2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第一次联考(9月)数学文试题 PDF版

河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二年级第一次联考（9月）英语试卷考试时间：100分钟试卷满分：120分第一部分听力略第二部分阅读理解共两节，满分40分第一节共15小题；每小题2分，满分30分阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C、和D中，选出最佳选项。

Ae effective e more common, and they warn that it could eventually lead to the ruin of the entire ecosystemOriginating in the Tibetan highlands, the Meong River flows through si Asian counties before eme along for several hours Why don't you all get in the car and I'll 44 you uing, they were 54 in their decision On the way to the bus sto第二节书面表达满分25分你的英国朋友Jim所在的学校要组织学生来中国旅行，有两条线路可以选择：“长江the Yangte Rive之行”或者“泰山之旅”。

Jim来信希望你能给些建议。

请你给他回信，内容包括：1 你建议的线路；2 你的理由；3 你的祝愿。

注意：1 词数100词左右。

2 开头和结尾已给出，不计人总词数。

Dear Jim,_________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________ ________________________Y ours,Li Hua高二英语参考答案第二部分阅读理解共两节，满分40分第一节共15小题；每小题2分，满分30分21-23ADC24-27 BCDB28-31 ABCD32-35 DDBC第二节共5小题；每小题2分，满分10分36-40 GDACF第三部分语言知识运用共两节，满分45分第一节完形填空共20小题；每小题分，满分30分41-45 BAADC46-50 ABCDB51-55 DDABC56-60 CDCAB第二节语法填空共10小题；每小题分，满分15分61 eating62 leaves63 than64 most e；第三段第一句：in改成at；第三段第二句：ing to China I'm writing to you to give you some adviceOf the two trimended other rivers of Chinese civiliation, you can learn a lot about the history of China and Chinese aing, with many well-nown sightseeing se in China and my advice will benefit youYours,Li Hua。

2020-2021学年河南省豫南九校高二(下)第一次联考数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∃x∈(0,+∞)，lnx=2x”的否定是()A. ∀x∈(0,+∞)，lnx=2xB. ∀x∈(0,+∞)，lnx≠2xC. ∃x∉(0,+∞)，lnx=2xD. ∃x∈(0,+∞)，lnx≠2x2.俗语云“好人有好报”，这句话的意思中：“好人”是“有好报”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 既不充分又不必要条件D. 无法判断3.若a，b为非零实数，则下列不等式中成立的是()A. |a+b|>|a−b|B. a+b2≥√abC. (a+b2)2≥ab D. ab+ba≥24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosAcosB =ba，且4sinA=3sinB，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 钝角三角形5.数列{a n}满足a1=1，对任意n∈N∗的都有a n+1=1+a n+n，则1a1+1a2+⋯…+1a99=()A. 9998B. 2 C. 9950D. 991006.已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4√6x的焦点，P为C上一点，若△POF的面积为6√3，则|PF|=()A. 2√3B. 4√3C. 4√6D. 8√37.已知双曲线T：x2a2−y2b2=1(a,b>0)的右焦点为F(2,0)，且经过点R(2√33,0)，△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1，2，3.若直线OM，ON，OP的斜率之和为−1.则1k1+1k2+1k3的值为()A. −1B. −12C. 1 D. 128. 函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，且当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，若1<a <2，则( )A. f(2a )<f(2)<f(log 2a)B. f(2)<f(log 2a)<f(2a )C. f(log 2a)<f(2a )<f(2)D. f(log 2a)<f(2)<f(2a )9.曲线f(x)=f′(1)e x −x 2+2在点(0,f(0))处的切线的斜率等于( )A. 2eB. 2e−1C. 2ee−1D.4−2e e−110. 已知f(x)=lnx√2x ，则△x →0limf(12)−f(12+△x)△x=( )A. −2−ln2B. −2+ln2C. 2−ln2D. 2+ln211. 已知函数f(x)=e x (sinx −cos x)，x ∈(0,2013π)，则函数f(x)的极大值之和为( )A.B.C.D.12. 过双曲线x 24−y 28=1的右焦点作一直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB|=8，则这样的直线l 共有( )条？A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S =√14[c 2a 2−(c2+a 2−b 22)2](其中S 为三角形的面积，a ，b ，c 为三角形的三边).在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对应的三边，若a =2，且a =c(cosB +√3cosC)，则三角形ABC 的面积最大时，B = ______ ． 14. 8、设斜率为的直线l 与椭圆交于不同的两点P ，Q ，若点P ，Q 在 x 轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ．15. 设{x +y ≥0x −y ≥0与抛物线y 2=−4x 的准线围成的三角形区域(包含边界)为D ，P(x,y)为D 内的一个动点，则目标函数z =x −2y 的最大值为______．16. 已知函数f(x)=ae x −x +2a 2−3的值域为M ，集合I =(0,+∞)，若I ⊆M ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 证明当x >−1时，e x −1≥ln(x +1)．18.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE．(1)证明平面ADE⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=bcosC+12c.(1)求角B．(2)若b=3，求△ABC面积的最大值．20.一椭圆x2a2+y29=1(a>3)的两个焦点分别为F1，F2，点P(1,m)是该椭圆曲线上一点，已知三角形F1F2P的周长是18．(1)求a的值；(2)求m的值．21.已知等差数列{a n}满足a3=2，前3项和S3=92．(1)求{a n}的通项公式；(2)求数列{1a n a n+1}的前100项和．22.已知函数f(x)=(x+1)⋅(ln(x+1)−1)．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−ax−b(a,b∈R)在区间[0,1]上存在零点，求a2+b的最小值．(参考数据：ln2≈0.6931)参考答案及解析1.答案：B解析：解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈(0,+∞)，lnx≠2x，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.答案：A解析：解：这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选：A．由“好人”⇒“有好报”，即可判断出关系．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，当a>0>b时，|a+b|<|a−b|，A错误；对于B，当a、b<0时，a+b2<√ab，C错误；对于C，(a+b2)2−ab=(a−b)22≥0，C正确；对于D，当a>0>b时，ab +ba<0，D错误；故选：C．根据题意，举出反例分析选项是否正确，综合可得答案．本题考查不等式的基本性质，注意举出反例分析不等式是否成立，属于基础题．4.答案：B解析：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．由已知利用正弦定理可得4a=3b，由cosAcosB =ba，利用余弦定理整理可得(a2+b2)(a2−b2)=c2(a2−b2)，从而可求a2+b2=c2，利用勾股定理即可得解．解：∵4sinA=3sinB，∴4a =3b ， ∵cosAcosB =ba，可得：b 2+c 2−a 22bc a 2+c 2−b 22ac=ba ，整理可得：(a 2+b 2)(a 2−b 2)=c 2(a 2−b 2)，∴a 2−b 2=0，或a 2+b 2=c 2， ∴a 2+b 2=c 2，或a =b(舍去) ∴△ABC 的形状是直角三角形． 故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，数列{a n }满足对任意n ∈N ∗的都有a n+1=1+a n +n ，则a n+1−a n =n +1， 则a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯…+(a 2−a 1)+a 1=n +(n −1)+⋯…+1=n(n+1)2，则1a n=2n(n+1)=2n −2n+1；则1a 1+1a 2+⋯…+1a 99=2[(1−12)+(12−13)+⋯…+(199−1100)]=2(1−1100)=9950；故选：C ．根据题意，将a n+1=1+a n +n 变形可得a n+1−a n =n +1，进而可得a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+⋯…+(a 2−a 1)+a 1=n +(n −1)+⋯…+1=n(n+1)2，变形可得1a n=2n(n+1)=2n −2n+1；据此由数列求和的方法分析可得答案．本题考查数列的递推公式和数列的求和，关键是求出数列的通项公式，属于综合题．6.答案：C解析：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．求出抛物线的焦点坐标，然后利用三角形的面积求解P 的纵坐标，即可求解|PF|．解：O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=4√6x 的焦点，P 为C 上一点，若△POF 的面积为6√3， 可得抛物线的焦点坐标为：(√6,0)，∴12×√6×|y P |=6√3，可得|y p |=6√2， ∴x P =3√6，则|PF|=√(3√6−√6)2+(±6√2−0)2=4√6． 故选C ．7.答案：B解析：解：由题意可得，a =2√33，c =2，∴b 2=c 2=−a 2=83，∴双曲线T ：x 243−y 283=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)，M(s 1,t 1)，N(s 2,t 2)，P(s 3,t 3)，由：6⋅x 12−3⋅y 12=8，6⋅x 22−3⋅y 22=8，两式相减，得到6(x 1−x 2)(x 1+x 2)−3(y 1−y 2)(y 1+y 2)=0，∴k 1=y 1−y 2x 1−x 2=2⋅x 1+x 2y 1+y 2=2⋅s 1t 1，∴1k 1=12⋅t1s 1．同理可得，1k 2=12⋅t 2s 2，1k 3=12⋅t3s 3．再根据直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为(t 1s 1+t 2s 2+t 3s 3)=−1，可得1k 1+1k 2+1k 3=12(t 1s 1+t 2s 2+t 3s 3)=−12， 故选：B ．由条件求得a 、b 、c 的值，可得椭圆的标准方程，利用点差法，确定三条边所在直线的斜率，结合直线OM ，ON ，OP 的斜率之和为−1，求得1k 1+1k 2+1k 3的值．本题考查双曲线的标准方程和简单性质，考查直线的斜率公式、点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.答案：D解析：解：函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，则函数f(x)关于直线x =1对称． 当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，则(x −1)f′(x)>0，x >1时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增；x <1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减． 若1<a <2，则0<log 2a <1<2<2a ，f(log 2a)=f(2−log 2a)，2−log 2a ∈(1,2)， ∴f(log 2a)=f(2−log 2a)<f(2)<f(2a )， 故选：D ．函数f(x)对任意的x ∈R 都有f(x)=f(2−x)，则函数f(x)关于直线x =1对称．当x ≠1时，其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x)，可得(x −1)f′(x)>0，进而得到单调性．若1<a <2，则0<log 2a <1<2<2a ，f(log 2a)=f(2−log 2a)，2−log 2a ∈(1,2)，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、分类讨论方法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：B解析：解：f(x)=f′(1)e x −x 2+2， 可得f′(x)=f′(1)e x −2x ，可令x =1，可得f′(1)=f′(1)e −2，解得f′(1)=2e−1，可得曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为2e−1， 故选：B ．对f(x)=f′(1)e x −x 2+2求导数，再令x =1，解方程可得f′(1)，再由导数的几何意义可得所求值． 本题考查导数的几何意义，运用导数的运算性质是解题的关键，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.答案：A解析：本题考查了导数的定义及其导数的运算法则，属基础题． 对f(x)求导，然后由△x →0limf(12)−f(12+△x)△x=−f′(12)，求出值即可．解：∵f(x)=lnx√2x ， ∴f′(x)=−lnx−22√2x 32，∴f′(12)=2+ln2， △x →0limf(12)−f(12+△x)△x=−f′(12)=−2−ln2．故选：A ．11.答案：B解析：解：故答案选B．12.答案：C解析：解：①若A、B都在右支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=8，c2=12，所以F(2√3,0)则AB：x=2√3，代入双曲线x24−y28=1，求得y=±4，所以AB=|y1−y2|=8，所以|AB|=8的有一条，即垂直于x轴；②若A、B分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=4<8，所以|AB|=8有两条，关于x轴对称．所以一共3条故选C．先看当A、B都在右支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于8，则即为垂直于x轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．13.答案：120°解析：解：因为a=c(cosB+√3cosC)，由正弦定理得sinA=sinC(cosB+√3cosC)=sin(B+C)，所以sinCcosB+√3sinCcosC=sinBcosC+sinCcosB，即√3sinCcosC=sinBcosC，因为cosC≠0，所以√3sinC =sinB ， 由正弦定理得b =√3c ，S =√14[c 2a 2−(c 2+a 2−b 22)2]=√14[4c 2−(c2+4−3c 22)2]=12√−c 4+8c 2−4=12√−(c 2−4)2+12，当c 2=4时，角形ABC 的面积最大，此时c =2，b =2√3， 故cosB =4+4−122×2×2=−12，故B =120°． 故答案为：120°．由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简，然后结合已知三角形的面积公式进行化简，结合二次函数的性质可求．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式的应用，还考查了二次函数的性质，属于中档题．14.答案：解析：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是确定椭圆方程中a ，b 和c 的关系． 解：由题意，两个交点横坐标是−c ，c ，所以两个交点分别为，代入椭圆方程可得，∴c 2(2b 2+a 2)=2a 2b 2∵b 2=a 2−c 2∴c 2(3a 2−2c 2)=2a 4−2a 2c 2∴2a 4−5a 2c 2+2c 4=0， ∴(2a 2−c 2)(a 2−2c 2)=0，∵0<e <1．故答案为：15.答案：3解析：解：由题意，抛物线y 2=−4x 的准线x =1，它和不等式{x −y >0 x +y >0共同围成的三角形区域为{x −y ≥0x +y ≥0x ≤1， 目标函数为z =x −2y +5，作出可行域如右图， 由图象可知当直线经过点C 时，直线z =x −2y +5的截距最小，此时z 最大，点C 的坐标为(1,−1)，此时z =1−2×(−1)=3． 故答案为：3．先确定平面区域，作出可行域，进而可求目标函数z =x −2y 的最大值． 本题考查抛物线的简单性质，考查线性规划知识，正确确定平面区域是关键．16.答案：(−∞,1]解析：本题主要考查了利用导数求函数的值域，对参数分类讨论是求解问题的关键，属于中档试题． 由题意可得f(x)的最小值小于等于0，先对函数求导，然后结合a 的范围即可求解． 解：由题意可得f(x)的最小值小于等于0，f′(x)=ae x −1， 若a ≤0，则f′(x)<0，f(x)在R 上单调递减，当x →−∞时，f(x)→+∞，当x →+∞时，f(x)→−∞，故f(x)的值域R ，满足题意， 若a >0，则易得函数在(−∞,−lna)上单调递减，在(−lna,+∞)上单调递增， 所以当x =−lna 时，函数取得极小值f(−lna)=lna −2+a 2，>0恒成立，令g(a)=lna−2+a2，则g′(a)=4a+1a故g(a)在(0,+∞)上单调递增，且g(1)=0，要使得g(a)≤0，则a≤1，故0<a≤1，综上可得，a的范围(−∞,1]故答案为：(−∞,1]17.答案：证明：令f(x)=e x−1−ln(x+1)，f(0)=1−1−0=0．f′(x)=e x−1，在(−1,+∞)上单调递增，f′(0)=0，−1<x<0时，f′(x)<0；，0<x时，f′(x)>0．x+1∴函数f(x)在x=0时取得极小值即最小值．∴f(x)>f(0)=0．∴当x>−1时，e x−1>ln(x+1)．解析：令f(x)=e x−1−ln(x+1)，f(0)=0.f′(x)=e x−1，在(−1,+∞)上单调递增．f′(0)=0，x+1可得函数f(x)在x=0时取得极小值即最小值．即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)如图所示，由正三棱柱ABC—A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1，又DE平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE，AA1∩AE=A，所以DE⊥平面ACC1A1．又DE平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．(2)解法一：如图所示，设F是AB的中点，连结DF、DC1、C1F，由正三棱柱ABC—A1B1C1的性质及D 是A1B1的中点，知A1B1⊥C1D，A1B1⊥DF．又C1D∩DF=D，所以A1B1⊥平面C1DF．而AB//A1B1，所以AB⊥平面C1DF.又AB平面ABC1，故平面ABC1⊥平面C1DF．过点D作DH垂直C1F于点H，则DH⊥平面ABC1．连结AH，则∠HAD是直线AD和平面ABC1所成的角，由已知，不妨设，则AB=2，，，，，，所以，即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．解法二：如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设，则AB=2，相关各点的坐标分别是A(0,−1,0)，B(，0，0)，C1(0,1,)，D()，易知=(，1，0)，=(0,2,)，=().设平面ABC1的一个法向量为n=(x,y,z)，则有解得，，故可取n=(1,，).所以cos〈n，〉=．由此即知，直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为．解析：(1)应用线面垂直来推证面面垂直．(2)先作出线面角，再求．19.答案：解：(1)因为a=bcosC+12c，所以sinA=sinBcosC+12sinC=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB，即12sinC=sinCcosB，因为sinC>0，所以cosB=12，由B∈(0,π)得B=π3；(2)由余弦定理得b2=9=a2+c2−ac≥ac，当且仅当a=c时取等号，故ac≤9，△ABC面积S=12acsinB=√34ac≤9√34．故面积的最大值9√34．解析：(1)由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求cosB，进而可求B；(2)由余弦定理可求bc的范围，然后结合三角形的面积公式可求．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在三角化简求值中的应用，还考查了三角形的面积公式的应用，属于中档题．20.答案：解：(1)∵椭圆x2a2+y29=1(a>3)的两个焦点分别为F1，F2，点P(1,m)是该椭圆曲线上一点，∴三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，又由a 2=9+c 2得：a =5，(2)由(1)得，椭圆的方程为：x 225+y 29=1， 将P(1,m)代入得：125+m 29=1，解得：m =±65√6解析：(1)由已知可得：三角形F 1F 2P 的周长是18=2a +2c ，即a +c =9，结合a 2=9+c 2可得：a 值；(2)将P(1,m)代入椭圆的方程可得m 的值．本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档． 21.答案：解：(1)设公差为d ，由a 3=2，前3项和S 3=92，可得a 1+2d =2，3a 1+3d =92，解得a 1=1，d =12，所以a n =12n +12；(2)1a n a n+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1−1n+2)， 则前100项和为4(12−13+13−14+⋯+1101−1102)=4(12−1102)=10051．解析：(1)设公差为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；(2)求得1a n a n+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1−1n+2)，运用裂项相消求法，计算数列{1a n a n+1}的前100项和即可．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22.答案：解：(Ⅰ)f(x)的定义域是(−1,+∞)，f′(x)=ln(x +1)，当x =0时，f′(x)=0，故f(x)在(−1,0)递减，在(0,+∞)递增，故f(x)的极小值是f(0)=−1，无极大值；(Ⅱ)法一(分类讨论)：g(x)=f(x)−ax −b =(x +1)(ln(x +1)−1)−ax −b(0≤x ≤1)，则g′(x)=ln(x +1)−a(0≤ln(x +1)≤ln2)，(1)a ≤0时，则g′(x)≥0，g(x)在[0,1]递增，则{g(0)≤0g(1)≥0⇒{−1−b ≤02(ln2−1)−a −b ≥0⇒−1≤b ≤2(ln2−1)−a ， 故a 2+b ≥−1；(2)a ≥ln2时，则g′(x)≤0，g(x)在[0,1]递减，则{g(0)≥0g(1)≤0⇒{−1−b ≥02(ln2−1)−a −b ≤0⇒2(ln2−1)−a ≤b ≤−1， 故a 2+b ≥a 2+2(ln2−1)−a ≥(ln2)2+ln2−2>−1，(3)0≤a ≤ln2，则∃x 0∈[0,1]，使得a =ln(x 0+1)，易知g(x)在(0,x 0)递减，在(x 0,1)递增，故{g(0)=−1−b g(1)=2(ln2−1)−a −b g(x 0)≤0⇒{g(0)=−1−bg(1)=2(ln2−1)−a −b b ≥(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0，故a 2+b ≥a 2+(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0=a 2+a −e a ，记ℎ(a)=a 2+a −e a ，则ℎ′(a)=2a +1−e a ，ℎ″(a)=2−e a ，由0≤a ≤ln2得ℎ″(a)>0，故ℎ′(a)在(0,ln2)递增，得ℎ′(a)≥ℎ′(0)=0，故ℎ(a)在(0,ln2)递增，得ℎ(a)≥ℎ(0)=−1，此时可验证g(0)或g(1)必有其一大于等于0，故零点存在，由(1)(2)(3)得：a 2+b 的最小值是−1；法二(变更主元)：设x 0是g(x)在区间[0,1]内的1个零点，则(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0−b =0，即b =(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−ax 0，故a 2+b =a 2−x 0a +(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)≥4(x 0+1)(ln(x 0+1)−1)−x 024，设ℎ(x)=4(x +1)(ln(x +1)−1)−x 2，x ∈[0,1]，则ℎ′(x)=4ln(x +1)−2x ，ℎ″(x)=4x+1−2=2(1−x)x+1，当x ∈[0,1]时，ℎ″(x)≥0，故ℎ′(x)递增，又ℎ′(0)=0，ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)递增，ℎ(x)min =ℎ(0)=−4，故a 2+b ≥−1，当a =0，b =−1时“=”成立，故a 2+b 的最小值是−1．解析：(Ⅰ)求出函数的导数，得到f(x)的单调区间，求出函数的极值即可；(Ⅱ)(法一)求出g(x)的解析式，求出g(x)的导数，通过讨论a的范围得到函数的单调性，求出b的范围，得到a2+b的最小值即可；(法二)设x0是g(x)在区间[0,1]内的1个零点，得到b=(x0+1)(ln(x0+1)−1)−ax0，从而a2+b≥4(x0+1)(ln(x0+1)−1)−x02，设ℎ(x)=4(x+1)(ln(x+1)−1)−x2，x∈[0,1]，根据函数的单调性求出ℎ(x) 4的最小值，从而求出a2+b的最小值．本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

豫南九校 2016—2017 学年下期第一次联考高二数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求 .1. 已知 i 是虚数单位，则复数2i1 i1 i1 i2 2i 1 iA.B.C.D.1log 1, c12. 已知 a2, b log 1 ，则2 2A.a b c B.a c bC. c b aD.c a b3. 极坐标方程 3 sin 2 cos0 表示的曲线是A.抛物线B.双曲线C.椭圆D. 圆4. 命题 p : 在 ABC 中， CB 是 sinC sin B 的充要条件； 命题 q : a b 是 ac 2bc 2的充足不用要条件，则A.“ pq ”为假B.“ pq ”为真 C.p 为假 D. q 为假5. 在平面直角坐标系中， 若直线 yx 1 t cosx 与直线t sin（ t 为参数，）垂直，y 则A.B.3C.2 D.43466. 在ABC 中， a,b,c 分别是 A, B,C 的对边，若sin Acos B cosC ，则 ABC 的形ab c状是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7. 已知双曲线 C : x 2y 2 1 a b0 的左、右焦点分别为 F 1c,0 , F 2 c,0 ，直线 l 过a2b2不一样的两点 a,0 , a b , ab b 2，若坐标原点到直线 l 的距离为 3c ，则双曲线 C 的离2 2a 4心率为A. 2B.2 C.2 3 D.2或23338. 察看式子： 11 3 11 51 1 1 7 则可概括出式子为 （）,122 32,122 32 42,22 234A. 1 1 11 2n 1 n 222 32 n 2 n B. 1 11 1 2n 12 2232 n 2 n nC.1 1 1 1 n2 1 n 22232 n 2 nD.111 1 2n 1 222 32n2n n9. 如图，给出的是计算的值的程序框图，此中判断框内不可以填入 A.i 2019? C. i 2017?B.D.i 2019? i 2018?10. 某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据如表：依据上表中数据能够求得线性回归方程中的为，据此模型预告广告花费为 10 万元时，销售额为 A. 66.2 万元B. 66.4万元 C. 66.8万元万元11. 若 1log 2 x y12, x 3 1，则 x 2y 的最大值与最小值之和为A. 0B.2 C. 2 D. 612. 已知函数 fx 与 fx 的图象以下列图所示，则函数 gf xx的单一递减区间为e xA.0,4B.,1, 4, 4C.0,4D.0,1 , 4,33第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 已知 m 为函数 f xx 3 12x 的极大值点，则m.14. 已知双曲线过点4, 3 且渐近线方程为y1x ，则双曲线的标准方程为.215.x y 1 0ax 2by a0,b 0 在已知变量 x, y 知足拘束条件 y 3 ，若目标函数 z2x 0该拘束条件下的最小值为 2，则14的最小值为 .a b16. 把数列挨次按第一个括号一个数， 第二个括号两个数， 第三个括号三个数， 循环即为：3 , 5,7 , 9,11,13 , 15,17,19,21 , 则 2017 在第 n 个括号内，则 n.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17. （此题满分 10 分）x 2 1 t2已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为y3t22cos 2 1.（ 1 ）求曲线 C 的一般方程；（ 2 ）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 .18. （此题满分 12 分）已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ，且 2a c cosB b cosC.（ 1 ）求 sin B 的值；（ 2 ）若 b7 ，求 ABC 的周长的最大值 .19. （此题满分 12 分）第 31 届夏天奥林匹克运动会于 2016 年 8 月 5 日到 2016 年 8 月 21 日在巴西里约热内卢举行， 为了做好招待工作， 组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者， 检查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其他不喜爱 .（ 1 ）依据以上数据达成以下2 2 列联表：（ 2 ）可否在出错误的概率不超出0.10的前提下以为性别与喜爱运动相关？（ 3 ）假如从喜爱运动的女志愿者中（恰巧有 4 人会外语），抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是多少？20.（此题满分 12 分）已知数列a n的前n项和为S n，且知足2S n3a n3, n N . ，（ 1 ）求数列a n 的通项公式；（ 2 ）若数列b n 的通项公式为 b n1b n的前项和T n.a3n，求数列log3 1log3a3 n 221.（此题满分 12 分）x2 y2b 0 的离心率为1，过右焦点且垂直于x 轴的直线被椭已知椭圆 C : a2 b21 a2圆所截得的弦长为 3.（ 1 ）求椭圆 C 的方程；（ 2 ）A,B 两点分别为椭圆 C 的左右极点， P 为椭圆上异于A,B 的一点，记直线PA, PB的斜率分别为 k PA ,k PB，求 k PA k PB的值.22.（此题满分 12 分）已知函数 f x x 2a 12a ln x a R . x（1 ）若函数f x 在 x 2 处获得极值，务实数 a 的值；（2 ）若f x 0 对随意的 x 1,恒建立，务实数 a 的取值范围.河南省豫南九校高二放学期第一次联考数学(文)试题含答案豫南九校 2016 — 2017 学年下期第一次联考高二数学试题（文科）1． A 分析：有复数除法计算可得：-1+i , 所以选 A 。

河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）数学（理）试题一、单选题(★★) 1. 已知数列为等差数列，，，则（）A．39B．38C．35D．33(★★★) 2. 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 在数列中，，（，），则（）A．B．1C．D．2(★★) 4. 已知中，，其中 A， B， C为的内角， a， b， c分别为 A， B， C的对边，则（）A．B．C．D．(★) 5. 等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（）A．B．21C．D．28(★★★) 6. 在锐角中，已知，则的范围是（）A．B．C．D．(★★)7. 已知数列为等比数列，，且，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 若数列满足，则（）A．136B．120C．68D．40(★★★) 9. 若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（）A．B．C．D．4(★★★) 11. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）频率半音C D E F G A B C（八度）A．B．G C．D．A(★★★) 12. 设数列满足，，，数列前 n项和为，且（且）.若表示不超过 x的最大整数，，数列的前 n项和为，则（）A．2019B．2020C．2021D．2022二、填空题(★★★) 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则取得最大值时_______.(★★) 14. 海伦（ Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a， b， c计算其面积的公式 S △ABC＝，其中，若 a＝5， b＝6， c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ ABC的内切圆的半径 r的值是_______．(★★) 15. 已知中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且，，，则____________.(★★★★) 16. 已知数列的前 n项和为，数列的前 n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．三、解答题(★★★) 17. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.(★★★) 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，依次成等比数列，求的值．(★★★) 19. 在中，三个内角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值.(★★★) 20. 设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.(★★★) 21. 设的内角、、的对边分别是，且三个内角、、依次成等差数列.（1）若，求角；（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.(★★★) 22. 已知数列中，，且当，时满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围.。

豫南九校2021-2021学年高二上学期第一次联考〔9月〕英语试题(考试时间：100分钟试卷总分值：120分)第一局部听力(略)第二局部阅读理解(共两节，总分值40分)第一节(共15小题；每题2分，总分值30分)阅读以下短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、和D)中，选出最正确选项。

A21. What number should you call if you want to get help installing (安装)some new software?A.09651 325693B.719 873 466C.09651 324472D.719 533 85722. In which notice can you find somewhere to live?A. NoticeB.B. NoticeC.C. NoticeD.D. NoticeE.23. Which of the followings is true?A. The band is looking for a drummer to play classical music.B. The babysitter will be required to work on weekends only.C. The lost cat is scared of some other animals and people.D. The room to let is unfurnished.BBlankets can keep you warm on cold nights. Tori Holmes make blankets for a different reason.She wants her blankets to feel like a big, warm hug.Tori is 13 years old. She knows how hard it can be to be away from your parents. When shewas 6 years old, her mother was in the hospital with cancer for six months. Tori had to pack up hermaterial and move in with her aunt.“I missed my blanket and, of course, I missed my mom,〞she said.To help her feel closer to her mom, Tor's aunt told her to look at the stars because they werethe same ones her mother was gazing at though her hospital window.The stars gave Tori an idea: In July 2021, she started Operation Starways. She began makingpairs of blankets for family members who were kept apart because of illness or other reasons. Theparents reeve one blanket, and the kid gets da matching blanket.“I wanted to make a magic blanket that connects people,〞Tori said. “This way they have hope that they will be together again.〞Tori has given away more than 50 blanket sets. They take her one to two hours to make. One side of the blankets always has a star pattern, which represents her aunt's words and her project's saying. The saying is “Even if you're separated by highways, you're connected through Starways.〞She donates the blankets to a children's hospital and the health center that took care of her mother. She also donates blankets to the school where her mother teaches.Tori made matching blankets for her and her grandmother, who died in April 2021. She says the blanket makes her feel connected to her grandmother.Operation Starways has been successful because the idea came from her own life, Tori says. “I want to give people who are going through what I went through hope.〞24. What happened as a result of Tori living with her aunt?A. She asked her aunt to help her make blankets.B. She wanted 1o help people by making blankets.C. She decided to add a heart to all of her blankets.D. She used her favorite blanket to remind her of name.25. How did looking at the stars affect Tori Holmes?A. It made her want to stay at her aunt's house.B. It reminded her that she left her blanket at home.C. It inspired her to start making blankets for others.D. It inspired her to learn more about Operation Starways.26. Which statement would Tori Holmes most' likely agree with?A. Operation Starways inspired her tocreate her own blankets.B. Schools are in need of blankets now because of poor students.C. Sending gifs to loved ones who are ill helps them to recover.D. Many people have experiences similar to what she went through.27. Why did the author write this article?A. To describe the way to make a blanket.B. To inform us about a girl's volunteer work.C. To persuade us to make our own blankets.D. To compare the different types of volunteer work.CRising rates of depression(抑郁症) among American teenagers and young adults have led to a major question: Could the same devices being blamed for causing depression be used to find it?Studies have linked heavy smartphone use with worsening teen mental health. But as teens spend time on sites, they also leave digital paths that may offer signs about their mental health.Researchers are testing smartphone apps that use artificial intelligence, or AI, to predict depression. But there are still issues to address , including privacy(隐私) issues and making sure children give permission to be closely followed.App developers say that effective, widely available depression-detecting(检测)apps may arrive soon. Using smartphones as mental health detectors would require permission from users to download an app. They could take back their permission at any time,If smartphones can become effective predictors, app developers say the goal might be to offer digital messages to parents or doctors.At the University of California, Los Angeles, researchers are offering an experimental phone app to students who show signs of minor depression. Alyssa Lizarraga, who is 19, is among those being studied. She has had depression since high school. Lizarraga has worried about her heavy use of smartphones and social media. She said comparing herself with others online sometimes causes her sadness. But she believes using smartphones to identify mental health problems might help push people to seek early treatment.At the University of Illinois' Chicago campus, researchers are testing their experimental phone app. Anyone can download the free app, and nearly 2 ,000 students have so far. All agreed to let the researchers follow things such as their typing behaviors. The study is for people 18 and up, but it could also be used for children if successful.Along with studies at universities, technology companies such as Mindstrong and Verily—the tech health division of Google—are testing their own experimental apps.28. How can we know about teen's mental health through smartphone?A. By checking the sites they've surfed.B. By checking teens' signs of depression.C. Form the sensor(传感器) installed in their phone.D. From digital messages offered by teens.29. What challenge do the researchers face to test apps?A. Where to download the app for teens.B. Getting the permission from teens.C. Not enough smartphones for teens.D. Teens don't like using smartphones.30. What's Alyssa's attitude towards the depression-detecting app?A. Indifferent.B. Negative.C. Supportive.D. Cautious.31. What can be the best title for this text?A. Use Smartphone Apps to Cure Teen Depression.B. The Scientific Method to Cure Teen Depression.C. The Advantage of Using Smartphone for Teens.D. Phone Apps May soon Predict Teen Depression.DA severe drought(干旱) that has caused water levels in Southeast Asia's Mekong River to drop to their lowest in more than 100 years could have devastating(消灭性的) consequences for fish, as well as the tens of millions of people living and working along the river, experts warn.This year, the dry conditions in the Mekong region persisted(持续) due to warm Pacific Ocean currents(洋流)known as the EI Nino effect. But climate change is also a driving factor, experts say, causing the rainy season to shorten considerably. The situation was made worse by hydropower (水利发电)dam operators upstream, in China and Laos , withholding water for their own purposes.Many rice farmers in the region have been unable to plant their main crop, raising fears 'of aheavily diminished harvest this fall. Less water flow could also have a devastating impact on fishreproduction in the Mekong River basin. Perhaps even more alarming, experts expect that droughts and disruptions(中断)to the water flow of the Mekong will become more common, and they warn that it could eventually lead to the ruin of the entire ecosystem.Originating in the Tibetan highlands, the Mekong River flows through six Asian counties beforeemptying into the South China Sea. The river basin is home to the largest inland fishery in the worldand more than 60 million people depend on it for their livelihoods.Few rivers in the world rise and fall with the seasons as much as the Mekong, which can dropFew rivers in theworld rise and fall with the seasons as much as the Mekong, which can dropup to40 feet in some places at the end of the dry season. When the rainy season arrives, they normally produce a flood pulse that brings with it sediment(沉淀) important to agriculture as well ashuge amounts of tiny fish, including many critically endangered speciessuch as the Mekong giantcatfish, that are swept into the Tonle Sap Lake and other floodplains where they can mature.32. What is true about the Mekong River?A. The Mekong River basin is home to the largest fishery in the world.B. The average depth of the Mekong River in the dry season is 40 feet.C. The water of the Mekong River has fallen to the lowest level in history.D. The Mekong River originates in China and flows into the South China Sea.33. What is the paragraph 2 mainly about?A. The benefits of the Mekong River this year,B. The climate change of the Mekong River this year.C. The natural disasters of the Mekong River this year.D. The reasons for the drought of Mekong River this year.34. What does the underlined word “diminished〞mean in paragraph 3?A. Plentiful.B. Decreasing.C. Large.D. Disappointing.35. What's the attitude of experts to water flow of Mekong River in future?A. Optimistic.B. Neutral.C. Worried.D. Puzzled.第二节(共5小题，每题2分，总分值10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最正确选项，选项中有两项为多余。

河南省豫南九校2020-2021学年高二语文下学期第一次联考试题（扫描版）豫南九校2020—2021学年下期第一次联考高二语文试题答案1．【答案】D（“致仕也是朝廷处理大臣的一个手段”“就会有官员致仕”理解有误，原文第4段的表述是“有时”，不是“也是”，也不肯定“就会”。

）2．【答案】D（“由于他是知进退的楷模，所以获得额外赏赐，全部待遇不变”理解和分析有误，强加因果）3．【答案】C（“全凭皇帝好恶”的推断过于确定，文中依据也不足。

）4．【答案】B（A项“为了争辩磁性液体，他进入北京交通高校”于文无据。

C “这是李德才取得成功的关键因素”理解不精确。

D项，原文只说“可与国际同类产品相媲美”，不能推断是“世界最前沿”。

）5．【答案】AD （毎项2分，共4分）（B项，当时北京交通高校有磁性液体争辩，只是基础较为薄弱。

C项，“从硕士争辩生入学开头”错误，原文是“当时还是争辩生的李德才······能屈能伸。

”E项，“每个人都能成为李德才教授那样的专家”说法确定。

）6．宏大：①他无视困难，执着专注。

没有团队传承、合作、方法和技术，他就独自摸索。

一次试验一个通宵，省钱买书，从有限的资料中“沙里淘金”。

花费20年时间，成功打破了国外技术封锁，研制出了具有我国自主知识产权的磁性液体。

②他拒绝诱惑，耐得住孤独。

李德才教授放弃有前途的争辩方向，专注磁性液体争辩，拒绝外界诱惑和不必要的消耗，把欲望和算计抛在脑后，一生成一事。

③贡献突出，成就巨大。

他创立的磁性液体争辩中心已研制出多种可与国际同类产品相媲美的磁性液体，为我国国防事业的进展作出了突出贡献，成功地将磁性液体应用到国防科工的诸多领域，节省经费和创造产值达数百亿元。

简洁：①李德才教授爱上磁性液体争辩，理由简洁：有爱好，觉得有挑战性，更有意义。

②选定一个目标便坚持做下去，目标专一：他自己说：“我做某件事的时候，总是觉得这就是我可以做一辈子的事，只有做完做好这一件，我才会去做下一件。

某某省豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“某某”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列{}n a 中，11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥，则3a =（） A. 0B. 53C. 73D. 3 2. 设222,1a x x b x =-+=-，则实数a 与b 的大小关系为（）A. a b >B. a b =C. a b <D. 与x 有关3. 若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值X 围为（） A. ()3,0- B. [)3,0- C. []3,0- D. (]3,0-4. 如图，在四面体OABC 中，M ，N 分别在棱OA ，BC 上且满足2OM MA =，BN NC =，点G 是线段MN 的中点，用向量OA ，OB ，OC 作为空间的一组基底表示向量OG 应为（）A. 111363OG OA OB OC =++ B. 111344OG OA OB OC =++ C. 111336OG OA OB OC =++ D. 111443OG OA OB OC =++ 5. 已知x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（） A. 3B. 3- C. 1D. 326. 如图，无人机在离地面高200m 的A 处，观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°，已知060MCN ∠=，则山的高度MN 为（）A. 3mB. 2003mC. 3003mD. 300m7. 已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. ()0,4B. ()4,1,43⎛⎫-∞⋃ ⎪⎝⎭C.40,3⎛⎫⎪⎝⎭D. ()0,1，()4,+∞8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x'是函数()f x的导函数，若()0f x'>，且对1x∀，2x R∈，且12x x≠总有()()121222f x f x x xf++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（）A. ()()()π2f f e f<< B. ()()()2πf f e f'''<<C. ()()()()1212f f f f<-'<' D. ()()()()2211f f f f''<-<9. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C-中，AC BC⊥，且3BC=，4AC=，13CC=，点P在棱1AA 上，且三棱锥A PBC-的体积为4，则直线1BC与平面PBC所成角的正弦值等于（）A. 10610D. 1510. 定义：在数列{}n a中，若满足211n nn na ada a+++-=（*,n N d∈为常数），称{}n a为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a中，1231,3a a a===，则20202018aa等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知1F 、2F 是双曲线C ：2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||||PF PF λ=，则λ的值为（）. A.13 B. 12C. 2D. 312. 已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x +'>，若()()211a e f a f a +≥+，则实数a 的取值X 围是（） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)0,+∞D. (],0-∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数()3f x ax =+()14f '=，则a =__________．14. 设等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，则55S a =________. 15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾2＋股2=弦2”设直线l 交抛物线214y x =于,A B 两点，若,OA OB 恰好是Rt OAB 的“勾”"股”(O 为坐标原点)，则此直线l 恒过定点__________．16. 已知定义在R 上函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '. 当0x ≥时，()()1xf x f x '>-. 若对任意x ∈R ，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为_____. 三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）某某数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值X 围．18. 已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()sin sin sin a A c C a b B -=-.（1）求角C 的大小；（2）若边长3c =，求ABC 的周长最大值.19. 数列{}n a 满足()()1123231221n n a a a na n n +++++=-+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nn b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 20. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，设点M 在线段EF 上运动.（1）证明：BC AM ⊥； （2）设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求θ的最小值. 21. 设圆C ：22127x y +=，椭圆G 焦点在x 轴上，其右顶点为A ，上顶点为B ，其离心率为12，直线AB 与圆C 相切. （1）求椭圆G 的标准方程； （2）设直线l 过点()1,0M -且与曲线G 交于P ，Q 两点，()1,0N ，求NPQ △的内切圆面积的最大值. 22. 已知函数()()2ln 3f x x ax x a R =+-∈ （1）若函数()f x 在点()()1 ,1f 处的切线方程为2y =-，求函数()f x 的极值;（2）若1a =，对于任意[]12,1,5x x ∈，当12x x <时，不等式()()()121212m x x f x f x x x -->恒成立，某某数m 的取值X 围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“某某”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列{}n a 中，11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥，则3a =（） A. 0B. 53C. 73D. 3 【答案】B2. 设222,1a x x b x =-+=-，则实数a 与b 的大小关系为（） A. a b > B. a b = C. a b < D. 与x 有关【答案】A3. 若不等式23208kx kx+-<对一切实数x都成立，则k的取值X围为（）A. ()3,0- B. [)3,0- C. []3,0- D. (]3,0-【答案】D4. 如图，在四面体OABC中，M，N分别在棱OA，BC上且满足2OM MA=，BN NC=，点G是线段MN的中点，用向量OA，OB，OC作为空间的一组基底表示向量OG应为（）A.111363OG OA OB OC=++ B.111344OG OA OB OC=++C.111336OG OA OB OC=++ D.111443OG OA OB OC=++【答案】B5. 已知x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=+的最大值为（）A. 3B. 3-C. 1D. 32【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m A处，观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知60MCN∠=，则山的高度MN为（）A. 1503mB. 2003mC. 3003mD. 300m【答案】D7. 已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. ()0,4B. ()4,1,43⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭C. 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,1，()4,+∞ 【答案】D 8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（） A. ()()()π2f f e f << B. ()()()2πf f e f '''<<C. ()()()()1212f f f f <-'<'D. ()()()()2211f f f f ''<-<【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且3BC =，4AC =，13CC =，点P 在棱1AA上，且三棱锥A PBC-的体积为4，则直线1BC与平面PBC所成角的正弦值等于（）A. 10610D. 15【答案】C10. 定义：在数列{}n a中，若满足211n nn na ada a+++-=（*,n N d∈为常数），称{}n a为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a中，1231,3a a a===，则20202018aa等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知1F、2F是双曲线C：2214yx-=的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点P，使得22()0OP OF F P+⋅=，O为坐标原点，且12||||PF PFλ=，则λ的值为（）.A.13B. 12C. 2D. 3【答案】C12. 已知函数()f x是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有()()2xf xef x-=，当0x<时，()()0f x f x +'>，若()()211a e f a f a +≥+，则实数a 的取值X 围是（） A. 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)0,+∞D. (],0-∞ 【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数()3f x ax =+()14f '=，则a =__________． 【答案】114. 设等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，则55S a =________. 【答案】311615. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾2＋股2=弦2”设直线l 交抛物线214y x =于,A B 两点，若,OA OB 恰好是Rt OAB 的“勾”"股”(O 为坐标原点)，则此直线l 恒过定点__________．【答案】()0,416. 已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '. 当0x ≥时，()()1xf x f x '>-. 若对任意x ∈R ，不等式()()0xx x e f e e ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为_____. 【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）某某数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值X 围．【答案】（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，．18. 已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()sin sin sin a A c C a b B -=-. （1）求角C 的大小；（2）若边长3c =，求ABC 的周长最大值. 【答案】（1）3π；（2）33. 19. 数列{}n a 满足()()1123231221n n a a a na n n +++++=-+≥.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nn b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 【答案】（1）2n n a =；（2）()12552nn S n ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-+⋅+ 20. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，设点M 在线段EF 上运动.（1）证明：BC AM ⊥； （2）设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求θ的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）3π. 21. 设圆C ：22127x y +=，椭圆G 焦点在x 轴上，其右顶点为A ，上顶点为B ，其离心率为12，直线AB 与圆C 相切. （1）求椭圆G 的标准方程； （2）设直线l 过点()1,0M -且与曲线G 交于P ，Q 两点，()1,0N ，求NPQ △的内切圆面积的最大值. 【答案】（1）22143x y +=；（2）916π.22. 已知函数()()2ln 3f x x ax x a R =+-∈ （1）若函数()f x 在点()()1 ,1f 处的切线方程为2y =-，求函数()f x 的极值;（2）若1a =，对于任意[]12,1,5x x ∈，当12x x <时，不等式()()()121212m x x f x f x x x -->恒成立，某某数m 的取值X 围.【答案】（1）极小值2-，极大值为5ln 24--；（2）[)180,+∞.。

【关键字】数学豫南九校2017—2018学年上学期第一次联考高二数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知角α的终边过点P（3a，4a），且a<0，那么cosα等于（）A. -B.C. -D.【答案】C【解析】由题意得，选C.2. 已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β[0,]，则α＋β=（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】由向量平行可得，即，选B.3. 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6，则的值是（）A. B. C. - D. -【答案】C【解析】由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4. 若向量=（1，x），=（2x+3，-x）互相笔直，其中xR，则等于（）A. -2或0B. 2C. 2或-2D. 2或10【答案】D【解析】同两向量笔直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.5. 已知α（-，0）且sin2α=-，则sinα+cosα=（）A. B. - C. - D.【答案】A【解析】,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.6. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则△ABC为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.7. 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（）A. 11B. 12C. 21D. 22【答案】C【解析】由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.8. 不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. b=9，c=10，B=60°，无解B. a=7，b=14，A=30°，有两解C. a=6，b=9，A=45°，有两解D. a=30，b=25，A=150°，有一解【答案】D【解析】A选项，两解，错。

豫南九校2020—2021学年上期第一次联考高二物理试题（考试时间:90分钟试卷满分:110分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求.多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）1.电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。

这种物质与通常的实物不同，它虽然不是由分子原子所组成的，但它却是客观存在的特殊物质。

下列关于电场电场线和等势面的描述中正确的是A.电场强度为零的地方，电势一定为零B.在静电场中，电势降低的方向一定是电场的方向C.电势差和电势能都由电场本身决定，与电场中所放电荷无关D.电场线和等势面都是为描述电场而引入的，且两者一定互相垂直2.下列说法正确的是A.检验电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是检验电荷B.电子带电荷量为1.6×10-19C ，因此一个电子就是一个元电荷C.富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量D.根据122q q F k r=，当两个电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大 3.中国高铁的发展令国民自豪，令世界瞩目。

它以超长的运行里程超快的“陆地飞行”运营时速、超高的自主科研技术水平等成绩成为了走出国门的重要“中国名片”。

小明同学评估高铁在运行时撞击飞鸟的安全问题，假设飞鸟的质量有0.25kg ，列车的速度是300km/h ，忽略小鸟的初速度，两者相撞的作用时间是0.001s ，请你帮助小明同学估算飞鸟对飞机的平均撞击力最接近于A.2×103NB.2×104NC.2×103ND.2×106N4.在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A 牛面对大树站立，B 牛侧对大树站立。

当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示（视图），则下列说法正确的是A.A 牛的前脚电势比后脚电势低B.AB.A 牛比B 牛受到伤害可能更大C.大树周围形成的电场是匀强电场D.图中的同心圆是大树周围形成的电场5.近日，美国对中国的军事挑衅愈演愈烈，敏感时刻，解放军发出4枚“东风快递”（中程弹道导弹），准确击中预定目标，外界都将火箭军的这次发射视为对美国的警告和威慑发射导弹过程可以简化为:将静止的质量为M （含燃料）的东风导弹点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。

豫西名校2020-2021学年上期第一次联考高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.322135332438242.2.a a a a a a a a ======【解析】由等比中项的性质可得，解得，因此，{}()15246111112020202284226840201019(2)28183.210.042n a d d a a a a a a d a d a d a d a a a S =-=+=⎧∴⎨+--=+⎩+⋅∴=+⨯-=-=∴==--=【解析】设等差数列的公差为，，，解得，，，，22222134.2sin 3sin 23443116cos .32442aB C b c b c a b a b c a A bc c a a -+-===-==-===【解析】因为，故可得，又因为，故可得，由余弦定理可得()(){}11111118166531351424242424222242429.24242n n n n n n n n n n n n S a a a S S a a a a n a n a a a S a a S a ----+==-=-=---=--==≥-====--=.【解析】当时，，可得；当时，，得，故数列为等比数列，且首项为，公比为，所以，所以 222222222()()212cos (0,).226.23a b c a b c aab b c ab ab c a b c ab abC C C ab ab ππ+++-=++-=+-+--=-===-∈=，【解析】由题意及正弦，定理得，即，由余弦定理可得又则22222227.cos sin tan 0. 322cos 3()20ac B B B a b c a c b a c B B a c b b a c ac b a b AB c ac a c C πππ==<<=+==+-=+-+==-==【解析】由已知得，得因为，，成等差数列，所以，由余弦定理，得即，又，得，故，所以是等边，所以，三角形.sin tan sin cos 18.cos 632s tan in 0C C C C C c c C ABC r C ==========>【解析】由己知有，由由平方关由余弦系得定理得，则由正弦定理得的外按圆半径，。