第３２卷第４期 ２０１０年４月 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏｌ＿３２ Ｎｏ．４ Ａｐｒｉｌ ２０１０
文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１０）０４—０８２０—０５
基于带回归权重ＲＢＦ—ＡＲ模型的混沌时间序列预测
甘敏，彭 辉
（中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３）
摘 要：提出了用带回归权重的径向基函数（ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＲＢＦ）网络来逼近状态相依自回归 （ａｕｔｏｇｒｅｓｓｉｖｅ，ＡＲ）模型中的函数系数，得到了带回归权重的ＲＢＦ－ＡＲ模型。在这种模型中，ＲＢＦ神经网络的输
出权重已不是单一的常量，而是输入变量的线性回归函数。一种快速收敛的结构化非线性参数优化方法被用来 估计提出的模型，辨识出的模型用来预测两组著名的混沌时间序列：Ｍａｃｋｅｙ—Ｇｌａｓｓ时间序列和Ｌｏｒｅｎｚ吸引子时 间序列。实验结果表明，提出的模型在预测精度上要优于其他一些现存的模型。
关键词：非线性系统建模；ＲＢＦ－ＡＲ模型；回归；权重；参数优化；混沌时间序列
中图分类号：ＴＰ １８ 文献标志码：Ａ
Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｃｈａｏｔｉｃ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｕｓｉｎｇ ＲＢＦ－ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ ｗｅｉｇｈｔ
ＧＡＮ Ｍｉｎ。ＰＥＮＧ ＨＵｉ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖ．，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｔｏ ｕｓｅ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＲＢＦ）ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｔｈｅ
ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｗｅｉｇｈｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ＲＢＦ
２０１０年ｌ２月 第２８卷第６期 西北工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｄｅｃ．２０１Ｏ Ｖ０１．２８ Ｎｏ．６
基于回声状态网络和主元分析的
混沌时间序列预测模型
郭阳明 ，孙姜燕２，付琳娟 ，翟正军
（１．西北工业大学计算机学院，陕西西安７１００７２；２．西安外事学院，陕西西安７１００７７）
摘要：回声状态网络（Ｅｃｈｏ Ｓｔａｔｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＥＳＮ）能够极好地逼近非线性系统，在非线性混沌时间序 列的预测中取得了良好的效果。但是，由于ＥＳＮ的训练和预测过程是１个高维权值矩阵的运算过程， 往往不能获得更好的预测速度。文章提出了一种基于主元分析与回声状态网络相融合的非线性混沌 时间序列预测模型。该模型通过主元分析降低输入向量的维数，以减小ＥＳＮ输入权值矩阵的规模，降
低运算的复杂度，从而达到减小ＥＳＮ训练时间、提高预测速度的目的。利用仿真数据对ＥｓＮ和文中
模型进行了精度和预测时间对比实验，表明该模型是一种有效模型。
关键词：主元分析，回声状态网络，混沌时问序列，预测模型 中图分类号：ＴＰ２０６ ．３，ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－２７５８（２０１０）０６－０９４６－０６
在对混沌时间序列预测的研究中，人们提出了 如神经网络、支持向量机等许多非线性预测方法，但
都存在一些不足或难以克服的缺陷。２００１年Ｈｅｒ－ ｂｅｒｔ Ｊａｅｇｅｒ提出了一种新型的循环神经网络——回
声状态网络（ｅｃｈｏ ｓｔａｔｅ ｎｅｔｗｏｒｋ，ＥＳＮ），它兼顾了传 统神经网络的优点，同时克服了传统方法的缺点，具 有非常好的非线性逼近能力…。
利用ＥＳＮ进行非线性混沌时间序列预测，首先
要对实测的时间序列进行相空间重构，利用重构向
量和对应的观测值建立训练样本，通过对ＥＳＮ的训 练得到预测模型，再利用这个模型进行时间序列的 预测分析。 但是，由于ＥＳＮ中储备池（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ， ＤＲ）的规模往往很大，使ＥＳＮ的训练和预测成为１ 个高维权值矩阵的复杂运算过程，其复杂性将严重
混沌理论
混沌理论是当今世界最伟大的理论之一。
它是社会科学与自然科学最完美结合的理论.它研究如何把复杂的非稳定事件控制到稳定状态的方法，它研究世界如何在不稳定的环境中稳定发展的问题。.混沌方法对于处理复杂多变、动荡不定的重大事件有特殊功效混沌世界是纷繁复杂多变的世界。
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
基于Hurst指数的飞机完好率混沌时序数据时滞性分析
张云龙;潘泉;张洪才
【期刊名称】《空军工程大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(007)001
【摘 要】通过研究Hurst指数随时间变化曲线的特性,提出了一种计算和判断混沌时间序列平均最大"记忆"长度("平均循环周期")的方法.并应用于对飞机完好率时间序列数据的时滞性实证分析,分析结果得到了有关专家的认可,为进一步的评价分析奠定了基础.
【总页数】3页(P4-6)
【作 者】张云龙;潘泉;张洪才
【作者单位】空军第一航空学院,基础部,河南,信阳,464000;西北工业大学,自动化学院,陕西,西安,710072;西北工业大学,自动化学院,陕西,西安,710072
【正文语种】中 文
【中图分类】V37;TP301
【相关文献】
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3.中国股票市场效率的变迁及对市场波动性的影响\r——基于Hurst指数分析法
[J], 詹奕椿 4.基于Hurst指数的空中交通流长相关性实证分析 [J], 王飞
5.基于窗函数的自相似性时变Hurst指数估计方法研究 [J], 刘兆羽; 盛虎; 张婷婷
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