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人教版初三数学下册三角函数与圆

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《专题 锐角三角函数与圆》教学设计
课题 锐角三角函数与圆 课型 复习课

教学目标
知识技能 理解锐角三角函数的定义，会用锐角三角函数值解决实际问题，能运用相关知识解直角三角形和与圆有关的问题，会用解
直角三角形的有关知识解决某些实际问题。

数学思考
经历解与圆有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决
问题的能力。

解决问题
运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。
提升思维品质，形成数学素养。

情感态度 通过本专题的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要
性和必要性。
教学重点 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
教学难点 运用锐角三角函数与圆的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
课前准备
（教具、活动准备等） 制作课件

教 学 过 程
教学步骤 师生活动 设计意图

基础知识
之
自我回顾

教师提前一天布置学生对本章知识进行复习整理，本课进行成果展示，比一比，谁更优秀。 提前告知学生本节课要求，让其早作准备，让学生“有备而来”，有利于提高复习效果。让学生以比赛选手身份展示自己复习

成果——本节课复习
效果。有效地明确其身
份——你是本课的主
人，一定要参与其中，
为提高课堂效益打下
基础。
基础知识
之
基础演练

知识梳理 考点1 圆周角
圆周角
定义

顶点在圆上，并且

两边都和圆相交的
角叫做圆周角

圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它
所对圆心角的________

推论1
在同圆或等圆中，相等的
圆周角所对的弧______

推论2
在同圆或等圆中，同弧或
等弧所对的圆周角______

推论3 半圆(或直径)所对的圆 周角是______；90°的
圆周角所对的弦是_____

三个考点拉开复
习的序幕，回顾本专题
所涵盖的最基本知识
——特殊角三角函数
值、三角函数定义、圆
的有关知识，让学生做
到心中有底

考点2 圆的切线的性质与判定
切线的性质 圆的切线________过切点的半径

推论
(1) 经过圆心且垂直于切线的直线
必过______；
(2) 经过切点且垂直于切线的直线
必过______

切线的判定
(1) 和圆有________公共点的直线
是圆的切线
(2) 如果圆心到一条直线的距离
等于圆的_____，那么这条直线是
(3) 经过半径的外端并且______于
这条半径的直线是圆的切线
常添辅助线 （1） （2）
4．21cos302cos301_________
难点突破
之
思维激活

⑶一辆汽车从点B行驶到点C所用时间为16s，请
通过计算，判断该汽车是否超速行驶？（本小问中
3
取1.7）

数形结合思想、分
类讨论思想的正确使
用一直是学生的难点，
正因为是难点，才需多
练。错误不可怕，本来
教者就已估计有不少
同学出错，反正有同学
纠错、老师点评，全体
同学都有收益。课堂上
太顺了，有时不是好
事。

难点突破之 聚焦中考 投影试题，学生分析，教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿。 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中AB表示窗户，且AB=2m，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实
际应用。同时，充分体
现了方程思想在解直
角三角形问题中的应
用，是中考命题的热

O
A
B

()xm

()ym

考点3
直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别为a，b，c.
(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；
(2)两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；

(3)边角之间的关系：
sin A＝ac，cos A＝bc，tan A＝ab，

sin B＝bc，cos B＝ac，tan B＝ba.
小夹角为18.6，最大夹角为64.5，请根据以上
数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字） （参考数据：sin18.60.32,tan18.60.34, sin64.50.90,tan64.52.1） 点，中考题并不可怕，师生互动后也能顺利解决，让学生产生“不
过如此”的感觉。

反思
与
提高

教师提问：“通过本节课的学习，有什么收获？”学生可以自由发挥，只要有收获就行． 学生自己总结，自
己收益，他人也收益，
同学之间还可以取长
补短，体现学生是学习
的主体，教师只是一名
导演．

A
C
B
D

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人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案

人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案

人教版数学九年级下册28.1.2特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节“三角函数的定义”，第2小节“特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值”。本节课主要内容包括：
1.理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切的值；
-掌握用计算器求解锐角（0°～90°）的正弦、余弦、正切值的方法；
-应用三角函数值解决实际问题。
举例解释：重点在于使学生能够熟练地记住特殊角的三角函数值，并能够运用计算器求解任意锐角的三角函数值。例如，要求学生能够迅速回答sin30°=0.5，cos60°=0.5，tan45°=1等特殊角的三角函数值，并能够使用计算器求解sin75°、cos15°等锐角的三角函数值。
c.实际问题应用：将三角函数值应用于解决实际问题，如计算三角形的高或边长，需要学生能够理解问题的数学模型，并正确选择和应用三角函数。例如，给定直角三角形的斜边和一角，求另一直角边的长度，学生需要判断使用正弦、余弦还是正切。
本节课的教学难点与重点是紧密相关的，教师需在教学过程中通过实例演示、互动提问、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解和掌握核心知识，确保学生能够透彻理解并应用所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值记忆和计算器操作这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解如何使用计算器求解任意锐角的三角函数值。
（三）实践活动（用时1小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题，如测量不规则三角形的边长或角度。
3.引导学生熟练使用计算器求解锐角三角函数值，培养学生的信息素养和科技意识；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队协作能力和自主学习能力；
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值

人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值


30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》

人教版九年级数学课件《特殊角的三角函数值》

人教版数学九年级下册
第二十八章第1节
特殊角的三角函数值
PEOPLE
EDUCATION
学校：XXXX
VERSION
OF
THE
老师：XXXX
NINTH
GRADE
MATH
VOLUME
学习目标
人教版数学九年级下册
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数
值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
1
A.
2
B.
3
2
C.
3
3
3.在△ABC中，若cosA=
A.锐角三角形
D. 3
2
,tanB=
2
B.直角三角形
3，则这个三角形一定是( A)
C.钝角三角形
D.等腰三角形
人教版数学九年级下册
达标检测
4.在△ABC中，若 sinA −
1
2
1 2
+(cosB- ) =0,则∠C为(
2
D)
A.30° B.45° C.60° D.90°
BC
7
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
人教版数学九年级下册
针对练习
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－
试判断△ABC的形状．
3
解：∵
|sinB－
|＝0，
2
3
∴ tanA＝1，sinB＝ ，
2
(1－tanA)2 ＋


∴sin2A+cos2A=
新人教版九年级数学下册三角函数教案

新人教版九年级数学下册三角函数教案

解直角三角形应用（一）教学目标1、知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二） 探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B =350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三) 巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。