陕西省榆林市横山区第二中学2017—2018学年第二学期期末调研七年级数学试题
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试卷类型：A（北师大版）
横山区第二中学2017~2018学年度第二学期期末调研
七年级数学试题（卷）
注意事项：
1、 本试题共6页，满分120分，时间120分钟，考生直接在试题上答卷；
2、 保持卷面整洁，不得在试题上做标记，不得污染试卷。
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、将一张矩形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出“B”字母，再把它铺平，你可见到（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若2731x，142yx，则yx等于（ ）
A、–4 B、–2 C、0 D、4
3、下列事件是必然事件的是（ ）
A、打开电视，正在播放《大国工匠》
B、袋中只有10个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球
C、5年后数学课代表会考上清华大学
D、2015年全年有367天
4、如图：AB=DC，要使△ABC≌△DCB，不能添加的条件是（ ）
A、∠ABC=∠DCB B、AC=DB
C、∠A=∠D D、OC=OB
5、在三角形中，最大的内角应不小于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90° （第4题图） 6、等腰三角形腰长为6，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A、14 B、16或20 C、16 D、14或22
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，
则△ABD的面积为（ ）
A、15 B、10 C、15 D、30
8、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
（第8题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、据有关资料显示：电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000006平方毫米，这个数用科学记数法表示为_______平方毫米。
10、已知等式abxxbxax2))((，则ba的值是_______。
11、面积为100的长方形，那么它的长x与宽y之间的关系为______。
12、木工师傅有两根长分别为5和8的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3、10、13、20三根木条，他可以选择长为______的木条。
13、如图所示，在△ABC中，∠A=60°，点D在△ABC的内部，并且∠DBA=41∠ABC，∠DCA=41∠ACB，则∠D的度数是______。
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14、如图是中缅边境实弹演习期间，空军战斗机随即将炮弹放在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则炮弹落在阴影方格地面上的概率为______。
ABCD
15、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°。
∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是______。
三、解答题（8大题，共72分）
16、（5分）化简求值：222)())((abababa，其中a＝1，b＝–1。
17、（9分）画图题，保留作图痕迹，不写做法。
（1）如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
（2）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小。
（第17题图） （2）
18、（9分）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F，并交AC 于E，其中∠A＝40°，∠D＝46°。
（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数。
（第18题图）
19、（9分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由。
（第19题图）
20、（9分）如图，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分线且交CD于点D。
（1）若∠ACD=140°，求∠DAB的度数；
（2）若CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=ED。
（第20题图）
21、（9分）小晨和小冰两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5
6
出现次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小晨说：“根据实验，一次实验中出现4点朝上的概率是41；”小晨的这一说法正确吗？为什么？
（3）小冰说：“根据实验，如果掷1000次，那么出现5点朝上的次数是200次。”小冰的这一说法正确吗？为什么？
EDACB
22、（9分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是______米，他途中休息了______分。
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
（第22题图）
23、（11分）问题情景：如图1所示，已知点F是等腰直角△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BF于E且交BC于D，易证∠ABE=∠DAC，请在此基础上解决以下问题：
（1）小明发现，若设AG是∠BAC的平分线并交BF于点G，如图2所示，即可证AG=CD，请你帮其说明理由；
（2）小颕发现，在（1）的基础上，连接DF，如图3所示，可证∠AFB=∠CFD，请你帮助小颕完善证明过程。
图1 图2 图3
（第23题图）
DEFBACGDEFBACGDEFBAC
