电位与网孔电流法

3. 4 网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。

X
3.几种特殊情况
(2)电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路：
(a) 电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假 设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程 时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路 电流与相关网孔电流的方程。 (b)只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此 时，该网孔电流是已知的。
§2-5 网孔分析法
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
定义
网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解电路的一种方法。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流。 基本思路：首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL方程，并根据各支路的VCR，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的VCR 代入KVL方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质：网孔的KVL方程。
10V 50
10 1 20V
20 30V
10V 2 50
30V
解： 首先将2A电流源与 10 Ω电阻并联的支路等效变换
为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网 孔电流方向。
R11 10 20 30 , R12 20 R21 , R22 10 50 20 80
us11 20 30 10V, us22 30 10 20V
30im1 20im2 10 (10 20)im1 20im2 30 20 20im1 (10 50 20)im2 10 30 20im1 80im2 20
(b)
2
6
2 4 im1 4im2 2 im2 2

2-3 网孔电流法支路电流法直接应用KCL ，KVL 解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b 。

但是当支路数很多时，必须建立b 个方程，求解工作量颇大。

如图所示，各支路中实际流动的支路电流I 1~I 6，现假想网孔中流动的电流为Im 1、 Im 2 、 Im 3，那么，可以用网孔电流来表示各个支路电流：I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1 I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 31366推求用网孔电流法求解电路的方程： 1）选定各网孔电流的参考方向；2）根据KVL ，列写各网孔回路的电压方程； 网孔1：R 2×I 2 + R 3 ×I 3 - R 4×I 4 = - U S3网孔2： -R 2×I 2 +R 5 × I 5 + R 1 ×I 1 = U S1 - U S5网孔3：R 4 ×I 4 + R 6 ×I 6 – R 5 × I 5 = U S5将I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1， I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3 代入上述网孔的KVL 方程，并整理得到： 网孔1：(R 2＋R 3＋R 4) I m1－R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3网孔2： －R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2－R 5 ×Im 3=Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 网孔回路电压方程可分为三部分：第一部分：主网孔电流在本网孔电阻上产生的压降。

第二部分：相邻网孔电流在主网孔电阻上产生的压降。

当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流在流经公共电阻时参考方向一致时，为正，反之为负。

网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。

图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。

显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。

1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。

电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。

进一步减少了方程数。

2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。

第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。

网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。

按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。

列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。

由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。

解：1. 电路的网孔为3个。

设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。

2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。