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现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
现代操纵理论基础上机实验报告之一基于降维观测器的超周密车床振动操纵院系自动操纵原理课程设计专业航天学院自动化专业姓名班级学号指导教师强盛哈尔滨工业大学2021年6月16日一：降维观测器设计的工程背景简介在实验一中针对亚微米超周密车床的振动操纵系统，咱们采纳全状态反馈法设计了操纵规律。
可是在工程实践中，传感器一样只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，因尔后两个状态变量不能取得，换句话说全状态反馈很难真正实现。
为了解决那个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量 2x 、3x 的估量问题，从而真正实现全状态反馈操纵。
二：实验目的通过本次上机实验，使同窗们熟练把握：降维状态观测器的概念及设计原理；线性系统分离原理的内涵；进一步熟悉极点配置及状态反馈操纵律的设计进程；MATLAB 语言的应用三：闭环系统的性能指标要求闭环系统渐近稳固；降维观测器渐近稳固。
四：实际给定参数假设某一亚微米超周密车床隔振系统的各个参数为：01200N /m k =980N /A e k = kg 120=m 2.0=c Ω300=R H 95.0=L五：操纵系统的开环状态空间模型u x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1008.3155.109.3157100010321.3.2.1[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=321006.8x x x y 六：降维观测器方程的推导进程设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21l l L ，那么带入1222LA A -可得： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=-8.3155.101211222l l LA A211212225.108.315)8.315(l l l LA A I +++++=+-λλλ （1） 将降维观测器极点配置在-180，-180，那么：32400360)'(2++=λλλf（2）（1）式与（2）式对应项系数相等，即： ⎩⎨⎧=++=+324005.108.3153608.315211l l l （3） 解（3）求得：⎩⎨⎧==14.184312.4421l l易知：u B y L x LA A x 21222)('++-=（4）将L 带入（4）式得：u y x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=1014.184312.44'8.31564.1844112.44'令：⎩⎨⎧-=-=Ly x z y L x z ''（5） 将（5）带入（4）式，可得：u x z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=108.31564.1844112.44u y z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=105.66356745.164778.31564.1844112.44七：基于降维观测器的状态反馈操纵律设计依如实验1已得出状态反馈操纵律为3218.1975.19341.11342x x x u +--=（6） 此刻应当改成'8.197'5.19341.11342321x x x u +--=)14.18431(8.197)2.44(5.19341.1134212111x z x z x +++--=121492.35488328.1975.1934x z z ++-=至此，整个闭环系统的方程能够写为：)492.35488328.1975.1934(1008.3155.109.3157100010121321.3.2.1x z z x x x x x x ++-⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡)492.35488328.1975.1934(105.66356745.164778.31564.1844112.44121x z z y z z ++-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=八：闭环系统数字仿真给定初始条件：51(0)610m x -=⨯，52(0)210m/s x -=⨯，523(0)0.810m/s x -=-⨯，21(0) 1.810z -=⨯，2(0)6z =。
实验一线性控制系统状态空间法分析第一部分 线性控制系统状态空间模型的建立及转换、实验目的例拎制系统傲分力程湖I ioy r 3 k SOy +- it \- 7ii \ 24/i r求共抉态空间表达式口1掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。
2掌握MATLAB^的各种模型转换函数。
二、 实验项目1已知系统的传递函数求取其状态空间模型。
2 MATLAB 中各种模型转换函数的应用。
3连续时间系统的离散化。
三、 实验设备与仪器1、 计算机2、 M ATLAB^件四、 实验原理及内容 (一) 系统数学模型的建立1、 传递函数模型一tf功能：生成传递函数，或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模型。
格式：G=tf(num,den)其中，(num,den )分别为系统的分子和分母多项式系数向量。
返回的变量G 为传递函数对象2、 状态方程模型 一ss功能：生成状态方程，或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模型。
格式：G=ss(A,B,C,D)其中，A,B,C,D 分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵可以先将其转挽成传递函数j 4 + 1O.53 ++5OJ. + 24输入下列命令 [1 T 24 24] : den= [1 1O 35 50 24 ]： % 分子、分母参项式 Cnum, 壮7； 算趺禅徐统的侵遴函皴梗型E3<s= ss (G)语句执行结果为M 2X3一氢1B8-O 7813-0 1875O O O 4 O O 02OxZ sc3 ulO 010^00 XII3、零极点模型一zpk功能：生成零极点模型，或将状态方程模型或传递函数模型转换成零极点模型格式：G=zpk(z, p, K)其中，乙p,K分别表示系统的零点、极点和增益。
【例】：G=tf([-10 20 0],[1 7 20 28 19 5])sys=zpk(G);G=tf([-10 20 0],[1 7 20 28 19 5])Tran sfer fun cti on:-10 s A2 + 20 ss A5 + 7 sA4 + 20 sA3 + 28 sA2 + 19 s + 5 >> sys=zpk(G)Zero/pole/ga in:-10 s (s-2)(s+1)A3 (sA2 + 4s + 5)c = a =xi x2 x3yl 1 0 4375 0.375 0. 1875 y i 0Contimodel.(二)连续时间系统离散化函数名称：c2d格式：G=c2d(G1,Ts),其中Ts为采样周期。
Harbin Institute of Technology现代控制理论基础上机实验一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院系：航天学院控制科学与工程系专业：探测制导与控制技术姓名：班号：学号：指导教师：史小平哈尔滨工业大学2015年5月26日目录一、工程背景介绍及物理描述 (3)1.1 工程背景介绍 (3)1.2实验目的 (3)1.3工程背景的物理描述 (3)二．闭环系统的性能指标 (5)三．实际给定参数 (6)四．车床振动系统的开环状态空间模型 (6)五．状态反馈控制律的设计过程 (7)六. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程 (8)6.1源程序 (8)6.2 运行截图 (9)七. 实验结论及心得 (10)7.1实验结论 (10)7.2 心得体会 (11)一、工程背景介绍及物理描述1.1 工程背景介绍超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。
为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。
其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。
1.2实验目的通过本次上机实验，熟练掌握：1. 控制系统机理建模；2. 时域性能指标与极点配置的关系；3. 状态反馈控制律设计；4. MATLAB语言的应用。
四个知识点。
1.3工程背景的物理描述上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
第1篇实验名称：现代控制实验实验日期：2023年X月X日实验地点：XXX实验室实验指导老师：XXX一、实验目的1. 理解现代控制理论的基本概念和原理。
2. 掌握使用MATLAB进行控制系统设计与仿真。
3. 学习使用控制器参数整定方法，提高控制系统的性能。
4. 分析系统稳定性，掌握李雅普诺夫稳定性理论的应用。
二、实验原理现代控制理论主要研究如何设计控制器，使系统的动态性能满足特定的要求。
实验中，我们将通过MATLAB软件实现以下内容：1. 控制系统建模：使用传递函数、状态空间等数学模型描述控制系统。
2. 控制器设计：设计PID控制器、模糊控制器等，实现系统性能的优化。
3. 系统仿真：在MATLAB中搭建仿真模型，观察控制效果。
4. 稳定性分析：运用李雅普诺夫稳定性理论，分析系统的稳定性。
三、实验器材1. MATLAB软件2. 电脑3. 控制系统实验平台四、实验内容1. 控制系统建模（1）根据实验平台提供的参数，建立控制系统的传递函数模型。
（2）使用MATLAB的控制系统工具箱，将传递函数模型转换为状态空间模型。
2. 控制器设计（1）设计PID控制器，通过调整参数实现系统性能的优化。
（2）设计模糊控制器，使用MATLAB的模糊逻辑工具箱实现控制器的设计。
3. 系统仿真（1）在MATLAB中搭建仿真模型，将控制器与被控对象连接。
（2）设置仿真参数，进行系统仿真，观察控制效果。
4. 稳定性分析（1）使用李雅普诺夫稳定性理论，分析系统的稳定性。
（2）根据稳定性分析结果，调整控制器参数，提高系统稳定性。
五、实验步骤1. 打开MATLAB软件，进入控制系统工具箱。
2. 根据实验平台提供的参数，建立控制系统的传递函数模型。
3. 将传递函数模型转换为状态空间模型。
4. 设计PID控制器和模糊控制器，并设置控制器参数。
5. 在MATLAB中搭建仿真模型，将控制器与被控对象连接。
6. 设置仿真参数，进行系统仿真，观察控制效果。
.现代控制理论实验报告组员：院系：信息工程学院专业：指导老师：年月日实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验要求]应用MATLAB 对系统仿照[例1.2]编程，求系统的A 、B 、C 、阵；然后再仿照[例1.3]进行验证。
并写出实验报告。
[实验目的]1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x DCx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1)其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2)式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,2010050010000100001043214321u x x x x x x x x ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=43210001x x x x y (1.3)程序:A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0]; B=[0;1;0;-2]; C=[1 0 0 0]; D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为:24253)(ss s S G --= ④ [1.2] 从系统的传递函数式求状态空间表达式。
第1篇一、实训目的本次控制系统实训旨在通过实际操作，使学生掌握控制系统的基础知识，了解控制系统的基本原理和常用方法，提高学生的动手能力和实际操作技能。
通过本次实训，使学生能够：1. 理解控制系统的基本概念和组成；2. 掌握控制系统设计的基本方法和步骤；3. 学会使用控制系统仿真软件；4. 培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、实训内容1. 控制系统基本组成与原理2. 控制系统设计方法3. 控制系统仿真与实验4. 控制系统应用案例分析三、实训过程1. 理论学习在实训开始前，学生需对控制系统的基础知识进行系统学习，包括控制系统的基本概念、组成、分类、原理等。
通过查阅教材、资料，了解控制系统的基本理论和分析方法。
2. 实验操作（1）控制系统基本组成与原理实验实验目的：使学生掌握控制系统的基本组成和原理，了解各组成部分的功能。
实验内容：搭建一个简单的控制系统，观察系统的响应过程，分析系统的稳定性和动态性能。
实验步骤：1）搭建控制系统硬件电路；2）进行系统调试，观察系统响应；3）分析系统稳定性和动态性能。
（2）控制系统设计方法实验实验目的：使学生掌握控制系统设计的基本方法和步骤，提高设计能力。
实验内容：设计一个简单的控制系统，实现预期的控制效果。
实验步骤：1）分析控制系统的需求，确定控制目标；2）选择合适的控制器和执行机构；3）设计控制器参数；4）搭建控制系统硬件电路；5）进行系统调试，观察系统响应。
（3）控制系统仿真与实验实验目的：使学生掌握控制系统仿真软件的使用方法，提高仿真分析能力。
实验内容：使用仿真软件对设计的控制系统进行仿真分析，验证控制效果。
实验步骤：1）选择合适的仿真软件；2）搭建控制系统仿真模型；3）设置仿真参数；4）进行仿真实验，观察系统响应；5）分析仿真结果，验证控制效果。
（4）控制系统应用案例分析实验目的：使学生了解控制系统的实际应用，提高解决实际问题的能力。
实验内容：分析一个实际控制系统案例，总结设计方法和经验。
现代控制理论课程设计实验报告现代控制理论课程设计系别机电⼯程系专业⾃动化⼀、题⽬：⼆、技术指标：三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图。
1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析⽅法与结论。
2-2能控性与能观测性分析⽅法与结论。
第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系。
3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）。
第4章由状态反馈实现极点配置4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件。
4-2状态反馈增益阵的计算。
第5章⽤MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建⽴状态空间表达式。
5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性。
5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵。
5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标。
第6章⽤模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图。
6-2各运算放⼤电路的电阻、电容值的确定。
6-3模拟实验结果及参数的修改。
课程设计⼩结1、收获。
2、经验教训与建议。
⼀、⽬的要求⽬的：1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的⼀些基本概念；2、掌握⽤状态⽅程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算⽅法；3、掌握对线性系统能进⾏任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运⽤状态反馈设计⽅法来计算反馈增益矩阵和⽤模拟电路来实现。
达到理论联系实际，提⾼动⼿能⼒。
要求：1、在思想上重视课程设计，集中精⼒，全⾝⼼投⼊，按时完成个阶段设计任务。
2、重视理论计算和MATLAB 编程计算，提⾼计算机编程计算能⼒。
3、认真写课程设计报告，总结经验教训。
⼆、设计题⽬及技术指标题⽬：⽤现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统技术指标：1、已知线性控制系统开环传递函数为：0G 012K (s)=s(Ts+1)(T s+1)，其中T1= 0.1 秒，T2=1.0秒，K 0=1结构图如图所⽰：2、质量指标要求：% =4.32% ，p t =1秒，ss e =0 ，ssv e = 0.1三、设计报告正⽂第1章线性系统状态空间表达式建⽴1-1由开环系统的传递函数结构图建⽴系统的状态结构图由系统结构图可得变换后的系统结构图如下：1-2由状态结构图写出状态空间表达式。
实验报告( 2016-2017年度第二学期)名称：《现代控制理论基础》题目：状态空间模型分析院系：控制科学与工程学院班级：___学号：__学生：______指导教师：_______成绩：日期：2017年4月15日线控实验报告一、实验目的：l.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验容 第一题：已知某系统的传递函数为231)(2++=S S s G求解下列问题：（1）用matlab 表示系统传递函数num=[1];den=[1 3 2];sys=tf(num,den);sys1=zpk([],[-1 -2],1);结果：sys =1-------------s^2 + 3 s + 2sys1 =1-----------(s+1) (s+2)（2）求该系统状态空间表达式：[A1,B1,C1,D1]=tf2ss(num,den);A =-3 -21 0B =1C =0 1第二题：已知某系统的状态空间表达式为：()10,01,0123=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=C B A ：求解下列问题：（1）求该系统的传递函数矩阵：（2）该系统的能观性和能空性：（3）求该系统的对角标准型：（4）求该系统能控标准型：（5）求该系统能观标准型：（6）求该系统的单位阶跃状态响应以及零输入响应： 解题过程：程序：A=[-3 -2;1 0];B=[1 0]';C=[0 1];D=0;[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);co=ctrb(A,B);t1=rank(co);ob=obsv(A,C);t2=rank(ob);[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon(A,B,C,D,'modal'); [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc]=canon(A,B,C,D,'companion'); Ao=Ac';Bo=Cc';Co=Bc';结果：（1）num =0 0 1den =1 3 2（2）能控判别矩阵为：co =1 -30 1能控判别矩阵的秩为：t1 =2故系统能控。
现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计一：工程背景介绍超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。
为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。
为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。
其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计。
二：实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：1. 控制系统机理建模；2. 时域性能指标与极点配置的关系；3. 状态反馈控制律设计；4. MATLAB语言的应用。
三：工程背景的物理描述图1图1表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
此为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统。
主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。
主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
经物理过程分析得出床身质量的运动方程为：p a 0m s F F ++=（1） F ——空气弹簧所产生的被动控制力。
F ——作动器所产生的主动控制力。
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：p 0r r r e e{1[/()]}nF c y k y pV V A y A =++-+ （2） V ——标准压力下的空气弹簧体积；0y s s =-——相对位移（被控制量）；p——空气弹簧的参考压力； A——参考压力下单一弹簧的面积；e r 4A A =——参考压力下空气弹簧的总面积；n ——绝热系数。
电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：a e a F k I = （3）ek——力-电流转换系数；I ——电枢电流。
其中，电枢电流I 满足微分方程：a a a(,)()L I R I E Iyu t ++= （4） L——控制回路电枢电感系数； R ——控制回路电枢电阻； E——控制回路反电动势； u——控制电压。
四：闭环系统的性能指标要求要求闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒（0.02∆=）。
五：车床振动系统的开环状态空间模型的建立首先假定s 为常数，将式0y s s =-两边求关于时间的二阶导数可得：()p a 1y s F F m==-+()0r r r e e e a1{1[/()]}n c y k y p V V A y A k I m=-++-++ （5） 记为：()0e a1y c y k y k I mω=-+++ （6） 其中rrree{1[/()]}np V V A y A ω=-+。
对式（6）两边求导得：()0e a1y c y k y k I mω=-+++ （7） 由式（6）可得：0aem y c y ky I k ω+++=- （8） 由式（7）可得：0a em y c y ky I k ω+++=- （9） 将式（8）和（9）代入式（4）可得：00ae e(,)()m y c y k y m y c y k y L R E I y u t k k ωω++++++--+= 即：()()00e a e(,)()L m y L c R m y L k R c y R k y L R k E I y k u t ωω+++++++-=-将非线性项e a (,)L R k E I yωω+-视为干扰信号，略去不计，可得线性化模型为：()()00e()L m y L c R m y L k R c y R k y k u t +++++=- （10） 令状态变量为：1x y =，2x y =，3x y =可得系统开环状态方程为：122300e 3123x x x x R k L k R c k L c R m x x x x u L m L m L m L m ⎧⎪=⎪=⎨⎪++⎪=----⎩由此得开环系统的状态空间表达式为：[]112200e 3312301000010100x x x x uRkLk Rc k Lc Rm x x Lm Lm Lm Lm x y x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎪⎣⎦⎣⎦----⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩（11）假设某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为：01200N /m k =，980N /A e k =，kg 120=m ，2.0=c ，Ω300=R ，H 95.0=L 。
代入式（11）得开环系统的状态空间表达式为：u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6.8008.3155.109.3157100010321.3.2.1 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y 六：状态反馈控制律的设计根据性能指标21p 100%5%e ζπζσ--=⨯≤，解得0.69ζ≥，所以046.36θ≤。
根据性能指标s 40.5nt ζω≈≤，解得8n ζω≥。
留出裕量，取8.0=ξ，5.12=n ω，则：10=n ξω，5.712=-ξωn 。
为此得两共轭极点为j s 5.7101+-=，j s 5.7102--=，取第三个极点为1003-=s 。
于是得出系统期望特征多项式为：1562525.2156120)100)(5.710)(5.710()(23+++=+-+++=λλλλλλλj j f （12）设状态反馈控制律为：[]112323x u k k k x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则闭环系统的状态空间表达式为：u x x x k k k x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡6.8006.88.3156.85.106.89.3157100010321321.3.2.1[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y 则此时闭环系统的特征多项式为：12323*6.89.3157)6.85.10()6.88.315()(k k k f ++++++=λλλλ （13）将式（12）与式（13）比较可得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+156256.89.315725.21566.85.101206.88.315123k k k ， 最终解得： ⎪⎩⎪⎨⎧-===8.225.2497.1449321k k k ，至此状态反馈控制律设计完毕。
七：闭环系统的数字仿真1. 闭环系统的单位阶跃响应仿真由以上设计过程，借助matlab 画出系统的simulink 仿真图如图2：图2得出系统此时的阶跃响应曲线如图3，图4：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-5-4-3-2-10x 10-4图300.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-5-4-3-2-1x 10-4X: 0.4377Y: -0.0005585X: 0.9577Y: -0.0005503图4由图4分析可见系统输出最大值为-0.0005585，稳态值为-0.0005503.超调量为：1.49%，此时已进入2%误差带，调整时间小于0.5秒。
设计满足要求。
2. 闭环系统的全状态响应仿真假设存在某一初始振动状态m x 5110*5)0(-=，s m x /10*2)0(52-=，253/10*5.0)0(s m x --=。
根据闭环齐次状态方程：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321.3.2.112025.215615625100010x x x x x x 编写matlab 程序如下： 第一个文件simu046.m function dx=simu046(t,x)A=[0,1,0; 0,0,1; -15625,-2156.25,-120]; dx=A*x;第二个文件do_simu046.m function do_simu046[t,x]=ode45('simu046',[0,1],[5*10^-5,2*10^-5,-0.5*10^-5]); subplot(3,1,1); plot(t,x(:,1),'r-'); legend('x_1'); grid;subplot(3,1,2); plot(t,x(:,2),'b-'); legend('x_2'); grid;subplot(3,1,3); plot(t,x(:,3),'k-'); legend('x_3'); grid程序运行后各状态量变化曲线如图5：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-50510x 10-5x 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-505x 10-4x 200.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.0100.01x 3图5从图5状态量1x 亦即系统输出量可见振动抑制效果很理想，已满足设计指标。
八：心得体会通过设计进一步理解掌握了状态空间法的设计步骤，充分将所学的知识应用到了实际的系统设计中，同时也加深了应用matlab 中的simulink 仿真模块进行系统仿真的方法。
