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网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。
该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。
网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。
这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。
网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。
在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。
每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。
2.为每个网孔引入一个标记电流方向。
该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。
3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。
这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。
4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。
5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。
例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。
但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。
\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。
§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。
对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。
网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。
3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。
第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R+_U U s33⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。
网孔电流法
网孔电流法指的是：
网孔分析法是电路基本分析方法的一种，以网孔电流为待求变量，按KVL建立方程求解电路的方法。
一般对于M个网孔，自电阻×本网孔电流+ ∑（±）互电阻×相邻网孔电流=∑本网孔中电压升。
根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个（b为支路个数，n 为电路中结点的个数），网孔只是其中的一组。
分析方法：
1、先按照网孔分析法标注好网孔和电流。
2、遇上无伴电流源（电流源没有和电阻并联）时，设一个未知的电压，这么做是因为电流源的电阻未知，无法计算该电流源的电压。
3、然后再补充一个两网孔公共边之间的电流方程。
4、列出各个回路上的基尔霍夫电压方程（通过U=IR，列出“上升的电压=下降的电压”的方程）。
2-3 网孔电流法支路电流法直接应用KCL ，KVL 解电路，很直观，其电路方程个数为支路数b 。
但是当支路数很多时，必须建立b 个方程，求解工作量颇大。
如图所示，各支路中实际流动的支路电流I 1~I 6，现假想网孔中流动的电流为Im 1、 Im 2 、 Im 3，那么，可以用网孔电流来表示各个支路电流：I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1 I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 31366推求用网孔电流法求解电路的方程： 1）选定各网孔电流的参考方向；2）根据KVL ，列写各网孔回路的电压方程； 网孔1：R 2×I 2 + R 3 ×I 3 - R 4×I 4 = - U S3网孔2： -R 2×I 2 +R 5 × I 5 + R 1 ×I 1 = U S1 - U S5网孔3：R 4 ×I 4 + R 6 ×I 6 – R 5 × I 5 = U S5将I 1=Im 2， I 2=Im 1－Im 2， I 3=Im 1， I 4=Im 3-Im 1， I 5=Im 2－Im 3， I 6=Im 3 代入上述网孔的KVL 方程，并整理得到： 网孔1：(R 2＋R 3＋R 4) I m1－R 2×I m2－R 4×Im 3=－Us 3网孔2： －R 2×Im 1＋ (R 1＋R 2 ＋R 5) Im 2－R 5 ×Im 3=Us 1－Us 5 网孔3：－R 4×Im 1－ R 5 ×Im 2 ＋ (R 4＋R 5 ＋R 6) Im 3 =Us 5 网孔回路电压方程可分为三部分：第一部分：主网孔电流在本网孔电阻上产生的压降。
第二部分：相邻网孔电流在主网孔电阻上产生的压降。
当相邻网孔电流参考方向与主网孔电流在流经公共电阻时参考方向一致时，为正，反之为负。
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
