2014-2015年河北省石家庄二中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年河北省石家庄二中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）函数的定义域为（）A．（0，8]B．（﹣2，8]C．（2，8]D．[8，+∞）2．（5分）函数f（x）＝满足f（1）+f（a）＝2，则a的所有可能值为（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣3．（5分）有下列命题：①函数y＝cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y＝的图象关于点（1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1＝0有且仅有一个零点，则实数a＝﹣1；④已知命题p：对任意的x＞1，都有sin x≤1，则¬p：存在x≤1，使得sin x＞1．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（5分）已知函数f（x）＝﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）＝f（x）+2f（3），f（﹣1）＝2，则f（2011）＝（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知＝，0＜x＜π，则tan x为（）A．﹣B．﹣C．2D．﹣27．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）8．（5分）在△ABC中，若AB＝2，AC2+BC2＝8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．39．（5分）已知f（x）＝alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A．（0，1]B．（1，+∞）C．（0，1）D．[1，+∞）10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＝f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A＝30°，b＝，a ＝1，则∠B＝．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是．13．（5分）若函数f（x）＝|sin x|（x≥0）的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则＝．14．（5分）已知函数f（x）＝（）x，g（x）＝x，记函数h（x）＝，则不等式h（x）≥的解集为．三、解答题（共50分）15．（12分）已知函数g（x）＝﹣x2﹣3，f（x）是二次函数，当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，且f（x）+g（x）为奇函数，求函数f（x）的解析式．16．（12分）已知向量＝（m，cos2x），＝（sin2x，n），函数f（x）＝•，且y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．17．（14分）已知函数．（Ⅰ）若x＝1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y＝﹣x+m都不是曲线y＝f（x）的切线，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）设x＝1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．2014-2015学年河北省石家庄二中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|﹣2＜x≤8]，故选：B．2．【解答】解：∵f（x）＝满足f（1）+f（a）＝2，∴f（1）＝1，∴f（a）＝1，当a≥0时，e a﹣1＝1解得a＝1；当．故选：D．3．【解答】解：①y＝cos（x﹣）cos（x+）＝[cos2x+cos（﹣）]＝cos2x，所以函数的周期为π，相邻两个对称中心距离为，所以命题①不正确．②，所以函数的对称中心为（1，1），命题正确．③当a＝0时，不成立，当a≠0时，△＝0，可得a＝﹣1或a＝0（舍），所以命题正确．④当全称命题变为非命题时，全称量词改成特称量词，所以非p应该为，存在x＞1，使得sin x＞1，所以④不正确．故选：B．4．【解答】解：∵当x＝时，f（x）＝﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x＝是方程2x+φ＝+2kπ的一个解，得φ＝+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k＝0，得φ＝．因此函数表达式为：f（x）＝﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k＝0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D．5．【解答】解：f（x+6）＝f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x＝﹣3可得f（3）＝f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）＝f（3）∴f（﹣3）＝f（3）＝0∴f（x+6）＝f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（﹣1）＝2∴f（2011）＝f（1）＝f（﹣1）＝2故选：B．6．【解答】解：∵＝＝cos x+sin x＝①，∴（cos x+sin x）2＝，即sin2x+2sin x cos x+cos2x＝1+2sin x cos x＝，∴2sin x cos x＝﹣＜0，又0＜x＜π，∴sin x＞0，cos x＜0，∴（cos x﹣sin x）2＝sin2x﹣2sin x cos x+cos2x＝1﹣2sin x cos x＝，∴cos x﹣sin x＝﹣②，联立①②解得：cos x＝﹣，sin x＝，则tan x＝﹣．故选：A．7．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y＝（x﹣1）2∈（0，1），若不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故选：C．8．【解答】解：∵8＝AC2+BC2≥2AC•BC，∴AC•BC≤4．又cos C＝≥＝．∴，，∴由不等式可知AC＝BC＝2时，面积有最大值，故选：C．9．【解答】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）＝+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x﹣x2）max＝1故选：D．10．【解答】解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）＝f（x+1），则f（x）的图象关于x＝1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1，所以f（x1）＝f（2﹣x1）＞f（x2）；若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），综上知f（x1）＞f（x2），故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：∵b＞a∴∠B＝60°或120°故答案为：60°或120°12．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）∵f′（x）＝+2x ln2＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（x2+2）＜f（3x），∴x2+2＜3x，∴1＜x＜2，∴实数X的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：函数f（x）＝|sin x|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，令切点为A（α，﹣sinα），α∈（π，），在（π，）上，f'（x）＝﹣cos x∴﹣cos x＝﹣即α＝tanα，故＝＝＝2故答案为：214．【解答】解：分别画出f（x）和g（x）的图象，h（x）的定义域为（0，+∞），由图可知两函数的交点在之内，根据题意可知的解集为．故答案为：（0，]三、解答题（共50分）15．【解答】解：设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），则f（x）+g（x）＝（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵f（x）+g（x）为奇函数，∴a＝1，c＝3∴f（x）＝x2+bx+3，对称轴x＝﹣，①当﹣＞2，即b＜﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上为减函数，∴f（x）的最小值为f（2）＝4+2b+3＝1，∴b＝﹣3，∴此时无解②当﹣1≤﹣≤2，即﹣4≤b≤2时，f（x）min＝f（﹣）＝3﹣＝1，∴b＝±2∴b＝﹣2，此时f（x）＝x2﹣2x+3，③当﹣＜﹣1s时，即b＞2时，f（x）在[﹣1，2]上为增函数，∴f（x）的最小值为f（﹣1）＝4﹣b＝1，∴b＝3，∴f（x）＝x2+3x+3，综上所述，f（x）＝x2﹣2x+3，或f（x）＝x2+3x+3．16．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）＝•＝m sin2x+n cos2x，再由y＝f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2），可得．解得m＝，n＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝sin2x+cos2x＝2（sin2x+cos2x）＝2sin（2x+）．将y＝f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数g（x）＝2sin[2（x+φ）+]＝2sin（2x+2φ+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2．y＝g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上，∴2φ+＝2kπ+，k∈Z，结合0＜φ＜π，可得φ＝，故g（x）＝2sin（2x+）＝2cos2x．令2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，求得kπ﹣≤x≤kπ，故y＝g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ]，k∈Z．17．【解答】解：（I）∵f'（x）＝x2﹣a，当x＝1时，f（x）取得极值，∴f'（1）＝1﹣a＝0，a＝1．又当x∈（﹣1，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意（II）当a≤0时，f'（x）＞0对x∈（0，1]成立，∴f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）在x＝0处取最小值f（0）＝1．当a＞0时，令f'（x）＝x2﹣a＝0，，当0＜a＜1时，，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）在处取得最小值．当a≥1时，，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减所以f（x）在x＝1处取得最小值．综上所述：当a≤0时，f（x）在x＝0处取最小值f（0）＝1．当0＜a＜1时，f（x）在处取得最小值．当a≥1时，f（x）在x＝1处取得最小值．（III）因为∀m∈R，直线y＝﹣x+m都不是曲线y＝f（x）的切线，所以f'（x）＝x2﹣a≠﹣1对x∈R成立，只要f'（x）＝x2﹣a的最小值大于﹣1即可，而f'（x）＝x2﹣a的最小值为f（0）＝﹣a所以﹣a＞﹣1，即a＜1．18．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）＝e x﹣m﹣，由x＝1是函数f（x）的极值点得f′（1）＝0，即e1﹣m﹣1＝0，∴m＝1．…（2分）于是f（x）＝e x﹣1﹣ln（2x），f′（x）＝e x﹣1﹣，由f″（x）＝e x﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）＝0，∴x＝1是f′（x）＝0的唯一零点．…（4分）因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．…（6分）（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，e x﹣m≥e x﹣2，又e x≥x+1，∴e x﹣m≥e x﹣2≥x﹣1．…（8分）取函数h（x）＝x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）＝1﹣，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x＝1时取唯一的极小值即最小值为h（1）＝﹣ln2．…（12分）∴f（x）＝e x﹣m﹣ln（2x）≥e x﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）。

2023-2024学年河北省石家庄二中教育集团高一（上）期中数学试卷一、单选题。

（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{﹣1，1，2，3），B ={x|2x−2≤1}，则A ∩（∁R B ）＝（ ） A ．{3}B ．{2，3}C ．{﹣1，1，2}D ．{﹣1，1，2，3}2．已知函数y ＝f （x ）的定义域为[0，3]，则函数y ＝f （x 2﹣1）的定义域为（ ） A ．[0，3]B ．[﹣1，8]C ．[1，2]D ．[﹣2，﹣1]∪[1，2]3．“a ＞5”是“函数f （x ）＝（a ﹣2）x 2﹣2x 在（2，+∞）上单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f （x ）＝ax 5+bx 3+1（a ，b ∈R ）．若f （2）＝5，则f （﹣2）＝（ ） A ．4B ．3C ．2D ．﹣35．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且函数f （x +2）是偶函数，则（ ） A ．4a ﹣b ＝0B ．4a +b ＝0C ．a ﹣b ＝0D ．a +b ＝06．已知函数f （x ）={x 2−2ax +4，x ≤1a x ，x ＞1是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1≤a ≤53D ．2≤a ＜37．已知函数f （x ）是定义在[1﹣2m ，m +1]上的偶函数，∀x 1，x 2∈[0，m +1]，当x 1≠x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＜0，则不等式f （1﹣x ）≤f （x ）的解集是（ ） A ．[﹣3，12]B ．[﹣2，3]C ．[﹣2，12]D ．（﹣∞，12]8．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且函数f （x ）在定义域内单调递增，若f （x 2+x ﹣3）+f （m ﹣mx ）＞0对所有的x ∈（2，3）均成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，92]B ．（﹣∞，3]C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，3）二、多选题。

一、选择题(5分/题，共60分)1.已知集合{}10A x x =->，则下列关系中成立的是（ ）.A 0A ∈ .B A ∅∈ .C A ∅⊆ .D 2A ⊆2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(2)f 的值为 ）.A -3 .B 3 .C -1 .D 13.方程033=--x x的实数解所在区间为（ ）.A ]0,1[- .B ]1,0[ .C ]2,1[.D]3,2[4.=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384（ ）.A54.B45.C 1 .D 25. 下列函数中与函数xy 2=相等的是（ ）.A 2)(2x y =.B 332xy =.C 22xy =.D y = 6.函数121+⎪⎭⎫⎝⎛=xy 的图象必经过点（ ） .A (0,2).B (0,1) .C (1,0)-.D (1,0)7. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,12)(2x ax x x x f x ，若a f f 4))0((=，则实数a 的值为：（ ）A 、21B 、 54C 、2D 、98. 函数y ＝)6(log 231x x +-的值域( )A ．(0,6)B ．(－∞，－2]C ．[－2,0)D ．[－2，＋∞)9. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f （x ）＝3x ，则f （log 32）的值为A.－10. 函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a 等于.A 32 .B 12 .C 21- .D 32或12二、填空题（5分/题，共20分）13．已知集合A =｛1,0,1-｝，B =｛2,x x t t A =∈｝，那么用列举法表示集合B = 。

14.已知点在幂函数()f x 的图像上，则()f x 的表达式为 。

15. 已知0.533log 2,b log 0.5, 1.1a c ===，那么a 、b 、c 的大小关系为(用 ""<号表示)。

河北省石家庄市第二中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案涂到正确位置，每题5分，共60分）1．集合{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合{}|N x y x R ==∈M ∩N=（ ） A ．{t ｜13t -≤≤} B ．{t ｜03t ≤≤} C ．{t ｜33t -≤≤} D ．t ｜33t t ≥≤-或} 2．满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}B =的所有集合B 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．83．计算81log 32的值为（ ） A ．53 B ．103 C ．53- D ． 35-4．已知(10)x f x =，则(5)f =（ ）A 、510B 、105C 、lg10D 、lg 55．幂函数()y f x =的图象过点，则()f x 为 （ ） A 、12y x = B 、21y x= C 、12y x -= D、1y -=6．设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22bcaa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<7．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）. A ．与,a b 有关，不能确定 B ． [10,2]- C ．[12,2]- D ．[12,0]-8.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()0,2 D. ()2,+∞9．已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2013(，则=-)2013(f （ ）. A.k B ．k - C.k -1 D.k -210．设2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则0.5(log 1.5)f =（ ）A ．38- B ．38 C ．83 D ． 83- 11．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞12. 若5(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1,35⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． 3[,3)5C ．3(,3)5D ．1,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（请把正确答案填到指定位置，每题5分，共20分） 13．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是14．如果函数()f x =[]1,2，那么a =15.，2{|log (2)1}B x x =-<，则()U C A B =_____．16．设函数()2xf x =，对于任意的1212,()x x x x ≠，有下列命题 ①1212()()()f x x f x f x +=∙ ②1212()()()f x x f x f x ∙=+ ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<⑤曲线2()g x x =与曲线()2xf x =有三个公共点. 其中正确的命题序号是 ．三、解答题（要有必要的解题过程即文字说明，共6题，共70分）17.(本题10分)已知集合}{{}121,01A x a x a B x x =-<<+=<<.（Ⅰ）若12a A B =时，求； （Ⅱ）若AB φ=，求实数a .18．(本题12分)（Ⅰ）求函数的定义域y =（Ⅱ）计算22lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)3++∙+ 19．（本题12分） 作出下列函数的图象，并回答问题。