新沪科版九年级数学上册《二次函数y=a(x+h)^2+k的图象与性质件》(第三课时)优质课课件

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10．将抛物线y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平
移1个单位，所得的抛物线是( C )
A．y＝－2x2
B．y＝－2(x－1)2－2
C．y＝－2x2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋1
11．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴且经过点(0，1)的
是( C ) A．y＝－(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
19．(12 分)已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，32)． (1)求二次函数的表达式，并画出它的图象； (2)求证：对任意实数 m，点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
解：(1)y＝－12(x＋1)2＋2，图象略 (2)假设点 M 在函数图象上，则－ m2＝－21(m＋1)2＋2，整理得 m2－2m＋3＝0，Δ<0，∴该方程无实解，满足 条件的 m 不存在，即对任意实数 m，点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的 图象上
1．(4 分)抛物线 y＝－2(x－2)2＋3 的开口方向为___向__下_____，顶点坐标 是__(2_，__3_)__，对称轴是__直__线__x_＝__2______.
2．(4 分)在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平 移 2 个单位，所得的图象对应的函数解析式为__y_＝__x_2_＋__2__．
y随x的增大而减小，当x＝____<时－，hy最____＝大_值___． k 2．抛物线y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的_形__状_、_开__口__大__小__和__开__口__方__向__相
同，只是图象_位__置_不同．抛物线y＝a(x＋h)2＋k可由抛物线y＝ax2沿x轴方

（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 抛物线 ，开 口 向上，对称轴是直线x= -，5 当x= -5 时，y有最 小 值， 是 0.
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 右 平移 4 个单位得到的；开口 向下 ，对称轴 是直线x= 4，当x= 4 时，y有最 大 值，是 0 .
二次函数y=a(x+h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+k的性质
y＝ax2+k 开口方向 对称性
顶点
增减性
a>0
a<0
开口向上
开口向下
关于y轴对称
(0,k)
x=0时,y最小值= k
x=0时,y最大值= k
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
3、二次函数 y 3(x 2)2 图像的对称轴是（ A ）
（A）直线x=2 （B）直线x=-2
（C）y轴
（D）x轴
4、将抛物线 y 3x2 向左平移3个单位所得的抛
物线的函数关系式为（ D ）
A、 y 3x2 3 B、 y 3(x 3)2
C、y 3x2 3 D、y 3(x 3)2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
在同一坐标系中作出下列二次函数:
y 1 x 2 y 1 (x 2)2
2
2
y
1
6
(x
2)2
25
视察三条抛物线的 y 1 x 22
4
相互关系,并分别指 2
3
y 1 x2 2

左右平移：括号内 左加右减； 上下平移：括号外 上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x+h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
第21章 二次函数与反比例函数
沪科版数学九年级上册
-5 -4 -3 -2 -1-1O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
直线x=－1
-8 -9
-10
y 1 (x 1)2 1 2
试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口
方向、对称轴、顶点.
y
开口方向向上； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2)
8 6
4 2
-4 -2 O 2 4
x
-2
知识要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二次函数 y=a(x+h)2+k（a ≠ 0）的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值 增减性
当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的 当x＞h时，y随x的
增大而减小；x＞h 增大而减小；x＜h
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下

（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何 知道的？
y=-x2
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请 你找出几对对称点,并与同伴交流.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
你能根据表格中的数据作出猜想
吗？
描点,连线
y 2
驶向胜利 的彼岸
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
?
-8
-10 y=-x2
观察图象,回答问题
描点,连线
驶向胜利 的彼岸
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27