第十五章 稳恒磁场自测题.doc

1.求圆心处磁感应强度的大小及方向。

04B R=方向垂直纸面向里2.求圆心处磁场08IB Rμ=方向垂直纸面向里3.求圆心处磁场024I IB R Rμμπ=+方向垂直纸面向里4.求圆心处磁场0082IIB RRμμπ=+方向垂直纸面向里5.求圆心处磁场(1226I B R μππ=−+，方向垂直纸面向里 6.一无限长载流直螺线管通有电流I ，单位长度上螺线管匝数为n ，则该螺线管内部磁场磁感应强度的大小为B ＝ 0nI μ。

7．如图所示，三个互相正交的载流圆环，带有电流强度I ，半径均为R ，则它们公共中心处O 点的磁感应强度大小为B ＝02IR。

8.一通电的圆环，通过的电流为I，半径为R，则圆心处的磁感应强度大小为02IRμ，线圈的磁矩大小为 2I R π 。

9.一无限长载流直导线，弯成如图所示的四分之一圆，圆心为O ，半径为R ，则在O 点的磁感应强度的大小为 0082IIB RRμμπ=+。

10.一个正方形回路和一个圆形回路，正方形的边长等于圆的直径，两者通过相等的电流，则正方形和圆形回路中心产生的磁感应强度大小之比为11.如图所示流经闭合导线中的电流强度为I ，圆弧半径分别为1R 和2R ，圆心为O ，则圆心001244IIR R μμ−。

12.一载有电流强度为I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等。

设2R r =，则两螺线管内部的磁感应强度的大小比值为:RrB B =1:1 。

13. 在同一平面上有三根等距离放置的长通电导线，如图所示，导线1、2、3分别载有1A 、2A 、3A 的电流，它们所受的安培力分别为1F 、2F 、3F ，则12F F = 7/8 ；13F F = 7/15 ；23F F = 8/15 。

（0174F d μπ=，0284F d μπ=，03154F dμπ=；故1278F F =，13715F F =，23815F F =） 14. 如图所示，长直导线中通有稳恒电流1I ，在其旁边有一导线段ab ，长为L ，距长直导线距离为d ，当它通有稳恒电流2I 时，该导线ab 所受磁力大小为012ln 2I I d Ld μπ+ 。

第十五章 稳恒磁场一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3.BIR2 4. 2104.2-⨯ 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变10. < 11.RI 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k13108.0-⨯ 16 4109-⨯ 17无源有旋18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2三、计算题1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。

解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。

各段在O 点产生的磁感应强度分别为：ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：RI B 402μ=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：RI B πμ403=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度)1(40321+=++=ππμRI B B B B （2分）方向：垂直纸面向里 （1分）2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。

求O 点处的磁感应强度。

解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为：AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：RI B 802μ=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：RI RI B πμπμ2)135cos 45(cos 224003=-⋅=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度RI RI B B B B B πμμ28004321+=+++= （1分）方向：垂直纸面向外 （1分）3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。

稳恒磁场练习一 选择题教材P289 7-1 7-2 7-3 7-41．一无限长直导线弯成如图所示形状，载有电流I ，P 处磁感应强度大小为 A．0[12πIaμ+． B．0[12πI a μ． C．0[14πIaμ． D ．0[14πI a μ-． [ ]2．边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)， 在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为 A ．120,0B B ==． B．0120,IB B lπ==．C．012,0I B B l π==． D．0012,I IB B l lππ==．[ ]3．电流由长直导线l 沿半径方向经a 点流人一电阻均匀分布的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。

已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。

设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的磁感应强度为12、B B 及3B ，则O 点的磁感应强度的大小 A ．1230,B B B B ===因为．B ．1230,0,0B B =+==因为B B ．C ．1320,0,0B B B B ≠==≠因为虽然．D ．1230,0,0B B B B ≠==≠因为虽然．题一(2)图题一(1)图题一(3)图E ．2310,0,0B B B B ≠==≠因为虽然．[ ]4．如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点，若ca 、bd 都沿环径向，则在环形分路的环心处的磁感应强度A ．方向垂直环形分路所在平面且指向纸内．B ．方向垂直环形分路所在平面且指向纸外．C ．方向在环形分路所在平面，且指向b ．D ．方向在环形分路所在平面内，且指向a ．E ．为零．[ ]5．四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流强度皆为I。

这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶。

1稳恒磁场 磁介质 练习题1 在磁感强度为B K的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n K 与B K的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为 （A ）2r B π．（B ） 22r B π．（C ） 2sin r B πα−． （D ） 2cos r B πα−．2 在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O ′点的磁感强度的大小为（A ） 2022I a a R μπ⋅ （B ）22022I a r a R μπ−⋅ （C ）20222I a a R rμπ⋅− （D ） 22022()2I a r a R aμπ−3 α 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比R α / R p 和周期比T α / T p 分别为：（A ） 1和2 ； （B ） 1和1 ； （C ） 2和2 ； （D ） 2和1 ．4 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B K沿图中闭合路径L 的积分d LB l ⋅∫KK v 等于（A ）I 0μ． （B ）I 031μ． （C ） 4/0I μ． （D ） 3/20I μ．5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于（A ） 1． （B ） 2． （C ） 4． （D ） 1/4．6 有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 （A ） 4倍和1/8． （B ） 4倍和1/2． （C ） 2倍和1/4． （D ） 2倍和1/2．a R r OO ′I27 磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，（A ） 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． （B ） 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． （C ） 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1． （D ） 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0．8 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >> a ）、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I ，则管中任意一点的（A ） 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI ． （B ） 磁感强度大小为B = μ r NI / l ．（C ） 磁场强度大小为H = μ 0NI / l ． （D ）磁场强度大小为H = NI / l ．9 一平面试验线圈的磁矩大小p m 为1×10-8 A ·m 2，把它放入待测磁场中的A 处，试验线圈如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的．当此线圈的p m 与z 轴平行时，所受磁力矩大小为M =5×10-9 N ·m ，方向沿x 轴负方向；当此线圈的p m 与y 轴平行时，所受磁力矩为零．则空间A 点处的磁感强度B K的大小为____________，方向为______________．10 一长直螺线管是由直径d = 0.2 mm 的漆包线密绕而成．当它通以I = 0.5 A 的电流时，其内部的磁感强度B =______________．（忽略绝缘层厚度）（μ0 =4π×10-7 N/A 2）11 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v K沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为________，作用在带电粒子上的力为________．12 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为600 （μ0 =4π×10-7 T ·m ·A -1）．（1） 铁芯中的磁感强度B 为__________________________． （2） 铁芯中的磁场强度H 为____________________________．13 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H=__________________．14 一多层密绕螺线管的内半径为R 1，外半径为R 2，长为2L ，设总匝数为N ，导线很细，其中通过的电流为I ，求螺线管中心O 点的磁感强度．23[积分公式：)ln(d 2222a x x a x x ++=+∫]15 在真空中，电流由长直导线1沿垂直于底边bc 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源（如图）．已知长直导线上的电流强度为I ，三角框的每一边长为l ，求正三角形的中心点O 处的磁感强度B K ．16 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a 、b 、c 且a 、b 都远大于c ．金属块在磁感强度为B K的磁场中，以速度v K运动．求（1） 金属块中的电场强度．（2） 金属块上的面电荷密度．17 一通有电流I 1 （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．18 一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0），半径为R ，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S （长为1 m ，宽为2 R ），位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．19 磁感强度为B K的均匀磁场只存在于x > 0的空间中，在x = 0的平面上有理想边界，且B K垂直纸面向内，如图所示．一电子质量为m 、电荷为-e ，它在纸面内以与x = 0的界面成60°角的速度v K进入磁场．求电子在磁场中的出射点与入射点间的距离．20 有一螺线管长L = 20 cm ，半径为r = 2 cm ，导线中通有I = 5 A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感强度为B =6.16×10-3 T 试求该螺线管每单位长度有多少匝．（μ0 =4π×10-7 N ·A -2）21 螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．vKI 1I 2m。

第十五章 稳恒磁场自测题一、选择题*1. 关于真空中磁场的磁力线下列描述中错误的是（ ） A. 磁力线是用来形象描述磁场的曲线，并不真实存在 B. 磁力线的疏密表示了磁场的强弱 C. 磁力线必定是闭合的曲线D. 一般来说两磁力线是不相交的，但在有些地方可能也会相交*2．磁场的高斯定理0=⋅⎰SS d B说明了下面的哪些叙述是正确的？（ ）⑴ 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； ⑵ 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； ⑶ 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； ⑷ 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

A. ⑴⑷B. ⑴⑶C. ⑶⑷D. ⑴⑵ *3．电荷在均匀的磁场中运动时，( ) A. 只要速度大小相同，则洛仑兹力就相同；B. 若将q 改为-q 且速度反向，则洛仑兹力不变；C. 若已知v ，B ，F 中的任意两个方向，则可确定另一量的方向；D. 质量为m 的电荷受到洛仑兹力后，其动量和动能均不变.*4．对于真空中稳恒电流磁场的安培环路定律⎰=⋅LI l d B下列说法正确的是（ ）A. I 只是环路内电流的代数和B. I 是环路内、外电流的代数和C. B由环路内的电流所激发，与环路外电流无关 D. 以上说法均有错误*5. 对于某一回路L ，积分⎰=⋅Ll d B 0，则可以断定( )A. 回路L 内一定有电流B. 回路L 内可能有电流，但代数和为零C. 回路L 内一定无电流D. 回路L 内和回路L 外一定无电流*6. 在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b )中，L 2回路外有电流I 3，P 、Q 为两圆形回路上的对应点，则( )A Q P L LB B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰，21B Q P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰，21C Q P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰，21 DQ P L L B B l d B l d B≠⋅≠⋅⎰⎰，21(a ) I 3 (b )*7. 如右图,有两根无限长直载流导线平行放置,电流分别为I 1和I 2, L 是空间一闭曲线，I 1在L 内，I 2在L 外，P 是L 上的一点，今将I 2向I 1移近，但仍然在L 外部时，有（ ）(A) ⎰⋅Ll d B与P B 同时改变.(B) ⎰=⋅Ll d B 0与P B 都不改变.(C) ⎰=⋅Ll d B 0不变, P B 改变. (D)⎰=⋅Ll d B 0改变, P B 不变.*8．在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知 （ ）A ．0=⋅⎰l d B L，且环路上任意一点0=BB ．0=⋅⎰l d B L，且环路上任意一点0≠BC ．0≠⋅⎰l d B L，且环路上任意一点0≠B D ．0≠⋅⎰l d B L，且环路上任意一点B =常量*9．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面。

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。

2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。

3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。

4小为πR 2c Wb。

5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。

6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。

二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。