一、第三章习题详解：
3.1设二维随机向量(,)XY
的分布函数为:1222,0,0,
(,)
0,xyxy
xy
Fxy
其他
求
12,35PXY
.
解：因为 257
(2,5)1222F
，651
2221)5,1(
F
532
2221)3,2(
F
，431
2221)3,1(
F
所以 )3,1()3,2()5,1()5,2()53,21(FFFFYXP
7654
733
2222
2128
3.2 盒中装有3个黑球, 2个白球. 现从中任取4个球, 用X表示取到的黑球的个数,
用Y表示取到的白球的个数, 求(X , Y ) 的概率分布.
解：因为X + Y = 4，所以(X,Y)的可能取值为(2,2),(3,1)
且 0)1,2(YXP
，6.0
53
)2,2(
4
52
22
3
CCC
YXP
4.0
52
)1,3(
4
51
23
3
CCC
YXP
，0)2,3(YXP
故(X,Y)的概率分布为
X\Y12
200.6
30.40
3.3 将一枚均匀的硬币抛掷3次, 用X表示在3次中出现正面的次数, 用Y表示3次中出
现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求(X , Y ) 的概率分布.
解：因为|32||)3(|XXXY
，又X的可能取值为0,1,2,3
所以(X,Y)的可能取值为(0,3),(1,1), (2,1),(3,3)
且
81
)
21
()3,0(3
YXP
，
83
)
21
()21()1,1(211
3CYXP
83
)
21
()
21
()1,2(122
3CYXP
，
81
)
21
()3,3(3
YXP故(X,Y)的概率分布为
X\Y13
001/8
13/80
23/80
301/8
3.4设二维随机向量(,)XY
的概率密度函数为:
(6),01,02,
(,)
0,axyxy
fxy
其他
(1) 确定常数a
3《概率论与数理统计》期末考试试题答案A卷
华中农业⼤学本科课程考试
参考答案与评分标准
考试课程：概率论与数理统计 学年学期：
试卷类型：A 卷 考试时间：
⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其字母代号写在该
题【 】内。答案错选或未选者，该题不得分。每⼩题2分，共10分。）1. 设A 、B 满⾜1)(=A B P ，则 ． 【 d 】
（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ?；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （µ，σ2），则概率P （X ≤1＋µ）=（ ） 【 d 】 A ） 随µ的增⼤⽽增⼤ ； B ） 随µ的增加⽽减⼩； C ） 随σ的增加⽽增加； D ） 随σ的增加⽽减⼩．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σµ，其中µ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的⼀个简 单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 c 】 （a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X m in(321； （c ）∑=σ
3
1i 2
2i X ； （d ）µ+2X ．
4. 在假设检验中, 0H 表⽰原假设, 1H 表⽰备择假设, 则成为犯第⼆类错误
的是 ． 【 c 】 （a ）1H 不真, 接受1H ； （b ）0H 不真, 接受1H ； （c ）0H 不真, 接受0H ； （d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X 为来⾃于正态总体),(N ~X 2σµ的简单随机样本，X 是样本均值，记
2
n
1i i
2
1
)
X X
(1
n 1S --=
∑=,
2n
1
i i
22
)X X(n
1S -=∑= ,
2
n
1
i i
23
)
X
(1
n 1S µ--=
∑=,
2n
1
i i
24
)X
(n
1S µ-=∑=,
则服从⾃由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【 b 】 （a ）1n S X T 1
-µ-=；（b ）1
n S X T 2
考研数学三（概率统计）模拟试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 以下4个结论：(1)教室中有r个学：生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，J，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放入不同的r个盒子中的概率”．设A1=“他们的生日都不相同”，则 (2)设A2=“至少有两个人的生日在同一个月”，则考虑对立事件， (3)设A1=“恰好排成SCIENCE”，将7个字母排成一列的一种排法看做基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有C72种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有C52种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共3 !种，故基本事件总数为C72C523 !=1 260，而A3中的基本事件只有一个，故 (4)设A4=“最小号码为5”，则综上所述，有3个结论正确，选择(C)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 设X1，X2为独立的连续型随机变量，分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则一定是某一随机变量的分布函数的为 ( )
A．F1(x)+F2(x)
B．F1(x)一F2(x)
C．F1(x)F2(x)
D．F1(x)／F2(x)
正确答案：C
解析：用排除法．因为F1(x)，F2(x)都是分布函数，所以 知识模块：概率论与数理统计
概率论与数理统计实验实验3 参数估计 假设检验实
验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。2、假设检验1、参数估计3、
实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数 .现从该总体抽样，得样
本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为 F(x, )，其中 为未知参
数 ( 可以是参数估计点估计区间估计点估计 —— 估计未知参数的值
区间估计—— 根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知
参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法 基本思想是用样本矩估计总体矩 .令设总体分布含有个m未知参数 ??1 ，…，??m解此方程组得其
根为 分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。2、最大似然估计法
（二）、区间估计的求法 反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个
区间可能包含未知参数 的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占
置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本 来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知 , ?? 的置信区间 2、方差的区间估计
未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参
数估计 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获
得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha) 此命令以alpha
为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估
计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，
并以此为样本值，给出 ?? 和 ?? 的点估计和区间估计命
