静电场习题课.

及分布所决定的。
(2)若闭合曲面S上各点的场强为零时，则S面内必未 包围电荷。
答：不对，
E 0,
E dS 0
S
如：
qi 0
S
q q
但不能说S面内未包围电荷。
(3)通过闭合曲面S的总电通量，仅由S面所包围的电 荷提供。
答：正确。
(4)闭合曲面S上各点的场强，仅由S面所包围的电荷 提供。
•
•
q
q
如：中心o点处E 0 ，仅由该点的且是不能求出V的， 必须知道场的分布才能求出。按点电荷电场分布及
电势叠加原理可以求出该点：
V 4 1 q 1 q
40 a 0 a
为正方形对角线的一半
(2)已知某点的V就可以确定该点的 E。
答：不对。 E V ，某点的 E应由该点附近电
势V分布求得。
40 r 2
1 qi 0 inside,i
E ( i j k )V gradV V x y z
典型静电场：
点电荷：
E
1
4 0
qr r3
均匀带电圆环轴线上：
1
4 0
E
1
4
q r2
0(erR2ຫໍສະໝຸດ qxi x2)
3 2
无限长均匀带电直线： E 2 0 r
( 带电直线）
均匀带电球面： E(rR)
例如，电偶极子的电场中，在偶极子连线的中垂面是
一等势面，求出在这一等势面上各点场强是不相等的。
(参见P45 例2)
E p 1
场点到偶极子连线中点的距离
40 y3
而由上例(4)知在均匀带电球面的电场中，等势面上
各点的场强大小相等。
静电场习题课
一、教学要求
1.掌握电场强度 E F 建立电场“分布”概念q0
和电通量
e
s E dS
概念，
2.掌握三种求场强 E的方法：
① 由点电荷场强公式
E
1
4 0
q r2
er
和叠加原理
②由高斯定理求具有 对称性分布的场强:
③ 由场强 E 与电势V
E dE
E dS
S
的关系:
1 er dq
答：错。理由同（1）。
(5)应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。
答：错。这只是必要条件但不是充分条件。用高斯 定理求场强只有对某些具有特殊对称的场的情况下 才能解出。
如S面，E // dS 的部分：E 相同；E dS 中的 E 0 ；
E dS ES 1
S
0
i
qi
求出E
2.三个相等的点电荷置于等边三角形的 S 三个顶点上，以三角形的中心为球心作
(3) E 不变的空间，V也一定不变。
答：不对。E 不变的空间，V值不一定不变。
例如：无限大均匀带电平面的一侧，电场强度各处
均相等，而与平面距离不相等的各点的电势是不相
等；与大平面距离相等的各点的电势是相等的。
V V
E 20 C, E n en , n C ～V沿en 有变化。
只有当 E 0, V 0,V 不变。
均匀带电球面： V(rR)
1
4 0
q R
V(r>R)
1
4 0
q r
二、讨论题：
1.下列说法是否正确?试举例说明．
(1)静电场中的任一闭合曲面S，若有 E dS 0
则S面上的 E 处处为零。 答：不对， E dS 0
qi 0
S
如：
S面上的 E 是S 由空间所有S电in 荷
S q q
q
一球面S如图所示，能否用高斯定理求出 q o q
其场强分布?对S面高斯定理是否成立?
答：不能用高斯定理求出其场强
分布；对S面高斯定理是成立的：
E dS 3q
S
0
3.在真空中有两个相对的平行板，相距为d，
板面积均为S，分别带+q和-q的电量。
q
q
①有人说，根据库仑
1 q2
定律，两板间作用力：F 40 d 2
S
②又有人说， F qE, E , q ,F q2
0
S
0S
问以上说法对不对?为什么?
d
答：均不对。①
F 1 q2
40 d 2
～视为点电荷；
②似乎是把带电平板看成是无限大
F q2 其中 E q ～带等量异号电荷±q
0S
0S 的大平板间的场强
F qE 中的E 受力电荷q所在处、场源电荷所
n
(4) E 值相等的曲面上，V值不一定相等
答：对。如上题(3)中，任取一曲面，在该曲面上 E
值相等，V是不一定相等的。但如电荷均匀分布的球
面，在与它同心的球面上E 值相等，且V值也相等。
(5)V值相等的曲面上，E值不一定相等。
答：对。V值相等的曲面是等势面，在等势面上各点 场强不一定是相等的，这还要看某点邻近的电势分布 而定。
例如，已知均匀带电细 圆环中心o点的电势：
Vo
1
4 0
q R
qo
R
• E0 ? 仅由那点的电势是不能求出
的，必须知道 V V (x, y, z) 的分布，
•如由电势V沿X方向的分 布:
1
q
V 40 (R2 x2 ) 12
Ex
V x
1
4 0
qx (R2 x2)32
中心：x 0, E0 0
A
电势能：WAB EpA EpB Ep q0
B
E dl
A
B
电场力作功：
WAB q0U AB q0 (VA VB ) q0
E dl
A
的物理意义。
5.掌握电势计算的两种方法
①场强积分法 ：
b
注意：
Va E dl Vb a
(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路
径。
(2) E为路径上各点总场，若各区域 E 表达式不同，
0 ,
E(rR)
1
40
qr r3
1
40
q r2
er
无限大均匀带电平面： E (带电平面） 2 0
3.理解静电场的保守性（环路定理）：
E dl 0 ～静电场为保守场（无源场）
B
4.理解电势差： U AB VA VB
E dl
A
B
电势： VA
E dl VB
或：VA
E dl
A
激发的电场强度。
所以，如果带电平板的线度>>二板间距d时，+q 受-q的作用力的大小为：
F Edq dq q2
2 0
20S
4.指出下列有关电场强度 E 与电势V的关系的说法是否 正确?试举例说明。
(1)已知某点的 E就可以确定该点的V。
答：不能。
Va a E dl
q •
o
q •
Va 由a点至∞中 E 分布决 定，而不是该点的E 决定
应分段积分.
(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：
•电荷有限 分布选：
V
0
•电荷无 限分布选：
V有限b
0
② 叠加法 思路： dq dV V dV
注意：应用典型带电体的电势公式
选取相同的零势点。
典型带电体的电势：
点电荷：
均匀带电圆环 轴线上：
V 1 q
40 r
1
q
V
4 0
(R2
x
2
)
1 2