图形语言
符号语言 ⇒a∥b
判断正误,正确的画“√” ,错误的画“ ✕” .
1.直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. ( ✕ ) 2.两条平行线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. (✕) 3.直线a∥平面α,平面α内有n条直线相交于一点,则这n条直线中与a平行的有且只 有一条. ( ✕ ) 提示:过n条直线的交点和直线a作平面β,设平面β与平面α交于直线b,则a∥b.若所 给n条直线中有与b重合的,则与直线a平行的直线有1条,若没有与b重合的,则与直线 a平行的直线有0条.
高中数学(人教B版)教材《直线与平 面平行 》优质 课件1 (公开 课课件 )
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线面平行中的探索性问题 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是线段BC,CC1的中点.
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思路点拨 构造平行四边形得到线线平行,进而证明线面平行. 证明 ∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,BE=2EC, ∴AD=3,EC=1. 在线段B1A上取一点M,使得AM=2MB1,连接ME,MF. ∵DF=2FB1,∴ = ,∴FM∥AD,且FM= AD=EC=1. 又∵EC∥AD,∴EC∥FM, ∴四边形FMEC为平行四边形,∴CF∥EM, ∵CF⊄平面B1AE,EM⊂平面B1AE,∴CF∥平面B1AE.
提示:∵EF∥BC,EF⊄平面AC,BC⊂平面AC,∴EF∥平面AC.而BE,CF显然都和平面A C相交.