4．2 一次函数1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系．2．会根据实际问题列简单的一次函数表达式．阅读教材P118～119，完成预习内容．(一)知识探究1．关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数．它的一般形式是：y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数．2．一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的．(二)自学反馈1．下列函数中，是一次函数的是①④．①y ＝－8x ；②y＝－8x；③y＝5x 2＋6；④y＝－0.5x －1. 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．①求小球的速度v (m/s)随时间t (s)变化的函数关系式，它是一次函数吗？是正比例函数吗？②求第2.5秒时小球的速度．解：①v＝2t ，是一次函数，也是正比例函数．②5 m/s.3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y ＝－5x ＋50(0≤x≤10)，y 是x 的一次函数，但不是正比例函数．根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义来判断．活动1 小组讨论例1 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值．解：若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数，则2k ＋1＝0，即k ＝－12. 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数，则k －2≠0，即k≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值．例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y ＝0.1x ＋10(x≥0)．(2)当x ＝120时，y ＝22.(3)当y ＝200时，x ＝1 900.应缴费用＝月租费＋通话费，已知一次函数表达式和两个变量中的一个，可求出另一个变量．活动2 跟踪训练1．下列说法错误的是(D)A ．正比例函数y ＝－2x 也是一次函数B ．函数y ＝3x －2是一次函数C ．函数y ＝2x 2－2不是一次函数D ．函数y ＝kx ＋b 一定是一次函数2．已知函数y ＝(m －1)x |m|＋3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A ．1B ．－1C ．±1D ．0或－13．若函数y＝ax－(3a－3)的图象过原点，则a＝1，此时函数是正比例函数．一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是自变量的指数为1，二是其系数不为0.4．为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10 m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10 m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为x m3，应缴消费为y元．(1)写出每月用水量未超过10 m3和超过10 m3时，y与x的函数表达式；(2)小明家十一月份的用水量为6 m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y＝1.5x(0≤x≤10)，y＝2.5x－10(x＞10)．(2)9元．(3)18 m3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数表达式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴费用所在的范围确定所用的表达式．活动3 课堂小结1．注意正比例函数与一次函数的关系．2．某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3．逐步认识利用方程思想建立函数关系式.。
