2019中考数学一轮新优化复习 第一部分 第八章 统计与概率 第31讲 数据的分析真题精选

第一部分 第八章 第31讲命题点1 频率与概率1. (2015·曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有__14__颗．命题点2 应用列举法求概率 类型1 直接应用列举法求概率2．(2018·云南19题7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x ，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y .(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x ，y )所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P . 解：(1)画树状图如答图：答图由树状图知共有6种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)． (2)∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果， ∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P ＝26＝13.3．(2018·昆明18题6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B 队和C 队参加交流活动的概率． 解：(1)列表如下：A B CA(B ，A ) (C ，A ) B (A ，B )(C ，B ) C(A ，C )(B ，C )(2)由表知共有6种等可能结果，其中抽到B 队和C 队参加交流活动的有2种结果， 所以抽到B 队和C 队参加交流活动的概率为26＝13.4．(2018·曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A ，B ，C ，D ，每张卡片的正面标有字母a ，b ，c 表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 解：(1)画树状图如答图：答图共有12种等可能的结果．(2)∵共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为212＝16.5．(2017·云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P . 解：(1)根据题意画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有9种，分别为(6,6)，(6，－2)，(6,7)，(－2,6)，(－2，－2)，(－2,7)，(7,6)，(7，－2)，(7,7)．(2)∵共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有3种情况， ∴两次取出小球上的数字相同的概率P ＝39＝13.6．(2016·云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P . 解：(1)列表如下：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8,6,5的结果有8种，所以能中奖的概率P ＝816＝12.7．(2016·昆明19题8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．解：(1)画树状图如答图：答图所有可能出现的结果共有6种．(2)∵共有6种等可能的情况，两个数字之和能被3整除的情况有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(2016·曲靖21题9分)在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y ＝3x图象上的所有“整点”A 1，A 2，A 3，…的坐标；(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概率．解：(1)A 1(－3，－1)，A 2(－1，－3)，A 3(1,3)，A 4(3,1)． (2)所有可能结果列表如下：第二个第一个A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 A 1，A 2 A 1，A 3 A 1，A 4 A 2 A 2，A 1 A 2，A 3 A 2，A 4 A 3 A 3，A 1 A 3，A 2 A 3，A 4A 4A 4，A 1A 4，A 2A 4，A 3∴P (两点关于原点对称)＝412＝13.9．(2015·昆明19题3分)小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片，背面完全相同．转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1,3,4(如图所示)，小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率．解：(1)列表如下：－13 41(1，－1)(1,3)(1,4)2(2，－1)(2,3)(2,4)(2)∵两个数字之积为负数的结果共有2种：(1，－1)，(2，－1)，∴P(两个数字之积为负数)＝26＝13.10．(2015·曲靖22题9分)某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：复选人员统计表人数性别项目男女短跑1 2跳远 a 6乒乓球2 1跳高3b(1)求a，b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．解：(1)总人数为(1＋2)÷ 12%＝25(人)，a ＝25× (1－36%－12%－12%)－6＝10－6＝4，b ＝25× 36%－3＝9－3＝6.(2)360°× (1－36%－12%－12%)＝144°. (3)根据题意画出树状图如答图：答图一共有9种等可能的情况，选出的两位同学都为男生的情况有2种， ∴P (选出的两位同学都为男生)＝29.类型2 判断游戏的公平性11．(2015·云南20题7分)现有一个六面分别标有数字1,2,3,4,5,6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1,2,3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．解：(1)画树形图(树状图)如答图：答图共有18种等可能的情况，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的情况有3种，∴P (骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6)＝318＝16.(2)由图可知，该游戏所有等可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的结果有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的结果有11种，∴小明赢的概率为718，小王赢的概率为1118，故小王赢的可能性更大．12．(2014·云南19题7分)某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解：(1)根据题意列表得：(2)公平．理由如下：其中两张卡片上的数字之和为奇数的结果有8种，偶数的结果有8种，∴P (小明去)＝P (小亮去)， ∴这个规则公平．13．(2014·曲靖20题9分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A ，B ，B ，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B ，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我． (1)求甲获得电影票的概率； (2)求乙获得电影票的概率； (3)此游戏对谁有利？解：(1)根据题意，得P (甲获得电影票)＝23.(2)列表如下：所有等可能的结果有9种，其中两次抽取的字母相同的结果有5种， 则P (乙获得电影票)＝59.(3)∵23>59，∴此游戏对甲有利．。

第31讲统计与统计模型学校____________ 姓名____________ 班级____________一、知识梳理数据的收集与直观表示1.总体、个体、样本与样本容量考察问题涉及的对象全体是总体，总体中每个对象是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.(1)普查：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).(2)抽样调查：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.(1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.(2)两种常用方法：抽签法，随机数表法.一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).(1)常见的统计图表有柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布直方图①作频率分布直方图的步骤(ⅰ)找出最值，计算极差：即一组数据中最大值与最小值的差；(ⅱ)合理分组，确定区间：根据数据的多少，一般分5～9组；(ⅲ)整理数据：逐个检查原始数据，统计每个区间内数的个数(称为区间对应的频数)，并求出频数与数据个数的比值(称为区间对应的频率)，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间；(ⅳ)作出有关图示：频率，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的组距频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1.②频率分布折线图作图的方法都是：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来.为了方便看图，折线图都画成与横轴相交，所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.不难看出，虽然作频率分布直方图过程中，原有数据被“压缩”了，从这两种图中也得不到所有原始数据.但是，由这两种图可以清楚地看出数据分布的总体态势，而且也可以得出有关数字特征的大致情况.比如，估计出平均数、中位数、百分位数、方差.当然，利用直方图估计出的这些数字特征与利用原始数据求出的数字特征一般会有差异. 数据的数字特征、用样本估计总体 (1)最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况. (2)平均数①定义：如果给定的一组数是x 1，x 2，…，x n ，则这组数的平均数为x －＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n ).这一公式在数学中常简记为x －＝1n∑ni ＝1x i ， ②性质：一般地，利用平均数的计算公式可知，如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，且a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的平均数为a x －＋b .(3)中位数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ＋1，则称x n ＋1为这组数的中位数；如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x 2n ，则称x n ＋x n ＋12为这组数的中位数. (4)百分位数①定义：一组数的p %(p ∈(0，100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p %的数据不大于该值，且至少有(100－p )%的数据不小于该值.②确定方法：设一组数按照从小到大排列后为x 1，x 2，…，x n ，计算i ＝np %的值，如果i 不是整数，设i 0为大于i 的最小整数，取xi 0为p %分位数；如果i 是整数，取x i ＋x i ＋12为p %分位数. (5)众数一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. (6)极差、方差与标准差①极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，描述了这组数的离散程度. ②方差定义：如果x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则方差可用求和符号表示为s 2＝1n∑n i ＝1(x i －x －)2＝1n∑ni ＝1x 2i －x －2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2. ③标准差定义：方差的算术平方根s 表示，即样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为s ＝1n∑ni ＝1（x i －x ）2. 性质：如果a ，b 为常数，则ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的标准差为|a |s .一般情况下，如果样本容量恰当，抽样方法合理，在估计总体的数字特征时，只需直接算出样本对应的数字特征即可. 统计模型(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类：正相关和负相关.(3)线性相关：如果变量x 与变量y 之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x 与y 线性相关.(1)r ＝∑ni ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2∑ni ＝1（y i －y －）2＝∑ni ＝1x i y i －nx －y－（∑ni ＝1x 2i －n x －2）（∑ni ＝1y 2i －ny 2）.(2)当r >0时，成对样本数据正相关；当r <0时，成对样本数据负相关.(3)|r |≤1；当|r |越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r |越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.(1)我们将y ^＝b ^x ＋a ^称为y 关于x 的回归直线方程，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑n i ＝1（x i －x －）（y i －y －）∑ni ＝1（x i －x －）2＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x 2i －n x－2，a ^＝y ^－b ^x －.(2)残差：观测值减去预测值，称为残差. 4.2×2列联表和χ2如果随机事件A 与B 的样本数据的2×2列联表如下.记n ＝a ＋b ＋c χ2＝n （ad－bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k 如下表所示.要推断“A (1)作2×2列联表.(2)根据2×2列联表计算χ2的值.(3)查对分位数kχ2的值后，发现χ2≥k 成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A 与B 不独立(也称为A 与B 有关)；或说有1－α的把握认为A 与Bχ2<k 成立，就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.二、考点和典型例题1、数据的收集与直观表示【典例1-1】北京2022年冬奥会期间，某大学派出了100名志愿者，为了解志愿者的工作情况，该大学学生会将这100名志愿者随机编号为1，2，…，100，再从中利用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本进行问卷调查，若所抽中的最小编号为3，则所抽中的最大编号为（）A．96 B．97 C．98 D．99【典例1-2】某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为（）A．45 B．50 C．55 D．60【典例1-3】已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（）A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500【典例1-4】将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间[70,80)内应抽取的人数为（）A ．10B ．20C ．30D ．35【典例1-5】某学校为调查学生参加课外体育锻炼的时间，将该校某班的40名学生进行编号，分别为00，01，02，…，39，现从中抽取一个容量为10的样本进行调查，选取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取数据，直到取足样本，则抽取样本的第6个号码为（ ）90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 75 A ．07 B ．40C ．35D ．232、数据的数字特征、用样本估计总体【典例2-1】某学校举行诗歌朗诵比赛，10位评委对甲、乙两位同学的表现打分，满分为10分，将两位同学的得分制成如下茎叶图，其中茎叶图茎部分是得分的个位数，叶部分是得分的小数，则下列说法错误的是（ ）A ．甲同学的平均分大于乙同学的平均分C ．甲、乙两位同学得分的中位数相同D ．甲同学得分的方差更小【典例2-2】已知数据1x ，2x ，…，n x 的平均值为2，方差为1，若数据11ax ，21ax +，…，()10n ax a +>的平均值为b ，方差为4，则b =（ ）.A ．5B ．4C ．3D ．2【典例2-3】某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40~70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50~60分的人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50【典例2-4】某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）A ．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B ．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C ．采用分层抽样比简单随机抽样更合理D ．该问题中的样本容量为100【典例2-5】如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲､乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m n ､均为数字09中的一个），在去掉一个最高分和一个是低分后，则下列说法错误的是（ ）A ．甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B ．甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C ．甲选手得分的众数与m 的值无关D ．甲选手得分的方差与n 的值无关 3、统计模型【典例3-1】已知下列命题：①回归直线y bx a =+恒过样本点的中心(),x y ;②两个变量线性相关性越强，则相关系数r 就越接近于1; ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好． 则正确命题的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3【典例3-2】下列说法错误的是（ ） A ．相关系数r 的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B ．在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合效果越好C ．相关指数20.64R =，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率为64%D ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 【典例3-3】如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y 与x 的回归方程的类型是（ ）A ．y ax b =+B ．2y ax c =+C ．log a y b x c =+D ．x y ba c =+【典例3-4】当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：计算得到一些统计量的值为：661128.5,106.05i i i i i u x u ====∑∑，其中，ln i i u y =.若用模型e bx y a =拟合y 与x 的关系，根据提供的数据，求出y 与x 的经验回归方程；参考公式：对于一组数据(),i i x y （1,2,3,,i n =⋅⋅⋅），其经验回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆniii nii x ynxybxnx =-=-=-∑∑，ˆˆay bx =-. 【典例3-5】2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的2740，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.(1)完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X 表示选出的2人中女生的人数，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.。

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• (4)甲、乙两个人进行游戏，每人任意从盒子里摸两张卡片， 如果两次摸出纸牌上数字之积为正，则甲胜；如果两次摸出 纸牌上数字之积为负，则乙胜．那么这个游戏规则是否公平？ 请说明理由．
• 【解答】如答图3所示.
由树状图可知共有 12 种等可能结果，积为正的结果有 6 种，积为负的结果有 6
种，则甲胜的概率为162＝12，则乙胜的概率为162＝12，∴游戏是公平的．
必然事件和不可能事件统称为⑤_确__定_性__事_件_________
随机 事件
在一定条件下，⑥__可__能_发__生__也_可__能_不__发_生________的事件，称为 随机事件
概率 1
0 0或1 0～1
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2在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相 等．事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝mn. 2．几何概型的概率公式 一个试验涉及的图形面积(或体积)是 S，事件 A 发生时涉及的面积(或体积)是 S1， 则事件 A 发生的概率 P(A)＝①__S_S1_____.
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☞ 方法指导
(1)一步概率计算问题，可以用概率公式求解，即 P(A)＝mn，其中 n 为所有事件 的总数，m 为事件 A 发生的总次数．
(2)摸球类概率的求法是枚举法．枚举所有可能出现的结果时，要做到不重不漏， 在计算概率时，关键是确定所有可能的结果数和某个事件可能出现的结果数，再用 某个事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
• (2)求出两个数字之和能被3整除的概率．
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解：(1)画树状图如答图．
第 1 题答图 (2)∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况有 2 种， ∴两个数字之和能被 3 整除的概率为26＝13.

【解答】∵s2甲＝3.7，s2乙＝6.25，∴s2甲＜s2乙，∴两人中成绩较稳定的是甲．
12/10/2021
第6页
第六页，共十三页。
☞ 方法指导
(1)求平均数时要分清算术平均数和加权平均数，并且要理解其中字母表示的意 义；
(2)一组数据的众数可以有一个或多个，众数的单位与这组数据的单位相同； (3)计算中位数时，首先要看数据的个数是奇数还是偶数，当数据的个数为奇数 时，排序后中间的数即为这组数据的中位数，当数据的个数为偶数时，排序后中间
易错点 加权平均数及中位数计算错误
• 例2 (1)(2018·资阳)某单位定期对员工的专业知识、工作
业绩、出勤情况(qíngkuàng)三个方面进行考核(考核的满分均
为100分)，三个方面的重要性之比依次为3∶5∶2.小王经
过考核后所得的分数依次为90,88,83分，那么小王的最后
得分是(
)
• A．87
12/10/2021
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第二页，共十三页。
平均数
加权平 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…， 均数 wn，则x1ww1＋1＋xw2w2＋2＋……＋＋wxnnwn叫做这 n 个数的加权平均数
描述数据集中程度的一个统计量，表示统计对象的一般水 意义
平，也可进行不同数据的比较
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数 是奇数，则处于②___最__中_间__(_zh_ō_n_g位jiān置) 的 中位数 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
③__平_均__数_______就是这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数④___最__多_____的数据叫做这组数据的众数