2021-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)

2020－2021学年上期第一次联考高二数学(文)试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，则a 11＝ A.39 B.38 C.35 D.332.在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB 2BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ 10 10 310 53.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝a 7＋1，a 4＋a 7＝4，则a 10＝A.113 B.4 C.133 D.1434.在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5.已知数列{a n }满足a 1＝28，n 1n a a n +-＝2，则n an的最小值为 A.293 B.71 C.485D.2746.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形而积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a 2sinC ＝5sinA ，(a ＋c)2＝16＋b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为 A.12B.32 3 D.27.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q ，若a n >0，q>1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝ A.48 B.42 C.36 D.31 8.已知各项均为正数的等比数列{a n }，3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则4567a a a a ++的值是A.19 B.16C.6D.9 9.若数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin 2n π|－1)a n ＋2n ，则a 1＋a 2＋…＋a 8＝A.136B.120C.68D.4010.若△ABC (a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，则ca的取值范围是A.(0，2)B.(2，＋∞)C.(0 ，＋∞)11.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2asinC c ，a ＝1，则△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为D.412.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且csin(B ＋3π)a ，CA CB ⋅＝20，c ＝7，则△ABC 的内切圆的半径为A.1 D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 8－a 5＝－6，S 9－S 4＝75，则S n 取得最大值时n ＝ 。

河南省豫南九校2024-2025学年高二语文上学期第四次联考试题(考试时间: 150分钟试卷满分: 150分)一、现代文阅读(36分)(一)论述文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。

回溯史学史,可以看到,史学进步发展的动力,是学科自身强大而主动的反省、修复实力，是开放包涵和兼收并蓄的学术精神。

在不同的发展阶段,历史学都曾遭受过不同程度的冷遇和低谷,但随着新材料、新理论和新方法的引入，古老的历史学得以不断地迸发出新的活力。

历史学发生的“数字转向”,便是已知的诸多新变更之一。

自19世纪以来,历史学建立了一整套较为严格缜密的探讨方法、学科体系和职业规范。

仅以对历史资料的收集、整理和考证为例,史料的范围从一般的档案、文献、典籍等,渐渐拓展到考古、图像、数据、口述等文字之外的形式。

最近20年来,历史资料的数字化与数字化原生史料的大量出现,成为历史学“数字转向”的重要标记之一。

关于传统史料的数字化转换,自古以来,就始终存在史料在不同介质和载体之间的转换,如由口述传统向文字书写的过渡，干脆带来了传统史学的诞生;再如碑刻铭文的拓印,文稿的誊写、抄录与印刷，还有一度特别盛行的微缩胶片等，都在肯定程度上推动了历史探讨的进步。

其中,文字书写与近代印刷的独创和应用,对人类的学问生产和传播产生过革命性的影响。

现代数码技术的发展,使得文件的存储、携带、阅读、检索和传播等各方面都发生了质的变更。

单就史料本身而论,数字化使得历史探讨者有可能尽量多地获得、占有和运用史料,并且全面细致地驾驭相关的探讨状况。

但是,海量的史料超出了人类自然的阅读实力,这是之前任何时代都不行想象的新问题。

于是文本、数据库和网络范围内的电子检索，成为今日每一个探讨者日常的基本操作技能;而利用计算机、人工智能和统计学等方法的“数据挖掘”,以及在此基础上绽开的“大数据”模型分析也应运而生。

再来看原生的数字史料,也就是运用数码技术干脆制造产生的各类电子文档、信息和记录。

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。

2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题数学（文）试题一、单选题1．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －2)，其中n ∈N ，则a 6＝（ ） A ．8 B ．15C ．24D ．35【答案】C【分析】6n =代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，66424a =⨯=， 故选：C ．2．若a <b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ac 2<bc 2 B ．|a |<|b |C ．11a b> D ．a ＋b <2b【答案】D【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】对于A ∶取c =0，可知不正确；对于B ∶a =2-，1b =，可知不正确；对于C ∶取a =2-，1b =，可知不正确；对于D ∶ a +b <2b ⇔ a <b ，正确． 故选：D ．3．在ABC 中，60A =，45B =，BC =AC =（ ） A．BC．D．【答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在ABC中，由正弦定理得：sin sin BC BAC A⋅===故选：C.4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B= ，则ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【详解】因为cos cos a bA B =，所以sin sin cos cos A B A B=，所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以()sin 0A B -=，所以0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形．故选A ．5．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝132，a 8＋a 9＝272，则S 13＝（ ）A ．35B ．78C ．98D ．127【答案】B【分析】利用等差数列的基本量进行列方程求解即可【详解】设数列{}n a 的公差为d ，则212891327,22S a a a a =+=+=，两式相减得14d =7，故12d =，代入12132a a +=，得13a =，所以13131211337822S ⨯=⨯+⨯= 故选 B ．6．设方程x 2－2ax －a ＝0的两实根满足x 1<x 2<1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－13，1) B ．(－∞，－13)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(0，13) D ．(－1，13) 【答案】C【分析】构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式可解得结果.【详解】设()22f x x ax a =--，得对称轴为x a =，由121x x <<可得，()211130Δ440a f a a a <⎧⎪=->⎨⎪=+>⎩，解得1a <-或103a <<， 故选：C.【点睛】关键点点睛：构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式是解题关键.7．一艘海盗船从C 处以30km/h 的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C 点北偏东20°距离为30km 的A 处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ） A ．30km/h B ．40km/hC ．50km/hD ．km/h【答案】D【分析】作出图形，分析查处ABC是等腰三角形，从而得BC=30，时间易得．【详解】如图，设在B处两船相遇，则由题意得120ACB∠=︒，30A∠=︒，则ABC 是等腰三角形，则BC=30，所以海盗船需1小时到B处，则海警船1小时至少航行303km，故选：D．8．已知等比数列{a n}中a1010＝2，若数列{b n}满足b1＝14，且a n＝1nnbb+，则b2020＝（）A．22017B．22018C．22019D．22020【答案】A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b的结果.【详解】因为1nnnbab+=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b bb ba a a a ab b b b b b⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a为等比数列，且10102a=，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a=⋅⋅⋅==所以2019202012bb=，又114b=，所以201720202b=，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为Sa ，b ，c 是ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC 的面积，若c 2sin A ＝4sin(A ＋B )，(a －c )2＝b 2－4，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A ．B C ．12D ．2【答案】B【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4ac =，由已知进而可求2224a c b +-=，从而根据所给公式即可计算得解ABC 的面积的值． 【详解】因为2sin 4sin()c A A B =+，所以2sin 4sin c A C =，由正弦定理得：24,4c a c ac ==，因为22()4a c b -=-，所以222244a c b ac +-=-=，从而ABC =， 故选：B ．10．在ABC 中，若sin 2(A ＋B )＝4sin A sin B cos C ，则角C 的余弦值的最小值为（ ）A ．16B C ．13D 【答案】C【分析】诱导公式化简后由正弦定理和余弦定理化角为边，然后由余弦定理求得cos C ，用基本不等式得cos C 的最小值．【详解】因为2sin ()4sin sin cos A B A B C +=，所以2sin 4sin sin cos C A B C =，即()2222222422a b c c ab a b c ab+-=⨯=+-，所以()22223a b c +=，所以222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，解题方法是利用正弦定理和余弦定理化角为边，化简变形后再应用余弦定理求解．11．①命题命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”；②已知直线1x ya b +=不经过第三象限，且过定点(2，3)，则223a b +的最小值为3＋； ③若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则54y z x -=-的取值范围为6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．上述说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定①正确；根据基本不等式，可判定②正确；作出约束条件所表示的可行域，结合几何意义，可判定③正确.【详解】对于①中，全称命题的否定是特定命题，可得命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”，所以①正确：对于②中，将定点()2,3代入得231a b+=，所以2223433232332a b a b b a a b a b⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由直线1x ya b+=不经过第三象限，所以0,0a b >>，所以4332b a a b +≥=232a b =+=+时取等号；所以2323a b +≥+，故②正确； 对于③中，画出约束条件所02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为图中三角形ABC 部分，如图所示， 目标函数54y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5P 连线的斜率，由图可得，当点()4,5P 与点(1,1)A --连线时，斜率最小，最小值为min 5(1)64(1)5z --==--，当点()4,5P 与点(3,5)B -连线时，斜率最大，最大值为max 5(5)104(3)z --==-．所以z 的范围是6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故③正确．故选：D ．【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.．12．定义()f x '为函数()f x 的导函数，设当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，若()0f x '<，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递减．现在，已知函数()x Φ满足：①对任意12x x <，都有()()120x x x '-Φ<；②对任意x ∈R ，恒有()()330x x Φ-+Φ-=．设[]1,2y ∈，且()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，则当点(),P x y 在平面内运动时，2265x y x +++的最大值为（ ） A ．1 B ．9C ．81D ．165【答案】B【分析】根据已知条件推导出函数()x Φ为R 上的增函数，且该函数为奇函数，由()()22220x y x y Φ-+Φ+≤可得出()()20x y x y +-+≤，于是将问题转化为：在约束条件()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩下，求2265x y x +++的最大值，利用代数式的几何意义结合数形结合知识可求得结果.【详解】由①得中()0x 'Φ>，故由上述定义知函数()x Φ在R 上单调递增， 由②得，()()33330x x Φ+-+Φ-+=⎡⎤⎣⎦，即()()0x x Φ+Φ-=，所以函数()x Φ在R 上为奇函数， 所以由()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，得()()2222x y y x Φ+≤Φ-，从而2222x y y x +≤-，即()()()22220x y x y x y x y -++=+-+≤，所以()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩，作出不等式组()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩所表示的可行域如下图所示：因为()22226534x y x x y +++=++-，代数式()223x y ++可视为可行域内一点(),P x y 到定点()3,0D -的距离平方，结合图形可知，当点P 与点()0,2A 重合时，2265x y x +++取得最大值9.故选：B.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合两点间的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解．二、填空题13．不等式260x --<的解集为__________.【答案】(【分析】先利用因式分解将不等式变形，然后可直接求解出解集.【详解】260x --<可化为(0x x -<，故解集为(，故答案为：(.14．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 4－S 2＝24，则a 6＝__________． 【答案】64【分析】利用等比数列的基本量，设出1a 和q ，然后，列方程求解即可 【详解】设公比为q ，因为1422,24a S S =-=，所以23341124a a a q a q +==+，所以32120q q +-=，变形得()2(2)360q q q -++=，易知2360q q ++>恒成立，所以2q，所以5661264a a q ===．故答案为：6415．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝34，sin C ＝1213，a ＝3，则b ＝__________. 【答案】6313【分析】由同角三角函数的基本关系求出3sin 5A =，4cos 5A =，5cos 13C =，再由两角和的正弦公式求出sin B ，最后由正弦定理求出b . 【详解】由3tan 4A =得：3sin 5A =，4cos 5A =因为ABC 为锐角三角形，所以由12sin 13C =得5cos 13C =所以63sin sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=所以sin 63sin 13a B b A ==. 故答案为：631316．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称[]y x =为高斯函数．设正项数列{}n a 满足：*111(2,)1n n n n a a n n N a a --+=∈-，11a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n b ，则9[]S =_________． 【答案】4【分析】先由题设11(2)n n a a n -⇒-=，从而说明数列{}n a 为首项、公差均为1的等差数列，求得n a ，进而求得n b 与n S ，再通过对n b 放缩得到n S 的范围，进而求得9[]S 即可． 【详解】由1111n n n n a a a a --+=-得22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=， 因为0n a >，所以11(2)n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为等差数列，可得n a n =，所以n b =1nS n=+，=<=， 所以1n >时，11)(1n S n<++++-=，=>=，所以，1)(11)n Sn >++++=，所以，941)1)15S =<<<=， 所以，从而[]94S =． 故答案为：4【点睛】裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为()11n a n n =+，求前n 项和： ()11111n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为()()12121n a n n =-+，求前n 项和：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭；（3）已知数列的通项公式为n a =n 项和:.n a ==三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得111n b n n =-+，利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －b －c )(a －b ＋c )＝－ab ， （1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，ca ＋b 的取值范围． 【答案】（1）3C π=；（2）(3,a b +∈．【分析】（1）由题意可得222a b c ab +-=，结合余弦定理可得结果； （2）由（1）及正弦定理得2sin ,b B =从而可得3sin 6a b B B B π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）因为()()a b c a b c ab ---+=-，整理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又(0,)C π∈，所以3C π=，（2）由（1）及正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===，所以22sin ,2sin 2sin sin 3b B a A B B B π⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，所以3sin 6a b B B B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 又ABC 为锐角三角形，3C π=，所以62B ππ<<，从而2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(3,a b +∈ 【点睛】方法点睛：求三角形周长（或周长的范围）的常用方法：（1）根据题中条件，结合正弦定理和余弦定理求解；求范围时，可借助基本不等式求解.（2）根据正弦定理，将边长化为对应的角的正弦值来表示，结合三角函数的性质求解即可.19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝3a n －3，其中n ∈N ． （1）证明：数列{a n }为等比数列； （2）设b n ＝2n －1，c n ＝nnb a ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）113n nn T +=-． 【分析】（1）根据数列的递推关系作差法即可证明； （2）利用错位相减求和法即可求出答案． 【详解】（1）因为233n n S a =-，--------① 所以当1n =时，11233a a ，解得13a =，当2n ≥时，11233n n S a --=-，---------② 由①-②并整理得，13n n a a -=， 由上递推关系得0n a >，所以13(2)nn a n a -=≥， 故数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：1333n nn a -=⨯=，又因为21n b n =-，所以213n nn c -=， 所以231135232133333n n nn n T ---=+++++，234111352321333333n n n n n T +--=+++++， 两式相减得：2341212222213333333n n n n T +-=+++++-，即：121211332121133313n n n n T -+⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--， 整理可得：113n nn T +=-【点睛】关键点睛：（1）解题关键在于利用递推式得到，233n n S a =-和11233n n S a --=-，利用作差法求出n a ；（2）解题关键在于列出，231234113523213333311352321333333n n n n n n n n T n n T -+--⎧=+++++⎪⎪⎨--⎪=+++++⎪⎩，利用错位相消求和法进行求解，难度属于中档题20．设函数f （x ）＝x 2－2ax －3a 2(a ≠0)． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设a ＝1，且x ∈(1，＋∞)时不等式[4f (x )－m ＋16]·[f (x )＋4]＋4≥0恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,][3,)a a -∞-+∞；（2）8m ≤．【分析】（1）确定()0f x =的根，根据两根的大小分类讨论得不等式的解集； （2）由()40f x +>，用分离参数法把不等式变形为44[()4]()4f x m f x ++≥+，转化为用基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】（1）由条件可得，()()(3)f x x a x a =+-，当0a <时，因为3a a <-，所以解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，因为3a a >-，所以解集为(,][3,)a a -∞-+∞， 综上得，当0a <时，解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，解集为(,][3,)a a -∞-+∞，（2）因为1a =，所以2()23f x x x =--，所以2()4(1)f x x +=-，因为(1,)x ∈+∞，所以()40f x +>，所以[4()16][()4]40f x m f x -+⋅++≥等价于44[()4]()4f x m f x ++≥+，即2214(1)(1)x m x ⎡⎤-+≥⎢⎥-⎣⎦，因为2222114(1)8(1)8(1)(1)x x x x ⎡⎤-+≥-⋅=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当221(1)(1)x x -=-，即2x =时取“=”，所以8m ≤．【点睛】关键点点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，考查不等式恒成立问题． （1）解一元二次不等式（二次项系数是确定值时）时可先考虑相应的二次方程有无实数解，如果有两个实数解，则根据解的大小分类讨论得不等式的解集，如无实数解，则根据二次函数的性质得结论．（2）不等式恒成立问题的常用解法是分离参数法，转化求函数的最值．21．近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC 为正三角形，在ACD 中，DC ＝2百米，DA ＝1百米，建成后BCD 将作为人们观看警示教育区域，ABD 作为环境保护知识普及学习区域．（1）当∠ADC ＝3π时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； （2）设∠ADC ＝θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大． 【答案】（132；（2）56πθ=．【分析】（1）求出3AC =3AB =面积；（2）设ACD α∠=，求出sin sin AC θα=，23cos ,4AC ACα+=再求出BCDS=sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1≤+，即得解.【详解】（1）在ACD △中，2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，所以AC =所以222DC AD AC =+，所以2DAC π∠=，从而56DAB π∠=，因为ABC 为正三角形，所以AB =11122ABDS=⨯=百米2， （2）设ACD α∠=，则在ACD △中，由正弦定理得sin sin ACθα=， 由余弦定理得254cos AC θ=-，23cos ,4AC ACα+=因为ABC 为正三角形，所以AC BC =，又2CD =百米，所以21sin 13sin 23242BCDAC SCD BC AC AC AC πθα⎛+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅⨯+⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1sin sin 223πθθθ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭1≤，所以当32ππθ-=即56πθ=时，BCDS 取得最大值2，综上可得，当56πθ=观看警示教育区域的面积最大. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求出BCD S △的函数解析式，其中用到了正弦定理和余弦定理求三角函数.遇到解三角形的问题，要熟练运用正弦定理余弦定理完成解题目标.22．已知命题p ：a ≤14；命题q ：方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有两个不相等正实根； （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，且p 为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）01a <<；（2）114a <<． 【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得a 的取值范围； （2）由p 为假命题，q 为真命题，可得结论【详解】（1）设方程2(3)0x a x a +-+=两个不相等正实根为12x x 、命题q 为真1212000x x x x ∆>⎧⎪⇔+>⎨⎪>⎩，解得01a <<（2）若p q ∨为真命题，且p 为假命题，则p 假q 真p 真：14a ≤；p 为假命题，则14a >q 真：01a <<所以实数a 的取值范围：114a << 23．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N 都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n . 【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【分析】（1）根据等差中项可得()1212n n n a a a ++=+，从而求出12k =.（2）根据题意可得321n n n n a a a a ++++=+，讨论n 是偶数或n 是奇数，利用分组求和即可求解.【详解】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+， 所以()1212n n n a a a ++=+， 故12k =（2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--. 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=，当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【点睛】关键点点睛：本题考查了分组求和，解题的关键是求出321n n n n a a a a ++++=+，考查了计算求解能力.。

豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值. 21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】C12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.。