2017届河南省豫南九校高三上学期12月联考文科数学试题及答案 精品

河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A．1 B．C．D．32．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A．1 B．2C．3D．46．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．397．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A．4 B．2﹣C．﹣2 D．2+8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜69．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=_________．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为_________．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2≥K）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ 面积S．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

高三数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1 2 3 4 5 6U =，，，，，，{}1 2 3 5U C A =，，，，{}2 3 5 6B =，，，，则A B =（ ）A ．{}1 6，B ．{}2 3 5，，C ．{}1D ．{}6 2.若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ）A ．3.“lg 0x >”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知 m n ，是两条不同直线，α是平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若m α∥，m n ∥，则n α∥ B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ∥ C.若m α∥，m n ⊥，则n α∥D ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥5.要得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点（ ）A ．向左平行移动6π个单位长度 B ．向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D ．向右平行移动12π个单位长度6.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若236 a a a ，，成等比数列，且1017a =-，则2nnS 的最小值是（ ） A ．12- B ．58- C.38- D ．1532-7.函数()sin333x xxf x -=-的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．8.已知实数 x y ，满足25035050x y x y kx y k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数13z x y =+的最小值的7倍与27z x y =+的最大值相等，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．1 C.1- D ．2-9.在直三棱柱111ABC A B C -中， M N ，分别为棱1111 A B AC ，的中点，则平面BMNC 将三棱柱分成的两部分的体积比为（ ）A ．8:7B ．8:5 C.7:5 D ．7:410.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A．294cm + B．2102cm +C.2112cm + D．2112cm +11.观察下列各式：211122ni i n n ==+∑，2321111326n i i n n n ==++∑，34321111424ni i n n n ==++∑，45431111152330ni in n n n ==++-∑，…， 11211211nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n +--+--==++++∑…，可以推测，当10k =时，129a a a +++…等于（ ） A ．922 B ．911 C.12 D ．11112.已知函数()2ln ln 01 04x x a x b x f x e x ⎧++>⎪=⎨+≤⎪⎩，，且()()1f e f =，()()21104f e f =+，则函数()f x 的值域是（ ）A ．57 44⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，， B ．1 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.15 44⎛⎫⎡⎫-∞+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，， D ．157 +444⎛⎤⎡⎫∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足 1 221a a b =-=，，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.已知函数()22log 02813 2x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若函数()f x 在区间() a b ，上单调递减，则b a -的最大值为 ．15.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6 8AB BC ==，，15AA =，则V 的最大值是 ．16.已知数列{}{} n n a b ，的通项公式分别是()20161n n a a +=-⋅，()201712n n b n+-=+，若n n a b <，对任意N n +∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55625S a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()28274n n S n k a ++>+对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos 2cos 233f x x x a x b ππ⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ a b R ∈，，且均为常数）. （1）把函数()f x 的表达式写成()()sin 0 0A x h A ωϕω++>>，的形式，并求函数()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，且恰好能够取到()f x 的最小值2，试求 a b ，的值.19.（本小题满分12分）ABC △的内角 A B C ，，所对应的边分别为 a b c ，，，已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -.（1）求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，求ABC △的面积. 20.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中， 1 2AB AD ==，，PA ABCD ⊥平面， E F ，分别为 AD PA ，中点，点Q 是BC 上一个动点.（1）当Q 是BC 中点时，求证：平面BEF ∥平面PDQ ； （2）当BD FQ ⊥时，求BQQC的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()21ln f x a x x =++.（1）当0a ≥时，解关于x 的不等式()2f x a >；（2）若对任意()4 2a ∈--，及[]1 3x ∈，时，恒有()2ma f x a ->成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()22 01 0x x ax e x f x x x b⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，，在2x =处的切线斜率为272e .（1）求实数a 的值；（2）若0x >时，()y f x m =-有两个零点，求实数m 的取值范围.（3）设()()ln x g x b f x =+-，若对于130 2x ⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，，总有()21 2.71828x e e e ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，…，使得()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围.中原名校豫南九校2016～2017学年第四次质量考评高三数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题 1.D 2.B 3.A 4.B5.D cos 2cos 2sin 2sin 26323126y x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，向右平移12π个单位得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.6.A ()()()21111101252 917a d a d a d d a a a d +=++⇒=-=+=-，，∴1 1 2a d ==-，，22n S n n =-，1122n n n n S S ++>，1122n n n n S S -->，4n =时，122n n S =-最小. 7.A ()()sin333x xxf x f x ---==-，故函数()f x 为偶函数，即函数图象关于y 轴对称；当0x >且趋于原点时，()0f x >，又当0x >且无限大时，()f x 趋于0，故选A.8.A 13z x y =+过点()1 2，取最小值5，联立方程735350x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得74x y =⎧⎨=⎩，代入50kx y k --=，得2k =.9.C10.C 如图所示，该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱，其表面积21222122241112cm 2⎛⎫⨯+⨯+⨯--=+ ⎪⎝⎭.11.A 根据题中所给的等式归纳推测：当n k =时，11211k k k k a a a a a +--+++++=…，111k a k +=+，12k a =.所以当10k =时，111011112a a ==，. 所以12910119122a a a a a +++=--=…. 12.D 由()()1f e f =和()()21104f e f =+可得104213a b a b ++=⎧⎨++=+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，所以当0x >，()22177ln ln 2ln 244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当0x ≤时，得011154444x e e <+≤+=，所以函数()f x 的值域是157 444⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，. 二、填空题 13.2 14.2 ()211log 431616f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，作出函数()f x 的图象如图所示，由图知()f x 在区间()0 1，和()2 4，上单调递减，故b a -的最大值为2.15.323π 由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切，设球的半径为R ，∵ABC △的内切圆半径为681022+-=，∴2R ≤，又25R ≤，∴2R ≤，∴3max 432233V ππ=⋅=. 16.32 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 因为数列{}n a 的通项公式为()()201611n n n a a a +=-⋅=-⋅， 所以数列{}n a 为 a a a a a a ---，，，，…，，；因为数列{}n b 的通项公式为()()201711122n n n b nn++--=+=+，所以数列{}n b 为()111112 1 2 2 2 2234n n+-+-+-+，，，，…，，要使n n a b <对任意n N +∈恒成立，则()()max min n n a b <， 当0a >时，有122a <-，即32a <， 当0a <时，有2a -≤，即2a ≥-， 所以a 的取值范围为322a -≤<. 三、解答题17.解：（1）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴1 1 3a d =-=，.()cos22x a x b x b ϕ++++（其中tanϕ=），……………………5分所以，函数()f x 的最小正周期为π.………………………………6分（2）由（1）可知：()f x 的最小值为b ，所以，2b =.① 由()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，可知()f x 在区间 06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以，26f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得27a b +=.②联方①②解得 1 4a b =-=，.……………………………………12分19.解：（1）由倍角公式，原等式可化为cos 21cos 212222A B A B ++-=-，112cos 22cos 222B B A A -=-， ∴sin 2sin 266B A ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∵a b ≠，∴A B ≠，又∵() 0 A B π∈，，，∴2266B A πππ-+-=，∴23A B π+=，又A B C π++=，∴3C π=.…………………………6分（2）由正弦定理知5a ，解得85a =，∴a c <，∴3cos 5A =， ∴()sin sin B A C =+=，∴1sin 2ABC S ac B ==△分20.解：（1）∵ E Q ，分别是矩形ABCD 的对边AD ，BC 的中点，∴ ED BQ ED BQ =，∥， ∴四边形BEDQ 是平行四边形，∴BE DQ ∥，…………………………2分 又BE PDQ ⊄平面，DQ PDQ ⊂平面，∴BE PDQ ∥平面， 又F 是PA 中点，∴EF PD ∥.…………………………4分 ∵EF PDQ ⊄平面，PD PDQ ⊂平面，∴EF PDQ ∥平面， ∵BEEF E =， BE EF BEF ⊂，平面，∴BEF PDQ 平面∥平面.……6分（2）连接AQ ，∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，∴PA BD ⊥， ∵BD FQ ⊥，PAFQ F =， PA FQ PAQ ⊂，平面，∴BD PAQ ⊥平面，………………8分∵AQ PAQ ⊂平面，∴AQ BD ⊥，在矩形ABCD 中，由AQ BD ⊥得AQB △与DBA △相似，∴2AB AD BQ =⨯，…………10分 又1AB =，2AD =，∴1322BQ QC ==，，∴13BQ QC =.…………………………12分21.解：（1）()()2121'20ax f x ax x x x+=+=>，当0a ≥时，恒有()'0f x >，则()f x 在()0 +∞，上是增函数， 又()12f a =，∴()2f x a >化为()()1f x f >，∴1x >.……………………4分 （2）由题意知对任意()4 2a ∈--，及[]1 3x ∈，时， 恒有()2ma f x a ->成立，等价于()2max ma a f x ->，………………5分当()4 2a ∈--，时，由()221'0ax f x x+=≤得x ≥，因为()4 2a ∈--，112<<，……………………8分 从而()f x 在[]1 3，上是减函数，所以()()max 12f x f a ==，所以22ma a a ->，即2m a <+，………………10分 因为()4 2a ∈--，，所以220a -<+<，所以实数m 的取值范围为2m ≤-.……12分22.解：（1）0x >时，()()()()222 '222x x f x x ax e f x e x a x a ⎡⎤=-=+--⎣⎦，，由条件知()27'22e f =，∴34a =.…………………………3分（2）0x >时，()()22x f x x ax e =-，∴()()()1'1232x f x e x x =-+，()f x 在()0 1，单调递减，在()1 +∞，单调递增，()3002f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()min 12e f f ==-，∴ 02e m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，()y f x m =-有两个零点.……………………7分 （3）由题意，即要()()min min f x g x ≥ （*）当0x >时，()232x f x x x e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由（2）知()()min 12e f x f ==-，当0x >时，0x -<，∴()()ln ln 1x x g x b b f x x ⎛⎫=+=- ⎪-⎝⎭， ()2ln 1'x g x b x -=⋅，∵21 x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴2ln 10x x -≤.……………………9分 ①若0b >，()g x 在1 e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数，()()min 11g x g e b e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∵()()min min f x g x <，∴（*）不成立.②若0b <，()g x 在1 e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数，()()min 11g x g b e e ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 要使()()min min f x g x ≥，只要()12eb e -≥+，则()21e b e ≤-+.……………………12分。

2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）注意事项：1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B. C. D.2. 方程的解是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D.4. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（）()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-251y x =-+()2511y x =-+-()2511y x =---()2513y x =-++()2513y x =--+88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BCA. B.C. D. 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）A. B. C. D. 6. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程有实数根的概率是（ ）A.B.C.D.7. 如图，正方形和正方形中，点D 在上，，，H 是的中点，那么的长是（ ）A. 2.5B.C.D. 28. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A. y 随x 的增大而减小B. 当时，y 有最大值－1C. 若点，都在抛物线上，则D. 经过第一、二、四象限9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C.D.60sin 50︒60sin 50︒60cos50︒60tan 50︒()kPa p ()mL V 75kPa 100kPa 10mL 15mL 20mL 25mL20x px q ++=12132356ABCD CEFG CG 1BC =3CE =AFCH()2321y x =--2x =()13,A y ()21,B y ()2321y x =--12y y >2y ax bx =+y bx a =-10. 如图，正方形纸片，P 为正方形边上的一点（不与点A ，点D 重合）.将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，交于点H ，折痕为，连接，，交于点M ，连接.下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的常数项为______.12. 反比例函数，图象如图所示，点A 在图象上，连接交图象于点B ，则的值为______.13. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P 是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______.14. 如图，在中，，，轴，双曲线经过点B ，将绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴正半轴上，的对应线段恰好经过点O .则k 的值是______.ABCD AD PG DC EF BP BH BH EF PM BE PE =BP EF =PB APG ∠PH AP HC =+MH MF =2275x x =-9y x =4y x =9y x =OA 4y x=:OA OB AB AP BP >AB 4cm AP cm Rt AOB △90AOB ∠=︒4OB =AB x ∥ky x=AOB △AB CB15. 如图，正方形中，，，点P 在上运动（不与点B ，C 重合），过点P 作，交于点Q ，则的最大值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：.17.（本题7分）如图，正方形中，点F 是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H ，连接.（1）证明：；（2）若，请求出的值.18.（本题8分）2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人，补全条形统计图；ABCD 12AB =14AE AB =BC PQ EP ⊥CD CQ ()212sin 60π201622-⎛⎫︒--+-+- ⎪⎝⎭2210x x +-=ABCD BC AF AF AEFG FG ABCD AC DG AFC AGD ∽△△12BF FC =FCFH4:22:0（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率.19.（本题8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1351036…日销售量m （件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？20.（本题8分）如图1是超市的手推车，图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，，所在直线与地面的夹角分别为，，.（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为，，，，求坐板的宽度.（本题答案均保留根号）21.（本题9分）阅读下列材料，完成任务：如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于E ，F 两点（E ，F 不与A 重合），则有结论：.理由如下：证明：∵四边形是矩形，且，∴，，∵点E ，F 在反比例函数上，∴，，1y 11254y t =+120t ≤≤2y 21402y t =-+2140t ≤≤5cm AB 60cm AC BC ==AC CD 30︒60︒50cm CD =EF 10cm 20cm DF =EF AB ∥45EHD ∠=︒EF xOy ()4,3A ()0ky k x=>ABOC AC AB EF BC ∥ABOC ()4,3A 4AC =3OC AB ==ky x=,33k E ⎛⎫⎪⎝⎭4,4k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，∴，，∴，……∴.任务一：请把上述证明过程补充完整；任务二：沿着将矩形折叠使A ，D 两点重合.如图2，当点D 恰好落在矩形的对角线上时，求的长度；任务三：若折叠后，是等腰三角形，直接写出此时点D 的坐标.22.（本题12分）综合与实践【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：.同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：飞行时间t /s 02468…飞行高度y /m 010161816…【建立模型】（1）求y 关于t 的函数表达式；【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为3k CE =4k BF =43k AE =-34kAF =-443334k AE k AF -==-EF BC ∥EF ABOC ABOC BC CE ABD △3x t =），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，.（2）探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m ）时，求水火箭飞行的水平距离；（3）当水火箭落到内（包括端点A ，B ），求发射台高度的取值范围.23.（本题13分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点E 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接.将绕点E 顺时针旋转得到，连接，求的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F 作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.（2）【类比探究】：如图（2），点E 是菱形边上一点（不与点B ，C 重合），，将绕点E 顺时针旋转得到，使得，求的度数.（用含的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连接，与相交于点G ，当时，若，请直接写出的值.PQ AB 42m AP =()24m AB =-AB PQ ABCD BC EA EA 90︒EF CF FCD ∠BC AB BM BM BE =ABCD BC ABC α∠=EA αEF ()90AEF ABC αα∠=∠=≥︒FCD ∠αAF CD 120α=︒12DG CG =BECE2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBAAC 6-10 ABDCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 5 12. 13. 14.15. 4【解析】15. ∵，，∴.又∵，∴，∴.设，，则.∴，化简得，整理得，所以当时，y 有最大值为4.故答案为4.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）原式；……5分（2），，，，∴或.……10分17.（1）证明：∵四边形，是正方形，∴，∴，∵，∴，∴；……3分3:2()290BEP BPE ∠+∠=︒90QPC BPE ∠+∠=︒BEP CPQ ∠=∠90B C ∠=∠=︒BPE CQP ∽△△BE BPPC CQ=CQ y =BP x =12CP x =-912x x y =-()21129y x x =--()21649y x =--+6x =1425=-++=2210x x +-=221x x +=22111x x ++=+()212x +=11x =-21x =ABCD AEFG AD AC =AG AF =AD AGAC AF=45DAG GAC FAC GAC ∠+∠=∠+∠=︒DAG CAF ∠=∠AFC AGD ∽△△（2）解：∵，设，，则，∴，，∵四边形，是正方形，∴，，∴，……5分∴，∴……7分18. 解：（1）本次被调查的学生人数为（人）.选择“足球”的人数为（人）.故答案为：100；补全条形统计图如下：……3分（2）……5分（3）画树状图如下：……7分共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为.……8分19. 解：（1）经分析知：m 与t 成一次函数关系，设，将，，，分别代入得：，解得，∴；……3分（2）前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，12BF FC =BF k =2CF k =3AB BC k ==AF ===AC ==ABCD AEFG AFH ACF ∠=∠FAH CAF ∠=∠AFH ACF ∽△△AF FHAC FC=FC FH ==3030%100÷=35%10035⨯=36︒21126=()0m kt b k =+≠1t =94m =3t =90m =94903k b k b =+⎧⎨=+⎩296k b =-⎧⎨=⎩296m t =-+1P 2P则，∴当时，有最大值，为578元.……5分，∵当时，随t 的增大而减小，∴当时，有最大值，为513元.……7分∵，∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元.……8分20. 解：（1）如图2，过点C 作，垂足为M ，又过点D 作，垂足为N ，过点C 作，垂足为G ，则.∵，AC ，CD 所在直线与地面的夹角分别为，，∴，则在中，.∵在中，，，∴.又∵，前后车轮半径均为，∴扶手前端D 到地面的距离为；……4分图2（2）∵，∴，∵，椅子的支点H 到点C 的距离为，，∴，如图2，过点E 作，垂足为Q ，设，在中，，∴，，()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+⎪⎝⎭14t =1P ()()2221296402088192044162P t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭2140t ≤≤2P 21t =2P 513578<CM AB ⊥DN AB ⊥CG DN ⊥60DCG ∠=︒60cm AC BC ==30︒60︒30A B ∠=∠=︒Rt AMC △130cm 2CM AC ==Rt CGD △sin DGDCG CD∠=50cm CD=)sin 50sin 6050cm DG CD DCG =⋅∠=⋅︒==30cm GN CM ==5cm )530535cm DG GN ++=+=+EF CG AB ∥∥60EFH DCG ∠=∠=︒50cm CD =10cm 20cm DF =20cm FH =EQ FH ⊥FQ x =Rt EQF △60EFH ∠=︒22EF FQ x ==EQ =在中，，∴，∵，解得.∴.答：坐板的宽度为 (8)分21. 解：任务一：∵，，∴，∴，……3分任务二：∵，∴，连接交于点M ，∵，∴，，∴，∴；……7分任务三：D 点坐标为或.……9分图222. 解：（1）∵二次函数经过点，，∴抛物线的顶点坐标为.设抛物线表达式为：.∵抛物线经过点，∴.解得：.∴y 关于t 的函数表达式为：；……4分Rt EQH △45EHD ∠=︒HQ EQ ==20cm HQ FQ FH +==20x +=10x =-()()21020cm EF =-=EF ()20cm -43AE AC AF AB ==A A ∠=∠AEF ACB ∽△△AEF ACB ∠=∠EF BC ∥FED CDE ∠=∠AD EF AEF DEF △≌△AEM DEM ∠=∠AE DE =FED CDE AEF ACB ∠=∠=∠=∠122CE DE AE AC ====233,82⎛⎫ ⎪⎝⎭113,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,16()8,16()6,18()2618y a t =-+()0,036180a +=12a =-()216182y t =--+（2）∵，∴.∴.当水火箭落地（高度为0m ）时，.解得：（不合题意，舍去），.答：水火箭飞行的水平距离为36米.……7分（3）设的长度为c .∴水火箭的抛物线表达式为.①当抛物线经过点A 时.∵，∴点A 的坐标为.∴.解得：；……9分②当抛物线经过点B 时.∵，，∴.∴点B 的坐标为.∴，解得：.……11分∵水火箭落到内（包括端点A ，B ），∴，即.答：发射台高度的取值范围为：.……12分23. 解：（1）示例：选择小明的解题思路，在上截取，使得，连接.∵，，由图1可知，，∴.∵EA 顺时针旋转得到EF ，∴.∴，，∴.在和中，，3x t =3x t =221161822318x y x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭212018x x -+=10x =236x =PQ 21218y x x c =-++42m AP =()42,021********c -⨯+⨯+=14c =42m AP=()24m AB =(18m BP =+()18+((2118218018c -⨯++⨯++=18c =AB 14m 18m c ≤≤14m 18m PQ ≤≤PQ 14m 18m PQ ≤≤AB BM BM BE =ME BM BE =AB BC =AM AB BM =-EC BC BE =-AM EC =90︒AE EF =45MAE MEA ∠+∠=︒45CEF MEA ∠+∠=︒MAE CEF ∠=∠AME △ECF △AM EC MAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，∴；……5分图1（2）如图2，在上截取，使得，连接，∵四边形是菱形，，∴，，∵，∴，∵将绕点E 顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；……10分图2（3）.……13分()SAS AME ECF △≌△135AME ECF ∠=∠=︒45FCD ∠=︒AB BM BM BE =EM ABCD ABC α∠=AB BC =180BCD α∠=︒-BM BE =AM CE =EA αEF AE EF =AEF B α∠=∠=AEC AEF FEC B BAE ∠=∠+∠=∠+∠BAE CEF ∠=∠()SAS AEM EFC △≌△AME ECF ∠=∠B α∠=BM BE =1902BME BEM α∠=∠=︒-1902AME ECF α∠=︒+=∠3902FCD ECF BCD α∠=∠-∠=-︒23BE CE =。

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。