哈尔滨工业大学运筹学排队论的应用案例分析

排队平均延误时间：
排队乘客总的延误时间：
t

1 2
(t1
t0)
D=Q% ts

1 2
(

) t0 (t1

t0)
(7) (8)
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车站楼梯和自动扶梯处客流延时实例
➢ 以发车间隔2 min，6节编组的B型车为例，列车长度 114m，车厢定员245人，到站后30％ 的乘客下车出站， 乘客在站台上的走行速度取0.64 m/s。每1m宽的自动扶 梯
3
1 乘客排队系统推导
➢ 在一列车到站后的发车间隔内，把从列车下到站 台的乘客看作服务对象，出站的楼梯和自动扶梯 看作服务通道，并对站台上的楼梯和自动扶梯以 及乘客作一些基本的假设：
➢ (1)楼梯和自动扶梯沿着站台纵向均匀布置，且 这种均匀布置使乘客在站台上行走的距离最短。
➢ (2)下车乘客平均分布于每节车厢中。 ➢ (3)所有下车乘客在站台上走行的速度是相等的，
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➢ μ—— 排队系统的输出率 ➢ C自动扶梯——自动扶梯的通过能力 ➢ d自动扶梯——自动扶梯的净宽度 ➢ C楼梯——楼梯的通过能力 ➢ d楼梯——楼梯的净宽度 ➢ 输出时间 t1表达式为：
c自动扶梯 d自动扶梯 c楼梯 d楼梯 (2)
并保持一定的速度。
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➢ 把每组楼梯和自动扶梯及其吸引的客流看作为 站台上的一个排队系统，则在这个排队系统中：
➢ 输入过程：乘客以一定的速度从站台行走到距 离自己最近的楼梯和自动扶梯处寻求服务，以 λ 表示乘客单位时间到达楼梯和自动扶梯的人 数，即排队系统的输入率λ (单位：人/s)。每 组楼梯和自动扶梯服务的乘客数为
w
t1 n
(3)
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➢ 通过上面的假设和分析，每一组楼梯和自动扶梯 所组成的服务系统是一个定长输入、定长输出的 单通道排队系统，由n组楼梯和自动扶梯布置在 站台形成的乘客排队系统则是一个定长输入、定 长输出、多通道的排队系统即：d/d/n排队系统。
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➢ 乘客从站外经检票进入车站付费区，通过楼梯和自 动扶梯到站台，这是一个随机的过程。由于检票口 与楼梯和自动扶梯的通过能力相当，乘客进入站台， 先受检票口通过能力约束，使得超过检票口通过能 力的客流被暂时堵在检票口外排队等候检票，因此 通过检票口的乘客不会因为楼梯和自动扶梯的通过 能力的约束而需要排队。
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➢ 排队规则：乘客到达楼梯和自动扶梯口处，若楼 梯和自动扶梯没被占用时，乘客立即使用楼梯和 自动扶梯，若楼梯和自动扶梯被占用，不能为乘 客提供服务时，乘客就会在此等候楼梯和自动扶 梯的服务，而且服务次序为先到先服务。
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排 队 论 应用
2009年5月
地铁车站楼梯和自动扶梯处客流延时分析
➢ 教学目的：利用排队论建立轨道交通车站楼梯和 自动扶梯处客流延时模型，得出客流延时的指标 公式，可为更清楚地了解车站楼梯和自动扶梯处 的乘客延时状况提供一定的理论依据。
➢ 楼梯和自动扶梯是轨道交通车站中主要的升降设 施，在客流高峰时，由于楼梯和自动扶梯的通过 能力有限，大量的乘客将会在楼梯和自动扶梯口 处排队等候，造成乘客进出站时间延长，弄清乘 客在楼梯和自动扶梯处的延时状况，有利于车站 运营效益的充分发挥。
11表 达式为：
➢ 最大排队乘客数：
➢ Q=Q1-Q0=λ×t0-μ×t0
(4)
➢ 排队中最大延误时间：
➢ ts=t1-t0 (若ts≤0，则表示没有排队产生) (5)
➢ 平均排队乘客数：
Q%
1 2
(Q1

Q2 )

1 2
(

)

t0
(6)
图1 d／d／n排队系统图形表示
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图中参数的含义为：
t0——排队系统中输入结束时间 t1——排队系统中输出结束时间 λ——自动扶梯和楼梯口的输入率 μ——自动扶梯和楼梯口的输出率 Q0——输入时间结束时自动扶梯和楼 梯的输出量
Q1——自动扶梯口的全部输入量
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q w n
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输入的时间
t0

l 2n

v
其输入率λ的具体表达式为：
2wv
(1)
l
➢ λ——排队系统的输入率 ➢ W——列车到站后下车或换乘的人数 ➢ v——下车乘客在站台上的行走速度 ➢ l——站台的有效长度 ➢ n——站台上楼梯和自动扶梯的组数
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➢ 输出过程： 由于楼梯和自动扶梯的通过能力是一 定的，以μ 表示楼梯和自动扶梯的输出率μ (单 位：人／s)。则排队系统的输出率 与楼梯和自动 扶梯的宽度相关，当楼梯和自动扶梯的宽度确定 后，每一组楼梯和自动扶梯的输出过程是一个定 长输出过程，其输出率μ 的具体表达式为：
➢ 但乘客在出站时，特别是在客流高峰，大量的乘客 从列车上下来，并且在较短的时间内通过楼梯和自 动扶梯到达站厅出站，必然存在一部分乘客在楼梯 和自动扶梯处排队等候。
➢ 若乘客排队等候时间超过了列车发车间隔，则等候 的乘客越来越多，造成楼梯和自动扶梯处越来越堵。
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➢ 上述这个d/d/n排队系统可以近似的用图l来描述，横轴 表示时间，纵轴表示累 计输入或输出乘客数；排队系统 输入量曲线和输出量曲线分别如图所示，它们对应的纵轴 坐标就分别是累计输入乘客数和累计输出乘客数，阴影部 分的面积表示排队乘客总的延误时间。