解决问题的策略——“假设”的教学思考

导学视窗・解决问题　（二）通过集中教学，整体感悟数量关系中各数量间的内　在关系　在教学中，创设隋境帮助学生学会利用数量关系解决实　际问题，并掌握已知三个数量中的两个数量就可以求出第三　个数量的规律。　例如，在认｝只“加法运算的意义”时，教师可以帮助学生　结合具体的ｆ青境理解加法意义，根据已知两个不同的部分数　要求总数是什么，就是把这两个部分数合在一起的运算，这　种运算叫加法运算，它们之间的数量关系就是“部分数＋部分　数＝总数”。同样，在认识减法运算的意义时，也可用类似的方　式。　三、关注课堂教学中解决问题过程　（一）关注呈现给学生的问题情境　观察和收集信息、分析信息是解决问题的基础。与传统　应用题相比，新教材呈现的信息是开放的，就像生活中的问　题一样，要解决它没有现成的条件，有解决问题需要的，有不　需要的，这就需要学生会识别，有选择的提取。　如连乘、连除中的练习，呈现的信息对解决问题有的有　用，有的多余。因此。小学生在解决问题的过程中，实际上完　成了两个转化，从纷乱的实际问题中获取有用的信息，抽象　成数学问题，这是第一个转化；然后分析它的数量关系，用数　学方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化。通过让学生　对信息的收集、整理、加工，形成可以利用的信息链，并有序　的表达出来。这样就培养了学生认真观察、从数学角度思考　问题的习惯，提高了学生解决问题的能力。　（二）关注学生提出问题的能力　我们在教学解决问题这一内容时，我们经常说这样一句　话：“你还能提出什么数学问题吗？”对于让学生自己去提出　问题，那学生对题中各个信息必须非常理解。因而，我们要培　养学生初步学会从数学的角度、用数学的眼光发现问题和提　出问题，提高学生提问的意识和能力。　总之，面对新教材的挑战，教师在新课程理念的指导下　不断研究、探索，围绕“解决问题”所提出的目标，采取有效的　教学方法和教学策略，让学生真正学会用数学的眼光、数学　的思维、数学的意ｉ只去主动解决现实中的问题，有效培养学　生运用数学解决实际问题的能力。　（责编蓝天）　—　５６）　——■网　ｌ幂ｌ・ｒ＿＼　、√　陈　秀　俊　解决问题的策略～“假设”一节内容，教材借助三道类似　“鸡兔同笼”的实际问题，引导学生在具体的问题情境中，探究用　假设的策略解决问题。教材的编写程序是：例题重在引导学生提　出假设，并学会借助画图或列表进行推理分析，从而调整数量直　至解决问题。例２在呈现一个关于租船的实际问题后，直接以“你　准备怎样来解决这个问题”，启发学生基于例ｌ的学习经验自主　想到假设的策略。接着根据“１０艘都是大船”的假设，引导学生抓　住假设后数量关系的变化情况，借助画图调整并解决问题。然后　根据“５艘大船和５艘小船”的假设，引导用列表的方法调整数据。　教材安排学生在对解决问题过程的反思中，进一步明确应该如何　来实施假设的策略。“练一练”重在巩固“假设后用画图或列表分　析调整”的技能。第】题要求学生按照指定的步骤借助画图求出　兔和鸡的只数，第２题要求学生运用假设的策略借助列表求出　大、小展板的块数。　然而，按这样的编排程序组织教学，却出现了如下尴尬：学生　对假设后借助画图还是列表分析调整数量不能针对具体问题灵　活应用。受教材和教法的影响，学生思维产生了定式，误以为假设　“１０艘都是大船”这样同一种数量时，应该借助画图的方法进行调　整，假设“５艘大船和５艘小船”这样不同数量时，就应该借助列表　的方法进行调整，以至于许多学生在课后的练习中不厌其烦地画　出了２０只８条腿的蜘蛛。　何以出现如此尴尬？细细分析，我们找到了问题的症结：

组织　教学时，教师没有正确把握和使用教材，只是在机械地按教材　的内容指令学生操作，学生缺少方法的自主探究，对什么情况　下用什么方法更合适没有亲身体验。　通过课例研讨和对教材的深入分析以及参考了一些优秀　课例，我改进了教学。　当学生提出“１０艘都是大船”“１０艘都是小船”“６艘大船　和４艘小船”“５艘大船和５艘小船”等几种假设后，教师追问：　“还可以怎样假设？我们假设船的数量必须符合什么条件？”教　师选择假设“１０艘全是大船”，那该怎么表示呢？则有的学生用　符号表示，有的学生用数字表示“５５５５５５５５５５”，计算下来总共　可以坐５￣１０＝５０（人），跟４２人相比，发现多了８人。教师追问：　“为什么人多了？说明哪种船多了？”“大船多了。”“那就要把什　么船调整为什么船？”“当然是要把大船调整为小船。把１艘大　船调整为１艘小船，就会少２人，所以要把４艘大船调整为４　艘小船，这时人数正好相等，即６艘大船和４艘小船。”如果选　择假设“１０艘全是小船”，则用数字表示“３３３３３３３３３３”，计算下　来总共可以坐３ｘｌＯ＝３０（人），跟４２人相比，发现少了１２人。教　师追问：“为什么人少了？说明哪种船少了？”“大船少了。”“那　就要把什么船调整为什么船？”“当然是耍把小船调整为大船。　把１艘小船调整为１艘大船，就会多２人，所以要把６艘小船　调整为６艘大船，这时人数正好相等，即４艘小船和６艘大　船。”有的选择“５艘大船和５艘小船”的假设，引导学生根据假　设，探究调整数量解决问题的方法。经过一番想想、做做、议议，　有的学生用列式计算的方法把假设表示出来，即５￣５＋３￣５＝４０　（人），发现比实际少了２人，只要将１艘小船调整为１艘大船。　因此，大船应该有６艘，小船应该有４艘。还有的学生则借助列　表对假设后人数的变化进行调整，由“乘坐大船和小船的人数　之和正好是４２人”得出大、小船的数量。在学生充分探究的基　础上再组织交流，从中学生又认识到，如果将计算放入表格，数　量关系就会更清晰，进而体会到画图和列表能帮助我们分析假　设后数量关系发生的变化，从而有效地进行数量调整，最终解　决问题，这样解决问题的思路就更清晰。在此基础上．教师再让　学生自主选择画图或列表的方法分析调整。交流中，一些学生　觉得列表法比较麻烦。“真的麻烦吗？能否一步就调整到位呢？”　教师及时抓住矛盾，引导学生再探究。很快，学生就发现了一次　调整到位的简便方法，思维也得以优化。“不管是画图、列式计　算，还是列表，都是先提出假设，假设后的总人数与实际人数不　一样，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、算式计算、列　表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要　对结果进行检验。”这时，教师逐一板书：假设（符合条件）一调　整（与题中条件比较，即增什么，减什么）一检验（符合每个条　件）。教学“练一练”时，教师让学生选择合理的方法对假设后的　数量进行调整。第１题学生有用画图法调整的，也有用列表法　调整的；而第２题学生却都想到了借助列表法来调整数量，原　因是“用图表示展板上８件标本很麻烦”。“为什么用图比较麻　烦？”“数据太大，画图不方便。”从这里我们可以发现，学生明白　导学视窗・解决问题　在什么情况下用画图简单，在什么情况下用列表比较简单。显　然，在上述过程中，学生获得的不仅仅是一个数学问题的解决、　一种解题方法的掌握，而且还有一种探究的乐趣及探究后智慧　的成长。　从出现尴尬到原因分析，再到教法改进，在这样反复研究　的过程中，我们对教材的使用又有了新认识。　１．用教材教不等于教教材　教书是用教材教，而不是教教材，更不是复制教材。用教材　教不是死啃教材，不是唯教材至上，而是应该把教材看作一个　可参照的蓝本。教师在用教材时，要适当提炼，对教材多一些理　性认识，学会透过现象看本质，把教材蕴涵的思想凸现出来。如　在处理本课的教材时，我们就不能仅抓住浮于教材表面的结论　和方法来就题讲题，而是要理解编者的用意，把教材改造成能　让学生充分感受的、对有效解决问题策略的探索有价值的素　材，从而提升学生解决问题的策略意识和解决实际问题的能　力。　２．教材简约不等于教材简单　教材由于受篇幅的限制，往往以精练、浓缩的编排方式来　呈现一定的数学内容。教师作为教材的开发者、教学的组织者，　应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的认知特点和心理规　律，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容设　计为丰富、生动、过程化的学习内容，让学生在经历自我探索、　体验、建构的活动中，获取广泛的数学知识和数学学习经验，进　而促进自身的主动发展。如教学本课时，我们就要抛开教材的　束缚，以学论教，合理取舍，把静止、直白的教材内容还原生动、　思辨的知识探究过程，让每一个学生在活动中体验、感悟，形成　灵活的解题策略。　３．课堂上给学生以自由思考、自由表达的空间，这样学生　的思维才能活起来　“鸡兔同笼”问题相对是比较抽象的，教材选取了贴近学生　生活的划船问题，本身容易激发学生研究的兴趣。在展开研究　的过程中，我引导学生展示其思维过程，组织全班学生参与交　流，并且尊重学生的选择，并没有硬牵着学生去关注与４２人相　差的人数和每艘大小船能坐的人数差之间的关系，而是顺应学　生的思维，想把大船调整成几艘就把大船调整成几艘，并按照　他们的想法组织讨论，使学生感受探索的价值，获得成功体验。　因此，课堂中学生产生了更多不同的假设方法，最终使学生认　识到只要不违反大船、小船共１０艘的条件，假设的方法是很多　的。　一直以来，我都力争跳出教材的框框，“创造性地使用教　材”，常常也能体会到由此带来的乐趣，也有不少的收获。要想　走出教材，必须真正地走人教材、理解教材，体会教材的意图，　才能真正创造性地使用教材。数学学习对学生来说，能使其终　身受用的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得更重要。我想，　这也许是解决问题策略的教学目的所在吧。　（责编黄桂坚）　（