课时提升练3运动图象 追及、相遇问题
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课时提升练(三)运动图象追及、相遇问题A组对点训练——巩固基础知识题组一x-t图象1．物体A、B的x-t图象如图1-3-13所示，由图可知()图1-3-13A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D. 5 s内A、B的平均速度相等【解析】x-t图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．【答案】 A2.国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x-t图象如图1-3-14所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是()图1-3-14A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于20 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于10 mD．在2.5 s～3 s 这段时间内位移等于10 m【解析】由题图可知，在2 s～3 s这段时间内该机的平均速度v＝xt＝20 m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5 s时的速度等于20 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5 s时刻之后，其速度大于20 m/s，选项A 错误；该机在2 s～2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5 s～3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D错误．【答案】 B题组二v-t图象3．(多选)(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图1-3-15所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()图1-3-15A．t1B．t2C．t3D．t4【解析】“合外力的方向与速度方向相同”即质点的加速度a 与速度v的方向相同，质点应做加速直线运动，由v-t图象可知，A、C正确．【答案】AC4．(2015·沈阳高三质量检测)一汽车沿直线运动的速度－时间(v-t)图象如图1-3-16所示，则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是()图1-3-16A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s2【解析】由v-t图象可以看出，4 s末，汽车的速度由6 m/s开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A错误；6～10 s 内，汽车的速度为4 m/s，选项B错误；汽车在0～6 s内的位移为22 m，选项C错误；汽车在10～14 s内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a＝－1 m/s2，选项D正确．【答案】 D5．(多选)(2014·湖北荆州质检)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图1-3-17所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是()图1-3-17A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m【解析】由图象可知，0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，则A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s的位移小于75 m，则C正确，D错误．【答案】ABC题组三追及、相遇的问题6．A、B两质点在同一直线上运动，它们的v-t图象如图1-3-18所示．t1时刻两质点恰好相遇，则()图1-3-18A．相遇前A质点在前，B质点在后B．在t3时刻，两质点再次相遇C．图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动D．一定能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后【解析】0～t1时间内，质点A的位移大于质点B的位移，因此相遇前A质点在后，B质点前，A项错误；t1时刻A、B相遇，在t1～t3时间内，质点B的位移大于A的位移，因此B在A前面，在t3时刻，两质点不可能相遇，t3时刻之后，质点B的速度小于A的速度，A再次追上质点B，B项错误，D项正确；图示时间内，质点B一直向正方向运动，C错误．【答案】 D7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率．关于两车的运动，下列说法正确的是()B．在0～4 s内，乙车的平均速度较大C．在0～4 s内，甲车相对乙车行驶了56 mD．在乙车追上甲车之前，t＝5 s时两车相距最远【解析】由表中数据可得，甲车的加速度大小a1＝18.0－16.01m/s2＝2.0 m/s2，乙车的加速度大小a2＝4.0－3.01m/s2＝1.0 m/s2，因此甲车的速度变化较快，A选项错误；在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度分别为v－甲＝18.0＋10.02m/s＝14.0 m/s、v－乙＝3.0＋7.02m/s＝5.0 m/s，乙车的平均速度小，B选项错误；在0～4 s内，甲车相对乙车行驶的距离Δx ＝(v －甲－v －乙)t ＝9.0×4 m ＝36 m ，C 选项错误；在t ＝5 s 时两车速度相等，相距最远，D 选项正确．【答案】 D8．(多选)(2015·保定模拟)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v -t 图象如图1-3-19所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方s 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为s ，则( )图1-3-19A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则s 0＝23sB ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则s 0＝12sD ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1【解析】 由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为s ，则b 车的位移为13s ，若a 、b 在t 1时刻相遇，则s 0＝s －13s ＝23s ，A 选项正确；若a 、b 在t 12时刻相遇，如图所示，s 0等于阴影部分对应的面积，由几何关系可知s 0＝12s ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，则t 1时刻后v b＞v a，两车不能再次相遇，D选项错误．【答案】AC9．(多选)图1-3-20是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v-t图象．关于两质点在0～8 s内的运动，下列说法正确的是()图1-3-20A．甲、乙两质点都在做匀速直线运动B．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最远C．乙质点距离出发点的最远距离为80 mD．甲、乙两质点在t＝8 s时同时回到出发点【解析】由v-t图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s时刻开始做匀变速直线运动，A错；甲质点的加速度大小为a1＝10 m/s2，乙的加速度大小为a2＝203m/s2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t0时刻，则甲在前4 s内向右运动，4 s时刻到t0时刻向左运动，乙在2～5 s时间内向左运动，前4 s时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s时刻到t0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t0时刻以后开始缩小距离，故B对；乙质点在前5 s内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为12×3×20 m＝30 m，C错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D 对．【答案】 BDB 组 深化训练——提升应考能力10．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t 图象如图1-3-21所示．下列v -t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )图1-3-21【解析】 要确定v 的变化，就要了解a 大小怎么变，a 和v 的方向关系如何．由图可知，在0～T 2时间内a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0＜0，物体做匀减速运动，故B 、C 错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T 2时间内相同，故A 错误，D 正确．【答案】 D11．两个完全相同的物块A 、B ，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图1-3-22中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v -t 图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间；(2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x .图1-3-22【解析】 (1)设A 、B 两物块的加速度分别为a 1、a 2，由v -t 图象可知，物块A 的初速度v 01＝3 m /s ，物块B 的初速度v 02＝9 m/s,8 s 末物块A 的速度v 1＝12 m/s,6 s 末物块B 的速度v 2＝0，则：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38－0 m/s 2＝98 m/s 2 a 2＝Δv 2Δt 2＝0－96－0 m /s ＝－1.5 m/s 2 距离最远时两物块的速度相等，从开始到两物块距离最远的时间为t ，由公式v ＝v 0＋at 得：v ＝v 02＋a 2tv ＝v 01＋a 1t联立得t ＝2.29 s.(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由题中图象得：x 1＝v 01＋v 12t 1＝60 mx 2＝v 02＋v 22t 2＝27 mx ＝x 1－x 2＝33 m.【答案】 (1)2.29 s (2)33 m12．在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处一巨石以8 m /s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速滚下，假设司机(反应、开车门等时间总计为2 s)以0.5 m /s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1-3-23所示)，而巨石到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成加速度为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，问：汽车司机能否安全脱离？图1-3-23【解析】 设巨石到达坡底时间为t 1，速率为v 1，则x ＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1，代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在18 s 时间内发生的位移为x 1＝12at 2＝81 m ，速度为v 2＝9 m/s方法一：临界条件法设再经历时间t ′，巨石与汽车速度相等，则v 1－a 1t ′＝v 2＋at ′，代入数值得t ′＝10 s所以此巨石在水平面上发生的位移为s 1＝v 1t ′－12a 1t ′2＝150 m而汽车发生的位移为s 2＝12a (t ＋t ′)2＝196 m>s 1所以汽车能安全脱离．方法二：数学解析法令再经历时间t 2，巨石追上汽车，则有v 1t 2－12a 1t 22＝x 1＋v 2t 2＋12at 22代入数值并化简得7t 22－140t 2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解 所以巨石无法追上汽车，司机能安全脱离．【答案】 见解析。
