河南省豫南九校2019-2020学年上期高二第三次联考语文试卷[答案]

河南豫南九校2020届高三第三次联考语文试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

所谓文学，就是以言达意的一种艺术。

文字语言固然不能全部传达情绪意旨，假使能够，也并非文学所应希求的。

一切艺术作品都是这样，尽量表现，非惟不能，而也不必。

《论语》中“子在川上曰：‘逝者如斯夫，不舍昼夜！”’几句话绝没完全描写出孔子说这番话时候的心境，而“如斯夫”三字更笼统，没有把当时的流水形容尽致。

如果说详细一点，孔子也许这样说：“河水滚滚地流去，日夜都是这样，没有一刻停止。

世界上一切事物不都像这流水时常变化不尽吗？过去的事物不就永远过去决不回头吗？我看见这流水心中好不惨伤呀！……”但是纵使这样说去，还没有尽意。

而比较起来，“逝者如斯夫，不舍昼夜！”九个字比这段长而臭的演绎就值得玩味多了！钱起的《省试湘灵鼓瑟》末二句“曲终人不见，江上数峰青，”也没有说出诗人的心绪，然而一种凄凉惜别的神情自然流露于言语之外。

2019-2020学年河南省高二（上）期中语文试卷一、现代文阅读（36分）1．（9分）阅读下面的文字，完成下列各题。

互联网技术塑造了一种全新的时空结构虚拟时空，虚拟时空的首要变化表现为空间上的“去中介化”，互联网逻辑的空间拓展彻底摆脱了对空间近邻的依赖性，进而建构了一种没有中介的市场，市场结构变得极为简单。

正因为如此，按照互联网逻辑呈现的空间才具有一种流动性，互联网的技术特征能够围绕产品与服务的市场关系，对供给与需求进行空间上的“黏合”，从而实现了市场交易的“去中介化”。

虚拟时空的另一个变化表现为时间上的“弹性化”，在信息技术范式和互联网逻辑的作用下，高度程序化的时间脉络变得富有弹性和机动，高度体系化的时间结构变成了时间碎片并且能够及时组合。

毫无疑问，虚拟时空的“去中介化”和“弹性时间”从根本上改变了工业化逻辑中时空事项的组织方式，但同时也重构了一种全新的时空事项结构，并成为“互联网+”的技术红利的结构性源头。

具体而言，“互联网+”的技术红利主要来自于虚拟时空作用于市场的技术效应（简称“'虚拟时空'的市场效应”）。

第一个效应是“去中介化”显著促进了市场规模的技术性扩展。

“去中介化”意味着市场交易彻底摆脱了空间的障碍和对空间近邻的依赖性。

在虚拟的时空结构中，市场关系可以无限延伸，只要存在互补性的供给和需求，不管供求双方身居何处，互联网都能够通过技术性撮合，将受空间限制的潜在交易对象变为现实的交易伙伴。

因此，“去中介化”不仅重构了市场关系的空间特征，而且实现了市场规模的技术性扩张。

第二个效应是“去中介化”和“弹性时间”有效改善了市场交易的成本结构。

一方面，虚拟时空的“去中介化”直接缩短了市场链的跨度，从而降低了资源流动过程中由于市场中介“雁过拔毛”式的利益实现而不断向下游转嫁、累加所形成的市场成本。

工业化逻辑下的市场交易虽然也延伸到世界的每一个角落，但是过度延伸的市场链和复杂的市场结构却不可避免地抬高了资源流动的成本。

豫南九校2019—2020 学年上期第三次联考高一语文参考答案一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）1．参考答案：B 详细解析：“在众多诗人的笔下，常寄寓相同的感情”错。

2．参考答案：D 详细解析：“按时间先后顺序对古诗词中柳意象的丰富含义展开论述”错。

3．参考答案：C 详细解析：A 项“影响了感情的表达”无依据，依据原文只是提到了给后人理解诗句制造了困扰。

B 项因果逻辑关系错误，文中有“即使此传说确凿……故此据不足为证”。

D 项，“成为隐者的专称”说法绝对化。

（二）实用类文本阅读（本题共3 小题，12 分）4．参考答案：A 详细解析：“研学旅行是无规律、不可控和非连续性的”错，原文是“研学之旅没有明显的规律性、可控性、阶段性和连续性的特征，更多的是呈现了无规律、不可控和非连续性的特征”。

5．参考答案：C 详细解析：学生是主角并不意味着学生自己可以完成研学旅行设计，根据材料二教师应该引导学生“参与”研学旅行的设计。

6．参考答案：①现有的学校教育抑制了学生参与实践活动的积极性；②学校和教师受既有课程观念的影响太深难以驾驭复杂的研学旅行；③城乡经济发展不平衡，乡村学校的“研学旅行”难以落实；④学校和家长相关意识淡薄，研学旅行渗透率偏低。

详细解析：6 分，答出一点给2 分，答出任三点即可给6 分。

（三）文学类文本阅读。

（本题共3 小题，15 分）7．参考答案：C 详细解析：从中可看出“‘我们’则心态成熟、临危不惧”分析错误，曲解文意，文章只是在如实描写人们在轰炸中的表现。

8．参考答案：①文章开篇写“我”初到桂林，寄寓在朋友处，交代了人物活动及相关背景，顺理成章地引出在桂林的所见所闻，使文章更加真实可信。

②初到桂林时城市完整无缺，以自己住处的舒适，感受到的美好与下文桂林受到战火摧残，遭到破坏的情形形成鲜明的对比，强化了文章情感的抒发。

③开头的介绍为下文写在敌人的轰炸中，“我”走出菜园与桂林万千民众一起离家逃亡到七星岩避难等内容作了必要的铺垫。

豫南九校联考语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）１．D（A 项“传说一致认为”与原文“众说纷纭，谜团重重”不符；B 项“长度超过60米”与原文的“总长度近60米”矛盾；C 项“魏武帝”应为“魏王”）２．B（石枕是被盗墓者盗走后追缴回的，不是发掘出来的）３．C（A项前后之间没有因果关系，属于强加因果；B项“变得一钱不值”属于言过其实；D 项六大依据有轻重、直接和间接之分，这个推断属于不分轻重）二、古代诗文阅读（36分）4．B．（寇：侵犯。

）5．B．（①是说阎宝在其他城池失守的情况下能独守邢州，这个事实的陈说不能体现出他的谋略；②是表现庄宗对阎宝的器重，是侧面表现其“善谋略”；④是庄宗的行为）6．C．（“登无石山，其誓甚盛”的是“汴人”，即后文的“汴军”，也就是后梁的军队）7．（1）现在如果带兵后退，一定会被敌军追击，我方军队还没有集结，加上听说敌军胜势，就会不战而自己溃败。

（采分点：“引退”译为“带兵后退”，“为所”表被动，“乘”译为“追逐、追击”，“溃”译为“乱”或“溃败”，各1分，语意通顺1分）（2）庄宗听了很是震动，说：“如果没有您，几乎计谋错误。

”（采分点：“耸”通“竦”，震动；“微”译为“如果没有”，语意通顺2分）8.“怯”字既描绘出漂泊异乡的诗人在春寒未尽时节，对料峭春寒难以忍受的畏惧；（3分）也写出了对朝廷处于风雨飘摇之际的担忧。

（2分）9. 写出了海棠“不惜”损毁胭脂容色，不畏春寒独立于细雨之中的孤高绝俗的特点；（3分）表达了诗人在朝廷处于风雨飘摇之际，勇于在这样艰难的世事中傲然挺立的性格特征。

（3分）10.（1）飘飘乎如遗世独立，羽化而登仙。

（2）非蛇蟮之穴无可寄托者，用心躁也（3）猿猱欲度愁攀援（4）吴楚东南坼（每句1分，有错别字该句不得分）三、文学类文本阅读（25分）11、（1）AE（B“男A角曾经要求和女B角搭档”错，与原文正好相反。

C“女B角倔强、和敢于与导演顶撞的个性是她成功的前提女B角倔强、和敢于与导演顶撞的个性是她成功的前提”错D“导演一手编排的“悲剧”也促使女B角成就了今天的辉煌。

豫南九校2019—2020学年上期第三次联考高一语文试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国古典诗词中的意象繁多，“柳”是其中具有代表性的一个。

“柳”作为一种文学意象出现，最早见于《诗经·采薇》：“昔我往矣，扬柳依依。

”大量运用柳意象的，是六朝时期。

自诗歌兴盛的唐代起，柳意象所负荷的涵义更加丰富和深刻。

柳的意象在古典诗词中往往运用“杨柳”一词来表现，如“曾栽杨柳江南岸，一别江南两度春”（白居易），“杨柳堆烟，帘幕无重数”（欧阳修）。

那么，“杨柳”与“柳”到底是什么关系？有人认为“杨柳”是杨树与柳树的合称。

但从植物学分类中分析，杨树与柳树外形区别很大，杨树叶圆、树高、枝挺，绝无柳的“依依”“袅袅”之态。

“杨柳”合称一说，实在不妥。

有人认为古诗词中的“杨柳”都是指柳树。

理由是民间传说隋炀帝天性爱柳，下江都时将汴河两岸全栽上了柳，因炀帝姓杨，于是“御笔赐柳姓杨”。

但此事发生于隋代，即使此传说确凿，“杨柳”一词早在先秦时期的《诗经》中即已出现，故此据不足为证。

翻阅相关资料典籍，我们发现，在古代“杨”“柳”是同义的。

因此，古代文学作品中，杨与柳经常换用。

“柳”是中国古代诗歌中出现频率极高而且寓意丰富的意象。

它经过长期的历史文化积淀而形成，主要表现在以下方面。

初春时节，柳树的枝条上就已绽出了粒粒新芽。

柳树早早地将春的讯息传递给人，也带来了春的喜悦。

王维《田园乐（其六）》：“桃红复合宿雨，柳绿更带朝烟。

”用挑红、柳绿与烟雨描摹了一幅生机盎然的春景图。

自汉代以降，“折柳”之风俗流行开来。

因“柳”与“留”谐音，“丝”与“思”谐音，故古人借“柳”传达送别之人对离人的无限相思之情。

古人喜欢种柳，无论家中庭院，还是河畔池边，遍植柳树。

故“柳”常作故乡的象征，寄寓着人们对家园故土的眷念和对家的依恋。

唐代许浑《咸阳城西楼晚眺》：“一上高城万里愁，蒹葭杨柳似汀洲。

河南省2019-2020学年高三阶段性考试（三）语文试题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1-3题。

1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是A. 宇宙万物以和而不同、多元共生的形式存在，宇宙万物和谐需要万物各顺其性、各适其情。

B. 只要秉持“君子和而不同”的包容大度的处世智慧，就能赋予“和而不同”崭新的时代意蕴。

C. 文明差异使人类的命运紧密相连，各国的利益深度融合，因此，要加强相互借鉴、相互交流。

D. 不能和谐共生导致了治理赤字、信任赤字、和平赤字、发展赤字、环境问题等全球性的问题。

2. 下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是A. 文章首先强调“和而不同”的重要性，然后具体指出如何能做到“和而不同”。

B. 文章最后一段主要论证了当今发展中人类面临的共同危机以及应对策略。

C. 文章既引用了古代经典，也引用了**的讲话，古今结合，有力支撑了论点。

D. 文章按照由总到分的结构方式组织全文，第二、三段分别从不同方面进行论述。

3. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是A. 和而不同是一种世界观，也是一种价值观，是一切事物发生发展的规律，是中华民族重要的文化基因。

B. 以包容、平等的心态承认文明平等性、多样性，才能进行有效的交流互鉴，进而让人类文明更为丰富多彩、充满活力。

C. 国际社会你中有我、我中有你的命运共同体趋势，决定了世界各国需要加强合作，共同致力于构建人类命运共同体。

D. 利用人类已经积累和正在创造的一切优秀文明成果，加强交流合作、深化互学互鉴，就能够解决目前的全球性问题。

(二)实用类文本阅读(本题共3小题，12分)阅读下面的文字，完成4-6题。

材料一:按照2016年现价评估，全国退耕还林还草工程每年产生的生态效益总价值量为1. 38万亿元，相当于工程总投入的2. 7倍。

其中，涵养水源4490亿元、保育土壤1146亿元、固碳释氧2199亿元、林木积累营养物质143亿元、净化大气环境3438亿元、生物多样性保护1802亿元、森林防护606亿元。

2019~2020年度创新发展联盟高二年级第三次联考语文考生注意：1.本试卷共150分，考试时间150分钟2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教版必修3第二单元、必修5。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

文学作品给读者的印象，若以客观与主观为两极，理念与情感为对立，则没有知性与感性之分。

所谓知性，应该包括知识与见解。

知识是静态的，被动的，见解却高一层。

见解动于内，是思考，形于外，是议论。

议论要有层次，有波澜，有文采，才能纵横生风。

不过散文的知性仍然不同于论文的知性，毕竟不宜长篇大论，尤其是刻板而露骨的推理。

散文的知性该是智慧的自然洋溢，而非博学的刻意炫夸。

说也奇怪，知性在散文里往往要跟感性交融，才能称为“理趣”。

至于感性，则是指作品中处理的感官经验，如果在写景、叙事上能够把握感官经验而令读者如临其境，如历其事，这作品就称得上“感性十足”，也就是富于“临场感”。

一位作家若写景出色，叙事生动，则抒情之功已经半在其中，只要再因景生情，随事起感，抒情便能奏功。

不过这件事并非所有的散文家都做得到，因为写景若要出色，得有点诗人的本领；叙事若要生动，得有点小说家的才能；而若要进一步抒情，则更须诗人之笔。

生活中的感性要变成笔端的感性，还得善于捕捉意象，安排声调。

另一方面，知性的散文，不论是议论文或杂文，只要能做到声调铿锵，形象生动，加上文字整洁，条理分明，尽管所言无关柔情美景或是慷慨悲歌，仍然有其感性，能够感人，甚至成为美文。

且以王安石的《读孟尝君传》为例：“世皆称孟尝君能得士，士以故归之，而卒赖其力，以脱于虎豹之秦。

嗟乎！孟尝君特鸡鸣狗盗之雄耳，岂足以言得士？不然，擅齐之强，得一士焉，宜可以南面而制秦，尚何取鸡鸣狗盗之力哉？夫鸡鸣狗盗之出其门，此士之所以不至也。

”短短九十个字，回旋的空间虽然有限，却一波三折，层层推进，气势流畅，议论纵横，更善用五个“士”和三个“鸡鸣狗盗”形成对照，再以鸡犬之弱反比虎豹之强，所以虽然是知性的史论，却富于动人的感性。

豫南九校2019-2020学年上期期末联考高二语文答案1. D 【详解】本题考查考生筛选文中信息的能力。

解答此类题目，应先明确题干的提问方式，然后浏览选项，到文中圈出相关的句子，再进行比对，设题的误区如下：因果关系不当、于文无据、以偏概全、说法过于绝对化、变未然为已然等。

D项，“根本原因应该是受到网络文学盈利模式的影响”错，文中有“众多批量生产的‘鸿篇巨制’也多是付费阅读的产物”的提示，可见选项表述绝对，遗漏了信息。

故选D。

2. A 【详解】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。

答题时注意：第一步，逐项审查每一个选项有几个分句，分句与分句之间是什么关系，一般的有因果、条件、假设、目的等关系。

第二步，比对每一分句的意义在原文是否有依据，分句与分句之间的逻辑关系在原文中是否有依据。

A项，“从主观到客观的顺序”有误，应为“从读者（业余）的批评建议到专业的文学评论的顺序”。

“读者（业余）的批评建议”并非全是主观，文中有“多是随感式、点评式的”的提示。

“专业的文学评论”也并非全是客观，文中有“缺乏……有深度的客观评价”的提示，亦可改为“从微观到宏观的顺序”，文中有“文学评论不是对纸质出版物、影视改编的关注，那只是浪花朵朵，而是要关注网络中的文学海洋”的提示。

故选A。

3. B 【详解】本题考查学生筛选信息和辨析信息的能力，解答此类题目，考生应先明确题干所问，然后再到文中找到选项的内容，进行比对，一看内容是否吻合，二看选项所答与题干所问是否一致，考查的其实是学生的细心和耐心。

A项，根据文中“当快速码字能……这种故事精彩、文本精致的作品距离精品就已经不远了”的提示，“无法”的表述绝对化。

C项，“更能贴近现实生活”的表述与网络文学的实际相悖，文中有“网络文学也要拉近与现实生活的关系”的提示。

D项，“需要……更需要……”轻重失据，“让正能量引领网络文艺发展”是“规范市场秩序，优化网络环境”的必要前提。

故选B。

4. A 【详解】本题考查对文中重要内容的理解与分析能力。

河南省豫南市级示范性高中2019-2020学年高二语文上学期联考试题（含解析）1．下列四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1，2，3，…，n})上的函数． ②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点． ③数列的项数是无限的． ④数列的通项公式是唯一的． 其中正确的是( ) A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．①②③④答案 A解析 数列的项数可以是有限的也可以是无限的．数列的通项公式可以不唯一．例如数列1，0，－1，0，1，0，－1，0…的通项可以是a n ＝sin n π2，也可以是a n ＝cos （n ＋3）π2等．2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n －1n ＋1，那么这个数列是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列答案 A解析 a n ＝n －1n ＋1＝1－2n ＋1，随着n 的增大而增大．3．若函数f(x)满足f(1)＝1，f(n ＋1)＝f(n)＋3(n∈N *)，则f(n)是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．不能确定答案 A解析 ∵f(n＋1)－f(n)＝3(n∈N *)， ∴f(2)>f(1)，f(3)>f(2)，f(4)>f(3)，…， f(n ＋1)>f(n)，…，∴f(n)是递增数列．4．在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．103B ．10818C ．10318D ．108答案 D5．已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列答案 B解析 由a 1>0，且a n ＋1＝12a n ，则a n >0，又a n ＋1a n ＝12<1，∴a n ＋1<a n .因此数列{a n }为递减数列． 6．在数列{a n }中，已知a n ＝n ＋cn ＋1(c∈R)，则对于任意正整数n 有( ) A ．a n <a n ＋1B ．a n 与a n ＋1的大小关系和c 有关C ．a n >a n ＋1D ．a n 与a n ＋1的大小关系和n 有关 答案 B解析 ∵a n ＝n ＋c n ＋1＝n ＋1＋c －1n ＋1＝1＋c －1n ＋1，∴a n －a n ＋1＝c －1n ＋1－c －1n ＋2＝c －1（n ＋1）（n ＋2）.当c －1>0时，a n >a n ＋1；当c －1<0时，a n <a n ＋1； 当c －1＝0时，a n ＝a n ＋1.7．下列叙述中正确的个数为( ) ①数列a n ＝2是常数列； ②数列{(－1)n·1n }是摆动数列；③数列{n2n ＋1}是递增数列；④若数列{a n }是递增数列，则数列{a n ·a n ＋1}也是递增数列． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 C解析 ①②③正确．对于④，如a n 为－2，－1，0，1，2，3，…，即不合要求．8．对任意的a 1∈(0，1)，由关系式a n ＋1＝f(a n )得到的数列满足a n ＋1>a n (n∈N *)，则函数y ＝f(x)的图像是( )答案 A解析 据题意，由关系式a n ＋1＝f(a n )得到的数列{a n }，满足a n ＋1>a n ，即函数y ＝f(x)的图像上任一点(x ，y)都满足y>x ，结合图像，只有A 满足，故选A.9．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n 2＋21n ，则该数列中最大的项为第________项． 答案 5解析 ∵f(n)＝－2n 2＋21n ＝－2(n －214)2＋4418(n∈N *)，∴n ＝5或6时a n 最大．∵a 5＝55，a 6＝54，∴最大项为第5项．10．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－n， n 是 奇 数，11＋n －2， n 是 偶 数.则它的前4项为________．答案 12，45，18，161711．已知数列{a n }满足a 1>0，a n ＋1a n ＝2，则数列{a n }是________数列(填“递增”或“递减”)．答案 递增解析 由已知a 1>0，a n ＋1a n ＝2，得a n >0.又a n ＋1－a n ＝2a n －a n >0，所以{a n }是递增数列．12．已知a n ＝n －98n －99，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是第________项和第________项． 答案 10 913．已知a n ＝a(12)n(a 为常数且a≠0)，试判断{a n }的单调性．下面是一学生的解法，这种解法对吗？如果不对给出你的结论． ∵a n －a n －1＝a(12)n －a(12)n －1＝－a(12)n<0，∴{a n }是递减数列．解析 这种解法误认为a>0，所以不对，对于非零实数a 应讨论a>0和a<0两种情况． ∵a n －a n －1＝－a(12)n(n≥2)，∴当a>0时，a n －a n －1<0. ∴a n <a n －1.∴{a n }是递减数列； 当a<0时，a n －a n －1>0， ∴a n >a n －1.∴{a n }是递增数列．14．已知数列{a n }为13，－12，35，－23，…(1)写出数列的通项公式； (2)计算a 10，a 15，a 2n ＋1；(3)证明：数列{|a n |} 是递增数列．解析 (1)原数列变形为：13，－24，35，－46，…，分别考查数列的分子，分母与项数n 的关系以及符号相间出现，第一项为正，所以数列的通项公式为a n ＝(－1)n ＋1n n ＋2. (2)当n ＝10，则a 10＝－1012＝－56；当n ＝15时，则a 15＝1517；将a n 中n 换成2n ＋1时，得a 2n ＋1＝(－1)2n ＋2·2n ＋12n ＋3. (3)令b n ＝|a n |(n∈N *)， 则b n ＝|(－1)n ＋1n n ＋2|＝n n ＋2. ∵b n ＋1－b n ＝n ＋1（n ＋1）＋2－n n ＋2＝2（n ＋3）（n ＋2）>0.∴b n ＋1>b n .即对一切正整数n ，恒有|a n ＋1|>|a n |成立．因此数列{|a n |}为递增数列．讲评 本题求解时，若与函数的定义，函数相关的性质联系容易理解，a n ＝f(n)即为函数的解析式；a 10＝f(10)，即是函数在n ＝10的函数值；a 2n ＋1＝f(2n ＋1)即为函数代换，将函数中的变量n 换成了2n ＋1；当|a n ＋1|>|a n |时，则数列在n∈N *时为递增数列，这与函数单调递增定义一样，即对一切正整数n 当n ＋1>n ，都有|a n ＋1|>|a n |，说明数列中每一项大于前一项，即为递增数列．15．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－5n ＋4. (1)求数列{a n }中有多少项是负数？(2)当n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． 解析 (1)令a n ＝n 2－5n ＋4<0，解得1<n<4. ∵n ∈N *，∴n ＝2，3.(2)a n ＝n 2－5n ＋4＝(n －52)2－94，∴当n ＝2或3时，a n 取得小值，最小值为－2.数列的递推公式如果已知数列{a n }的首项(或前n 项)及相邻两项或多项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式，如a n ＝2a n －1＋1(n>1)．【例1】 已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋(2n －1)，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式．【解析】 ∵a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋(2n －1)， ∴a 2＝a 1＋(2×1－1)＝0＋1＝1； a 3＝a 2＋(2×2－1)＝1＋3＝4； a 4＝a 3＋(2×3－1)＝4＋5＝9；a 5＝a 4＋(2×4－1)＝9＋7＝16.故该数列的一个通项公式是a n ＝(n －1)2.【例2】 数列{a n }满足a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n . (1)写出此数列的前8项； (2)求a 2 015.【解析】 a 3＝a 2－a 1＝3； a 4＝a 3－a 2＝－3； a 5＝a 4－a 3＝－6； a 6＝a 5－a 4＝－3； a 7＝a 6－a 5＝3； a 8＝6； ……∴此数列为6项一循环(即此数列具有周期性)． ∴a 2 015＝a 5＝－6.【例3】 已知数列{a n }，a 1＝2，a n ＝2a n －1(n≥2)，求数列的通项公式a n . 【解析】 ∵a 1＝2，a n ＝2a n －1，∴a na n －1＝2.∴a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝2×2×…×2×2×2n 个＝2n.【例4】 已知a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2，求通项公式a n .【解析】 ∵a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n ，∴a 2＝2a 12＋a 1＝23，a 3＝2a 22＋a 2＝12，a 4＝2a 32＋a 3＝25，a 5＝2a 42＋a 4＝13.∴它的前5项依次是1，23，12，25，13.它的前5项又可写成21＋1，22＋1，23＋1，24＋1，25＋1. 故它的一个通项公式为a n ＝2n ＋1. 【练习1】 已知数列{a n }的项满足a n ＋1＝nn ＋2a n ，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，猜想a n等于( )A.2（n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.12n－1D.12n －1【解析】 a 1＝1＝21×2，∵a n ＋1＝n n ＋2a n ，∴a 2＝13＝22×3.同理a 3＝16＝23×4.猜想a n ＝2n （n ＋1）.【答案】 B【练习2】 函数f(x)定义如下表，数列{x n }满足x 0＝5，且对任意的自然数均有x n ＋1＝f(x n )，则x 2 015＝________．【解析】 由题意可得x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，…的值分别为2，1，5，2，1，…，故数列{x n }是周期为3的周期数列．∴x 2 015＝x 3×671＋2＝x 2＝1.【答案】 1【练习3】 在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n≥1)，写出此数列的前6项，并猜想数列的通项公式．【解析】 a 1＝2，a 2＝3， a 3＝3a 2－2a 1＝3×3－2×2＝5， a 4＝3a 3－2a 2＝3×5－2×3＝9， a 5＝3a 4－2a 3＝3×9－2×5＝17， a 6＝3a 5－2a 4＝3×17－2×9＝33. 可猜想a n ＝2n －1＋1.【练习4】 根据下列5个图形及相应的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有多少个点．【解析】图(1)只有1个点，无分支；图(2)除中间1个点外，有两个分支，每个分支有1个点；图(3)除中间1个点外，有三个分支，每个分支有2个点；图(4)除中间1个点外，有四个分支，每个分支有3个点；……；猜测第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.。