2018版高中数学北师大版必修三课件：第三章 2.3 互斥事件

[再练一题] 1．判断下列给出的条件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由： 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌的点数为 5 的倍数”与“抽出的牌的点数大于 9”．
(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝152＋142＋122＝1112. 法三：利用对立事件求概率的方法． (1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球， 即 A1＋A2 的对立事件为 A3＋A4.所以取得 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－122－112＝192＝34. (2)A1＋A2＋A3 的对立事件为 A4，所以 P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出的牌的点数为 5 的倍数”与“抽出的牌的点数大于 9”这两个事件可能同 时发生，如抽得点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
互斥事件的概率
袋中有 12 个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球， 从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是152，得 到黄球或绿球的概率也是152. 【导学号：63580039】
探究 2 将一枚质地均匀的骰子随机抛掷一次，观察骰子向上一面的点 数．设 U＝“出现点数的全体”，A＝“出现的点数是偶数”，B＝“出现的点 数是奇数”，则 A，U 是互斥事件吗？A，B 是互斥事件吗？B，U 是互斥事件吗？”

2．对立事件 (1)定义：在一次试验中，如果两个事件 A 与 B 不能同时发 生，并且一定有一个 发生，那么事件 A 与 B 称作对立事件，事 件 A 的对立事件记为－A .
问题探究 1：互斥事件与对立事件有什么异同？ 提示：不同点是： (1)由定义，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是 对立事件； (2)对立事件是针对两个事件来说的，而互斥事件可以是两个 事件，也可以推广到 n(n∈N＋)个事件； (3)在一次试验中，互斥的两个事件可能都不发生，但是对立 的两个事件必然有一个发生． 相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生．
2021/4/17
师大版必修30
17
要点导学
要点一 互斥事件与对立事件的判断 互斥事件定义中事件 A 与事件 B 不可能同时发生是指若事件
A 发生，事件 B 就不发生或者事件 B 发生，事件 A 就不发生． 对立事件的定义中的事件 A 与 B 不能同时发生，且事件 A 与
B 中“必有一个发生”是指事件 A 不发生，事件 B 就一定发生； 或者事件 A 发生，事件 B 就不发生．
把所求事件分解为彼此互斥的几个事件的和，利用概率的 加法公式求解．
某小型超市发现每天营业额 Y(单位：万元)与当天进超市顾 客人数 X 有关．据统计，当 X＝700 时，Y＝4.6；当 X 每增加 10， Y 增加 0.05.已知近 20 天 X 的值为：1 400,1 100,1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100，1 600，1 600,1 900,1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600，1 600，1 900,700，
故 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中 10 环或 7 环的概率为 0.49. (2)不够 7 环从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环、5 环、 4 环、3 环、2 环、1 环、0 环，但由于这些概率都未知，故不 能直接求解，可考虑从反面入手，不够 7 环的反面是大于等于 7 环，即 7 环、8 环、9 环、10 环，由于此两事件必有一个发 生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理．

题型一
题型二
题型三
题型四
解:(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃” 是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一 个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”.因此,两者不是对 立事件. (2)既是互斥事件,也是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑 色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生.所以它们既 是互斥事件,也是对立事件. (3)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍 数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的 牌的点数为10.因此,两者既不是互斥事件,也不是对立事件.
3.2.3 互斥事件
1.理解互斥事件和对立事件的定义,能根据定义辨别一些事件是 否互斥,是否对立. 2.掌握两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公 式的应用.
1.互斥事件 (1)定义:在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的 两个事件A与B称作互斥事件. (2)规定:事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生. (3)归纳:①A,B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发 生. ②如果事件A与事件B是互斥事件,那么A与B两个事件同时发生 的概率为0. ③与集合类比,可用图表示,如图所示.
题型一
题型二
题型三
题型四
互斥事件与对立事件的判断 【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10 各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若 是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有 一个发生;定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有 效、最简便的基本方法.

必修3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
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演示结束
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易 错 易 误 辨 析
1.了解互斥事件的概念及概率加法公式(重点)． 2． 掌握对立事件的概率及概率的计算公式(重点)． 课标解读 3．能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解 决复杂的古典概率的计算问题(难点)． 4．理解互斥事件和对立事件的区别和联系.
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菜
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对 立事件，并说明道理． 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为 1～10 各 10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”．
【提示】 事件 G 与事件 H 不能同时发生，但必有一个 发生．
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易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
1．定义 在每一次试验中，如果两个事件 A 与 B 不能同时发生 ， 并且一定有一个发生，那么事件 A 与 B 称作是对立事件，事 件 A 的对立事件记为 A . 2．性质 P(A)＋P( A )＝1，即 P(A)＝1－P( A ).