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第14章 稳恒磁场

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第十四章 稳恒磁场 一、选择题

1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 (A) 0． (B) r2B． (C) 2r2B． (D) 无法确定的量． ［ B ］

2、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在

平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为 ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r2B． . (B) 2r2B． (C) -r2Bcos． (D) -r2Bsin． ［ C ］

3、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ C ］

4、如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q的点电荷．此正方形以角速度绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为

(A) B1 = B2． (B) B1 = 21B2． (C) B1 = 2B2． (D) B1 = B2 /4． ［ B ］

5、边长为L的一个导体方框上通有电流I，则此框中心的磁感强度 (A) 与L无关． (B) 正比于L 2． (C) 与L成正比． (D) 与L 成反比． (E) 与I 2有关． ［ D ］

6、边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为

(A) lI420． (B) lI220．

(C) lI02． (D) 以上均不对． ［ A ］ 7、如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点．若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．

n B

S

A C q q

q q O

A I I

cIdba (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 为零． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a． ［ C ］

8、通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小BP，BQ，BO间的关系为： (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO．

(C) BQ > BO > BP． (D) BO > BQ > BP． ［ D ］

9、在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B可能为零？ (A) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． ［ A ］

10、边长为l的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01B，02B．

(B) 01B，lIB0222．

(C) lIB0122，02B． (D) lIB0122,lIB0222． ［ C ］

11、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为 (A) R140． (B) R120．

(C) 0． (D) R140． ［ D ］ 12、一个电流元lId位于直角坐标系原点 ，电流沿z轴方向 ，点P (x，y，z)的磁感强度沿x轴的分量是： (A) 0． (B) 2/32220)/(d)4/(zyxlIy． (C) 2/32220)/(d)4/(zyxlIx． (D) )/(d)4/(2220zyxlIy． ［ B ］

a I I I a a a a 2a I P Q O I a

Ⅰ Ⅲ Ⅱ

Ⅳ

i

i

I B1

I

B1 2

a b

c d I 13、载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为

(A) 1∶1 (B) 2∶1 (C) 2∶4 (D) 2∶8 ［ D ］

14、如图所示，电流I由长直导线1经a点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用 1B、2B、3B表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0、B3≠ 0，但0321BBB． (C) B ≠ 0，因为虽然021BB，但B3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但021BB． ［ A ］

15、边长为l，由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过彼此平行的长直导线1和2与电源相连，导线1和2分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框的ac边的延长线重合．导线1和2上的电流为I，如图所示．令长直导线1、2和导线框中电流在线框中心O点产生的磁感强度分别为1B、2B和3B，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为021BB, B3 = 0 (C) B ≠ 0，因为虽然021BB，但B3≠ 0．

(D) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但021BB． ［ D ］

16、电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在同一直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O点产生的磁感强度为1B、2B及3B，则O点的磁感强度的大小

(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为021BB，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B1 = B3 = 0，但B2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B1 = B2 = 0，但B3≠ 0． ［ C ］

17、电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I，圆环的半径为R，且a、b与圆心O三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O点产生的磁感强度

I O1 O2

a1 a2

I

IIa

b1

2O

b a c I I O 1

2

ab2

I1

O

Oab12 分别用1B、2B和3B表示，则O点磁感强度的大小为 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但021BB，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然021BB，但B3≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B3 = 0，但021BB． ［ A ］

18、电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I，2/aOb．若载流长直导线1、2以及圆环中的电流在圆心O点所产生的磁感强度分别用1B、2B, 3B表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为021BB，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B2 = B3 = 0，但B1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B1 = B3 = 0，但B2≠ 0． ［ D ］

19、电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I，∠aOb=30°．若长直导线1、2和圆环中的电流在圆心O点产生的磁感强度分别用1B、2B、3B表示，则圆心O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B1≠ 0、B2≠ 0，但021BB，B3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但021BB． (D) B ≠ 0，因为B3≠ 0，021BB，所以0321BBB． ［ A ］

20、在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为

(A) 2202RaaI (B) 22202RraaI

(C) 22202rRaaI (D) )(222220arRaaI ［ C ］ 21、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a、b，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ B ］

ab

1

Oa2

a b 1

O

I

c

2

aRrO

O′I

a O B b r (A) O B b r (C) a O B b r (B) a O B

b r (D) a

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大学物理 稳恒磁场

大学物理 稳恒磁场

第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性,学习中应注意对比.§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象;磁极，磁极指向性,N极，S极，同极相斥，异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应;1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。

注:1932年,英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递,磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度磁感强度B 的定义：（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。

若正电荷沿此方向运动,其所受磁力为零。

（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时,其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。

即：qvF B max=磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。

若空间各点B 的大小和方向均相等,则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。

磁感强度B 的单位:特斯拉(T)。

§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律电流元: l Id电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

式中μ0:真空磁导率, μ0＝4π×10－7NA 2 dB 的大小： 20sin 4rIdl dB θπμ=d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则.一段有限长电流的磁场： ⎰⎰⨯==l l r r l Id B d B 304πμ二、应用1。

一段载流直导线的磁场 )cos (cos 42100θθπμ-=r IB 说明:(1)导线“无限长"：002r I B πμ=（2）半“无限长”： 00004221r I r IB πμπμ==2.圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩232220)(2x R R IB +=μ讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 RIB 20μ=；（2）半圆圆心处的磁场： RIR I B 422100μμ==（3）远场:x >>R ,引进新概念 磁偶极矩0n IS m =则: m xB 3012πμ=3.载流螺线管轴线上的磁场)cos (cos 2120ββμ-=nIB讨论：（1)“无限长”螺线管：nI B 0μ=（2）半“无限长”螺线管：nI B 021μ=例：求圆心处的B .§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线作法类似电场线。

4大学物理习题_稳恒磁场

4大学物理习题_稳恒磁场

稳恒磁场一、选择题1．一个半径为r 的半球面如右图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为 （A ）22r B π； （B ）2r B π；（C ）22cos r B πα； （D ）2cos r B πα。

2．下列说法正确的是：（A ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； （B ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零； （C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零；（D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。

3．如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B 。

（B ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B 。

（C ）0≠⋅⎰Ll d B ，且环路上任意一点0≠B 。

（D ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点=B 常量。

4．图中有两根“无限长” 载流均为I 的直导线，有一回路L ，则正确的是（A ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B ；（B ）0=⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B ；（C ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0≠B ；（D ）0≠⋅⎰Ll d B，且环路上任意一点0=B 。

5．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：·LOI图（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变；（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变；（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变； （D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变。

6．在球面上竖直和水平的两个载流圆线圈中，通有相等的电流I ，方向如图所示，则圆心处磁感应强度B的大小为（A ）R I 0μ（B ）R I20μ （C ）RI 220μ（D ）R I40μ7．一长直载流I 的导线，中部折成图示一个半径为R 的圆，则圆心的磁感应强度大小为 （A ）R I 20μ；（B ）RIπ20μ； （C ）RIRIπ2200μμ+；（D ）0。

大学物理第14章麦克斯韦方程组

大学物理第14章麦克斯韦方程组


完全等效
位移电流激发的磁场的高斯定理、环路定理？ 位移电流激发的磁场的高斯定理、环路定理？r r r r r ∂D r ∫ s B⋅ dS = 0 ∫ l H ⋅ dl = ∑ID = ∫S ∂t ⋅ dS 任意磁场 由传导电流与位移电流组成的全电流产生的总磁场） 磁场（ 任意磁场（由传导电流与位移电流组成的全电流产生的总磁场） 的高斯定理、环路定理？ 的高斯定理、环路定理？ r r ∫ s B⋅ dS = 0 r r ∂D r r r ∫ L H ⋅ dl = ∑Ii + ∑ID = ∫S ( j + ∂t )⋅ dS
B = µ0 H =
a2 ∴ H = jD 2r
µoωQo cosωt 2π r
r
第2节 麦克斯韦方程组 节
一、麦克斯韦方程组的积分形式
课堂练习：写出静电场与稳恒磁场的高斯定理、 课堂练习：写出静电场与稳恒磁场的高斯定理、环路定理 r r r r D⋅ dS = ∑qi = ∫ ρdV ∫ s B⋅ dS = 0 ∫ s r r 稳恒 V 静电场 r r 磁场 E ⋅ dl = 0 ∫ H ⋅ dl = ∑Ii
∫
s
L
与感应电场作类比猜测，有无感应磁场？ 有 感应电场作类比猜测，有无感应磁场？ 作类比猜测 感应磁场 感应磁场由什么产生？ 感应磁场由什么产生？ 由什么产生 麦克斯韦： 麦克斯韦： 变化的电场
变化的电场产生感应磁场 变化的磁场产生感应电场
第1节 位移电流 节
什么是电流？ 什么是电流？ 单位时间内通过截面的正电荷的多少 按此定义，电容极板之间有无电流？ No！ 按此定义，电容极板之间有无电流？ ！ 回路电流是否连续？ 回路电流是否连续？ No！ ！ S1
解决了电流连续性问题 解决了相同边界不同曲面环路定理的应用问题
大学物理电磁学总结

大学物理电磁学总结

大学物理电磁学总结电磁学部分总结静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。

静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动, 电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。

电场强度 E =q 0∞ W a 电势 U a ==E ⋅d rq 0a2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理Φe =E ⋅d S =ε0∑qL E ⋅d r =0要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。

重点是高斯定理的理解和应用。

3、应用(1)、电场强度的计算1q E =r 02a) 、由点电荷场强公式 4πεr 及场强叠加原理 E = ∑ E 计i 0算场强一、离散分布的点电荷系的场强1q i E =∑E i =∑r 2i 0i i 4πεr 0i二、连续分布带电体的场强 d q E =⎰d E =⎰r 204πε0r其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b) 、由静电场中的高斯定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。

还有可能结合电势的计算一起进行。

c) 、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。

（2）、电通量的计算a) 、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b) 、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角E =-gradU =-∇U∂U ∂U ∂U =-(i +j +k )∂x ∂y ∂zc) 、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a) 、场强积分法（定义法）——计算U P =⎰E ⋅d rb) 、电势叠加法——q i ⎰电势叠加原理计算⎰∑U i =∑4πεr⎰0iU =⎰dq ⎰dU =⎰⎰⎰4πε0r ⎰第二部分：静电场中的导体和电介质一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。