静电场习题课

第一章 静电场 习题课基础练1．下列说法中正确的是( ) A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C. 依据F= 0时得出F →0时得出F →∞ D ．静电力常量的数值是由试验得出的 答案 D解析 由点电荷的概念知，A 、B 均错.当两电荷间距离r →0时，两电荷已不能看作点电荷，库仑定律不再适用，C 错。

而静电力常量是由试验测出的，故D 项正确。

2．半径为R 的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q 时它们之间的静电力为F 1，两球带等量异种电荷Q 与－Q 时静电力为F 2，则( )A ．F 1>F 2B ．F 1<F 2C ．F 1＝F 2D ．不能确定 答案 B解析 由于两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简洁地把两球看成点电荷．带同种电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带异种电荷时，在距离较近处分布得多一些，可见带同种电荷时两球电荷中心间距离大于带异种电荷时电荷中心间距离，所以有F 1<F 2故B 项正确．3．半径相同的金属球A 、B 带有相等电荷量q ，相距确定距离时，两球间的库仑力为F ，今让第三个与A 、B 相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 接触，然后再移开，此时A 、B 间的相互作用力大小可能是( )A ．F/8B ．F/4C ．3F/8D ．3F/4 答案 AC解析 A 、B 间的相互作用力为F ，可能是斥力，也可能是引力．若A 、B 间为斥力，则A 、B 带等量同种电荷，经C 操作后，q A ＝q/2，q B ＝3q/4，此时相互作用力F 1＝kq A q B /r 2＝3F/8，C 正确，若A 、B 间为引力，则A 、B 带等量异种电荷，设A 带＋q ，B 带－q ，经操作后q A ′＝q/2，q B ′＝－q4，则A 、B 间的相互作用力为F/8，故A 选项也正确．4．如图1所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )图1A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量小于b 的带电荷量，故F ac 与F bc 的合力只能为F 2，选项B 正确．5．两个半径为R 的相同的金属球，分别带q 和－3q 的电荷量．当球心相距r ＝3R 放置时，两球相互作用力为F.若将两球接触后放回原来的位置，则两球之间的相互作用力( )A ．等于FB ．等于13FC ．大于13FD ．小于13F答案 D解析 当两球接触后电荷先中和再平分，即两球的带电荷量均为－q.原来两球心相距r ＝3R ，由于电荷之间是引力，当将两球的电荷看成点电荷时，其点电荷间的距离r 1<r ＝3R ，由库仑定律可得F ＝k q·3q r 21>k 3q 2(3R )2＝kq 23R 2两球接触后，再放回原处，当将两球的电荷看成点电荷时，由于电荷间是斥力，则两点电荷间的距离r 2>r＝3R ，由库仑定律可得F ′＝kq 2r 22<kq 2(3R )2＝kq 29R 2.F ′<13F.故选项D 正确． 6．如图2所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )图2A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6 答案 A解析 每个点电荷所受静电力的合力为零，由口诀“三点共线，两大夹小，两同夹异”，可排解B 、D 选项．考虑q 2的平衡：由r 12∶r 23＝1∶2，据库仑定律得q 3＝4q 1；考虑q 1的平衡：r 12∶r 13＝1∶3，同理得q 3＝9q 2，即q 2＝19q 3＝49q 1，故q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36.考虑电性后应为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36.只有A 正确．提升练 7．下图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球可保持静止的是( )答案 AD8．如图3所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量渐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ渐渐削减，则在漏完电之前，拉力的大小将( )图3A ．保持不变B ．先变小后变大C ．渐渐变小D ．渐渐变大 答案 A。

习题课基础练1. 如图1所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )图1A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12m v 2.当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv，当d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故D 选项不正确．2. 图2为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图2A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v /2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22vD ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v /2 答案 AC3．几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )A ．电荷量一定相等B ．质量一定相等C ．比荷一定相等D ．质量、电荷量都可能不等 答案 D解析 只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同． 4．如图3所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )图3A ．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上时的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上的同一位置上 答案 BD解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种粒子带电荷量相同，在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l 2U ′4dU，tan φ＝lU ′2dU知，与带电粒子无关，D 对．5. 两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图4所示．带正电的粒子流由电场区域的一端M 射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N 射出，由此可知( )图4A ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B ．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D ．若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等 答案 BC解析 由图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力qE ＝m v 2R得R＝m v 2qE ，R 、E 为定值，若q 相等则12m v 2一定相等；若q m 相等，则速率v 一定相等，故B 、C 正确．6．在平行板电容器A 、B 两板上加上如图5所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图5A ．电子一直向A 板运动B ．电子一直向B 板运动C ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动 答案 B解析 电子先向B 板做匀加速运动，然后向B 板做匀减速运动，以后一直重复这两种运动，所以B 选项正确．7. 如图6所示，匀强电场场强方向竖直向下，在此电场中有a 、b 、c 、d 四个带电粒子(不计粒子间的相互作用)，各以水平向左、水平向右、竖直向上和竖直向下的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是( )图6A．c、d带异种电荷B．a、b带同种电荷且电势能均不变C．d的电势能减小，重力势能也减小D．c的电势能减小，机械能增加答案AC解析a、b、c、d均做匀速直线运动，所以它们受的重力与电场力平衡，都带负电．a、b所受电场力不做功，c所受电场力做正功，因此可判断A、C说法是错误的．【提升练】8. 如图7所示，有一质量为m、带电荷量为q的油滴，被置于竖直放置的两平行金属板间的匀强电场中．设油滴是从两板中间位置，并以初速度为零进入电场的，可以判定()图7A．油滴在电场中做抛物线运动B．油滴在电场中做匀加速直线运动C．油滴打在极板上的运动时间只取决于电场强度和两板间距离D．油滴打在极板上的运动时间不仅取决于电场强度和两板间距离，还取决于油滴的比荷答案BD解析粒子从静止开始，受重力和电场力作用，两个力都是恒力，所以合力是恒力，粒子在恒力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，选项B、D对9. 如图8所示，一带负电的液滴，从坐标原点O以速率v0射入水平的匀强电场中，v0的方向与电场方向成θ角，已知油滴质量为m，测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰为v0，设P点的坐标为(x P，y P)，则应有()图8A．x P<0 B．x P>0C．x P＝0 D．条件不足无法确定答案 A解析由于液滴在电场中既受电场力又受重力，由动能定理得：－mgh＋W电＝m v20/2－m v20/2＝0.即W电＝mgh，电场力做正功．由于是负电荷所受电场力方向向左，要使电场力做正功，因而位移方向必须也向左，则必有x P<0，故A正确，B、C、D错．10．α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的动能之比Eα∶E P＝________，获得的速度之比vα∶v P＝________.答案2∶11∶ 2解析qU＝E k，所以E k∝q，则Eα∶E P＝2∶1.又E k＝12m v2，所以vα∶v P＝1∶ 2.11. 如图9带电小颗粒质量为m，电荷量为q，以竖直向上的初速度v0自A处进入方向水平向右的匀强电场中．当小颗粒到达B处时速度变成水平向右，大小为2v0，那么，该处的场强E 为________，A 、B 间的电势差是________．图9答案 2mg/q2m v 20/q解析 由动能定理：qU －mgh ＝12m(2v 0)2－12m v 20.又h ＝v 202g ，所以U ＝2m v 20q ，所以E ＝U d ＝U 2h ＝2mg q.12．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E ；(2)α粒子在极板间运动的加速度a ； (3)α粒子的初速度v 0.答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R 2d eUm解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子带电荷量为2e ，质量为4m所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2md(3)由d ＝12at 2得t ＝ 2d a ＝2d meUv 0＝R t ＝R 2d eU m13. 如图10所示，一质量为m 、带电荷量为q 的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成θ角，重力加速度为g.图10(1)判断小球带何种电荷． (2)求电场强度E.(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t 时间小球的速度v . 答案 (1)负电 (2)mgtan θ/q (3)gt/cos θ解析(1)负电．(2)小球受力如右图所示，其中电场力F＝qE，由平衡条件得：F＝mgtan θ，E＝mgtan θ/q.(3)剪断细线后小球做初速度为零的匀加速直线运动F合＝mg/cos θ＝ma，v＝at，所以v＝gt/cos θ速度方向与竖直方向夹角为θ斜向左下方．。

第十七讲 §5.6静电场的能量—习题课 一、电容和电容器1、电容：UqC =是描述孤立导体带电而引起自身电势变化的物理量。

即孤立导体的电容。

2、电容器：BA U U qC -=是描述两个导体组成电容器的电容，二者是相互关联的，即将一个导体放在无限远处就为孤立导体的电容。

二、电容器的储能（电容器的能量）：静电场是一个物理场。

此物是否是物质的？其中的一个重要特性就是是否具有能量的特性，即在静电场中移动电荷是需要静电场力做功，这说明静电场是具有能量的。

下面通过对静电场形成能量的过程来说明静电场是具有能量的。

1、带电体的能量：外力做功就等于带电体的能量（电势能）P E W = ①把dq 从∞转移到带电体上，需外力做的微功：()Udq dqU dW U U dq dW A U B B A B ==−−−→−-==∞→0, q Q②把Q 从∞源源不断的转移到带电体上，需外力做的总功：⎰⎰==QUdq dW W 02、电容器的能量：通过电容器储能的过程来推导电容器能量的公式。

①把dq 从A B →上，需外力做的微功：Udq dW = −−→−=UqC dq CqdW =②把Q 从A B →上，需外力做的总功：QU CU C Q dq C q dW W Q21212220=====⎰⎰③电容器的能量：外力所做的总功就等于电容器的能量。

QU CU C Q dq C q dW W Qe 21212220=====⎰⎰可见，外力克服静电力所做的功，就是电容器的带电过程，即非静电能转化为静电能的过程，满足能量守恒定律。

上述三个表达式都非常有用，希望能熟记。

3、静电场的能量 能量密度①电场的能量密度（能量的体密度）：单位体积内电场的能量。

()2020221V 2121E Ed d SV CU V W w e e εε==== Sd V = 可见，电能存在于电场之中，电场是电能的携带者，电场的能量是电场物质性的一个重要标志！静电场是物质的，是不以人们的意志为转移，是非精神的。