高考数学试题分类汇编三角函数

高考数学试题分类汇编——三角函数一、选择题：1、(2007福建 理科)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象A 关于点（，0）对称B 关于直线x ＝对称C 关于点（，0）对称D 关于直线x ＝对称 答案：2、(2007山东 理科) 函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=+++的最小正周期和最大值分别为（A ）,1π （B ） π （C ）2,1π （D ） 2π答案：B3、(2007安徽 理科)函数)3π2sin(3)(--x x f 的图象为C ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）3答案：Ｃ4、 (2007广东 理科)若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是 A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数答案：D5、(2007湖北 理科)将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭答案：Ａ6、(2007江西 理科)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） Ａ．2-Ｂ．12-Ｃ．12Ｄ．2答案：A7、(2007江西 理科)若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x >Ｃ．224sin πx x <Ｄ．224sin πx x >答案：D8、(2007全国1 理科)α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-答案：9、(2007全国1 理科)函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，答案：10、(2007全国2 理科)sin 210=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-答案：D11、(2007全国2 理科)函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 答案：C12、 (2007陕西 理科)已知sin α=55，则sin 4α-cos 4α的值为 （A ）-51(B)-53 (C)51 (D)53 答案：A13、(2007天津 理科) “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件答案：A14、(2007浙江 理科)若函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，（其中0,||2πωϕ><）的最小正周期是π，且(0)f =（A ）1,26πωϕ== （B ）1,23πωϕ== （C ）2,6πωϕ== （D ）2,3πωϕ== 答案：D15、(2007江苏 理科)下列函数中，周期为2π的是（D ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 16、(2007江苏 理科)函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（B ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 18、 (2007浙江 文科)已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ (A)－3(B) 3 (C)(D)答案：C二、填空题：1、(2007湖南 理科)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b，c =π3C =，则B = ． 答案：5π62、(2007上海 理科)函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πs i n3πs i nx x y 的最小正周期=T ．答案：π3、 (2007四川 理科)下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是 （写出所言 ） 答案：① ④4、(2007江苏 理科)若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，.则tan tan αβ= 1/2 . (12) (2007浙江 文科)若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ的值是________．答案：[0，1)5、(2007安徽 文科)函数)32s in (3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). ①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 答案：①②③三、计算题：1、 (2007浙江 文科) (本题14分)已知△ABC＋1，且sinA ＋sin Bsin C(I)求边AB 的长；(Ⅱ)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数．答案：本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：(I)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC1． BC+ACAB ，两式相减，得 AB ＝1．(Ⅱ)由△ABC 的面积＝12BC ·ACsinC ＝16sin C ，得 BC ·AC ＝13，由余弦定理，得2221cos 22AC BC AB C AC BC +-==⋅ 所以C ＝600．2、(2007福建 文科)（12分）在ABC ∆中，13tan ,tan 45A B ==。

2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。

全国卷历年高考三角函数真题归类分析
(含答案)
介绍
这份文档旨在对全国卷历年高考三角函数真题进行归类分析，
并提供相应的答案。

通过分析历年真题，可以帮助考生了解三角函
数的重要考点和解题技巧，为高考复提供指导。

归类分析
以下是对历年高考三角函数真题的归类分析：
三角函数的基本概念
- 考查正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和性质。

- 考查角度与弧度的转换。

- 考查三角函数的图像和性质。

三角函数的性质和公式
- 考查三角函数的周期性和对称性。

- 考查三角函数之间的关系和性质，如和差化积、倍角公式等。

三角函数的应用
- 考查三角函数在几何中的应用，如求直角三角形的边长和角度、解三角形等。

- 考查三角函数在物理和工程问题中的应用，如力的分解、振动问题等。

答案
以下是对每个归类的真题的答案：
三角函数的基本概念
三角函数的性质和公式
三角函数的应用
结论
通过分析历年高考三角函数真题并掌握相关的解题技巧，考生可以在高考中更好地应对三角函数相关的考题。

这份文档提供了归类分析和相应答案，希望能够对考生的复习有所帮助。

高考数学试题分类汇编——三角函数一、填空题：1、在ABC ∆中，若6,3,60===∠AB AC B ，则=∠A ． 752、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为21. 3、如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060，则塔高AB= _____ .解：由原解答得()tan sin 30tan 60sin 30156sin()sin 1530s AB θβαβ⋅===++（米）【命题意图】在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践. 4. 函数()1222++-=x sin x sin x f ，给出下列4个命题：①在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡858ππ,上是减函数； ②直线8π=x 是函数图像的一条对称轴；③函数f （x ）的图像可由函数x sin y 22=的图像向左平移4π而得到； ④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20π,x ，则f （x ）的值域是[]20,． 其中正确命题序号是 。

② 5. 已知边长为4的正三角形的中心为O ，一个半径为8， 中心角为0120的扇形的顶点O 与重合，当扇形绕着O 逆 时针旋转时，请说明：ABC ∆与扇形OMN 的重叠部分的面积变化特征：。

S =CN6. 锐角△ABC 中，A ≥B ，且tan 3tan A B =，则A B -的最大值为 ．6π 7. 设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于__ 247 .8. 在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan __ -9. 若△ABC 的三个内角的正弦值分别等于△A B C '''的三个内角的余弦值，则△ABC 的三个内角从大到小依次可以为 （写出满足题设的一组解）．43π，另两角不惟一，但其和为4π 10. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列结论：①若A ＞B ＞C ，则C B A sin sin sin >>； ②若C B A c b a cos cos cos ,>>>>则；③必存在A 、B 、C ，使C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立； ④若︒===25,20,40B b a ，则△ABC 必有两解.其中，真命题的编号为 .（写出所有真命题的编号）①④11. 若函数2()|1|f x x =-对任意的x R ⊆存在常数c ,使得()()f x c f x +=恒成立,则c 的最小正值是12． 二、选择题：1、函数f(x)=sinx 在区间[a ,b ]上是增函数，且f(a )=－1，f(b )=1，则cos a +b2的值为（ ） (A) 0 (B) 22 (C) 1 (D) －1 2. 若()2cos()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()88f t f t ππ+=-，且()38f π=-，则实数m 的值等于( )A.－1B.±5C.－5或－1D.5或13. △ABC 中，已知：2:1:1sin :sin :sin =C B A ，且21=∆AB C S ，则∙+∙+∙的值是 （C ）A ．2 B.2 C.－2 D.2- 【解析】由正弦定理得：2:1:1::=c b a ，设a =k ,则)0(2,>==k k c k b .又22222c k b a ==+，∴2π=∠C ，又S △ABC 21212==k ，∴12=k . ∴原式2)2()(022-=-=-=∙=+∙=∙++∙=k AB . 4. 将函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是：Ｂ． (,0)4πＣ． (,0)9πＤ．(,0)16π5. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为A ．58 B ．85 C ．35 6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°,且∠A ，∠B ，∠C 所对的边a,b,c 满足a+b=cx ，则实数x 的取值范围是A ．(0,1] B. (0,2] C. (1,2] D. (1,2)选C ．sin sin sin cos sin a b A B x A A c C ++===+4A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴sinsin sin 442A πππ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即(x ∈ 7. 曲线y=2sinx 与直线y=1的相邻两个交点的距离的最小值为A ．π3 B. 2π3 C. π D. 4π3选B ．依题意有2sin 1x =，方程1sin 2x =连续的三个解为726x k ππ=-，或26x k ππ=+，或526x k ππ=+，其中k ∈Z ，则相邻两个交点的最小距离为23π三、解答题：1、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为32m ，圆环的圆心距离地面的高度为1m ，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P 0处.地面(1)试确定在时刻t 时蚂蚁距离地面的高度)(t h ; (2)画出函数)(t h 在10≤≤t 时的图象；(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过32m ？(1))(2cos 321)(m t t h π-= (2)图象如右实线部分(3)由322cos 321)(>-=t t h π解得6561<<t ， 所以一圈内,有32分钟的时间蚂蚁距离地面超过32m . 2、已知函数()sin ,, y A x x R A ωϑ=+∈＞0，ω＞0,ϑ＜2π，托该函数图像上的一个最高点坐标为,36π⎛⎫⎪⎝⎭，与其相邻的对称中心的坐标是,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭。