，如教室里的学生、学校里的老师等，引入集合的概念。

2. 讲解集合的概念：通过集合的图片和实际例子，讲解集合的定义，让学生理解集合的概念。

3. 讲解集合的表示方法：列举法和描述法。

通过具体的例子，让学生掌握集合的表示方法。

4. 讲解集合的基本运算：并集、交集和补集。

通过具体的例子，让学生理解并掌握集合的基本运算。

5. 随堂练习：通过一些实际的题目，让学生运用所学的集合知识进行解答，巩固所学的内容。

六、板书设计板书设计如下：集合概念表示方法：列举法、描述法基本运算：并集、交集、补集七、作业设计（1）班级里的女生（2）学校里的老师答案：（1）列举法：班级里的女生描述法：女生（2）列举法：学校里的老师描述法：教师（1）集合B={2,3,4}（2）集合C={1,2,4}答案：（1）并集：{1,2,3,4}交集：{2,3}补集：{1,4}（2）并集：{1,2,3,4}交集：{1,2}补集：{3,4}八、课后反思及拓展延伸本次教学结束后，我进行了课后反思。

《集合》（教案）三年级上册数学人教版在教学《集合》这一章节时，我选择了人教版三年级上册数学教材。

本节课的教学内容主要包括集合的概念、集合的表示方法、集合的运算以及集合的应用等。

一、教学内容1. 集合的概念：通过实际情境，让学生理解集合的意义，掌握集合的元素、集合的性质等基本概念。

2. 集合的表示方法：学习用列举法、描述法表示集合，能正确表示常见的事物和图形组成的集合。

3. 集合的运算：掌握集合的并集、交集、补集等基本运算，能运用集合运算解决实际问题。

4. 集合的应用：通过实例，让学生学会用集合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

二、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的元素、集合的性质等基本概念。

2. 学会用列举法、描述法表示集合，能正确表示常见的事物和图形组成的集合。

3. 掌握集合的并集、交集、补集等基本运算，能运用集合运算解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学应用能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：集合的表示方法、集合的运算以及集合的应用。

2. 教学重点：集合的概念、集合的表示方法、集合的运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具：练习本、铅笔、尺子。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过讨论同学们喜欢的玩具，引出集合的概念，让学生初步理解集合的意义。

2. 讲解集合的元素、集合的性质等基本概念，让学生掌握集合的基本知识。

3. 学习用列举法、描述法表示集合，通过实例，让学生正确表示常见的事物和图形组成的集合。

4. 讲解集合的并集、交集、补集等基本运算，让学生能运用集合运算解决实际问题。

5. 巩固所学知识，进行随堂练习，及时发现并纠正学生的错误。

6. 应用集合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。

六、板书设计1. 集合的概念2. 集合的表示方法3. 集合的运算4. 集合的应用七、作业设计(1) 你所在班级的学生；(2) 你的家庭成员；(3) 你喜欢的颜色。

教学过程一、复习预习复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。

预习集合相关概念二、知识讲解课程引入：体育课上老师高喊：“1.3班集合”，1.3班同学会从四面八方聚集到老师身边，不是1.3班的就会自动走开，老师的一声”集合”，就把“一些确定的不同对象聚集在一起了”。

考点/易错点1、元素与集合的概念，元素的特性1．相关概念：我们把研究对象统称为元素，用小写字母a、b、c……表示；把一些元素组成的总体叫做集合，用大写字母A、B、C……表示。

2．元素三要素:确定性、互异性、无序性3．元素与集合间的关系：元素与集合有“属于“和“不属于“两种关系，分别用符号“∈”和“ ”表示考点/易错点2、集合的表示方法1.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图2.常见集合的符号表示：考点/易错点3、集合间的关系B 集合A中有n个元素，则集合A：子集个数有n2个，真子集个数n2-1个，非空子集个数n2-1个，非空真子集个数n2-2个考点/易错点4、集合的基本运算三、例题精析 【例题1】【题干】用列举法表示方程2230x x --=的解集。

【答案】{-1,3}【解析】,，列举法表示{-1,3}【例题2】【题干】求不等式235x ->的解集。

【答案】{x|x>4}【解析】2x-3>5，2x>8，x>4【例题3】【题干】已知a 、b ∈R ,集合{0，,b}={1,a+b,a},求b-a 的值【答案】2【解析】由题知a ≠0,则a+b=0，a=-b,所以 =-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2【例题4】【题干】已知集合{}2210,R A x ax x x =--=∈，若集合A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【答案】a=0或a≤-1【解析】当a=0时，x=-1 ,满足；当a≠0时，≤0，即4+4a≤0,所以a≤-1，综上，a=0或a≤-1【例题5】【题干】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；则B中所含元素的个数为( )A．3 B．6C．8 D．10【答案】D【解析】x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10个【例题6】【题干】(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝( )A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)【答案】B【解析】A＝(1,4)，B＝[－1,3]，则A∩(∁R B)＝(3,4)．【例题7】【题干】(2013·云南师大附中高三模拟)设集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈N}，B ＝{x|x≤5，x∈Q}，则A∩B 等于( )A．{1,2,5} B．{1,2,4,5}C．{1,4,5} D．{1,2,4}【答案】B【解析】当k＝0时x＝1；当k＝1时x＝2；当k＝5时x＝4；当k＝8时x＝5，故选B.【例题8】【题干】如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A．(∁I A∪B)∩C B．(∁I B∪A)∩CC．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C【答案】D【解析】由图可知阴影部分所表示的集合是(A∩∁I B)∩C.故选D.【例题9】【题干】定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6C．12 D．18【答案】D【解析】由A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，A＝{0,1}，B＝{2,3}．当x＝0时，无论y为何值，都有z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝1×2×(1＋2)＝6；当x＝1，y＝3时，z＝1×3×(1＋3)＝12.∴A⊙B＝{0,6,12}，各元素之和为18.四、课堂运用【基础】1. (2012·新课标全国卷)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B A.2．(2012·山西四校联考)已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是( )A．2 B．3C．4 D．8【答案】C【解析】依题意得，满足M∪N＝{0,1,2}的集合N有{2}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}共4个．3．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( ) A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}【答案】B【解析】因为P∩Q＝{0}，所以0∈P，log2a＝0，a＝1，而0∈Q，所以b＝0.所以P∪Q＝{3,0,1}．4．(2013·天津新华中学模拟)设集合A＝{x||x－a|<1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤b} B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}【答案】C【解析】解|x－a|<1得a－1<x<a＋1，由A∩B＝∅得，a－1≥5或a＋1≤1，即a≥6或a≤0，故选C.【巩固】5．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.【答案】－1,1【解析】∵A＝{x∈R||x＋2|＜3}＝{x|－5＜x＜1}，又∵A∩B＝(－1，n)，画数轴可知m＝－1，n＝1.6．(文)已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．【答案】a≥2【解析】∁R B＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，又A∪(∁R B)＝R，借助数轴可得a≥2.(理)已知全集I＝{x|x∈R}，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k ＋1，k∈R}，且(∁I A)∩B＝∅，则实数k的取值范围是________．【答案】(－∞，0]∪[3，＋∞)【解析】∵A＝{x|x≤1，或x≥3}，∴∁I A＝{x|1<x<3}．又∵B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且(∁I A)∩B＝∅，∴k≥3或k＋1≤1，即k≥3或k≤0.7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】12【解析】借助Venn图分析(如图所示)．【拔高】8．已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a－2，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求A∪B.【解析】由A∩B＝{－3}知，－3∈B.又a2＋1≥1，故只有a－3，a－2可能等于－3.①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－2,1}，A∩B{1，－3}．故a＝0舍去．②当a－2＝－3时，a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，满足A∩B＝{－3}，从而A∪B＝{－4，－3,0,1,2}．9．已知集合A ＝{y |y ＝2x －1,0＜x ≤1}，B ＝{x |(x －a )[x －(a ＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a 的取值范围． (1)A ∩B ＝A ； (2)A ∩B ≠∅.【解析】 因为集合A 是函数y ＝2x －1(0＜x ≤1)的值域，所以A ＝(－1,1]，B ＝(a ，a ＋3)．(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1，a ＋3＞1，即－2＜a ≤－1，故a 的取值范围是(－2，－1]．(2)当A ∩B ＝∅时，结合数轴知，a ≥1或a ＋3≤－1，即a ≥1或a ≤－4.故当A ∩B ≠∅时，a 的取值范围是(－4,1)．10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【解析】A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3.五、课堂小结1. 相关概念（1）一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（2）元素三要素：确定性、互异性、无序性（3）表示法：列举法、描述法、Veen图法（4）分类：有限集和无限集2. 关系（1）集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A（2）集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A性质：A⊆A ；如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C。