植树问题(详案))
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《植树问题》教学设计
执教：松涛小学分校 陈洲梅
指导：
教学目标：
1．学生通过生活中的事例，初步体会解决关于一条线段上两端要栽的植树问题的思想方法。
2.学生在学习活动中体会〝复杂问题从简单情况入手〞的思想，初步培养从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．学生在学习活动中感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决问题实际问题的能力。
教学重点：
1.体会〝复杂问题从简单情况入手〞的思想。
2.初步体会解决关于一条线段上两端要栽的植树问题的思想方法。
教学难点：
1.体会解决关于一条线段上两端要栽的植树问题的思想方法。
2.能灵活应用植树问题的思想方法正确解决实际问题。
课前活动：
随音乐节奏，师生一起做拍手跺脚游戏，体验一一对应。
教学过程：
一、导入新课。理解〝间隔〞、〞每个间隔的长〞
1．谈话。我们的手可以干什么呢？生答
师：还可以劳动可以创造美好的生活，在我们的手上还隐藏着数学问题，你们想知道吗？
2．找手中的数学。
请同学们伸出左手，你能找到哪个数？（5，4）你能指给大家看看吗？
3．介绍间隔。
像这样，每两个手指之间的空隙在数学上叫做间隔。（4个手指之间几个间隔？）
请第一行的同学起立，这一行有几个同学，他们之间有几个间隔。
出示护栏图片。这是护栏，有几根小柱子，有几个间隔？课件动态出示6分米，6分米表示什么？（板书，每个间隔的长） 出示鞋架。这个设计美观的鞋架从上到下有几个间隔？每个间隔的长是多少？
出示小树图。从这幅图上你知道了什么信息？
4．揭题：理解得真好！在生活中处处存在着数学问题。像刚刚我们看到的这些，都隐藏着总数与间隔数之间的关系，数学上，把这类问题叫做植树问题，这节课我们就一起来研究植树问题。（板书：）
二、创设情境：提出问题，分析问题。
课件在原有小树图基础上出示问题。
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔五米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
1．你知道哪些信息？学生边说师边板书，总长，一边，两端要栽等，教师追问，怎么理解这些信息的含义。
2．要解决什么问题？
你觉得棵树跟什么有关系？（生多个答）
你是怎么想的？
3．你们的想法都很有道理，那么，树苗的棵树跟小路总长，每个间隔的长之间到底有什么关系呢？我们有什么办法来分析吗？
学生答，可以画线段图分析。课件演示情境图（动态生成线段）。
如果把小路用一条线段表示，小树用线段上的点表示，一棵，隔五米，又一棵，再隔五米，第三棵，隔五米，等等，这样就成的线段图，既简洁又直观。
这个线段图表示已经种了几棵？种了几米？小路的全长是几米？种完了吗？
你能接着画吗？请在学习材料一上接着画。
4．制造矛盾。
画完了吗？怎么还没画完？为什么要画很久？怎么又画不下了呢？你们大家画得下吗？
这条小路1000米太长了画不下就没法分析，这些数量之间的关系，怎么办呢？
生：要不把小路变成10米。还可以变成多少米？
真好，这样总长变短了，数据就变小了，既能画线段图分析，也能用学具摆一摆，就容易发现规律了。这种方法叫从简单情况入手（板书）遇到复杂问题，我们可以从简单情况入手分析。
三、探究学习，构建模型。
1．尝试设计。
我们就用这种方法探究植树问题的规律。同样是间隔五米。大家在学习单2上先定小路的长度，再把你的设计方案画出来好吗？
2．观察规律。
设计好了吗？抽1个人的提单在投影仪上展示。并请这位学生来说想法。还有不同情况吗？根据学生的汇报完成下表。
观察表格中每种植树情况的棵数和段数，你发现了什么？你能结合表格具体说明吗？
都发现了这个规律的同学请举手。那我们一起来观察表格。段数十段，棵数呢？段数有40段？50段呢？
只要是两端都植树，无论把小路平均分成多少段，棵树与椴树总有什么规律？
棵树＝段数+1（板书）
3．理解规律。
两端都植，棵树＝段数十1。为什么要加1？
棵树和段数比较，在图上怎样表示，让我们一眼就看出多一棵树，请你在学习单二上动笔画一画。
画好了吗？谁愿意在投影仪上展示你的成果。
这几位同学用了不同的形式，但体现了同一种方法，数学上把这种方法称为一一对应，让我们一起再欣赏一次（课件动画演示）。
一棵树对应一段一棵树对应一段，如此对应下去，最后多了一棵树，请你也用类似的方法，找出多的一棵树，一个人上黑板板演。
4．类推规律。
通过同学们自己的努力发现的两端都植树时，棵数＝段数+1。课件出示，在生活中还有像这样，一端不植树的情况和两端都不植树的情况。你能借助这个规律推想另两种情况的规律吗？同桌先交流一下。
有发现吗？学生说完教师板书。只种一端棵数＝段树；两端不栽棵数＝段数－1。
请你用箭头或圆圈表示你说的一一对应。 学生上台用箭头表示了上下树苗的一一对应。
师评价：你是个善于学习的孩子，马上用上了一一对应这个好办法。
再请一个学生来说。
师评价：看来你们已经把这3种不同的植树情况建立了联系，利用刚刚学会的规律来推想新的规律。通过一一对应后我们发现，两端都植最后怎样，只植一端最后怎样，两端不植最后怎样？
运用一一对应的方法简洁直观一目了然，我们以后会经常用到这个好方法。
5．运用举例，我们明白了3种指数情况的规律会灵活运用吗？请看。
例1：同学们在全长100米的小路，一边植树（两端都植）每隔五米栽一棵要多少棵树苗？
有答案了吗谁来汇报？追问每个算式的意思。
看来解决植树问题要先找准段数再看两端是否植树，再做一题。
例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁摆花盆，每隔三米摆一盆，一共要摆多少盆？
为什么棵树要减1？
如果这个规律忘记了怎么办？
好，用画图来找回规律。
如果段树很多。有没有什么更好的办法？
他就是这样想的，请同学们跟着课件演示的过程想一遍。
四、总结学法迁移规律。
1．通过这节课的学习你知道了什么？
得到这个结果很重要经历探究这些结果的过程更重要，我们刚才经历了一个怎样的过程？学生随着老师的手势回答，猜测，画图，验证，发现规律，运用。
2．想一想，生活中有哪些可以看成植树问题？学生说。
生活中处处都有数学，我们就一起来看看几个身边的例子。
1．在一条全长2000米的街道一旁安装路灯，两端也要安装每隔50米安装一座，一共要安装多少盏路灯？
2．园林工人在全长300米的公路一侧植树，只栽一端，每隔6米栽一棵，一共栽多少棵？
3．一根木头长10米，把它平均分成5段，每剧下一段要8分钟，据完一共用多少分钟？
同学们，今天我们一起研究了在直线上植树的问题，其实在生活中还有在圆形、长方形、三角形上植树的情况。相信你们能用今天学习的方法继续研究。一定能发现其中的奥秘。
