实验二 塞曼效应

实验二 塞曼效应一、实验目的（1）了解原子磁矩在外磁场下能级分裂的原理。

（2）学习法卜里—珀洛标准具（F —P 标准具）的调节方法。

利用F —P 标准具观察汞谱线在外磁场中的分裂与谱线的偏振性质。

（3）利用塞曼分裂测定电子荷质比me 。

二、实验原理：1862年，法拉弟（Farady ）试图观察光源在磁场作用下线光谱所发生的变化现象。

他把钠火焰放在磁场中去观察钠“D ”线。

但由于所用仪器分辨本领不够未获结果。

1896年荷兰物理学家塞曼发现，当钠火焰放在强电磁铁的两极间时，两条钠黄光谱线都就宽很多。

不久，罗伦兹（Lorentz ）用经典的电磁理论来解释这种现象，并预测：在磁场中，如果沿磁场方向（纵向看），每条光谱线应分裂为两条，且这些谱线应该是园偏振的；如果垂直于磁场方向（横向）看，每条光谱线应分裂为三条。

且这些应该是平面偏振的。

塞曼后来改进了实验装置，证实了罗伦兹的预测。

这种在无磁场时发出的单重谱线的光源置于磁场中时分裂为双重线或三重线（由观察方向决定）的效应，习惯上被称为正常塞曼效应。

通常分裂不限于三线，一些原为多重谱线在磁场中则给出复杂的谱线。

比如四线、五线甚至更多的线，这样的效应称为反常塞曼效应。

塞曼效应的实验测定，直到今天仍是研究原子结构的重要方法之一。

同时，近年来也被用于原子吸收光谱分析方面。

塞曼效应的产生是由于磁场对原子磁矩作用的结果，它进一步证实了原子具有磁矩和空间量子化的性质。

（一）塞曼效应的原理：（1）原子的总磁矩与总动量矩的关系：原子中的电子由于轨道运动和自旋运动，使它们具有轨道角动量L P和轨道磁矩L（在此讨论LS 偶合情况）。

两者关系为：LL P m2e -=μ )1L (L P L += （2-1）其中L 为轨道总量子数。

自旋角动量S P 和自旋磁矩S μ的关系为：S S P me -=μ)1S (S P S += （2-2）S 为总自旋量子数。

轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量J P。

轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩μ。

见图2-1。

由于μL与P L 的比值不同于μS与P S 的比值。

因此原子的总磁矩μ不在总角动量J P 的方向上。

但是L P 、S P 是绕J P 旋进的，因此S μ 和L μ 都绕J P 的延长线旋进。

将μ分解为两个分量一个沿J P 的延线称为J μ ，另一垂直于J P 。

由于μ的旋进很快，所以此分量绕J P 旋转对时间的平均效应为零。

因此只有μ 在J P方向的投影J μ 对外平均效果不为零。

按照图2-1进行矢量迭加运算，可以得出J μ与J P 的关系为图2－1 图2－2J J P m2e g =μ （2—3）)1J (J 2)1S (S )1L (L )1J (J 1g ++++-++= （2—4）其中g 称为朗德g 因子，它表征了原子的总磁矩与总动量矩的关系，而且决定了能级在磁场中分裂的大小。

（2）外磁场对原子能级的作用原子的总磁矩在外磁场中受到力矩r F的作用。

B F J r ⨯μ=该力矩r F使总角动量发生旋进（图2-2），旋进使原子获得附加的能量ΔE 为：β=βμ=αμ-=⋅μ-=∆cos P m2eBg cos B cos B B E J J J J（2-5）由于J μ或J P 在磁场中的取向是量子化的，也就是J P 在磁场方向的分量是量子化的，JP 的分量只能是 的整数倍，即M cos P J =β （2—6）M 称磁量子数，M=J ，（J-1）……-J ，共有2J+1个M 值。

将（2-6）式代入（2-5）式得B m2e gME =∆ （2—7）这样在无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂为2J+1个子能级。

每个能级附加的能量由（2-7）式决定，即分裂后的能级间隔正比于外磁场B ，正比于朗德g 因子。

由于g 因子对不同能级是不相同的，所以不同原子能级分裂出的能级间隔也不同。

（3）塞曼效应的选择定则设在无磁场情况下，谱线h ν来自于上下两能级E 2和E 1的跃迁h ν= E 2 - E 1在磁场中这两能级分别分裂为2J 2+1和2J 1+1个子能级。

附加的能量分别为ΔE 2和ΔE 1。

则新的谱线频率为h ν´= (E 2 +ΔE 2)- (E 1+ΔE 1) (2-8)两条分裂谱线的频率差为：Bm4e)g M g M ( )E E (h 1''112212π-=∆-∆=ν-ν=ν∆ （2-9）换以波数差的形式为cm4eB)g M g M ( c )1(~1122π-=ν∆=λ∆=ν∆ (2-10)式中，cm4eBπ为正常塞曼效应的裂距。

规定以此为裂距单位，称为洛伦兹单位，以L 表示之，L=46.68B （米-1）（其中B 用特斯拉为单位），则上式可写为L )g M g M (~1122-=ν∆M 的选择定则为：（I ）当ΔM=0时，谱线为平面偏振光，电矢量平行于磁场方向；如果沿着与磁场平行（纵向）方向观察，则见不到谱线。

此谱线称为π分量（当ΔJ=0时，M 2=0→M 1=0被禁止）。

（II ）当ΔM=+1时，迎着磁力线方向观察时，谱线为左旋园偏振光；在垂直磁场（横向）方向观察时，电矢量垂直于磁场方向，称为σ+分量成分。

（III ）当ΔM=-1时，也迎着磁场方向观察时，谱线为右旋圆偏振光；在垂直磁场（横向）方向观察时，电矢量垂直于磁场方向，称为σ-分量。

本实验以汞的放电管为光源，研究汞光谱线的塞曼分裂，其中波长为546.074nm 的谱线，是从6S7S 的3S 1，到6S6P 的3P 2跃迁产生的谱线。

现将其对应于各能级的量子数和g 、M 、Mg 值列表如下：利用Grotrian 图解法求取各裂距值的方法如下：（1）上、下各画二水平线分别表示高、低二能级（3S 1及3P 2）。

（2）沿水平线以点代表各磁量子数M ，M 值相同的点上下对齐（见图2-4）。

（3）对于M 2-M 1=+1的跃迁，以斜指左下方的箭矢表示谱线的σ+分量；对于M 2-M 1=-1的跃迁，以斜指右下方的箭矢表示谱线的σ-；M 2-M 1=0则以垂直向下的箭头表示谱线的π分量，如图（2-4）所示。

根据此图可以方便地算出各裂距值分别为：2)L , 231 21 0 21- 1- 23 2(，，，，，，，--。

图2-3把这些裂距值按间隔大小，以线条表示，π分量画于横线之上，σ分量画于横线之下，线之长短略表示各谱线之相对强度，如图2-5所示。

由图可见，这条谱线的塞曼分裂共9条，相邻间距为1/2个洛伦兹单位L ，其最大裂距为2L ，但相对强度很小。

图 2－4图 2－5由B mc4emc 4eB 22λπ=πλ=λ∆，可估算一下塞曼分裂数量级。

令设λ=500(nm)，B=1(T)，而68.46mc4e=π（m -1），代入上式得Δλ=0.01(nm)。

可见这个波长差是非常小的。

欲测量如此小的波长差，普通的棱镜摄谱仪是不能胜任的，必须使用分辨本领高的光学仪器如大型光栅摄谱仪、法卜里—珀洛标准具、鲁末—盖尔克板、阶梯光栅等。

本实验是使用法卜里—珀洛标准具来进行观察的，下面简要介绍它的原理。

（2）法卜里—珀洛标准具原理：这种仪器是1897年由法卜里—珀洛第一次制造和使用的。

它是高分辩率光谱仪器中，应用最广的一种。

对于在一个窄的光谱线宽度内包含有许多光谱线的所谓“光谱的超精细结构”问题，利用它来研究是十分有利的。

它的主要结构是由两块镀有金属膜（或多层介质膜）的平晶板构成。

两者之间的距离，用非常精密的螺丝固定在严格的平面上滑动进行调节，或者用石英、铟钢制成的间隔器隔开。

这种有固定间距的称为法卜里—珀洛标准具（简称F-P 标准具）；而前一种间距连续可调的称为法卜里—珀洛干涉仪（简称F-P 干涉仪）。

两平晶板相对的二面除了要严格平行外，表面本身都要是很好的光学平面（误差不超过λ/20）。

为了获得大的分辩本领，两个表面要镀以铝、银或某些介质膜，以便使其得到80—90%的反射本领（图2-6a ）。

设A 、B 两板间的距离为t ，光以小的入射角ϕ射入，板间的媒质为空气（折射率n=1）。

入射光束经过A 、B 多次反射和透射分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4……及透射光束1´，2´，3´，4´……，这些相邻光束间的光程差为ϕ=ϕ=∆cos t 2cos nt 2 （2-11）干涉形成亮条纹的条件为：λ=ϕk cos t 2 k=0，1，2，3…… （2-12）图2-7图2-6a F-P 标准具的多光束干涉图 2－6b F-P 标准具的多光束干涉成像由上式可知，F-P 标准具在宽广光源照射下，对确定的t 和λ，在聚光镜焦平面上将出现一组同心圆环，即等倾干涉环，如图2-7所示。

由于是多光束的干涉，干涉条纹非常细锐。

另外，由于F-P 标准具的厚度t 比波长大得多，故中心亮斑的级次k 是很高的。

设中心亮斑的级次为m ，则第二个为m-1，m-3,……。

① 角色散率：将（2-12）式对入微分，使k 为常数，得标准具的角色散率：ϕ-=λϕsin t 2k d d∵ λϕ=cos t 2k ∴ λϕ-≈ϕλ-=ϕλϕ-=λϕ1tg 1sin cos d d （2-13）可见标准具的角色散率与波长λ和入射角ϕ成反比。

② 相邻级次间的角距：将（2-12））对k 微分并今dk=1，λ为常数，则ϕλ-=ϕsin t 2d (2-14)从上式可知，当入射角度ϕ增加时，相邻级次间的角距离d ϕ减小，即干涉圆环随级次的减小而挤得越紧；当标准具的两板间距t 增加时（中间的铟钢间隔器可换），各相邻级次圆环间的距离减小。

③ 自由光谱范围：图8-6所示的干涉条纹是以波长为λ的光射到F-P 标准具上产生的干涉条纹。

现在若以波长为λ1、λ2（设λ1>λ2，且λ1与λ2相差甚小）投射到标准具上，则它们各自产生一组同心圆环状的干涉亮条纹。

对同一干涉级（k 相同），λ2的干涉园环的直径较λ1的大些，如图2-8所示。

当满足12)1k (k cos t 2λ-=λ=ϕ时，λ1的第k-1级亮环与λ2的第k 级亮环重迭，这时的波长差21R λ-λ=λ∆称为自由光谱范围。

由上式可知ϕλλ=λ=λ-λ=λ∆cos t 2k 21121R 由于F-P 标准具中，大多数情况下1cos =ϕ，且λ1与λ2相差很小，而可近似地认为有λ1λ2=λ12=λ22=λ2，还可省略λ的脚标，故有t22R λ=λ∆ （2-15）图 2-8设λ=500(nm)，t=10mm 则ΔλR=0.012(nm)。

可见F-P 标准具能分辨很小的波长差，同时也只能分辨很小的波长差。

当波长差超过ΔλR时，两组干涉圆环将重迭，使测量发生困难。

所以使用标准具时，常常用单色仪或滤光片使光谱线从全部光谱中分离出来，再射入F-P 标准具去观察微小波长差。