第十一章稳恒电流的磁场一作业答案

第十一章 稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220•=R I B 电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I ===【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法：b b a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b+======⎰⎰⎰+ln222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210θθπμ-=aIB 和圆弧电流产生磁场公式πθμ220⋅=a I B 可得 aI B P πμ20=、)221(2)221(4200+=+⨯=a I a I B Q πμπμ )21(2442000ππμμπμ+=+⨯=a I a I a I B O 【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ,)22(a b b OC AO ===式中， ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 πω2q I =当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为bIB 20μ=，实际AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为b IbIB B 001222μμ=⨯==O 点产生的磁感应强度的大小为bIb IB B 0022244μμ=⨯== 故有122B B =基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。

第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域E ．最大不止一个解：本题选（B ）选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πR IJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。

恒定电流的磁场一.选择题⒈ A ； ⒉ B ； ⒊ D ； ⒋ B ； ⒌ B ； ⒍ B ； ⒎ A ； ⒏ C ； ⒐ D ；10. C 二.填空题⒈ N ＝4×1010； 2. 21I I - ； I 2- 。

3. B 2＝R I πμ4/0 ；✞。

4. 204re B υπμ=； 2ev I rπ=； 012m P evr =5. R q B πωμ20= 。

6. F ab ＝IBR 、F ac ＝IBR ；F bc ＝0、∑F ＝0；I R p m 241π=,✞；IB R Mm241π=,↓。

7. 0.02J ；8.200/υμε=e m f f ； 10104/-⨯=e m f f 。

9. 磁化；磁滞回线； 矫顽力； 顺磁质、抗磁质、铁磁质 。

10. I ≈8A 。

11. IrNB r πμμ20=； Ra Rb NIΦr m +=ln20πμμ 。

三、问答题 1. 简答：等离子中正负离子在洛伦兹力作用下分别偏向不同极板。

四、计算证明1. 解：①将半圆柱分割成平行于轴线的无限长直导线 每个直导线的电流：d I =j d t其中 j =I /πR, d l =R d θ, 该直导线在圆心O 点处 产生的磁场： θπμπμd 22d 200RIRId B ==由对称性分析有： 磁场的x 分量会相互抵消，结果只有y 分量，故 RI RIB B 2020d s i n 2s i n d πμθθπμθ===⎰⎰②反向电流之间存在排斥力，该力为安培力： i RI dlB l Id dldF220πμ=⨯=2. 解：① ab 段：)(232102l d I lI ab B I F ab +==πμdI 1 F abFbc 段： r rI I l B I F d 2d d 2102πμ==dl d I I rr I I F ld dbc +==⎰+ln2d 2210210πμπμca 段：rlI I F d 2d 210πμ=, d l =2d rdl d I I r dr I I F ld dca +==⎰+ln210210πμπμ②取如图窄条作为面积元： drr d I dr d r r I dr d r B S d B d om)/1(23)(2360tan )(1010-=-=-=⋅=Φπμπμ)ln(23)(231010dl d d l I rdr d dr rI ld dld dm +-=-=Φ⎰⎰++πμπμ3. 解：采用补偿法，)(2221R R Ij -=π，①大圆柱中心：大圆柱本身引起的B 10=0 利用环路定理，可以得出小圆柱在该处 所激发的磁场B 20： j R a H 22202ππ=⋅, )(22222122022020R R a IR ajR B B -===μμ② 同理，在小圆柱中心，小圆柱本身激发的磁场B 20=0ja a H 2102'ππ=⋅， )(22''22210010R R aIajB B -===πμμ五. 附加题1. 解：①在圆盘上取如图一个宽度dr 的小环，盘转动时的等效电流：πω2/d /d d q T q I ==， 其中rr Rq q d 2πd 2π=4d d 232qR r r Rq I S P Rm ωω===⎰⎰, 方向垂直纸面向里。

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b b a aI +πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线aIB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220∙=R I B电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法：【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式可得【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为O 点产生的磁感应强度的大小为基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。

做作业前请复习笔记、公式和例题 序号 姓名 __________ 学号 ____________基训：选择题：P194：1, 3, P195：4 , 填空题：P196：11，13, P197：20, 计算题： 21, 23， 自测：选择题：P199：4，P200：6，7，填空题： 12，计算题：P201：18，附加题：自测 P203： 28第十一章 稳恒电流的磁场基础训练一. 选择题:［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C)π2∶4 (D)π2∶8【提示】：000121223(coscos)4,244842III a B B a a a a μμππππ==-⨯=∴=⋅正圆，［ B ］3.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I+πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I+πμ．【提示】：建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, 0000'ln 2()2()2adI IdxI a bB a b x a a b x a bμμμπππ+===+-+-⎰⎰［ D ］4. 如图11-26，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分d LB l ⋅⎰vv Ñ 等于(A)I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．【提示】001112212L 01211211I R I R R R 222()33LLB dl I I I l l l I I I I I IB dl s s sμμμρρρ⋅===∴==-=∴⋅=∑⎰⎰r r r r ÑÑ内，而，其中，为两条支路的电阻。

高考物理最新电磁学知识点之稳恒电流图文答案(1)一、选择题1．如图所示，电源电动势6V E =，内电阻0.5r =Ω，变阻器1R 的最大电阻m 5.0R =Ω，2 1.5R =Ω，341000R R ==Ω，平行板电容器C 的两金属板水平放置。

开关S 与a 接触，电路稳定后（ ）A ．电源的最大输出功率为18WB ．1R 增大时，电容器的带电量减少C ．1R 的阻值增大时，2R 两端的电压增大D ．当开关接向b 至电路稳定过程中，流过3R 的电流方向为d c →2．如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S 与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i ﹣t 曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。

仅由这个i ﹣t 曲线所提供的信息可以估算出A ．电容器的电容B ．一段时间内电容器放电的电荷量C ．某时刻电容器两极板间的电压D ．一段时间内电阻产生的热量3．图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。

实验发现多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。

对这一现象的分析正确的是（ ）A．灯泡两端电压不变，由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗B．电源电动势不变，外电路电压变大，但由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗C．电源电动势不变，外电路电压变小，因此灯泡亮度变暗D．并联导致电源电动势变小，因此灯泡亮度变暗4．电动机是把电能转化成机械能的一种设备，在工农业、交通运输、国防及家电、医疗领域广泛应用。

图示表格是某品牌电动机铭牌的部分参数，据此信息，下列说法中正确的是（）A．该电动机的发热功率为1100WB．该电动机转化为机械能的功率为1100WC．该电动机的线圈电阻R为8.8ΩD．该电动机正常工作时每分钟对外做的功为46.610J5．如图所示，图线a是某一电源的U－I曲线，图线b是一定值电阻的U－I曲线．若将该电源与该定值电阻连成闭合电路（已知该电源的内阻r=2.0Ω），则说法错误的是（）A．该定值电阻为6ΩB．该电源的电动势为20VC．将2只这种电阻串联作为外电阻，电源输出功率最大D．将3只这种电阻并联作为外电阻，电源输出功率最大6．如图所示，电路中A灯与B灯的电阻相同，电源的内阻不可忽略，则当滑动变阻器R 的滑动片P向上滑动时，两灯亮度的变化情况是（）A．A灯变亮，B灯变亮B．A灯变暗，B灯变亮C．A灯变暗，B灯变暗D．A灯变亮，B灯变暗7．如图所示的电路，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能发光，电源电动势E恒定且内阻r不可忽略．现将变阻器R的滑片稍向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是（）A．a灯变亮，b灯和c灯变暗B．a灯和c灯变亮，b灯变暗C．a灯和c灯变暗，b灯变亮D．a灯和b灯变暗，c灯变亮8．如图为某扫地机器人，已知其工作的额定电压为15V，额定功率为30W，充电额定电压为24V，额定电流为0.5A，电池容量为2000mAh，则下列说法中错误的是（）A．电池容量是指电池储存电能的大小B．机器人充满电后连续工作时间约为1hC．机器人正常工作时的电流为2AD．机器人充满电大约需要4h9．如图所示，用粗细均匀的同种金属导线制成的两个正方形单匝线圈a、b，垂直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a的边长为L，b的边长为2L。

第十一章：恒定电流的磁场习题解答1．题号：40941001分值：10分如下图所示，是一段通有电流I 的圆弧形导线，它的半径为R ，对圆心的张角为θ。

求该圆弧形电流所激发的在圆心O 处的磁感强度。

解答及评分标准：在圆弧形电流中取一电流元l Id （1分），则该电流元l Id 在圆心处的磁感强度为： θπμπμd R I RIdl dB 490sin 40020==（2分） 其中θRd dl =则整段电流在圆心处的磁感强度为：θπμθπμθR I d R I dB B 44000===⎰⎰（2分）2．题号：40941002分值：10分一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。

求圆弧形中心O 点的磁感应强度。

解答及评分标准：两根半无限长直电流在O 点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得RI R I B πμπμ242001-=•-= （3分） 圆弧形导线在O 点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为R I R I B 83432002μμ==（3分） 二者叠加后得 T RI R I B B B 500121081.1283-⨯=-=+=πμμ （3分） 方向垂直图面向里。

（1分）3．题号：40941003分值：10分难度系数等级：1一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。

在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度之比。

（a ） （b ）解答及评分标准：图中（a ）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P 点的磁感应强度为零，其他三段在P 点的磁感应强度方向相同。

长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lI B πμ4201= （2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 l I B πμ4202=（2分） 所以lI B B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分解为3段电流。

第十一章 稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：304r rl Id B d⨯=πμ1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a IB πμ20=半无限长载流直导线a IB πμ40=,直导线延长线上0=B2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220•=R I B 电荷转动形成的电流：πωωπ22q q T q I ===【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8()82,,22135cos 45cos 244,221200020102121ππμπμμ===-⨯⨯⨯==a a B B a Ia IB a IB o o o o 得由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B的大小为(A))(20b a I+πμ． (B)b ba aI+πln20μ．(C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法：b b a a I r dr a I r rdIdB dr aIdI a b b+======⎰⎰⎰+ln222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：根据直线电流的磁场公式)cos (cos 4210θθπμ-=aIB 和圆弧电流产生磁场公式πθμ220⋅=a I B 可得 aI B P πμ20=、)221(2)221(4200+=+⨯=a I a I B Q πμπμ )21(2442000ππμμπμ+=+⨯=a I a I a I B O 【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 21B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：设正方形边长为a ,)22(a b b OC AO ===式中， ω 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效电流相同， 为 πω2q I =当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为bIB 20μ=，实际AC 旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为b IbIB B 001222μμ=⨯==O 点产生的磁感应强度的大小为bIb IB B 0022244μμ=⨯== 故有122B B =基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向为 。

第十一章恒定电流与恒定磁场一、选择题1.如图11-1所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1m、x2=3m的点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零的地方是（）。

A.x=2m的直线上B.在x>2m的区域C.在x<1m的区域D.不在x、y平面上图11-11.【答案】A。

解析：根据对称性可得，两条载流导线在x=2m的直线上产生的磁感应强度大小相等；用右手螺旋定则可判断两磁感应强度的方向相反，相互抵消，合磁感应强度为零，故选A。

2.图11-2中6根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ均为全等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大（）。

A. Ⅰ区域B. Ⅰ区域C. Ⅰ区域D. Ⅰ区域2.【答案】B。

解析：通过Ⅰ区域的磁通量为0，通过Ⅰ区城的磁通量最大且指向纸内，通过Ⅰ区域的磁通量最大但指向纸外，通过IV区域的磁通量为0。

故选B。

3.如图11-3所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（）。

A.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B =0 B.d 0LB l ⋅=⎰，且环路上任意一点B ≠0 C.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B ≠0 D.d 0LB l ⋅≠⎰，且环路上任意一点B =常量3.【答案】B 。

解析：根据安培环路定理，闭合回路内没有电流穿过，所以环路积分等于0.但是由于圆形电流的存在，环路上任意一点的磁感应强度都不等于0。

故选B 。

4.无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r>R ）的磁感应强度为B e ，则有：（）。

A.B i 、B e 均与r 成正比B.B i 、B e 均与r 成反比C.B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D.B i 与r 成正比，B e 与r 成反比4.【答案】B 。

解析：导体横截面上的电流密度2πR I J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=；当r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ，rIB e π20μ=；所以选D 。

第十章 稳恒电流的磁场1、四条相互平行的无限长直载流导线，电流强度均为I ，如图放置，若正方形每边长为2a ，求正方形中心O 点的磁感应强度的大小和方向。

解：43210B B B B B r r r r r +++=无限长载流直导线产生的磁感应强度 rI2B 0πμ=由图中的矢量分析可得a 2I a 2I22B B 0042πμ=πμ=+a I45cos a2I 2B 0000πμ=⋅πμ= 方向水平向左2、把一根无限长直导线弯成图 (a)、(b) 所示形状，通以电流I ，分别求出O 点的磁感应强度B 的大小和方向。

解：（a ）（b ）均可看成由两个半无限长载流直导线1、3和圆弧2组成，且磁感应强度在O 点的方向相同 （a ）方向垂直纸面向外。

)38(R16I43R 4I R 4I R 4I B 00000π+πμ=π⋅πμ+πμ+πμ=（b ）由于O 点在电流1、3的延长线上，所以0B B 31==r r方向垂直纸面向外。

R8I323R I 4B B 0020μ=π⋅πμ==14（a ） I（b ）3、真空中有一边长为l 的正三角形导体框架，另有互相平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连 (如图) 。

已知直导线中的电流为I ，求正三角形中心点O 处的磁感应强度B 。

解：三角形高为 l l360sin h .0==4 它在 θθπμ=θ=d sin R 2Isin dB dB 20x θθπμ−=θ−=d cos R2I cos dB dB 20yRI d sin R2I dB B 20200x x πμ=∫θθπμ∫==π0d cos R2I dB B 020y y =∫∫θθπμ−==π)T (1037.6100.10.5104RI B B 522720x P −−−×=××π××π=πμ==∴轴正方向。

第十一章 电流和恒磁场11-1 如果导线中的电流强度为8.2 A ，问在15 s 内有多少电子通过导线的横截面？ 解：8.215123q It c ne ==⨯== 20191237.7101.610q n e -∴===⨯⨯个 11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。

当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。

在一个氢气放电管中，如果在3 s 内有2.8⨯1018 个电子和1.0⨯1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。

解：()18181912 2.810 1.010 1.6190.23q q I A t -⨯+⨯⨯⨯+===电流的方向为正极指向负极（与正载流子质子的运动方向相同）11-3两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图所示，两端施加的电势差为U 。

问：(1)通过两导体的电流是否相同？(2)两导体内的电流密度是否相同？(3)两导体内的电场强度是否相同？(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？(5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。

解： ① 通过两导体的电流相同. 12I I = ② 两导体内的电流密度不相同. 12112I I j S S =>③ 6j E =12σσ= 12112j j E σσ∴=>④ 11122212L R S S L R S S ρρ==⑤12:1:9S S = 则：12121:1;:9:1I I j j === 12:1:9E E = ; 12:9:1R R =12R R = 12:1:9S S = 则 1212::1:9l l S S ==11-4两个同心金属球壳的半径分别为a 和b (>a )，其间充满电导率为σ的材料。

高考物理新电磁学知识点之稳恒电流图文答案一、选择题1．如图是一火警报警电路的示意图，其中R3为用某种材料制成的传感器，这种材料的电阻率随温度的升高而增大。

值班室的显示器为电路中的电流表，电源两极之间接一报警器。

当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（）A．I变大，U变大B．I变小，U变小C．I变大，U变小D．I变小，U变大2．在温控电路中，通过热敏电阻阻值随温度的变化可实现对电路相关物理量的控制．如图所示，R1为电阻箱，R2为半导体热敏电阻，C为电容器．已知热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，则有（）A．若R1固定，当环境温度降低时电压表的示数减小B．若R1固定，当环境温度降低时R1消耗的功率增大C．若R1固定，当环境温度降低时，电容器C的电荷量减少D．若R1固定，环境温度不变，当电容器C两极板间的距离增大时极板之间的电场强度减小3．在如图所示的电路中，闭合开关S后，a、b、c三盏灯均能发光，电源电动势为E，内阻为r。

现将变阻器R的滑片稍向下滑动一些，则（）A．b灯和c灯变暗，a灯变亮B．a灯和c灯变亮，b灯变暗C．a灯和c灯变暗，b灯变亮D．a灯和b灯变暗，c灯变亮4．如图电路中，电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数的变化量为ΔU，电流表示数的变化量为ΔI，则下列说法错误的是A ．变化过程中ΔU 和ΔI 的比值保持不变B ．电压表示数变大，电流表示数变小C ．电阻R 0两端电压减小，减小量为ΔUD ．电容器的带电量增大，增加量为C ΔU5．如图所示，电路中A 灯与B 灯的电阻相同，电源的内阻不可忽略，则当滑动变阻器R 的滑动片P 向上滑动时，两灯亮度的变化情况是（ ）A ．A 灯变亮，B 灯变亮B ．A 灯变暗，B 灯变亮C ．A 灯变暗，B 灯变暗D ．A 灯变亮，B 灯变暗6．如今电动动力平衡车非常受年轻人的喜爱，已慢慢成为街头的一种时尚，如图所示为某款电动平衡车的部分参数，则该电动平衡车（ ）电池容量：5000mAh充电器输出：直流24V/1000mA续航里程：40km 额定功率：40W行驶速度：20km/h ≤ 工作电压：24VA ．电池从完全没电到充满电所需的时间约为8.3hB ．电池最多能储存的电能为54.3210J ⨯C ．骑行时的工作电流为1AD ．充满电后能工作5h7．如图所示，直线A 为电源的路端电压与总电流关系的伏安图线，直线B 为电阻R 两端电压与通过该电阻流关系的伏安图线，用该电源和该电阻组成闭合电路，电源的输出功率和效率分别是（）A．2W，66.7%B．2W，33.3%C．4W，33.3%D．4W，66.7%8．如图为某扫地机器人，已知其工作的额定电压为15V，额定功率为30W，充电额定电压为24V，额定电流为0.5A，电池容量为2000mAh，则下列说法中错误的是（）A．电池容量是指电池储存电能的大小B．机器人充满电后连续工作时间约为1hC．机器人正常工作时的电流为2AD．机器人充满电大约需要4h9．如图所示，定值电阻R=20Ω，电动机线圈的电阻R0=10Ω，当开关S断开时，电流表的示数是0.5A．当开关S闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是（）A．I=1.5A B．I＜1.5AC．P=15W D．P＞15W10．如图所示，R4是半导体材料制成的热敏电阻，电阻率随温度的升高而减小，这就是一个火警报警器的电路，电流表是安放在值班室的显示器，电源两极之间接一个报警器，当R4所在处出现火情时，显示器的电流I和报警器两端的电压U的变化情况是( )A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小11．如图所示,a 、b 端接入电源,当滑动变阻器滑片P 向下滑动时,电路中两个灯泡都不亮,用电压表检查电路时,测得U ab =U,U cd =U,U ac =0,U bd =0,则故障原因可能是…( )A ．变阻器短路B ．变阻器断路C ．a 、c 间灯泡断路D ．两个灯泡都断路12．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。

第11章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A ）10B =，20B =（B ）10B =，02IB lπ=（C）01IB lπ=，20B =（D）01I B l π=，02IB lπ= 答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。

故正确答案为（C ）。

11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]习题11-1图习题11-2图（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。

11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。

故正确答案为（C ）。

11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ何变化？[ ]（A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大I习题11-4图习题11-3图答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。

稳恒磁场的基本性质习题答案1. A ；提示：由j nev =可得；2. B ；提示：由磁感应强度定义可得；3. D ；提示：由闭合曲面的高斯定理计算可得；4. B ；提示：由0B nI μ=可得；5. A ；提示：由长直导线在空间产生的磁感应强度为rIB πμ20=，而x 1=1、x 2=3到x =2的距离相等，即产生的磁感应强度大小相等，但方向刚好相反，所以0=∑ii B；6. C ；提示：由安培环路定理d 0iliB l Iμ⋅=∑⎰可得；7. C ；提示：由安培环路定理d 0i li B l I μ⋅=∑⎰可得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=Rr rIRr R Ir B πμπμ22020；8. C ；提示：由安培环路定理d 0iliB l Iμ⋅=∑⎰可得；二、填空题1．单位正电荷沿闭合路径，非静电力所作的功；k lE dl ε=⋅⎰；负极指向正极2．k F14108-⨯= 提示：由B v q F⨯=可以计算得到；3．8:2π 提示：由1012a IB μ=2020222)145c o s 45(cos 2/44a Ia I B πμπμ=︒-︒⋅= 由于 21B B = 所以 8:2:21π=a a4．RihB πμ20=提示：先把狭缝补全，并假设其电流密度与圆筒的一样，由整个圆筒得对称性得，0=B再假设在狭缝处有一反向电流，其电流密度为i -，则狭缝在管轴线上的RihB πμ20= 5．0提示：由A 、C 两端的电压相等：221122112211θθI I l I l I R I R I U AC =⇒=⇒==r I rI B πθμμ42110101==rI r I B πθμμ42220202== 所以021=-B B 6．T 41025.1-⨯ 提示：a ev T e t q I π2===T aev a I B 42001025.142-⨯===πμμ 7．Wb 6102.2-⨯提示：由对称性得：Wb r r r Il dr l r I s d B r r r 612100102.2ln 22222211-+⨯=+⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ8．1:1提示：r I B πμ20= 2ln 220201πμπμφIldr l r I s d B a a =⋅⋅=⋅=⎰⎰2ln 2204202πμπμφIldr l r I s d B a a=⋅⋅=⋅=⎰⎰ 所以1:1:21=φφ三、计算题1．解： 2210cos o 1=⨯==BS m φ(wb)090cos o 2==BS m φ (wb)2222145cos o 3=⨯==BS m φ (wb)2. 解：1234o B B B B B =+++电流1、3由于对称性在O 点产生的磁感应强度的矢量和为0，即 031=+B B得 130B B -=电流2、4在O 产生的磁感应强度方向相同，都指向电流3，aIa IB B B πμπμ0024222/2222=⋅==+ 所以0123422IB B B B B B aπ=+-+==方向指向电流3，即指向右下角。