第13章 双变量关联性

第十讲双变量相关分析

双变量相关分析是统计学中一种用于研究两个变量之间相关关系的方法。在实际应用中，双变量相关分析对于确定两个变量之间的相关性、预测和模型的建立非常有用。本文将详细介绍双变量相关分析的概念、方法和应用。

首先，让我们来详细了解双变量相关分析的概念。双变量相关分析是研究两个变量之间关系的一种统计方法。在这种方法中，研究者通常有两个变量的数据，并希望确定它们之间的关系。双变量相关分析的结果可以帮助预测一个变量的值，给出另一个变量的值，或者了解它们之间的相互关系。

双变量相关分析的方法包括计算相关系数和绘制散点图。相关系数是一个度量两个变量之间相关程度的指标。常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。皮尔逊相关系数用于描述两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则用于描述两个有序变量之间的关系。计算相关系数是双变量相关分析的核心步骤，可以通过计算协方差和标准差来得到。

此外，双变量相关分析还可以通过绘制散点图来直观地显示两个变量之间的关系。散点图是一种以数据点的形式展示两个变量之间的关系的图表。数据点的位置和趋势可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关关系。在散点图中，如果数据点在图中呈现出一种明显的模式或趋势，那么这表明两个变量之间很可能存在相关性。

在实际应用中，双变量相关分析有着广泛的应用。其中一个应用是确定两个变量之间的相关性。通过计算相关系数，我们可以得到一个具体的数值来表示两个变量之间的相关程度。这对于科学研究和商业决策非常重要。另一个应用是预测和建模。通过分析两个变量之间的相关性，我们可以建立一个模型来预测一个变量的值，给出另一个变量的值，或者预测未来的趋势。这对于经济预测、股票交易和销售预测等领域非常有用。

综上所述，双变量相关分析是一种用于研究两个变量之间关系的统计方法。通过计算相关系数和绘制散点图，我们可以确定两个变量之间的相关性，并预测和建立相应的模型。双变量相关分析在科学研究和商业决策中有着广泛的应用。希望本文对读者对双变量相关分析有所了解。

第十三章 双变量关联性分析

【思考与习题】

一、思考题

1．两变量间的关联性是否可解释为因果关系

2．22列联表的关联性分析与两样本率比较的2检验有何不同

3．相关系数r经假设检验有统计学意义，且得到的P值很小，是否表示两变量间一定有很强的直线关系

4．简述Pearson积矩相关与Spearman秩相关的区别与联系。

二、案例辨析题

为研究年龄与牙齿AKP酶反应活性之间的关系，某医生在其接诊的患者中随机抽取281例，按年龄(岁)分为三组进行观测，测量各患者牙齿的AKP酶反应活性，如表13-1所示。问年龄与牙齿AKP酶反应活性之间有无关系

表13-1 281例患者年龄与牙齿AKP酶反应活性的分布

年龄 AKP酶反应活性

合计

— + ++

<31 5 17 36 58

31~ 2 34 54 90

51~ 24 97 12 133

合计 31 148 102 281

按照R×C表的2检验结果，得2=，005.0P，故按=水准，拒绝0H，可认为不同年龄患者的AKP酶反应活性不同，两者之间有关系。以上分析正确吗

三、最佳选择题

1．Pearson积矩相关系数的假设检验，其自由度为

A．1n

B．2n C．12n

D．)1(2n

E．n

2．积矩相关系数的计算公式是

A．xyxyyylrll

B．xxxxyylrll

C．xyxxyylrll

D．yyxxyylrll

E．xyxxyylrll

3. 直线相关分析中，若0.05,||rr，则可认为两变量之间

A. 有一定关系

B. 不存在直线相关关系

C. 有直线相关关系

D. 有直线相关关系，且为正相关

E. 有直线相关关系，且为负相关

4．下列指标中可正可负的是

A．F统计量

B．2统计量

C．21()nxxilxx

D．1()()nxyilxxyy E．21()nyyilyy

第二讲 变量间的相关关系与统计案例

题组1 变量间的相关关系

1.[2017山东,5,5分]为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 ＾= x+ ＾,已知 xi=225, yi=1 600, =4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )

A.160 B.163 C.166 D.170

2.[2015新课标全国Ⅱ,3,5分][文]根据图13-2-1给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )

图13-2-1

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

3.[2015湖北,4,5分][文]已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )

A.x与y正相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关

C.x与y负相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关

4.[2014重庆,3,5分]已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数 =3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A. ＾=0.4x+2.3 B. ＾=2x-2.4 C. ＾=-2x+9.5 D. ＾=-0.3x+4.4

5.[2014湖北,4,5分]根据如下样本数据

x 3 4 5 6 7 8

y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

得到的回归方程为 ＾=bx+a,则( )

A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0

6.[2015 新课标全国Ⅰ,19,12分][文]某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到图13-2-2所示的散点图及一些统计量的值.

二元变量相关性分析方法

二元变量分析的定义

1）对两变量间的相关度的分析的统计技术称为二元变量技术。若涉及两个以上的变量，采用的统计技术叫多元变量技术。

2）分析两个变量之间的相关度时，两个变量分别被定义为自变量和因变量。自变量是指那些可以影响因变量结果的变量。例如，价格、广告费或零售点的数量等自变量常用于预测或解释一个品牌的销售量或市场份额（因变量）

二元变量回归是用来分析自变量和因变量两变量之间关系的一种程序。例如，我们希望分析销售量（因变量）和广告支出（自变量）之间的关系。如果广告支出与销售量之间的关系可用回归分析来估算的话，那么，营销研究人员就可预测不同广告支出水平下的产品销售量。二元变量回归关系的性质可通过散点图得出两个变量之间是否存在直线或曲线关系。这里涉及线性回归方程分析和非线性回归方程分析。

1、服从正态分布的两连续变量，若有一份随机样本，可绘制散点，发现有直线趋势，进而计算皮尔森相关系数，以描述两变量的线性关系；

2、若不满足正态分布的两连续变量，发现有直线趋势，进而计算spear man秩相关系数，以描述两变量的相关关系。

3、对两个反映属性的分类变量，若有一份随机样本，可做交叉分类的频数表，利用独立性卡方检验和列联表系数来描述关联性。 4、相关系数和列联系数的计算都是基于一份双变量随机样本，尽管将多组样本比较的资料带入公式也能计算，但计算结果并不是总体相关系数的估计值，没有任何意义。

5、相关系数与列联系数只能描述两变量间在数量上的联系并不意味着物理、心理或生理上的联系，联系更不意味着因果。