数学：9.3《反比例函数的应用》课件(鲁教版八年级下)

在数学建模和实际问题解决中，有时需要将幂函数和反比例函数结合起来，以更好地描述实 际问题。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。

本节知识归纳
考点 利用反比例函数解决实际问题
典例2 [杭州中考] 方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小时），行驶速度为 （单位：千米/时），且全程速度限定为不超过120千米/时．
（1）求 关于 的函数表达式.
（2）方方上午8点驾驶小汽车从 地出发．
（1）请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围.
（2）小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
解：（1）当 时，设一次函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .当 时，设反比例函数表达式为 ，将 代入，得 ，解得 ， .∴两段函数对应的表达式为
（2）小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．说明：将 代入 ，得 ，解得 ，将 代入 ，得 ，解得 切不可将 和 分别代入 中求 的取值范围.打完第一针疫苗后的 天是体内产生大量抗体的过程，小明应该在抗体浓度逐渐减少到合理浓度范围内再进行第二针疫苗的注射∴小明应在打第一针疫苗后的第12.74天到27.7天内打第二针疫苗．
做功型
当功 一定时，力 与物体在力 的方向上移动的距离 成反比例.
（ 是常数）.
压强型
当压力 一定时，压强 与受力面积 成反比 与电阻 成反比例.
（ 是常数）.
典例1 [2022·金华模拟] 新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某社区医院可提供注射单针疫苗和双针疫苗服务，小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度 （单位： ）与时间 （单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后 与 成一次函数关系，体内抗体到达峰值后， 与 成反比例函数关系．当体内抗体浓度不高于 ，并且不低于 时，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞从而产生更多的抗体．

象限
正比例函数的 应用：用于描 述线性关系， 如速度、加速
度、电流等
反比例函数的图像和性质
反比例函数 的定义：
y=k/x，其 中k为常数
反比例函数 的图像：双 曲线，开口 向上或向下
反比例函数 的性质：当 k>0时，图 像在第一、 三象限；当 k<0时，图 像在第二、
四象限
反比例函数 的对称性： 关于原点对 称，关于y轴
正反比例函数PPT课件
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 正反比例函数的概念 3 正反比例函数的性质 4 正反比例函数的应用 5 正反比例函数的解析式
6 正反比例函数的图像和性质单击此处添加章节标题正反比例函数的概念
比例函数的定义
正反比例函数的图像
正比例函数：y=kx，k为常数，图像 是一条直线
反比例函数：y=k/x，k为常数，图像 是一条双曲线
正比例函数的图像特点：当k>0时， 图像在第一象限和第三象限，当k<0 时，图像在第二象限和第四象限
反比例函数的图像特点：当k>0时， 图像在第一象限和第三象限，当k<0 时，图像在第二象限和第四象限
反比例函数的解析式
反比例函数的一般形式：y=k/x
k为常数，x不能为0
当k>0时，函数图像在第一、 三象限
当k<0时，函数图像在第二、 四象限
正反比例函数解析式的异同点
反比例函数：y=k/x，其中 k为常数，x为自变量，y为 因变量
相同点：都是线性函数，都 有常数k，都有自变量x和 因变量y
正比例函数：y=kx，其中 k为常数，x为自变量，y为 因变量

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现在黑夜已然来临，当你置身在夜的漆黑中，你能否已找到一丝快乐，是否获得一丝慰籍，除去身上所有的伪装，没有世俗的枷锁，没有红尘的喧嚣，没有伪善的目光，没有 隐隐的嘲笑，此刻再没有人来打扰，你是否已重新获得自由或是陷入了更深的孤寂和慌乱中，只有问自己，问那个孤独的深夜，灵魂可否沉静安放。
此时我愿为你点亮一抹烛光，愿用这微薄的光照亮你也照亮我，烛火虽微，但它不会像白日里的光灼伤你忧郁的脸庞，没有一丝的怜悯，不会像它那样让你感到惶恐和不安、 更不会让你无处栖身，虽然这光没有星辰那样璀璨，没有月光那样的皎洁，至少还有一点浪漫和一丝脱，但我不能让你跌入永恒的黑暗和孤寂，更不要你迷失，我想这一抹烛光是温柔的、是多情的、是柔软的、是平静的，它不会让你受到一点伤 害，希望这一抹迷人而温馨的光亮，让你不再犹豫和彷徨，希望它不会刺痛你的心房，希望你记得这一抹烛光，无论在何时何地这光都它愿意为你燃着，为你抚平伤痛，为你疗伤 为你抚平生命中所有的不幸，弥补这世界对你所造成的伤害。
纵然白光热烈但心中总有一丝阴凉，纵然这夜再漆黑也总有光为你照亮，温暖你的心灵，你可以在这里尽情的幻想，用一颗平静的心去寻觅你生命中所缺失的，你可以做真正 的自己，不虚伪不躲藏，做一个没有束缚的自由的人，即便是一只飞蛾也是向着自己心中的那缕光前行的。