瞬心法求速度

中。
A P14
2 P23
C
3
4
D
P34
❖瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
➢ P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直
P12
12
P23
线上，
故两直线P12P23 和
P14
3
4
P34
P13
P14P34的交点就是P13。
➢同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
公法线n-n上。
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
❖三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
❖ 机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
B
P12
❖ 瞬心P12、P23、P34、P14的 1 位置可直观地确定，标在图
用速度瞬心法对机构进行速度分析
瞬 心 的 概 念
例题
瞬心 数目 位置
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
v3 vP13 1lP13P14
VP13 1lP13P14 1P13P14l
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
v3 vP13 1P13P14l
=10×0.0123×2=0.246 m/s

线试轨 求道在作图纯示滚位动置。时已(1知) 轮：心O速A=度r，vωB ；0=(常2)数圆，轮圆的轮角半速径度为Br；。(3) 连杆 AB 的角速度AB 。
解 1. 运动分析
P
杆 OA 作定轴转动，杆 AB 和圆轮作平面运动
2. 速度瞬心法
AB
v
AB
A
AP
r0 0
3r 3
v
A
v B
AB
BP
M
C
平面图形内各点速度的大小与该点到速度 瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点到 速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。
三、速度瞬心的确定方法示例
⑴ 平面图形沿一固定表面只滚不滑 速度瞬心：图形与固定面的接触点C
O
v
C
⑵ 己知图形内任意两点的速度的方向 （速度垂线相交）
速度瞬心：在两点速度垂线的交点C
0
A
0 2
3
3方r 向2如33图所0r示
O
60
v B
B B
B
v B
r
2
3 3
0
转向如图所示
P
谢谢观赏
速度瞬心：
连线AB（所在直线）与速度矢端点连线（所在直线）的
交点C
vB
B
vB
B
vA A
C
A
vA
C
瞬心法求平面图形内各点速度的解题步骤： 1、分析题中各物体的运动： 平移？定轴转动？平面运动？
2、分析已知要素
3、从已知求未知
D
பைடு நூலகம்B A
O2
O1
例8-6 椭圆规尺的A端以速度 v沿A x 轴的负向运动，如图所示，
解 (1) O1O2 做定轴转动

示位置的速度瞬心P 。
得
ω
O
ψ vB
对三角形ABP应用正弦定理得 B
x
又 vA R ，代入上式得
( ) 10
例题
例题2
§2 刚体的平面运动
A
如图所示，半径为R的车
轮，沿直线轨道作纯滚动
D
O vO B （无滑动的滚动），已知轮
心O以匀速vO前进。求轮缘上
C
A，B，C和D各点的速度。
11
例题
例题2
b 2
？
vB
vCA
vCB vC
把
x 上式投影到 x 轴得
所以
方向如图
vC vB vCB 式分别投影到x，y轴上
于是得
22
例题
例题5
§2 刚体的平面运动
图示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度ω = 2
rad·s－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水
平面滚动。已知CD = 3CB，图示位置时A，B，E 三点
7
(3)根据已知条件及分析与判断画出速度矢量图。
(4)求解未知速度矢量的大小。
两点速度关系
vB vA vBA
大小 ？
？
方向
速度投影定理 vA AB vB AB
矢量方程
6项中最多 2项未知
标量方程
速度瞬心法 :先通过已知速度量找出刚体该瞬时 速度瞬心位置，再求未知点的速度。
8
例题
例 题 1-续
此时速度瞬心在无穷远处 ----瞬时平动
6
（4）平面图形沿某固定曲面作纯滚动，则任意 瞬时速度瞬心为二者的接触点。
vO
O
P
P
5.求解刚体平面运动问题的基本步骤

机械原理瞬心法求速度习题引言机械原理是工程力学的一部分，研究物体的运动及力学效应。

在机械原理中，瞬心法是一种常用的分析方法，用于求解物体的速度和加速度。

本文将通过解答一些瞬心法求速度的习题，加深对机械原理的理解。

问题一有一个直径为1m的转盘，上面有一个固定在轴上的活动滑块。

滑块到轴的距离为0.5m。

转盘以5 rad/s的角速度逆时针旋转。

求滑块上某点P的速度。

首先，我们需要确定滑块上的点P的位置。

由于滑块到轴的距离为0.5m，而转盘的直径为1m，因此点P的位置位于滑块上与轴对称的位置，距离轴0.5m。

我们可以使用瞬心法来求解滑块上点P的速度。

瞬心法的基本原理是，在运动过程中，物体的速度等于通过瞬时转动中心与物体上的某一点所作的相对速度。

在本题中，我们可以选择转盘的轴作为瞬时转动中心。

因此，我们需要确定点P相对于转动中心的位置向量和其相对于转动中心的速度向量。

点P相对于转动中心的位置向量为[0.5, 0]，即P的横坐标为0.5m，纵坐标为0，代表距离转动中心0.5m。

点P相对于转动中心的速度向量为[0, R * ω]，其中R 为转盘的半径，即0.5m，ω为转盘的角速度，即5 rad/s。

代入数值计算，得到速度向量为[0, 2.5]，即P点的速度大小为2.5 m/s，方向为垂直于转盘的切线方向。

问题二一个直径为0.8m的小车以2 rad/s的角速度逆时针旋转。

小车上有一根长1.2m的杆，杆上距离小车中心0.6m处有一个质量为1kg的小球。

求小球的速度大小和方向。

我们可以使用瞬心法来求解小球的速度。

同样地，选择小车的中心作为瞬时转动中心。

首先，我们需要确定小球相对于转动中心的位置向量和其相对于转动中心的速度向量。

小球相对于转动中心的位置向量为[0.6, 0]，即小球距离转动中心0.6m。

小球相对于转动中心的速度向量为[0, R * ω]，其中R为小车直径的一半，即0.4m，ω为小车的角速度，即2 rad/s。