ch09_5-2012静电场习题课

2
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(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长 均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆 相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半 圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点 固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量 为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可 到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受 库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角 为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂 直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h， 整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水 平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数 为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到 停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如 图 1。 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB， 可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下 离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2， （不计离 子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。

x
L
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例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R

d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
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课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
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dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
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E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
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E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
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rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R

r ∑Ei
r ∫ dE
ε0
r 1 ∫ E ds =
∑qi
r E = u
叠加法 电势的计算 定义法
∑u
i
∫ du
∞ P
r r uP = ∫ E dl
几种特殊带电体的场强分布 ①无限大带电平面
E=
σ 2ε 0
σ >0
σ <0
r E
r E
②无限长均匀带电细杆
λ E= 2πε 0r
③ 无限长均匀带电圆柱面 E =
的正立方体的中心， ⑴ 点电荷 q 位于边长为 a 的正立方体的中心， 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ 通过此立方体的每一面的电通量各是多少？ 若电荷移至正方体的一个顶点上， ⑵ 若电荷移至正方体的一个顶点上， 则通过每个面的电通量又各是多少？ 则通过每个面的电通量又各是多少？
12-16
而通过该顶点的另三个小面的电通量为 0. 而通过该顶点的另三 小面的电通量为 过该顶点的另
λ E= 2πε 0r
λ u = ∫ Edr = ∫ dr πε P r 2 0r
∞ ∞
λ
P
Q
r
R
讨 论
r=R r>R r<R u=0 u< 0 u< 0
发散 选有限远为电势零点( 选有限远为电势零点 Q )
R λ λ uP = ∫ Edr = dr = ln 2πε 0r 2πε 0 r r
R
2.求无限大带电平板的电势分布 2.求无限大带电平板的电势分布 解: 场强分布 σ 2ε0
O′点场强的计算
+ ρ + 原电荷
空腔
4 3 0′ 处 E ′ = ρ 3πd = ρd 1 4πε 0d 2 3ε0

第10章 静电场习题课（2）
例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。
求 (1) 各电介质层中的场强
(2) 极板间电势差
解 做一个圆柱形高斯面 S1
D dS qi (S1内）
S1
S1
A 1
D1S1 S1
D1
S2
同理，做一个圆柱形高斯面 S2
D dS
S2
qi (S2内） D2
电势
环路定理
ua
Wa q0
"0" E dl
a
LE dl 0
无旋场
u u u
E ( i j k ) grad(u) u
2020/8/20 x y z
4
第10章 静电场习题课（2）
电介质的高斯定理
D dS q0i,内
S
i
电位移矢量
D 0r E E
电场能量密度
r R1 R1 r R2 R2 r R3
r R3
E1 0
q
E2 40r 2
E3 0
E4
Qq
40r 2
A
q R1
-q B R2
R3
qQ
2020/8/20
17
取体积元
第10章 静电场习题课（2）
dV 4r2dr
W
0
1
2
0
E
2dV
R2 R1
1
2
0
E2
2dV
R3
1
2
0 E4 2dV
O
l O’ r dl
R
x
2020/8/20
6
第10章 静电场习题课（2）
圆台上底面半径R2 ，下底面半径R1 ，侧面均匀带电面密度。