第九章 双变量回归与相关 ppt课件

3.60

3.40

3.20
尿
3.00
酐肌


2.80

2.60


2.40
4
6
8
10
12
14
年龄
图9-1 8名儿童的年龄与其尿肌酐含量散点图
研究的两个指标之间存在依存关系，对指标进 行观测，观测结果作散点图，若绘出的点在一条直 线附近，则表示这两个指标之间可能存在着线性依 从关系。
两个指标之间的线性依从关系可以通过直线回 归方程来表示。
b=0.1392，Sb=0.0304，t0.05/2,6=2.447
b t / 2 , S b 0 . 1 3 9 2 2 . 4 4 7 0 . 0 3 0 4 ( 0 . 0 6 4 8 , 0 . 2 1 3 6 )
所以，总体回归系数β的95%可信区间为： （0.0648，0.2136）
例9-2 检验例9-1数据得到的直线回归方程是否成立？
① 建立假设并确定检验水准
H0：β=0 H1：β≠0
α=0.05
② 计算统计量F
S S 回 归 lX 2 YlX X 5 .8 4 5 24 2 0 .8 1 3 4 1
S S 残 差 S S 总 S S 回 归 1 . 0 4 6 2 0 . 8 1 3 4 0 . 2 3 2 8 n 2 8 2 6
在直线回归中对回归系数进行假设检验，t检验 和F检验等价，t2=F
（二）总体回归系数β的可信区间
总体回归系数β的可信度为1-α的可信区间：
b t /2, Sb
Sb
SY X lXX
SYX
MS残差

Independent Method
Selection Variable
Case Labels WLS Weight
定义回归分析的应变量，只能选一个。在左侧框内单击应变量 名，其前面的小三角符号变成黑色（即被激活），单击选入 定义回归分析的自变量。用法同上 选择自变量的入选方式，默认的是 Enter(即强行进入法)。本 章自变量只有一个，就选择 Enter 法 当只分析某变量符合一定条件的记录时，选入该变量，并用右 侧的 Rule 键建立选择条件。它和我们在分析前利用 Data 菜单中 Select Case 选择记录的功能是一样的 选择一个变量，它的取值将作为每条记录的标签 进行加权最小二乘法的回归分析
Unstandardized
原始残差
Standardized
标准化后的残差，均数为 0，标准差为 1
Studentized Delected
Studentized Delected Prediction Intervals Mean Individual Confidence Interval:
SPSS双变量回归与相关
河北医科大学公共卫生学院 卫生统计学教研组
内容
1
直线回归
2
直线相关与秩相关
3
曲线拟合
2020年6月1日星期一1时20分50秒
（一）直线回归
例1 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量（mmol/24h）如表
1。估计尿肌酐含量（Y）对其年龄（X）的回归方程。
表1 8名正常儿童的年龄（岁）与尿肌酐含量（mmol/24h）
列出 7 个变量名 因变量 标准化残差 调节预测值 学生化剔除残差 标准化预测值 剔除残差 学生化残差 绘制散点图 上一组坐标的变量名 下一组坐标的变量名 输入变量名，作为图形的 X 轴 输入变量名，作为图形的 Y 轴 绘制标准残差图 直方图 正态 P-P 图 绘制出模型中每一个自变量与应变量残差的散点图

计量经济学讲义
13
条件期望
▪ 问：给定X，Y可以取不同的值，那么，这些值平 均起来是多少？
▪ 条件期望〔conditional Expectation〕：给定X 的Y的期望值，记为E(Y|Xi)。
▪ 例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5 ＋70×1/5＋75×1/5＝65
▪ 或因变量〔Dependent Variable〕，后一个〔些〕变量被称为解
▪ 释变量〔Explanatory Variable〕或自变量〔Independent Variable〕。
2021/5/28
计量经济学讲义
7
2、总体回归函数
▪ 总体回归函数〔PRF: Population Regression Function〕 E(Y|Xi)=f(Xi)
2021/5/28
计量经济学讲义
11
条件分布
▪ 条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分 布
▪ 注：给定收入X，支出Y并不确定，而是取 不同的值。
▪ 问：给定收入X，支出Y取什么值？ ▪ 例：给定X=80，Y取5个不同的值：55、
60、65、70、75
2021/5/28
计量经济学讲义
12
条件概率
▪ 条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。 ▪ 给定X=80，Y取5个不同的值：55、60、65、70、
▪ 总体回归曲线〔Popular Regression Curve〕：Y的条件均值的轨迹。即Y对X的 回归。
▪ 总体回归曲线的几何意义：当解释变量给 定值时因变量的条件期望值的轨迹。
2021/5/28
计量经济学讲义
15
条件均值
条件均值

求得回归方程 y ˆ1.190 7.00x68
S 0 .0,2 x 23l7 5 .,6 4 n 1 9 30 ,
y .x
xx
已知今年7月份日照时间X=260小时，试估计明年该地
的乙脑发病率（设=0.05）。
1 (260237.43)2
s 0.02231
0.0243
y
10
5690
yˆ 1.1970.0068260 0.571, 双侧t0.05，8 2.306
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
血糖
Yi 6.44 9.49 10.16 8.38 8.49 7.71 11.38 10.82 12.49 9.21
胰岛素
Xi 25.1 16.4 22.0 23.1 23.2 25.0 16.8 11.2 13.7 24.4
血糖
YI 12.21 14.54 12.27 12.04 7.88 11.10 10.43 13.32 19.59 9.05
胰岛素
Xi 15.2 16.7 11.9 14.0 19.8 16.2 17.0 10.3 5.9 18.7
病例号
I 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.9 1 1 2 .1 8 0 1 .61 6 (8 .4 9 ,1 15.42
注y ˆ意 t.sy ˆ与 ： y ˆ t.sy不同
例题
某地疾控中心根据10年来乙脑发病率（1/10万，Y） 与相应前一年7月份日照时间（小时，X）建立回归方
程，将乙脑发病率做平方根反正弦变换，即 ysin1 Y