数字修约规则 有效数字

有效数字和数值的修约与运算法则一、有效数字的基本概念：（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值，其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

（2）有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置，这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml 到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。

（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

（4）在其他10进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为3位有效位数；10.00为四位有效位数；12.490为五位有效位数。

（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。

例如，H2SO4中的2和4是个数。

常数π和系数2等数值的有效位数可视为无限多位。

每1ml滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度，规格项下的0.3g或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量，其有效位数，也为无限多位。

即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

（6）pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。

如：pH=11.26（[H+]=5.5×10-12mol/L），其有效数字只有两位。

（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位，例如：85%与115%，都可以看成是三位有效数字；99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。

目的●正确地进行有效数字判定、修约及运算●规范取样规则依据●药典“凡例”●国家标准《数值修约规程》●《中国药品检定标准操作规范》●适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

主要内容1、有效数位的判断1.1有效数字的基本概念有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。

是由可靠数字和最后一位不确定数字组成的。

最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

1.2有效数位的判断1.2.1从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零。

例：350×102 保留三位有效数,两个无效零。

35×103 保留二位有效数,三个无效零。

1.2.2从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例： 3.2 两位有效数字0.032 两位有效数字0.0320 三位有效数字1.2.3有效位数可视为无限多位的1.2.3.1 非连续型数值（如个数、分数、倍数）1.2.3.2 常数π，e和系数√21.2.3.3 (0.1 mol/L)滴定液的名义值1.2.3.4 规格、标示量1.2.4 pH值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。

例：pH=11.26([H+]=5.5×10－12 mol／L)，其有效位数只有两位。

1.2.5有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。

例：85% 三位有效位数115% 三位有效位数99.0% 四位有效数字101.0% 四位有效数字。

2、数值的修约及取舍规则进舍规则：四舍六入五考虑。

五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一，不论数字多少位，都要一次修约成。

RSD修约：只进不舍例：0.163% 修约成2位有效数位→0.17%不许连续修约：拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次连续修约。

例：修约15.4546，修约间隔为 1正确的做法为：15.4546—15；不正确的做法为：15.4546→15.455→15.46→15.5→16修约间隔为0.5(熔点值修约)50.8、50.9 修约值为5150.1、50.2 修约为50。

通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字地这种数字称为有效数字.也就是说，有效数字是实际上能测出地数字.例如，我们用毫米尺测量一个物体地长度，读出物体地长度为，这个读数地前三位是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.0l 则是从尺上最小刻度之间估计来地，称为存疑数字.可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32.31cm一共有四位有效数字.但是，如果用其他精确度高一些地仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量. 例如，测得地数值为，这时有效数字增加到六位. 可见，有效数字地多少，表示了测量所能达到地准确程度，与一定地测量工具有关.资料个人收集整理，勿做商业用途.有效数字位对于一个有效数字，从左边地第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字.例如：位有效数字位有效数字×位有效数字位有效数字×位有效数字有效数字位数不定“”在有效数字中地作用（）“”在数字前，仅起定位作用，“”本身不是有效数字，如中，数字前面地两个都不是有效数字，这个数地有效数字只有位.资料个人收集整理，勿做商业用途（）“”在数字中，是有效数字.如中地两个都是有效数字，有位有效数字.（）“”在小数地数字后，也是有效数字如中地个都是有效数字.中数字前面地个不是有效数字，后面地是有效数字.所以，是位有效数字.是位有效数字资料个人收集整理，勿做商业用途（）以“”结尾地正整数，有效数字地位数不定.如，可能是位，位或位甚至位有效数字.这种数应根据有效数字地情况改写为指数形式.如为位，则写成×；如为位，则写成×，等等.资料个人收集整理，勿做商业用途有效数字地计算规则() 进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同.例如,可先修约后计算,即() 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同.例如, (××)可先修约后计算,(××).() 进行数值乘方或开方时, 结果有效数字位数不变.例如,数值修约：现在被广泛使用地修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则.. 拟舍弃数字地最左一位数字小于时则舍去，即保留地各位数字不变..拟舍弃数字地最左一位数字大于；或等于，而其后跟有并非全部为地数字时则进一即保留地末位数字加.资料个人收集整理，勿做商业用途.拟舍弃数字地最左一位数字等于，而右面无数字或皆为时，若所保留地末位数字为奇数则进一，为偶数（包含）则舍弃.资料个人收集整理，勿做商业用途.负数修约时，取绝对值按照上述～规定进行修约，再加上负号.不允许连续修约数值修约简明记忆口诀：「舍入看右，后有数进上去，尾数为向左看，左数奇进偶舍弃」.四舍六入五留双规则地具体方法是：（一）当尾数小于或等于时，直接将尾数舍去.例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：——————————（二）当尾数大于或等于时，将尾数舍去并向前一位进位.例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：——————————（三）当尾数为，而尾数后面地数字均为时，应看尾数“”地前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去.数字“”在此时应被视为偶数.例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：——————————（四）当尾数为，而尾数“”地后面还有任何不是地数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“”后面不为地数字在哪一位上，都应向前进一位.例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：——————————按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，一次性修约到指定地位数，不可以进行数次修约，否则得到地结果也有可能是错误地.资料个人收集整理，勿做商业用途例如：将数字修约为四位有效数字时，应一步到位：——（正确）.——————（错误）.资料个人收集整理，勿做商业用途。

•有效数字修约与运算法则• 1.有效数字的大体概念：•（1）有效数字是指在查验工作中所能取得有实际意义的数值,其最后一名数字欠准是允许的,这种由靠得住数字和最后一名不肯定数字组成的数值,即为有效数字。

•（2）有效数字的定位(数位),是指肯定欠准数字的位置,那个位置肯定后,其后面的数字均为无效数字。

•例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为,若是滴定管的体积介符于到之间,则需估量一名数字,读出,那个7就是个欠准的数字,那个位置肯定后,它有效位数就是4个,即便其后面还有数字也只是无效数字。

•（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一名向右数取得的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。

•例如：35000，如有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或×104;如有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或×104。

•（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一名向右数而取得的位数,例如：、、和均为两位有效位数；为三位有效位数;为四位有效位数;为五位有效位数。

•（5）非持续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，2其有效位数可视为无穷多位。

例如，H2SO4中的2和4是个数。

常数л和系数等。

数值的有效位数可视为无穷多位。

每1ml××滴定液（L）中的为名义浓度,规格项下的或“1ml:25mg”中的“”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无穷多位。

即在计算中，其有效位数应按照其他数值的最少有效位数而定。

•（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部份只表明其真数的乘方次数。

•如：pH= ([H+]=×10-12mol/L),其有效数字只有两位。

•（7）有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数能够多计一名，例如:85%与115%，都能够看成是三位有效数字；%与%都能够看成是四位有效数字。

一、有效数字在测量工作中，由于测量结果总会有误差，因此表示测量结果的位数不宜大多，也不宜太少，大多容易使人误认为测量精度很高，太少则会损失精度。

测量过程中，由于受到一系列不可控制和不可避免的主观和客观因素的影响，所获得的测量值必定含有误差，即获得的测量值仅仅是被测量的近似值。

另一方面，在数据处理过程中引人的诸如п、21/2等一些常量，在大多数情况下，是以无穷小数形式的元理数来表示，这就需要确定一项原则，将测得的或计算的数截取到所需的位数。

认为在一个数值中小数点后面的位数愈多，这个数直就愈准确；或者在计算中，保留的位数愈多，这个数值就愈准确的想法都是错误的，第一种想法的错误在于没有弄清楚小数点的位置不是决定准确与否的标准，而仅与所用计量单位的大小有关。

如长度为21．3mm与0．O213m，其准确程度完全相同；第二种想法的错误在于不了解所有测量，由于仪器和人们的感官只能做到一定的准确程度。

这个准确程度一方面决定于所用仪器刻度的精细程度；另一方面也与所用方法有关。

因此在计算结果中，无论取多少位数都不可能把准确程度增加到超过测量误差所允许的范围。

反之，表示一个数值时，如果书写的位数过少，即数值所取的有效位数少于实际所能达到的精度，不能把已经达到的精度表示出来，也是错误的。

例如，不考虑测量误差，单从有效数字来考虑，在数学上23与23.00 两个数是相等的。

而作为表示测量结果的数值，两者相差是很悬殊的。

用23表示的测量结果，其误差可能为土0．5；而23．00表示的测量结果，其误差可能是土0.005。

再如，1和0．1在数值上相差10倍，单从数值上看两数是不等的，而作为测量结果可能因所用单位不同，所表示的测量结果和所达到的精度是相同的。

因此，在对测量数据的处理中，掌握有效数字的有关知识是十分重要的。

有效数字的概念可表述为：由数字组成的一个数，除最末一位数字是不确切值或可疑值外，其它数字皆为可靠值或确切值，则组成该数的所有数字包括未位数字称为有效数字，除有效数字外其余数字为多余数字。

1 有效数字的定义有效数字是指实际上能测量到的数值，在该数值中只有最后一位是可疑数字，其余的均为可靠数字。

它的实际意义在于有效数字能反映出测量时的准确程度。

例如：用最小刻度为0.1cm的直尺量出某物体的长度为11.23 cm。

显然这个数值的前3位数是准确的，而最后一位数字就不是那么可靠，因为它是测试者估计出来的，这个物体的长度可能是11.24cm，亦可能是11.22cm，测量的结果有±0.01cm的误差。

我们把这个数值的前面3位可靠数字和最后一位可疑数字称为有效数字。

在确定有效数字位数时，特别需要指出的是数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效数字。

例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g滴定时滴定管读数为20.05mL这两个数值中的“0”都是有效数字在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是有效数字有效位数及数据中的“0 ”：1.0005，五位有效数字0.5000，31.05% 四位有效数字0.0540， 1.86 三位有效数字0.0054，0.40% 两位有效数字0.5，0.002% 一位有效数字2 有效数字的计算规则2.1 有效数字的修约规则在运算时，按一定的规则舍入多余的尾数，称为数字的修约。

2.1.1 四舍六入五六双。

即测量数值中被修订的那个数，若小于等于4，则舍弃；若大于等于6，则进一；若等于5（5后无数或5后为0），5前面为偶数则舍弃，5前面为奇数则进一，当5后面还有不为0的任何数时，无论5前面是偶数还是奇数一律进一。

例如，将下列测量值修约为四位数：3.142 45 3.1423.215 60 3.2165.623 50 5.6245.624 50 5.6243.384 51 3.3853.384 5 3.3842.1.2 修约数字时，对原测量值要一次修约到所需位数，不能分次修约。

例如，将3.314 9 修约成三位数，不能先修约成3.315，再修约成3.32；只能一次修约为3.31。

有效数字的构成及其修约原则嘿，小伙伴们！今天咱们来唠唠有效数字这个有趣的小概念。

有效数字啊，就像是数字世界里的小明星，它们有着独特的构成方式呢。

有效数字的构成呀，简单来说就是从左边第一个非零数字开始，一直到末尾数字，这些都是有效数字哦。

比如说，0.0025这个数字，它的有效数字就是2和5。

是不是很神奇呢？再比如120，这里的1、2、0可都是有效数字哦。

那有效数字的修约原则就更有意思啦。

修约就像是给数字做个小整容，但得遵循规则。

如果要把一个数字修约到某一位，就看它后面一位数字的大小。

要是这个数字小于5呢，就直接把后面的都舍去。

就像3.44，要修约到一位小数，因为4小于5，那就变成3.4啦。

可要是后面的数字大于等于5呢，就把前面的数字加1，然后舍去后面的。

比如3.46，修约后就成了3.5啦。

在实际生活中，有效数字的运用可多了去了。

在科学实验里，测量数据的时候，有效数字能准确地反映测量的精度。

比如说用尺子量东西，尺子的最小刻度是1毫米，那你量出来的结果的有效数字就得按照这个精度来。

要是你量出来是2.5厘米，这个2.5就是有效数字，它表示你测量的精度就在毫米这个级别。

在做数学计算的时候，有效数字也很重要哦。

当我们做乘法或者除法的时候，结果的有效数字位数要和参与运算的数字里有效数字位数最少的那个相同。

比如说2.5乘以3.14，2.5只有两位有效数字，3.14有三位有效数字，那结果就只能保留两位有效数字，算出来大概是7.8啦。

在化学实验里，有效数字更是无处不在。

配溶液的时候，药品的称量、溶液体积的量取，这些数据都得按照有效数字的规则来记录和计算。

这样才能保证实验结果的准确性和可靠性呢。

所以啊，小伙伴们，可别小看了有效数字，它们虽然小小的，但是在很多领域都有着大大的作用呢！。