网孔电流法

3. 4 网孔电流法
基本思想：在平面电路中为减少未知量(方程)的个数，可 以假想每个网孔中有一个网孔电流。若网孔电流已求得， 则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。这样即可求 得电路的解。 a b=3 ， n=2 。 独 立 回 路 数 为 l=bi1 i2 R2 i3 (n-1)=2。选图示的两个网孔为独 R1 R3 立 回 路 ， 网 孔 电 流 分 别 用 im1 、 im1 + im2 + im2。支路电流i1= im1，i2= im2- im1， uS1 uS2 – – i3= im2。 b 网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一 次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方 程来求解电路，只需对平面电路中的几个网孔列写KVL方程。
压源的电势升。
例：给定直流电路如图（a）所示，其中R1＝R2＝R3＝1，
R4＝R5＝R6＝2，uS1＝4V，uS2＝2V。试选择一组独立回 路，并列出回路电流方程。 us1 +
Il1
R1
R2
解：电路的图如图（b）所示，
R6
选择支路4、5、6为树，3个独 立回路（基本回路）绘于图中。
Il1
R5
R4
3. 5 回路电流法
网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无
此限制，它适用于平面或非平面电路。因此回路电流
法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。
如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流，
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。
回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的
求解方程。
通常选择基本回路（单连支回路）作为独立回路，
R12= R21=－R2 —网孔1、网孔2之间的互电阻。 互电阻Rjk－当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互 电阻前取正号；否则取负号 (平面电路中，各个网孔的绕 行方向都取为相同的方向时，互电阻Rjk均为负值) 。

别用有关结点电压表示：
i1
u1 R1
is1
un1 R1
is1
①
i3
R3
i2
u2 R2
un2 R2
+
us3
i3
u3
us3 R3
un3 us3 R3
-
i4
u4 R4
un1 un2 R4
i5
u5 R5
un2 un3 R5
i6
u6 R6
is6
un1 un3 R6
is6
把支路电流用结点电压表示：
网孔电流法
网孔方程的一般形式(全部顺时)
R I11 m1 R I12 m2 R1m I mm U s11
RI 21 m1
RI 22 m2
RI 2m mm
U s 22
Rm1I m1 R I m2 m2 R I mm mm U smm
其中
Rjj为网孔j的自电阻(取正) Rij为网孔i,j的互电阻(取负)
例 列出图示电路的网孔分析法方程
1Ω
+ 1V -
Im1
0.1Ω 0.5Ω +
3A
1Ω
2V
Im2
Im3
-
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。
(b)应尽可能使电流源为网孔电流。
例 要点：独立源的处理
-G4Un2+(G4+G5)Un3 =－I
G5
看 成 电
①
增补方程Un1-Un3 = US ①
流 源
（2） 选择合适的参考点

这样，回路电流就将是相应的连支电流。
1 4 3 6 il3 4 il2 2 il
1
以左图所示电路的图为例，如果选
1
2 5
支路（4，5，6）为树（在图中用红
线画出），可以得到以支路（1，2，
3）为单连支的3个基本回路，它们 是独立回路。
每个连支的电流是各自单连支
回路中流动的假想回路电流。 i1=il1
例2. 用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 1 2 ①将看VCVS作独立源建立方程； I1 2V
+
_
I3 3 U2 Ia 3U2 –
将②代入①，得 4Ia-3Ib=2 解得 ③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 各支路电流为：
“+”；否则取“-”。
整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2
上式即是以网孔电流为求解对象的网孔电流方程。
令
R11=R1+R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。
R3 _ Ui + US1_ R1 I 1 =I S -R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 + I3 R4 I2 R5
IS R2 I1 _ US2 +
三、电路中具有受控源情况的分析 上面所分析的电路是不含有受控源的。如果电路中含有受 控电压源，可先把受控电压源的控制量用回路电流来表示，暂 时将受控电压源视为独立电压源，按列回路电流方程的一般方 法列于KVL方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电 压移至方程的左边即可。 如果电路中含有受控电流源，同理，先用回路电流来表示 受控电流源的控制量，并暂时将受控电流源视为独立电流源， 按第二部分所述的具有电流源电路处理方法进行处理。这样， 无论那种受控源都可以变换为电流控制电压源，最后得到只有 回路电流为待求量的方程组。

网孔电流法网孔电流法又称为基尔霍夫第二定律法则，是用于分析、计算复杂电路中电流和电势差的一种经典方法。

该方法基于基尔霍夫电路定律，即电路中任意一点的电流之和为零，电势差沿任意闭合回路为零。

网孔电流法的原理是将电路分解成多个网孔，然后在每个网孔内通过“电流-电势差”关系式求解电流。

这种方法通常适用于复杂的电路，例如由多个电路元件、电路节点和电源组成的复杂电路。

网孔电流法可以简化电路分析，减少计算量并且有助于更快地找到电路中的错误。

在使用网孔电流法时，需要遵循以下步骤：1.将电路分解成多个网孔。

每个网孔是电路中的一个闭合回路，其内部没有其他闭合回路。

2.为每个网孔引入一个标记电流方向。

该方向可以顺时针或逆时针旋转，但应保持一致。

3.对于每一个网孔，根据基尔霍夫第二定律，编写线性方程式。

这些方程式使用网孔电流和电势差来描述电路内部的各个元件。

4.将线性方程式放到矩阵中，并使用高斯消元法或矩阵拓扑分析法求解未知电流。

5.用所求得的电流值，计算电路中的其他电参数，如电势差、功率等。

例如下图所示是一个具有三个元件的电路，其使用基尔霍夫定律和欧姆定律很难直接求解其电流和电势差。

但是，如果使用网孔电流法，可以将电路分解成两个网孔，分别计算其电流和电势差。

\begin{figure}[ht]\centering\includegraphics[width=5cm]{circuit.png}\caption{电路示意图}\end{figure}网孔1的标记电流方向为顺时针方向，可以得到以下方程式：$$(R_1+R_2)I_1-R_2I_2 = V_1$$由此计算得到各个元件的电流值，进而计算电势差和功率。